基于遗传算法考虑左转待行区的配时优化分析

王瀛慧，王景升

(中国人民公安大学交通管理学院，北京 100038)

0 引言

近年来，国内外有许多学者先后提出了多种考虑非单一参考因素的信号配时优化方法。如Kesur[1]指出在同样交通条件下随着平均车辆延误的下降，平均停车次数将会增加。David K. Hale等[2]表明遗传算法在计算最佳配时方案上的效率略高于SPSA。Zhide Li等[3]根据遗传算法的缺点对区域交通信号配时优化方案进行改进，并运用交通仿真技术进行对比分析，结果表明改进后的配时方案在其性能和收敛速度方面，有更好的表现。在道路交叉口设置左转待行区后，需要对原配时情况进行调整，以提高交叉口的服务水平。对此，多名学者进行了多方面的分析与研究。王殿海等[4]依据交通流的基本研究理论，研究得到左转待行区设置的临界条件及配时方式。付珊[5]探讨了设置左弯待转区的条件，并提出了左弯待转区车道的通行能力、延误和启动时间的改进系统和计算模型。李硕等[6]研究了左转相位启动损失时间，建立了以平均延误为基础的信号配时优化的非线性模型。李静等[7]从通行效率等六个方面对左转待行区对信号交叉口综合效益的影响进行分析，说明其有利也有弊。贺文等[8]修正了信号交叉口左转待行区的停车率模型，同时建立了双目标优化模型，取得了较好的结果。

1 多目标控制模型

为使道路在利用率和效率上双重提高，采取考虑多项评价指标的优化方法[9]。通过控制多项指标在可接受的较优范围内，平衡这些指标都达到最优或次最优的状态，从而使交叉口的整体综合效益达到最高。

1.1 评价指标函数

道路交通效益的评价指标有很多种，可以在不同维度对交叉口进行评价。车辆平均延误作为评价交叉口服务水平的直接标准，是公认的评判角度；平均停车次数可以很好地反映道路使用者在交叉口的受阻情况，比较直观地反映居民的出行舒适度；通行能力可以很好地反映道路的使用情况，具有很大的参考价值[10-11]。故以此三个因素作为交叉口评价的三个指标，来衡量交叉口综合效益。

1.1.1 车辆平均延误

稳态理论下，一条车道上车辆的平均延误d为均匀延误d1与随机附加延误d2的和，其计算方法为：

(1)

(2)

d=d1+d2

(3)

在设置左转待行区时，红灯期间车辆在第一停止线形成停车波，同向直行绿灯期间左转车辆启动形成第一次启动波，在第二停止线处形成停车波，在左转绿灯期间形成第二次启动波[12]。根据车流理论，车辆均匀延误可转化为三角形OKH的面积[13]，如图1所示。

图1 平均延误计算示意图

同时，随机延误由于饱和度的改变而发生变化，则调整后的均匀延误及随机延误模型如下：

(4)

(5)

(6)

ged=G+Y+Rc-Lsd-Lcd

(7)

sd=3 600/hd

(8)

(9)

式中：m——车辆到达率；

sd——稳定状态下车流驶离的速度。

则其延误dd=d1d+d2d。

1.1.2 平均停车次数

低饱和状态下的平均停车次数为均匀相位平均停车次数和随机平均停车次数之和。其计算公式为：

(10)

(11)

贺文[8]根据车辆启动时空轨迹图，提出左转待行区交叉口的左转专用车道平均停车次数计算模型为：

(12)

t横=C-tL-A

(13)

式中：t′——左转车辆启动进入左转待行区所产生的启动波传递到队尾所需要的时间；

tT——同向直行绿灯时间；

ω1——停车波传播速度；

ω2——起动波传播速度；

t横——异向车辆通行时间；

tL——左转绿灯时间。

1.1.3 通行能力

通行能力是表征处理交通能力的重要参数。计算方法为：

(14)

对于设有待行区的左转车道，其通行能力受到两次停止波和启动波的影响。使得启动和清尾损失时间发生变化，同时待行区内可以容纳一定的车辆，对通行能力产生影响。通行能力调整为：

(15)

式中：Lsd——车道改变后的启动损失时间；

Lcd——清尾损失时间；

N——待行区容量。

1.2 多目标控制模型

将信号配时问题转换为一个多目标规划的问题，运用多目标规划的理论与方法，可以得出满足多样性需求的控制模型。

1.2.1 多目标控制模型的建立

在多目标控制模型中，为对评价事物能有一个全面整体性的评价，把各个评价目标综合在一起，形成一个目标函数。目标函数为：

minf(x，C)=min[D(x，C)，H(x，C)，1/Q(x，C)]

(16)

考虑到问题计算的复杂性，把各个评价指标通过加权处理的方式综合在一起。目标函数的表达式如下：

(17)

1.2.2 权重系数的确定

(18)

(19)

(20)

1.3 约束条件

较小的信号周期会导致行人过街时间受限，造成安全隐患。因此最小绿灯时长和信号周期时长的设定要满足行人过街的需求。当信号周期超过某一阀值后，会有大量绿灯时间进行空放，绿灯时间利用率下降，车辆延误时间快速增长，不利于运行效率的提升。因此要设置最大周期限制。约束条件为：

(21)

(22)

2 遗传算法配时优化

根据上文提出的多目标优化模型，本节利用遗传算法[14]综合求解上述控制模型。利用此算法进行寻优的计算实施流程如表1所示。

表1 遗传算法实施表

计算适应度函数的方法为，输入各流向的流量和饱和流率，计算各流向流率比，确定关键相位，计算得到交叉口流率比。将第一相位的饱和度设为自变量x1，将第三相位的饱和度设为自变量x2，进而用x1与x2表示第二和第四相位的饱和度。由此可以获得四个相位的绿信比表达方式。接下来根据上文所讲述的计算公式计算各相位的评价参数。最后带入目标函数，可以得到综合优化目标与x1、x2、C的关系，即适应度函数。

3 仿真实验设计

为证明所提出的优化方案的有效性和可行性[15]，以辽宁省盘锦市的石油大街向海大道交叉口(交叉口一)以及吉林省四平市迎宾路中央西路交叉口(交叉口二)作为研究对象，分别将两个实例中各流向的流量及饱和流量输入算法，运行得到优化结果。通过对比分析优化前后20次仿真结果，得到两路口各项评价指标的结果数据，如表2所示。

表2 信号配时效果平均值对比表

根据对比不同配时状态下各项指标的差异可知，利用基于遗传算法的多目标配时策略可以有效起到均衡车辆平均延误、平均停车次数和通行能力的作用，证明配时优化模型的有效性。

4 结语

本文对带有待行区的左转专用车道的交通流特点深入研究，得到修正后的计算方法，并根据交叉口交通运行状况评价指标，将车辆平均延误、平均停车次数与通行能力作为小目标，利用Matlab软件，采用遗传算法，运行得到多目标配时优化方案的最优解，以实现对设有左转待行区的交叉口综合能力的提升。通过在两个交叉口实例中运用此优化方案，利用仿真软件模拟交叉口的运行情况，结果表明优化模型使其车辆平均延误分别降低了16.7%与21.69%、平均停车次数降低了2.89%与11.80%、通行能力增加了0.35%与4.2%，很好地平衡了这三者对交叉口综合运行效率的影响，说明了此算法的有效性。未来将采集更多交通数据，对优化模型进行加工打磨，进而有利于应用于交通信号控制领域。