静电放电电磁脉冲场对针板间隙流注放电的影响分析

张岩,白晓宇，钱禹行，赵鑫，刘尚合

(1.河北科技大学电气工程学院,石家庄 050018；2.陆军工程大学石家庄校区电磁环境效应国家级重点实验室,石家庄 050003)

随着电子技术的进步，特别是半导体器件、电路的高速低功率运行对电磁干扰非常敏感，并且人们对电子设备便携性和集成性的高要求，也造成了电子设备静电放电敏感度的增加[1-3]。此外，静电放电(electrostatic discharge，ESD)过程中会形成静电放电电磁脉冲，使电子设备所处的环境更加复杂[4-5]，这对电子设备上的绝缘结构的可靠运行提出了更高要求。绝缘中某些薄弱部位在强电磁场作用下易发生局部放电，对信息系统上的电子设备造成威胁，乃至影响电子设备正常工作，造成严重的工程事故[6-8]。

一般来说，当一些电子设备经常处于较为复杂的电磁环境中[9-10]，若是初始状态下存在电压差而不能造成威胁，但是在原有电压差的基础上，在强电磁场下达到一定的级别便易导致局部放电，造成设备的永久性损坏。中外现有研究主要以实验研究为主，理论分析上多集中于电磁干扰辐射的传导、近场耦合建模和预测方法研究。Song等[11]模拟了微波源强电磁场干扰引起的材料静电放电，研究了功率密度、微波源重复频率、电磁波角度等因素的影响，此外进行了细胞内粒子模拟，说明了强电磁波影响下的多电子动力学；Ji等[12]针对复杂电磁环境对电子系统形成的电磁威胁问题，研究了强电磁脉冲在系统内产生的感应电流可能对屏蔽舱的电子设备造成干扰和破坏。谢喜宁等[13]建立了大气条件下诱发放电试验系统，得出了静电电磁脉冲辐射场诱发针-球电极结构放电的规律。贾圣钰等[14]从能量脉冲和电磁场瞬变过程的角度，对电磁场和载流子场耦合作用下的电力电子系统电磁脉冲进行了建模分析；汪项伟等[15]为深入研究ESD过程及其辐射场情况，通过电磁仿真与实验相结合的方法得到放电辐射场的分布特性，而对于强电磁场作用下流注放电的微观过程和光子通量变化规律分析缺乏细致的理论研究。

为此，在静电放电电磁脉冲的作用下，在针板间隙中对流注放电进行了详细的计算研究，得到大气条件下静电放电过程中电场及光子通量的分布特性，以及不同ESD输出电压对流注间隙贯穿时间的影响，为电子设备电磁干扰机理研究提供了有效的数值分析基础。

1 针-板放电流体模型

1.1 流体动力学控制方程

采用等离子体流体力学模型[16-18]分析了大气压下针板间隙[19]流注放电过程，与时间相关联的微观参数可以通过耦合等离子体主导方程来计算，这些方程主要依赖于漂移扩散理论、重粒子输运方程和静电理论。漂移扩散理论中的电子连续性方程一般用流体方程来描述。

电子连续性方程为

(1)

Γe=-μeneE-De∇ne

(2)

(3)

Γε=-μεnεE-Den∇nε

(4)

式中：ne为电子密度；Γe为电子通量；Γε为电子能量通量；μe为电子迁移率；E为电场；De为电子扩散系数；Re为表征电子速率的电子源项；Sph为光电离源项；nε为电子能量密度；Rε为弹性或非弹性碰撞中的能量得失；μe为电子能迁移率；Den为电子能扩散系数；t为时间；∇为哈密顿算子。

对于重物质，质量分数可以根据重粒子输运理论求解，其表达式为

(5)

式(5)中：nk为组分k的质量分数；ρ为混合物密度；jk为组分k的扩散通量；km为组分m的反应速率；u为流体速度。

静电场通过泊松方程计算求得。

(6)

式(6)中：e为元电荷；ε0为真空介电常数；V为空间电动势；np、nn、ne分别为总正离子、总负离子和电子密度。

1.2 光电离项计算

计算时使用基于亥姆霍兹方程的快速计算得到光电离项[20]取值，计算公式为

(7)

气体放电过程中粒子间的碰撞电离出大量的高速电子，高速电子亦会发生碰撞产生电离和激发作用，通常情况下单位体积内生成的光子数量与碰撞电离生成的电子数量呈正比，可表示为[21]

(8)

1.3 边界条件

仿真过程中边界条件的设置影响着其收敛性与稳定性，也会对气体放电过程的准确性造成影响，所以在流注放电过程中要考虑到粒子流与边界的相互作用。具体边界条件设置如下。

在等离子体模型中，电子输运机制的壁面边界条件是漂移扩散理论的必要补充。由于边界层内的漂移或热运动，电子在壁面上消失，由于二次电子发射而重新获得，可描述为

(9)

(10)

(11)

式中：Γi为第i个粒子的离子密度通量；ve,th为电子热速率；Te为电子温度；kB为玻尔兹曼常数；εi为第i个粒子的平均热电离能;n为向外法向量；γi为二次电子发射系数，取为0.001；me为电子质量。

光电离过程采用一种等效方法，使空间电子均匀分布在电子密度值为1×10131/m3的背景区域。采用这种方法。

对于针板放电区域外部边界求解，所有粒子应满足：

n·∇nk=0

(12)

式(12)中：n为粒子密度。

电势满足：

n·∇V=0

(13)

2 电磁脉冲建模

2.1 静电放电电流模型

《电磁兼容 试验和测量技术 静电放电抗扰度试验》(GB/T 17626.2—2018)[22]中规定了ESD电流波形是典型的短持续时间的双峰波形，且以人体-金属模型作为ESD 的主要实验模型。当放电电压为4 kV时，ESD放电电流波形i(t)的表达式为[23]

(14)

结合式(14)，得出人体-金属模型典型ESD放电电流波形，如图1所示。

2.2 电磁脉冲耦合求解

若电场强度Et为阳极施加电压与静电电磁脉冲场Estatic两种外场相互叠加形成的总场，即

Et=-∇V+Estatic

(15)

将麦克斯韦方程组与连续性方程联立求解，求出连续性方程的微分形式为

(16)

式(16)中：J为电流密度。

连续性方程又称为电荷守恒方程。以上物理量之间还存在着一种本构关系，本构关系是电磁场环境当中的一种宏观性质，由本构关系可得总电流密度方程为

J=ΔEstatic+jωε0εrEstatic+Je

(17)

式(17)中：ΔEstatic为直流高压与外加磁场作用下产生的位移电流；jwε0εrEstatic为外加磁场作用下产生的感应电流；w为外加直流电场的角频率；εr为相对介电常数；Je为外加ESD电流作用的结果。

将麦克斯韦方程与基本的波动方程相结合，去求解时谐场问题。矢量波动方程为

(18)

(2)标准工时的制定。前面已经详细介绍了评比系数法中速度评比法的确定方法，在这里选择60分法，也就是正常评比为60，由于充装车间作业与叉车作业模块是A厂非常成熟的作业，工人无怠工现象，操作较熟练，也并没有表现出强烈的积极性，也就是所谓的“不快也不慢”，所以应给予60的评定。也就是说，时间研究人员的评比为60，得出评比系数=60/60=1。进而求得每个工序的标准工时，大瓶充装工序52.33s，转盘充装工序3.86s，分拣工1工序2.24s，卸车工序0.87min，上空工序1.16min，下重工序1.05min。

(19)

式中：εc=(ε-jσ/w)为感应电流与位移电流综合作用的结果；ε0为真空介电常数；σ为电导率；H为磁场强度。

由于放电区域内空间电荷之间存在静电场，使放电区域内电场强度发生改变，用泊松方程描述空间电荷使总场Et发生的畸变为

∇·ε0εrEt=-ne+np-nn

(20)

3 仿真模型的建立

明确了建模原理及求解方法后，利用COMSOL Multiphysics软件进行二维流体建模。平均电子能量基于局域能量近似，电子能量分布函数基于麦克斯韦分布，模拟了静电电磁脉冲场下针板间隙中流注放电过程。

针尖采用双曲型结构，几何结构如图2所示。等离子体是在间隔10 mm的放电间隙的针状和板状电极(上为阳极，下为阴极)之间产生的，针电极针尖曲率半径c=50 μm。阳极由直流电压(6 kV)驱动，阴极接地。为保证模拟的顺利进行，在电极外设置计算边界，计算区域内充入气体。气体放电压强固定为760 Torr(1 Torr=1.333 22×102Pa)，气体温度为293.15 K。然后在此模型中左计算边界通入静电电磁脉冲场。

网格剖分如图3所示，为了提升计算精度，将求解区域沿纵向分成三层，在第一层流注通过的路径上将网格剖分尺度设置为最大单元大小16 μm，第二层区域网格剖分尺度设置为最大单元大小为33 μm，剩余区域网格增长率设置为1.3，一共剖分134 616个单元，时间步进设置为1×10-4ns。

Rs为保护电阻图2 外加电磁场时针板放电仿真模型Fig.2 Simulation model of needle plate discharge under external electromagnetic field

x和y分别表示二维直角坐标系中x与y轴的坐标图3 外加电磁场时针板放电网格剖分图Fig.3 Grid subdivision diagram of needle plate discharge under external electromagnetic field

4 结果与分析

4.1 无静电电磁脉冲场时针板放电分析

x和y分别表示二维直角坐标系中x与y轴的坐标图4 电场强度分布Fig.4 Electric field intensity distribution

图4为空间电场分布。外加直流高压设置为6 kV，可以看出，随着时间的推移，电场从针尖一直向阴极移动，直到到达阴板，发生击穿。图4(a)为放电初始阶段，随着光电离效应的增强，以及流注头部的碰撞电离促进了流注向前传播，流注通道开始从阳极向阴极延长。随着时间的推移，流注距阴极距离越来越近，由于流注前方到阴极之间的电场强度不断增强，使得流注快速向前发展。从图4(b)、图4(c)可以看出，流注头部的半宽不断变长，相对流注发展初期增大2～3倍。由于电子密度大多数集中于流注头部，使空间电荷层中的电场很高，所以峰值电场始终停留在正流注头部区域。

图5为0.4～7.4 ns时刻的针板轴线处电场强度分布，可以看到在流注发展前期，流注向前推动速度较慢，随着流注向阴极发展，流注头部电场强度开始逐渐缩小，然后稳定在1.7×106V/m，这是由于流注向前推进距离阳极越来越远，受到背景电场的作用不断减小造成的。随着时间的推移，流注前方电场强度随着流注接近阴极而迅速增大。

图5 0.4～7.4 ns轴线处电场强度Fig.5 Electric field intensity at 0.4～7.4 ns axis

图6为空间光子通量分布，图7为轴线处光子通量分布。可以看出，随着时间的推移，光子通量不断向板极发展，放电区域内光子产生数量不断增加，并且光子通量的变化规律与电场强度变化基本相同，发光半径随着流注接近阴极而逐渐变大，4 ns时发光半径增长到0.2 cm。在流注发展中期，光子通量开始迅速下降，然后趋于在2.6×1025m3/s。到了流注发展后期，发光点的发光半径开始快速增大，且随着光子通量靠近阴极，畸形电场作用的不断加强，使光子通量幅值呈指数增长。并且当光子通量到达阴极后，其最大值约为1.26×1026m3/s。

图6 光子通量分布Fig.6 Photon flux distributio

图7 0.8～7.4 ns轴线处光子通量Fig.7 Photon flux at 0.8～7.4 ns axis

4.2 外加静电电磁脉冲场时针板放电分析

图8为外部静电放电电压为4 kV时，分别处于0.6、2.6、4.6、6.6 ns时刻的轴线电场分布，外加直流高压固定为6 kV。可以看出，在静电电磁脉冲的作用下，随着时间的推移，电场向板极推进的速度明显加快，直到6.6 ns时到达极板，发生击穿，此刻流注电场强度大小为4.2×106V/m；而此刻无外部静电电磁脉冲场时的流注电场强度大小为1.9×106V/m，流注头部距离板极还有0.28 cm，远未达到击穿的条件。因此在静电电磁脉冲的作用下，击穿电压阈值显著降低，这是因为电极电压与静电电磁脉冲两种外场相互叠加，初始电子在电场作用下加速向阴极发展，促进了粒子间的碰撞反应，光子产生效率也得到增强，进而贯穿形成放电通道，发生击穿。

图8 外加静电电磁脉冲场时轴线处电场分布Fig.8 Electric field distribution at axis when electrostatic electromagnetic pulse field is applied

图9为无静电电磁脉冲场时和外加静电放电电压4 kV时，分别处于0.6、2.6、4.6、6.6 ns时刻的轴线光子通量分布，外加直流高压固定为6 kV。可以看出，在静电电磁脉冲的作用下，随时间的推移，光子通量幅值增长越来越快，直到6.6 ns时到达极板，光子通量约为8×1026m3/s，相比无外加电磁场时光子通量辐照增长了一个数量级。由式(8)可知，|E|的增大会导致放电区域内光子数量的增多，与计算结果相符。

图9 外加静电电磁脉冲场轴线处光子通量分布Fig.9 Plus photon flux distribution at the axis of the electrostatic electromagnetic pulse field

图10为间隙贯穿时间与电极电压及静电放电电压之间的关系。可以看出，在相同电极电压下，通入静电放电电压，流注击穿所需时间缩短了1.2～2.4 ns；在相同静电放电电压下，随着电极电压的增大，流注击穿所需时间越短。因此，外部静电电磁脉冲场与电极电压的变化都会影响流注击穿时间，并且在静电电磁脉冲场的作用下，显著降低了击穿电压阈值。

图10 外部静电电磁脉冲场下流注间隙贯穿时间与电极电压之间的关系Fig.10 Relationship between streamer gap penetration time and electrode voltage under external electrostatic electromagnetic pulse field

5 结论

基于等离子体流体动力学模型，研究了自然强电磁环境下针板间隙流注放电过程，并以3种基本粒子的漂移扩散方程和泊松方程为基础，解释了有无静电电磁脉冲场下针板局部放电过程,得到电场以与光子通量随时间的变化规律，以及流注间隙贯穿时间在不同外加电磁场下的变化规律。得出如下结论。

(1)无静电电磁脉冲场时，峰值电场往往停留在正流注头部所在区域，而光子通量的变化规律与电场强度变化相似，随着时间的推移，流注向阴极不断靠近直至到达阴极，光子通量取得最大值约为1.26×1026m3/s,随着流注不断向阴极推进，发光半径会逐渐变大，当放电区域电场强度达到一定强度时，产生的光子通量与流注头部到阳极的距离近似呈指数关系。

(2)外加静电电磁脉冲场后，在相同时间内，电场及光子通量向板极推进的速度明显加快。由于静电电磁脉冲场与电极电压的变化都会影响间隙贯穿时间，随着外部静电放电电压的增加，流注贯穿间隙的时间逐渐减小，显著降低了击穿电压阈值。

(3)可以通过改变静电电磁脉冲场的大小，改变针板击穿电压的阈值，并在一定程度上可抑制或促进流注发展速度，进而可以控制局部放电的放电特性。

深入研究了静电电磁脉冲场对放电通道中电场强度、光子通量以及间隙贯穿时间的影响，通过分析针板电极放电过程中的微观特性，揭示了静电电磁脉冲场下电子设备上绝缘结构的微观放电规律，进一步表明了静电电磁脉冲场下需选用抗电磁干扰能力强的电子元件，研究静电电磁脉冲场下放电机理亦可有效预防电子设备突发性的绝缘故障。