基于熵值法、AHP与TOPSIS模型对河西制种玉米优化灌溉的研究

缪纯庆，蔡子文，郑荣，白静，王娟，王托和，王学强

（1.张掖市农业科学研究院，甘肃 张掖 734000；2.甘肃省农业科学院张掖节水农业试验站，甘肃 张掖 734000；3.酒泉市农业科学研究院，甘肃 酒泉 735000）

玉米在中国粮食作物中的比重越来越大，成为中国种植面积最大的作物［1，2］，其产量主要依赖于玉米杂交种品种的质量［3］。因此，继内蒙古、辽宁、山东等省的规模化制种基地面积逐年减少之后，全国的玉米制种基地开始转移到西北地区［2］。河西走廊因其地势平坦、耕地集中、土地肥沃、光照资源充足以及良好的天然隔离条件，成了中国最大而且理想的杂交玉米种子生产基地，常年制种面积稳定在1 000 km2左右，生产的玉米种子占全国玉米用种量的45%［4，5］，然 而该 区 域多 年 平均 降水 量 在88.2～130.5 mm，多年平均年蒸发能力在1 200～2 200 mm，属于资源性缺水地区，水分已成为影响作物生长发育重要的环境因子［6］。不同的灌水技术形成的土壤湿润方式不同，进而影响作物的根系结构、吸水特征及地上部分的生长发育，最终导致作物产量的变化［7］。寻求合理的作物灌溉量，保证作物产量及水分利用效率，减少水资源浪费成为区域农业可持续发展的关键［8］。为此，本研究结合张掖市制种玉米生产实际，研究了制种玉米在垄膜沟灌、覆膜漫灌栽培模式下的水分利用效率、产量及经济效益的变化，为生产中确立高效节水及高经济效益的栽培模式提供依据。

1 材料与方法

1.1 试验区概况

试验于2018年在张掖市甘州区党寨镇（38°51′34″N，100°28′45″E）进行，海拔1 518.6 m，年均降雨量116 mm，年均蒸发量1 900 mm，无霜期160 d，土壤为中壤土。年平均气温5.4℃。0～20 cm耕作层含有机质25.6 g/kg，速效氮61.9 mg/kg，速效钾190.4 mg/kg，速效磷13.4 mg/kg，容重2.7 g/cm3，pH 8.4。播种前按常规施肥量施入0～20 cm耕作层作为底肥，并于播种前10 d铺好地膜，地膜厚度为0.008 mm的透明聚乙烯膜，播种时间为2018年4月25日，播种深度3～5 m，播种密度75 000株/hm2。母本株距为26 cm，行距为50 cm，父母本行比为1∶6，配置父本为GY3-1品种，行距为50 cm。分别在出苗-抽穗期，抽穗-灌浆期，灌浆-完熟期按试验设计进行灌水，玉米收获时间为2018年9月28日。

1.2 试验设计

试验采用随机区组设计的方法，设计2个控制因素指标：灌溉方式与灌水量，在不同的灌溉模式（覆膜漫灌、垄膜沟灌）对照下，将制种玉米完整生长期划分为3个阶段（出苗-抽穗期，抽穗-灌浆期，灌浆-完熟期）。针对制种玉米不同生长期做灌水控制，分别为适宜水分处理（田间土壤持水量下限为80%）与水分亏缺处理（田间土壤持水量下限为60%）。本试验共设8个处理：F1、F2、F3、FC、T1、T2、T3、TC。前4个处理采用覆膜漫灌模式，后4个处理采用垄膜沟灌模式，且FC与TC分别为水分适宜灌溉处理，其余各处理都对制种玉米各生长期做了水分亏缺处理，每个处理3次重复，每个小区面积为56 m2（11.2 m×5.0 m），保护行宽度为2 m。采用土壤水分测量仪进行多点平均监测，当土壤含水率达到试验设计值时即进行灌水，灌水定额为50 mm，并记录各处理灌溉次数。详见表1。

表1 各处理灌水方案

1.3 数据处理及分析

试验数据用Excel 2003进行统计处理，采用SPSS 22.0版软件进行方差分析。

1.3.1 层次分析法层次分析法（AHP）是美国著名运筹学研究者Satty等提出的一种定性与定量相结合的多准则多决策评价研究方法。通过两两因素比较构建矩阵，这种方法可以很好地将人的决策思维分类细化比对，并求出各决策指标的权重比例，但这一方法很难排除人为主观因素干扰，因此在本试验中需与熵权法结合使用。

1）计算指标权重值。

2）判断矩阵一致性检验。

当CR小于0.1，则判断矩阵符合一致性检验，判断矩阵构造合理，反之则需要重新调整判断矩阵。

1.3.2 熵权法熵值（Entropy）是一种物理计量单位；熵越大说明数据越混乱，携带的信息越少，效用值越小，因而权重也越小。熵权法则是结合熵值提供的信息值来确定权重的一种研究方法（https：//www.spssau.com）。熵权法的基本思路是通过构建制种玉米各项关键评价指标的矩阵，计算各项指标的信息熵，可以用信息熵值来判断具体指标的离散程度，其信息熵值越小，该指标的离散程度越大，说明该项指标内所包含的信息量越大，该指标对综合评价的影响（即权重）就越大，反之就越小。因此，利用熵权法，计算各指标的权重，为多指标综合评价提供依据。这一方法可以很好地排除人为主观思维因素干扰，但往往也会忽视决策者主观的意图，计算如下。

1）数据标准化。

式中，Xij为第i个指标的第j个数值，Yij为数据标准化后第i个指标的第j个标准化数值。

2）指标的信息熵。

根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵计算公式如下：

式中，Ej为第j组指标的信息熵值。

3）指标权重。

各指标权重计算公式如下：

式中，Wi为第i组指标的特征向量，归一化后得到权重百分比。

1.3.3 TOPSIS法综合评价模型的构建

1）TOPSIS法计算综合评价研究指标数据处理。重要性状指标分为两类：①正向指标：以该指标最大值做分母，分别对应各指标去除最大值；②逆向指标：以该指标的最大值做分子，分别对应各指标去除以最大值；即进行无量纲化处理。

2）确定权重。为了客观准确评价各项关键指标的重要性，有必要将不同分析方法的权重集化。将各项指标的主、客观值权重融合并确定最终权重值。

计算综合权重Rij，式中取主观偏好系数α=0.5，θj与wi分别为层次分析法和权熵法所确定的第j组和第i组的评价指标权重值。

3）建立决策矩阵。建立决策矩阵W，即用无量纲化值分别对应乘以各项指标权重。

4）求正理想解Xi+与负理想解Xi-。分析决策矩阵W，求取各项指标的最大值与最小值作为正理想解Xi+与负理想解Xi-。

5）计算相对接近度。计算参试杂交组合对理想解的相对接近度Ci，根据公式得出各参试组合与正负理想解Xi+、Xi-之间的距离Si+、Si-。

其中，W代表决策矩阵，Xi+代表正理想解，Xi-代表负理想解，Si+代表第i个指标与正理想解之间的距离，Si-代表第i个指标与负理想解之间的距离，Ci代表相对接近度Ci∈［0，1］，i=1，2，…m，j=1，2，…n。

TOPSIS表明，Ci越大，参试杂交组合对理想解的相对接近度越高，表明参试组合的综合表现越理想，排名也越靠前。

2 结果与分析

2.1 各处理方差分析

利用方差分析去研究各处理对于穗长、穗粗、株高、茎粗、产量、人工农资费、总毛收入、总支出、纯收入共9项的差异性（表2），不同重复样本对于穗长、穗粗、茎粗3项指标不会表现出显著性差异（P＞0.05），意味着不同处理的重复样本对于以上3项指标均表现出一致性，并没有差异性。可能是该品种稳定的农艺性状造成了两种灌溉模式下的差异不明显，但其余6项指标都呈现出极显著差异（P＜0.01），所以通过单一指标的方差分析很难判断出河西走廊制种玉米最佳的灌溉处理与经济效益，有必要通过综合评价方法来整体判断。

表2 各处理方差分析

2.2 单一指标间的Pearson系数

不同处理下的单一指标Pearson系数如表3所示，表中穗长与产量、纯收入呈显著正相关，与灌溉量呈显著负相关；株高与茎粗呈显著正相关，与产量、纯收入呈极显著正相关；产量与纯收入成极显著正相关，与灌溉量呈极显著负相关；灌溉量与纯收入呈极显著负相关，通过分析得知不同灌溉处理下的纯收入受多个指标的综合影响，指标间效应既重叠，又不可被相互代替，需要通过综合分析的方法，建立数据模型进行准确分析。

表3 单一指标间的Pearson系数

2.3 综合分析评价

2.3.1 基于AHP层次分析法计算指标权重值基于层次分析法评价指标权重，可以很好地将定性与定量结合起来，在处理复杂交互交叉的问题分析中很好地给出客观的权重评价。从表4可知，针对总目标层A（选择最优处理）而言，标准层B的标准是穗长（B1）、穗粗（B2）、株高（B3）、茎粗（B4）、产量（B5）、灌溉量（B6）、纯收入（B7），总共7项，构建7阶判断矩阵进行AHP层次法研究，根据指标间的层次关系，建立具有不完全层次关系的评价指标模型（表4），将各指标进行两两比较并构建矩阵模型来分析局部权重，计算整体权重（表5）。计算权重结果表明，纯收入（B7）这个指标的权重最高为36.58%，其次为产量（B5）为26.38%；权重占比最小的指标是株高（B3）为3.58%。除此之外还对层次分析法的判断矩阵做了一致性检验（表5），通常情况下CR越小，则说明判断矩阵一致性越好，一般情况下CR小于0.1，则判断矩阵满足一致性检验；如果CR大于0.1，则说明不具有一致性。本次针对7阶判断矩阵计算得到Ci为0.116，针对RI查表为1.36，因此计算得到CR为0.085＜0.1，意味着本研究判断矩阵满足一致性检验，计算所得权重具有一致性，即说明计算权重具有科学性。

表4 AHP层次分析法判断矩阵

表5 AHP层次分析法权重及一致性检验

2.3.2 基于熵权法计算指标权重值使用熵值法对穗长（B1）、穗粗（B2）、株高（B3）、茎粗（B4）、产量（B5）、灌溉量（B6）、纯收入（B7）总共7项进行权重计算，从表6可以看出产量（B5）这个指标的权重最高为21.41%，其次为纯收入（B7）为21.18%；权重占比最小的指标是穗粗（B2）为6.13%。并且各项间的权重相对较为均匀，均在14.3%附近。根据AHP法与熵权法权重赋值不同，将AHP的主观权重与熵权法的客观权重相结合见表7，得出各项指标最终权重用于TOPSIS综合分析法的求解中。

表6 熵值法计算权重结果

表7 基于AHP层次分析法与熵权法综合权重

2.3.3 基于TOPSIS法进行综合评价TOPSIS法用于研究与理想方案相似性的顺序选优技术，通俗理解即为数据大小有优劣关系，数据越大越优，数据越小越劣，因此结合数据间的大小找出正负理想解以及正负理想解距离，并且在最终得到接近程序Ci，并且结合Ci排序得出优劣方案排序［9］。从表8可知，针对8个处理（F1-FC，T1-TC）的评价对象以及7个指标穗长（B1）、穗粗（B2）、株高（B3）、茎粗（B4）、产量（B5）、灌溉量（B6）、纯收入（B7）进行TOPSIS评价，首先找出评价指标的正负理想解（X+和X-），接着计算出各处理分别与正负理想解的距离值D+和D-。根据D+和D-大小最终计算得出各评价对象与最优方案的接近程度（Ci），并可针对Ci进行排序，由表8可知，根据相对接近度，处理F3相对接近度最高，排名最前，意味该处理在不同灌溉模式及水分处理下所产生的经济效益最好，是所有处理中的最优方案；如要确定更精确的水分处理方案，还需设置水分梯度进行进一步探究。其他处理依次是F2、FC、F1、T2、T3、T1、TC；结果表明，T组处理排名全部低于F组处理，也更揭示了覆膜漫灌栽培模式在相同水分条件下更优于垄膜沟灌栽培模式。

表8 TOPSIS评价计算结果

3 结论与讨论

水资源是农业发展的基础资源，在中国农业生产中处于战略地位［10］。土壤水分是影响作物生长发育、产量及水分利用效率的主要环境因子之一［11］，而提高水分利用效率是缓解农业生产水资源匮乏压力的有效途径［12］。本研究垄膜沟灌节水模式下的制种玉米产量、经济效益、灌溉水的利用效率均低于覆膜漫灌，可能是垄膜沟灌相较覆膜漫灌，土地被农膜覆盖面积减少，水分蒸发强，垄沟灌水易造成土壤肥料流失，中耕除草增加人工成本等原因引起。

近年来，地膜在干旱、半干旱地区大力被推广使用［13］，已证明地膜不仅能够改进土壤表面的小气候［14］，而且可以明显提高作物的光合生产能力［15］。河西走廊制种玉米在覆膜漫灌的栽培模式下，整个生育期灌水7次，灌水定额50 mm，灌溉定额350 mm，3段生育期水分控制为80%、60%、60%时，在试验所有处理中经济效益最大化。因为灌水量减少造成的成本下降，适宜的干旱使得土壤墒情增大，增加土壤透气程度及改善根系呼吸作用，并且适宜干旱使得玉米根系拓展更为发达，支持根在干燥的土壤中支撑能力更强，减少根倒、茎折的情况发生，提高田间保苗数，从而保证产量的提升。进一步确定更精确的水分处理方案，以及水分处理后玉米根系的影响，还需再设置多个水分梯度进行进一步探究。