线路参数对地铁小半径曲线低轨滚动接触疲劳的影响分析

智乐昆

线路参数对地铁小半径曲线低轨滚动接触疲劳的影响分析

智乐昆

（西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）

针对国内某地铁线路在小半径曲线低轨上产生的疲劳损伤问题，通过建立地铁车辆系统动力学模型和损伤函数模型，分析了曲线超高、摩擦系数和轨底坡这3个线路参数对低轨滚动接触疲劳的影响，并提出了相应的减缓措施。研究结果表明，增大曲线超高与低轨摩擦系数均会降低低轨的疲劳损伤值，但低轨会发生疲劳损伤的区域基本保持不变；随着低轨轨底坡的不断减小，低轨会发生疲劳损伤的区域将从轨顶偏向外侧处逐渐移至靠近轨距角处，同时疲劳损伤峰值会先减小随后而又增大；适当增大曲线超高与低轨摩擦系数，并将低轨轨底坡调为1/70，可减缓该小半径曲线低轨滚动接触疲劳的形成和发展。

地铁；钢轨滚动接触疲劳；轮轨蠕滑；损伤函数；线路参数

钢轨滚动接触疲劳在地铁线路上较为常见，尤其在小半径曲线上最为严重。钢轨滚动接触疲劳危害很大，它不仅会使得钢轨频繁打磨与更换，显著增加线路运营成本，同时还会恶化轮轨之间的相互作用，威胁行车安全。因此，开展线路参数对钢轨滚动接触疲劳的影响研究，掌握其内在的规律，可为减缓钢轨疲劳损伤提供一定的理论指导与参考。

轮轨滚动接触疲劳是一个非常复杂的损伤现象，影响因素众多[1]，为此国内外相关学者开展了大量的研究工作。MUSTER等[2]通过在欧洲四种铁路网的特定曲线上进行现场试验，研究了不同种类钢轨对滚动接触疲劳的影响，测试结果表明硬化的钢轨材质具有更好的抗疲劳性能。FRÖHLING等[3]研究了高轴重下不同轮轨型面对滚动接触疲劳的影响，通过对轮轨接触应力的分析，发现不匹配的轮轨廓形易导致较高的轮轨接触应力，进而促进滚动接触疲劳的萌生和发展。胡羽生等[4]对含缺陷的车轮钢试样进行了滚动接触疲劳试验，并运用多轴疲劳模型分析了缺陷尺寸对滚动接触疲劳的影响，结果发现缺陷尺寸的增加会降低车轮试样的疲劳寿命。王红兵等[5]研究了轮径差对车轮滚动接触疲劳的影响，发现轮径差会导致轮对发生偏移且显著增大轮对横移量，从而使得车轮滚动接触疲劳区域扩大、使用寿命降低。李星等[6]研究了曲线半径和轮缘润滑对钢轨滚动接触疲劳的影响，发现增大曲线半径和考虑轮缘润滑可使轮轨间最大等效接触应力显著减小，从而有效减缓高速铁路小半径曲线钢轨的疲劳损伤。刘云涛和段志东[7]基于三维瞬态轮轨接触有限元模型研究了轨底坡参数对钢轨疲劳裂纹萌生寿命的影响，发现针对不同的线路采用合适的轨底坡可以降低钢轨表面的接触应力，优化轮轨间的匹配状态，从而减小钢轨萌生疲劳裂纹的概率，延长钢轨的服役期限。

本文针对国内某地铁线路在小半径曲线低轨上产生的疲劳损伤问题，通过建立地铁车辆系统动力学模型进行动力学仿真，并使用损伤函数模型计算低轨的疲劳损伤值，以此来研究曲线超高、摩擦系数与轨底坡这三个线路参数对低轨滚动接触疲劳的影响，并根据其规律提出相应的减缓措施。

1 现场调研

对国内某地铁线路半径为400 m的曲线进行了现场调查，发现高轨以磨耗为主，其表面并无明显的疲劳损伤；低轨则在轨顶中心附近出现了连续分布的疲劳斜裂纹，如图1所示。

图1 半径400 m曲线钢轨表面状态

为了使后续动力学仿真能更好地模拟现场实际情况，在调查期间对该小半径曲线的钢轨廓形进行了测试，高、低轨的实测型面分别如图2（a）（b）所示。同时还对该线路上运行的所有列车的车轮廓形进行了测试，总共获得了2064个（43列车）实测磨耗车轮型面，图3给出了6个不同运行里程下典型的实测磨耗车轮型面。另外，还对轨底坡、列车运行速度等线路、车辆参数进行了调查测试。这些实测的轮轨型面和线路、车辆参数都将作为后续车辆动力学仿真的输入。

2 数值仿真模型

为了分析不同线路参数对该小半径曲线低轨滚动接触疲劳的影响，首先建立地铁车辆系统动力学模型，输入实测的轮轨型面以及车辆、线路参数进行仿真计算，得到轮轨接触相关参数，如纵向蠕滑力F、横向蠕滑力F、纵向蠕滑率ξ、横向蠕滑率ξ、接触斑宽度2、钢轨上接触点横向位置等，然后再将相关参数输入到损伤函数模型中，计算出不同工况下低轨的疲劳损伤值，最后通过对不同工况下低轨的疲劳损伤值进行对比分析，以此研究线路参数对低轨滚动接触疲劳的影响规律。

图2 半径400 m曲线实测钢轨型面

2.1 车辆动力学模型

利用多体动力学仿真软件SIMPACK建立了国内某A型地铁车辆系统动力学模型，如图4所示。模型由1个车体、2个构架、4个轮对和8个轴箱组成，车辆部分参数如表1所示。车辆转向架采用两系悬挂，一系悬挂采用轴箱转臂定位方式，由钢簧、垂向减振器组成；二系悬挂由空气弹簧、垂向减振器、横向减振器、横向止挡、牵引拉杆和抗侧滚扭杆组成。模型中所有悬挂元件均通过弹簧－阻尼力元来模拟，并考虑了减振器和横向止挡的非线性特性。

图3 实测车轮型面

图4 A型地铁车辆系统动力学模型

表1 车辆部分参数

本文在建立动力学模型时还做了以下考虑：①将车辆各个结构部件均视为理想刚体；②忽略钢轨的弹性变形；③摩擦系数按照文献[8]中的相关说明进行设置，低轨摩擦系数设为0.45，高轨考虑轨侧润滑，根据现场调研确定其润滑区域约在钢轨横向位置15～36.5 mm范围内，故将钢轨踏面（钢轨横向位置−36.5～ 15 mm范围内）的摩擦系数设为0.45，轨侧（钢轨横向位置25～36.5 mm范围内）的摩擦系数设为0.30，两者之间（钢轨横向位置15～25 mm范围内）为润滑过渡区，摩擦系数在该区域内线性变化；④采用地铁公司提供的该曲线实测轨道不平顺作为激励；⑤法向和切向接触求解分别采用Hertz接触算法和Kalker简化理论FASTSIM算法；⑥考虑轮轨两点接触情况；⑦仿真时车辆考虑为AW3重车状态。

2.2 损伤函数

损伤函数[9]是一个常用来预测钢轨滚动接触疲劳的模型，它不仅能综合考虑纵向、横向蠕滑力/率对钢轨滚动接触疲劳的影响，同时还能考虑疲劳和磨耗之间相互影响、相互制约的关系[10]，进而定量判断钢轨损伤是以疲劳为主还是磨耗为主。该模型用到的磨耗数定义为：

由于不同的铁路系统之间存在较大的差异，因此在将损伤函数应用于不同的铁路系统时需要重新校准[11]。损伤函数的原始参数已经对照英国某铁路上BS11（R220）钢轨的观测结果进行了验证[9]，本文研究的钢轨为U75V，其损伤函数参数的取值在BS11（R220）钢轨参数的基础上通过以下方法外推获得[12-14]：

（1）剪切屈服强度更高的钢轨具有更强的抗疲劳性能，故在此假设裂纹起始值（钢轨开始产生裂纹时所对应的磨耗数）与剪切屈服强度线性相关。BS11（R220）钢轨的剪切屈服强度为227 MPa，裂纹起始值为15 N；U75V钢轨的剪切屈服强度为327 MPa[15]，则其裂纹起始值取21.6 N。

袁安自是想着七试的最后一试，机关之术，宇晴却说：“今年的万花七试，第七机关之试安排在第二天，出来考试你们的师父，也由工圣僧一行老和尚，换成了客卿司徒一一，你们喝完茶，就回去准备明天的最后一试吧！”

（2）现场观测和试验测试表明，钢轨的耐磨系数和硬度之间近似为线性关系。BS11（R220）钢轨的硬度为220～260 HB（平均硬度240 HB），磨耗起始值（钢轨开始产生磨耗时所对应的磨耗数）为65 N；U75V钢轨的硬度为280～320 HB（平均硬度300 HB）[15]，则其磨耗起始值取81.25 N。

（3）假设两种钢轨的裂纹生长速率和磨耗速率相同。

U75V钢轨的损伤函数参数如表2所示，损伤函数曲线如图5所示。

表2 U75V钢轨损伤函数参数

由图5可知，损伤函数由以下4个不同的区域组成[12]：

（1）区域1（＜21.6 N）：磨耗数低于疲劳门槛值，不会产生疲劳损伤。

（2）区域2（21.6 N＜＜81.25 N）：疲劳损伤随磨耗数呈线性增长，直到一个疲劳损伤峰值。

（3）区域3（81.25 N＜＜212.48 N）：磨耗数高于磨耗门槛值，磨耗开始增加，疲劳损伤随磨耗数的增加而逐渐下降，直至疲劳损伤达到零。

（4）区域4（＞212.48 N）：随着磨耗数的进一步增加，损伤值变为负值，磨耗占主导，由于磨耗较大，先前的疲劳损伤材料被消除。

图5 U75V钢轨损伤函数曲线

损伤函数模型为了将轮轨表面存在液体时会加速裂纹的扩展[16-17]这一效应考虑在内，规定仅在钢轨纵向蠕滑力方向与列车运行方向相反时才进行疲劳损伤计算。而文献[18-19]指出，在该假设条件下使用损伤函数模型计算疲劳损伤时，对曲线高轨的疲劳损伤问题普遍具有较好的验证效果，但对低轨的疲劳损伤问题往往验证效果较差，其仿真结果与现场实际之间会有较大偏差。因此，为了提高模型预测的准确性，文献[18-19]建议在使用损伤函数模型研究曲线低轨的滚动接触疲劳问题时忽略“钢轨纵向蠕滑力方向与列车运行方向相反时才计算疲劳损伤”这一假设条件，直接将未作任何处理的原始磨耗数输入到损伤函数模型中进行疲劳损伤计算。由于本文的研究对象为发生滚动接触疲劳的曲线低轨，因此便就采用这一方法。

仿真分析时，首先，在每一个时间步下，根据损伤函数曲线以及磨耗数计算出接触斑上的损伤值D（D为接触斑上的损伤值，＝1,2,3,…），再利用以下公式计算出半椭圆的高度：

式中：h为半椭圆的高度，mm；b为接触斑的短半轴长，mm。

计算出h后，将接触斑的宽度以0.2 mm进行离散，然后将损伤按照半椭圆分布的方式分布到2b上（图6），最后通过将每一个时间步下的疲劳和磨耗相加便就得到钢轨表面的总损伤。

图6 接触斑上的损伤分布

3 线路参数对低轨滚动接触疲劳的影响分析

对该小半径曲线上出现疲劳损伤的低轨进行分析，曲线参数见表3。仿真计算时将通过测试获得的所有磨耗车轮型面（2064个）与该小半径曲线的实测钢轨型面依次进行匹配，以模拟所有列车通过该小半径曲线的情况，在此基础上分析曲线超高、摩擦系数与轨底坡这三个线路参数对低轨滚动接触疲劳的影响。需要说明的是，在研究某一具体参数对低轨滚动接触疲劳的影响时，仅对该参数进行变化，其余参数保持不变（均采用实际测量值）。特别是在研究摩擦系数与轨底坡对低轨滚动接触疲劳的影响时，仅改变低轨的摩擦系数与轨底坡，高轨的摩擦系数和轨底坡保持不变。另外，由于现场调研时发现低轨滚动接触疲劳主要出现在圆曲线上，故本文仅对圆曲线上的数据进行分析，列车在圆曲线上保持匀速运行。

表3 曲线参数

3.1 曲线超高

图7为不同曲线超高下低轨疲劳损伤在其横截面上的分布（表示曲线超高，对于低轨而言，其轨距角位于横坐标-30 mm附近）。通过图7可以看出：不同曲线超高下低轨发生疲劳损伤的位置基本不变，维持在钢轨横向位置-25～13 mm范围内，即曲线超高的变化不会使得低轨的疲劳损伤区域发生变化；而低轨疲劳损伤值受曲线超高的影响较大，随着曲线超高的增大，低轨疲劳损伤值逐渐减小。

图7 曲线超高对低轨滚动接触疲劳的影响

为了进一步分析低轨疲劳损伤随曲线超高增大而降低的原因，图8给出了不同曲线超高下低轨的平均磨耗数。由图8可知，随着曲线超高的增大，低轨的平均磨耗数也在增大，而由于不同曲线超高下低轨的平均磨耗数基本都处于损伤函数的区域3，在此区域内疲劳损伤会随着磨耗数的增大而不断降低，所以当曲线超高增大时，低轨的疲劳损伤会减小。

3.2 摩擦系数

图9为低轨不同摩擦系数下其疲劳损伤在钢轨横截面上的分布（图中μ表示低轨的摩擦系数）。通过图9可以看出：低轨不同摩擦系数下其会发生疲劳损伤的位置基本不变，维持在钢轨横向位置-25～13 mm范围内，即低轨摩擦系数的变化不会使得低轨的疲劳损伤区域发生变化；而低轨疲劳损伤值受摩擦系数的影响较大，随着摩擦系数的增大，低轨疲劳损伤值逐渐减小。

为了进一步分析低轨疲劳损伤随其摩擦系数增大而降低的原因，图10给出了低轨不同摩擦系数下的平均磨耗数。

由图10可知，随着低轨摩擦系数的增大，其平均磨耗数也在增大，而由于低轨不同摩擦系数下的平均磨耗数基本都处于损伤函数的区域3，在此区域内疲劳损伤会随着磨耗数的增大而不断降低，所以当低轨摩擦系数增大时，其疲劳损伤会减小，这与3.1节曲线超高对低轨疲劳损伤的影响规律相似。

3.3 轨底坡

图11为低轨不同轨底坡下其疲劳损伤在钢轨横截面上的分布（图中表示低轨的轨底坡），图12为低轨不同轨底坡下的疲劳损伤峰值。

图11 低轨轨底坡对其疲劳损伤的影响

图12 低轨不同轨底坡下的疲劳损伤峰值

通过图11、图12可以看出，低轨轨底坡的变化可以显著影响低轨的疲劳损伤区域和疲劳损伤值。当低轨轨底坡较大时，低轨发生疲劳损伤的区域位于轨顶偏向外侧处（如低轨1/20轨底坡下其疲劳损伤区域中心在钢轨横向位置9 mm附近），且疲劳损伤峰值较大；而随着低轨轨底坡的减小，低轨发生疲劳损伤的区域逐渐从轨顶偏向外侧处移至靠近轨距角处（如低轨1/110轨底坡下其疲劳损伤区域中心在钢轨横向位置-12 mm附近），同时疲劳损伤峰值会先减小（在低轨轨底坡为1/70时达到最小）随后而又增大。图13给出了低轨不同轨底坡下的平均磨耗数计算结果。总体来看，当低轨轨底坡较大时，其平均磨耗数相对也较大；当低轨轨底坡较小时，其平均磨耗数相对也较小。

图13 低轨不同轨底坡下的平均磨耗数

由于低轨不同轨底坡下的平均磨耗数基本都处于损伤函数的区域3，为了降低疲劳损伤，应增大磨耗数，即低轨轨底坡应适当取大一些。但结合图11、图12来看，虽然低轨轨底坡较大时其平均磨耗数也较大，表明钢轨的平均疲劳损伤水平相对较低，但由于其疲劳损伤峰值很大，极易导致钢轨在某一位置形成严重的滚动接触疲劳损伤，因此为了降低该小半径曲线低轨的疲劳损伤不能仅仅根据磨耗数这一个参数来对低轨轨底坡进行调整。结合图11～13总体来看，当低轨轨底坡为1/70时，低轨的疲劳损伤峰值最小，疲劳损伤区域在轨顶中心附近，疲劳损伤分布比较均匀，平均磨耗数也相对较大，是一个比较合适的轨底坡取值。

4 结论

（1）曲线超高对低轨的疲劳损伤值有显著影响，当增大曲线超高时，低轨的疲劳损伤值会降低，但低轨会发生疲劳损伤的区域基本保持不变。

（2）低轨摩擦系数对低轨的疲劳损伤值有显著影响，当增大低轨摩擦系数时，低轨的疲劳损伤值会降低，但低轨会发生疲劳损伤的区域基本保持不变。

（3）低轨轨底坡对低轨会发生疲劳损伤的区域以及疲劳损伤值均有显著影响，随着低轨轨底坡的不断减小，低轨发生疲劳损伤的区域将从轨顶偏向外侧处逐渐移至靠近轨距角处，同时疲劳损伤峰值会先减小随后而又增大。

（4）在保证列车运行稳定、安全的前提下，适当增大曲线超高与低轨摩擦系数，并将低轨轨底坡调为1/70，可减缓该小半径曲线低轨滚动接触疲劳的形成和发展。

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Analysis of the Influence of Line Parameters on Rolling Contact Fatigue in Low Rail on Small Radius Curve of Metro Line

ZHI Lekun

(State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Aiming at the rolling contact fatigue (RCF) in low rail on small radius curve of a domestic metro line, the metro vehicle system dynamics model and the damage function model are established to analyze the influence of three line parameters of curve superelevation, friction coefficient and rail cant on the RCF in low rail, and the corresponding mitigation measures are put forward. The research results show that increasing the curve superelevation and the friction coefficient of low rail will reduce the RCF damage value of low rail, but the area where the RCF occurs in low rail remains basically unchanged. With the continuous reduction of the low rail cant, the area where the RCF occurs in low rail will gradually move from the outside of the rail top to near the gauge angle, and the peak value of RCF damage will first decrease and then increase. Increasing the curve superelevation and the friction coefficient of low rail to an appropriate extent and adjusting the low rail cant to 1/70 can slower down the formation and development of the RCF in low rail on small radius curve.

metro；rail rolling contact fatigue；wheel-rail creep；damage function；line parameters

U216.9

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.08.007

1006-0316 (2022) 08-0039-08

2022-03-14

广西省科技计划项目（AD20297125）

智乐昆（1997－），男，河北邢台人，硕士研究生，主要研究方向为钢轨滚动接触疲劳，E-mail：lkzhi_swjtu@163.com。