配电网带电作业路径两阶段优化方法

李士动，陈 纲，刘 方

（1.国网山东省电力公司泰安供电公司，山东 泰安 271000；2.上海电力大学电气工程学院，上海 200090）

0 引言

近年来，为进一步提升配电网可靠供电和优质服务水平，配电网检修正逐步向“去停电化”方向发展，带电作业以其检修不停电和便捷高效的优点而得到快速发展，各地区每年的带电作业规模也在持续增长［1］。

实际工作中，供电企业需要通过制定工作计划来管理带电作业任务，即将众多的工作任务分配到各个工作日，并安排给不同作业车辆。配电线路分布的特点是“点多面广”，因此带电作业地点地域分散，各地点的作业分组、作业顺序决定了作业路径，进而成为影响工作效率的重要因素。实际中，基于人工经验的工作计划编制方式，无法实现不同地点作业任务的优化组合，导致工作效率大大降低，造成人力、物力、时间资源的极大浪费。尤其是，绝缘斗臂车作为当前配电网带电作业的主要装备［2］，油耗较高，合理规划车辆行驶路径能够有效降低车辆运行成本。

配电网带电作业计划的制定本质上属于车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）。目前，VRP已逐渐发展成为考虑容量约束［3］、时间窗口约束［4-5］、多车场条件［6-7］及动态需求［8］的车辆路径模型，并广泛应用于物流配送［9-10］、应急物资调度［11-12］、电动汽车充电和无人机巡检路径规划［13-15］问题。传统上带时间窗VRP 模型考虑的时间尺度为日内，主要针对车辆到达配送点的时间点进行约束，而未考虑多时间尺度下的任务分配问题。文献［16］对带电作业路径优化问题进行了研究，但时间尺度仅考虑单个工作日，同时也未考虑时间窗要求。VRP 属于多约束的组合优化问题，目前多采用智能算法如粒子群优化算法、遗传算法和蚁群算法等进行求解。

基于“先分区、后优化”的技术路线，建立了周前作业任务组合与日前作业路径滚动优化的两阶段模型及算法，有效解决多时间尺度下的带电作业路径优化问题，同时提出了决策支持系统开发方法，经过仿真分析验证，所提出两阶段方法实现了不同地点作业任务的合理组合及路径优化。

1 带电作业路径的两阶段优化方法

1.1 问题分析

配电网带电作业计划一般以周为时间尺度，将众多的工作任务分配至下一周的每个工作日内，同时确定每个工作日作业车辆的行使路径，车辆出发后依次经过每个作业点并完成工作任务，当日工作结束后返回出发点。单日最大可用作业车辆、作业点之间的距离和路程行驶用时、各任务作业用时及完成时限要求为已知信息。带电作业路径优化的目标就是找到作业车辆的最优行驶路径，使总成本（路程或用时）达到最小，同时满足如下约束条件：

1）确保完成计划周期内的所有工作任务；

2）对于某些有时限要求（工作日或时间点）的工作任务，应在要求的时限内完成；

3）满足临时的紧急工作任务要求。根据《配电网缺陷管理办法》要求，配电线路缺陷包括一般、严重及紧急缺陷，一般与严重缺陷的处理时限为周或月度及以上，因此可纳入周优化范畴，紧急缺陷则需要在24 h内处理完毕，应纳入日前优化范畴；

4）每车次路径的总作业用时不超过人员日最大作业时长，该约束用以考虑人员现场工作承载力；

5）每车次路径上的总用时不超过日最大工作用时（包括总路程用时和总作业用时）；

6）每个工作任务只能由一个工作日的一辆作业车次完成；

7）单日调用车次不超过最大可用作业车辆。

配电网带电作业车辆路径问题的优化范围包括确定性的周计划任务及不确定性的紧急消缺任务，涉及周前与日前两个时间尺度，难以建立统一的数学模型进行一体化求解，为此提出“先分区，后优化”的思路，依次建立周前作业任务合理组合与日前作业路径滚动优化的两阶段模型。

1.2 周前作业任务组合模型

建立周前作业任务组合模型的目标，是将确定性的周计划任务合理分配至下一周的每个工作日内。提出一阶段作业点分区的处理方法，即依据作业任务的地理位置及时限要求，将作业点划分至不同区域，区域与工作日一一对应，为尽可能缩短作业车辆行驶路程，便于二阶段开展最优路径的搜索，一阶段分区的原则应是同一区域内的作业点在地理位置上距离相近且具有相同的工作日时限要求。一阶段的计算时间点是周前，优化的周期为周，因此能够实现整体优化，分区结果也将直接影响二阶段的路径优化结果。

基于上述“分区”的方法，以各区域作业点连接成的多边形周长之和最小为优化目标，建立周前作业任务组合模型如式（1）所示。

式中：D为区域数量（工作日天数）；ND为周计划任务数量；d为某区域即工作日；lij为作业点i与j之间的路径距离；xijd为整数变量；tj为作业点j的作业用时；K为具备的作业车辆数量；T1max为每车次人员单日最大作业时长；Rd为满足紧急任务需求而预留的时间；SDj为作业点j的最早工作日时限；EDj为作业点j的最迟工作日时限。

式（2）表示考虑紧急任务需求后的单日最大作业时长约束；式（3）表示作业点的工作日时限约束；式（4）和式（5）表示每个作业点只能安排在一个工作日；式（6）表示变量定义规则。

1.3 日前作业路径滚动优化模型

日前作业路径优化是在周前作业任务分区的基础上，进一步确定每日作业车辆的最优行驶路径，同时考虑紧急任务需求对作业路径进行滚动优化。二阶段的计算时间点是日前，优化的周期为日，能够利用最新的人员、车辆和任务边界信息，结果具有实际的可执行性。一阶段分区结果缩小了二阶段优化范围，降低了计算难度。

对于某区域（工作日），以完成该日工作任务所需全部车辆行驶路程之和最小为目标，建立日前作业路径滚动优化模型如式（7）所示。

式中：Nd为d区域（工作日）内作业点数量（包含紧急任务需求）；下标0 表示出发地；yijk为整数变量；T2max为每车次人员单日最大工时；分别为车辆k到达作业点i、j的时间；tijk为i与j之间的路程行驶用时；vk为车辆k的平均行驶速度；STj为作业点j的最早日内时间点时限；ETj为作业点j的最迟日内时间点时限。

式（8）表示单日可用作业车辆约束；式（9）表示每车次人员单日最大作业时长约束；式（10）和式（11）表示每个作业点有且仅有一辆车次完成；式（12）表示每辆作业车辆都是从出发地出发并返回；式（13）—式（15）表示作业点的时间点时限约束；式（16）表示每车次人员的单日最大工作用时约束；式（17）表示变量定义规则。

2 带电作业路径优化决策支持系统

为将上述模型应用于实际工作，需开发相应的路经优化决策支持系统，满足所需人机交互、数据处理和仿真优化等功能要求。根据带电作业工作流程，将决策支持系统设计为以下3个模块：

1）现场勘察模块。用于采集工作任务数据，例如需求单位、线路名称、工作内容、定位地理位置、现场照片等，并将以上数据上传至后端服务器。为实现信息的实地采集和实时传输，该模块可开发为移动端应用程序。

2）任务管理模块。用于工作任务数据的管理和优化，包括数据存储、数据调用和仿真优化，该模块将执行调用两阶段路径优化模型实现工作计划的优化编制。该模块采用C/S架构，包括任务管理Web、数据库软件和仿真优化软件。

3）现场作业模块。用于工作计划数据下载与执行，工作结束后可用于统计作业项目、人员等现场数据。为方便实时获取工作计划和归档工作任务，该模块应开发为移动端应用程序。

以上3 个模块的开发涉及人机交互系统、数据库系统和仿真优化系统，须借助开发语言或软件编程实现，本文采用以下方法：

1）人机交互系统。包括前端人机界面和后端交互服务，前端界面分别开发基于Android 设备的移动端应用程序和基于PC 端的任务管理Web 界面，可采用HTML、CSS、JavaScript 或VUE 语言开发，后端服务采用Java 开发程序，前后端可通过建立Socket 通信进行数据交互［17］。

2）仿真优化系统。采用MATLAB 编写两阶段路径优化模型算法.M 文件，并通过Java 和Mtalab 混合编程，实现任务管理模块对仿真优化模型的调用，一种高效方法是使用MATLAB“Delopment Tool”命令将.M文件编译成Java软件可调用的.Jar包［18-19］。

3）数据库系统。采用MySQL 关系数据库，通过JDBC（Java Data Base Connection）作为数据库访问接口，实现任务管理系统与MySQL 数据库的信息连接和交互访问［19］。

将路径优化决策支持系统架构分为展示层、服务层与数据层，结构关系如图1所示。

图1 带电作业路径优化决策支持系统结构

3 求解两阶段模型的混沌粒子群算法

粒子群优化（Particles Swarm Optimization，PSO）是基于群体智能的随机寻优算法［20-22］，但寻优过程中种群逐渐趋于单一，常常无法找到全局最优解，为此文献［21-22］提出了一种混沌粒子群优化算法来增强搜索的多样性，使得初始粒子能够均匀分布，同时求解过程中对最优粒子进行变异，确保能够跳出局部最优。两阶段模型为离散型变量问题，为了实现粒子与解的一一对应，采取编码方式为：以一阶段作业任务组合模型的求解为例，对于M个作业点与D个区域的问题，以0 代表出发地，以正整数i表示第i个作业点，随机生产维度为M的作业点序列，并在该序列中插入D-1 个0，从而把该序列划分为D段，每一段代表一个区域。

例如，作业点数目为8、区域数为4，某粒子的位置向量为［8 7 0 5 3 0 6 1 4 0 2］，则第1 个工作日的作业点为8、7，第2 个工作日的作业点为5、3，第3 个工作日的作业点为6、1、4，第4 个工作日的作业点为2。同样的编码方式可用于本文二阶段路径优化问题的求解。

采用以上改进整数编码的混沌粒子群优化算法求解本文模型，两阶段方法的步骤如图2所示。

图2 两阶段优化流程

4 算例分析

采用MATLAB 建立改进整数编码的混沌粒子群优化算法，验证两阶段路径优化模型的有效性，种群规模取400，迭代次数取500，wmax、wmin分别取0.9、0.4，c1、c2分别取0.5、0.5。假设某地区周计划涉及40 项带电作业任务，工作地点地理位置横纵坐标在［0，100 km］内随机取值，出发地的坐标为（50，50），各点之间的路程距离以直线距离代替，其中8 项任务有工作时限要求。各作业点位置如图3 所示，作业用时、时限要求信息如表1 所示。现有作业车辆为3 辆，每日出发时间为09：00，车辆行驶速度为40 km/h，每车次人员单日最大作业时长为3 h，单日最大工时为7 h，紧急任务预留用时为1.5 h。

图3 作业点分布

表1 作业点相关数据

图4 为一阶段周前作业任务组合模型优化结果。从图中可以看出40个作业点被分配至5个区域，分别对应5 个工作日，区域的划分满足了特定作业点（1—8 项任务）的工作日时限要求。此外，从图1 分区结果可以看出，一阶段模型能够实现每个区域内作业点在地理位置上相近的原则。区域、作业点及工作日具体对应关系见表2。

图4 任务组合结果

表2 任务组合结果

图5 为二阶段日前作业路径滚动优化结果。根据一阶段区域划分（考虑日前紧急任务需求后），二阶段模型依次对每个工作日进行作业路径优化，得到了车辆最优行驶路径，从图5 结果可以看出，各作业路径满足由近及远、路径闭环的优化目标，证明了二阶段模型的有效性。完成算例所述40 项作业任务，需要5 个工作日、12 辆车次，累计最短行驶里程1 879 km，各作业路径均能满足日最大作业用时、日最大工作用时约束以及特定作业点的时间点时限要求，具体结果见表3。

表3 路径优化结果

图5 路径优化结果

5 结语

配电网带电作业地点位置分散、分布广泛，工作计划成为影响工作效率的显著因素。为此，提出了带电作业路径的两阶段优化方法，一阶段作业任务组合模型用于周前分区优化，二阶段作业路径滚动优化模型用于日前路径优化，一、二阶段模型有效解决了周前与日前两个时间尺度的协调问题，该方法实现了作业任务的最优组合和路径选择，能够有效降低车辆行驶里程、提升工作效率。

同时提出了路径优化决策支持系统开发方法，该系统可应用于带电作业任务管理的辅助决策和实时调度。