荧光聚丙烯的计算机辅助设计及其性能

禹春来，李文方，付瑞玲

（1. 黄河科技学院，河南 郑州 450063；2. 郑州市智能检测技术及应用重点实验室，河南 郑州 450063）

荧光塑料是一种由有机树脂和发光粒子构成的新型发光材料体系，制备方法包括物理法和化学法［1-3］（如溅射、旋涂、熔融共混、接枝共聚等）。荧光塑料应用领域广泛，作为显示器的光子转换核心元器件，用于高色纯度显示器的制备［4-5］；作为照明的光-光转换核心，可以实现短波向长波、长波向短波的相互转换发射，应用于紫外线杀菌、景观照明、文物照明和植物照明等［6-9］。

计算机在工程技术研究领域（如机械领域的工程制图，热学领域的热流辅助仿真等）起到关键性的辅助作用［10-12］。计算机辅助研究设计具有速度快、可描述实验现象微观图像、节省成本优势，近年来获得了广泛的应用和发展。孙天拓等［13］利用菲克第一和第二定律、欧姆定律等对Er3+/Yb3+共掺碲酸盐薄膜制备的电场辅助热扩散过程进行了数值模拟，结果表明，电压越高，进入玻璃基片的银离子的总量越多，荧光增强效果越好。Luo Guofeng等［14］基于蒙特卡洛数值计算方法将SiO2无机粒子和CaMgSi2O6：Eu，Mn，钇铝石榴石荧光粒子混合，研究了三种粒子用量对显色指数（CRI）、颜色质量等级（CQS）、流明效率的影响趋势。结果表明，随着粒子用量的增加，CRI和CQS均升高，流明效率先升高后降低。Phan等［15］建立了7 000 K色温荧光转换发光二极管（LED）模型，基于计算机模拟研究了Sr［Mg3SiN4］Eu2+荧光粉粒径对色温偏差、照明性能指数、色彩质量等级及光通量的影响规律。结果表明，随着荧光粉粒径增加，色温偏差、照明性能指数、色彩质量等级均升高，输出的光通量则表现为下降趋势。本工作以聚丙烯（PP）和荧光粒子为原料制备了荧光PP，基于光学理论和数值计算方法研究了荧光粒子含量和粒径对荧光PP光学性能影响。

1 计算机辅助研究原理

计算机辅助技术用于荧光塑料的研究原理是基于蒙特卡洛数值计算方法，蒙特卡洛在研究工程问题时一般分为三个步骤：（1）分析要研究的问题后对随机过程建立概率统计模型；（2）产生随机数，并通过此数进行上一步骤的模拟数值计算；（3）对需要求解的目标参数进行统计分析，给出近似值，即完成了整个求解过程。

本研究所用荧光塑料为PP与荧光粒子混合物，两种原料均保持各自物理性质。其中，PP的密度为0.9 g/cm3，折射率为1.367；荧光粒子的密度为4.5 g/cm3，折射率为1.830，研究的主要变量为荧光粒子含量和粒子粒径。

2 结果与讨论

2.1 荧光粒子含量

从图1可以看出：随着荧光粒子含量的增加，光通量先升高后降低，粒子含量9%（w）时最大，为149.42 lm。产生这种现象原因是在光通量达到最大值之前，随着荧光粒子含量增加，可进行光子转换的粒子数目增加，更多的蓝光光子被粒子吸收后，发生能级跃迁，转换成黄光光子，并被传输至外界。光通量按式（1）计算。黄光光子数量越多，对应的强度越大。

图1 荧光粒子含量对荧光PP光通量的影响Fig.1 Mass fraction of fluorescent particles as a function of luminous flux of fluorescent PP

式中：φ为光通量，lm；V（λ）为人眼睛明视觉效率值曲线，在发光波长为555 nm（黄光区）时具有最大值；S（λ）为可见光区光谱分布曲线。

从图1还可以看出：继续增加荧光粒子含量，光通量表现出下降趋势，这是因为过多的粒子存在于荧光PP中，对于固定数量的蓝光光子激发源，会在其中产生过饱和吸收的现象，同时根据散射理论，粒子数目的增加会提高粒子对于光子的散射系数，从而引起光子在PP内部多次散射和能量衰减，降低了光子传输至空气的概率，进而光通量随着粒子数目的增加表现为下降趋势。

从图2看出：随着荧光粒子含量的增加，色温逐渐降低，这是因为随着荧光粒子数目的增加，蓝光光子激发数量逐渐降低，而对应转换的黄光光子数目升高，在国际照明委员会（CIE）色度坐标系统中，蓝光属于高色温区域，黄光属于中低色温区域，因此，在蓝光和黄光光子共同构成的光谱中，所表现的色温随着荧光粒子含量的增加而逐渐降低。

图2 荧光粒子含量对荧光PP的色温和光子传输平均自由程（MFP）的影响Fig.2 Mass fraction of fluorescent particles as a function of MFP & CT of fluorescent PP

从图2还可以看出：MFP与荧光粒子含量也表现为负相关趋势，这是因为荧光粒子含量增加，表示荧光粒子数目增多，在一定体积的荧光PP内部，光子连续传播过程中连续击中两个荧光粒子的概率是升高的。MFP按式（2）计算，其大小与荧光粒子数目成反比关系。

式中：Cext为荧光粒子消光截面面积，mm2；N为荧光粒子数目，个/mm3；μext为荧光粒子消光系数，mm-1。

对于散射系数而言，随着荧光粒子含量的增加，散射系数表现出类似于线性上升的趋势，在相同的粒径条件下，荧光粒子的散射截面面积为定值，因此，散射系数与荧光粒子含量成正相关关系，表现出随着荧光粒子含量的上升，荧光PP的散射系数逐渐增加。这种散射系数的增加，一方面可以提高蓝光LED发射光被荧光粒子吸收和转换的数量，另一方面，对于蓝光和荧光粒子转换光的传播都有相近的散射效应，即可以提高发出光线的均匀性。

从图3可以看出：随着荧光粒子数目增加，色坐标从起始的高色温区域逐渐向右上角中低色温区域漂移，其原因与色温的变化规律一致，即蓝光光子激发源的降低和黄光光子转换的提高。从图3还可以看出：色坐标的移动满足线性关系，基于线性拟合可获得对应方程为y=1.552 3x-0.228 9（x，y为色坐标），相关系数为0.964 6。根据色坐标与黑体辐射曲线的相对位置，选择荧光粒子质量分数7%为最优值，此时色坐标处于黑体辐射曲线上，且光通量为145.78 lm，与9%（w）时的最大值149.42 lm仅降低了2.43%。

图3 不同荧光粒子含量时荧光PP的色坐标Fig.3 Color coordinates of fluorescent PP in different mass fractions of fluorescent particles

2.2 荧光粒子粒径

从图4可以看出：随着荧光粒子粒径的增加，光通量先升高后降低，在粒径为10 μm时最大，为145.78 lm。这是因为小粒径对于光子的散射近似于各向同性，即转换的黄光光子有近50%概率会向着外界相反的方向传播，从而导致光子一直在荧光PP内部来回传输，直至能量耗尽；而随着粒径的升高，光子的前向散射概率逐渐升高，会有更多的转换光子传播至空气，进而提高光通量，但是在相同荧光粒子含量的条件下，粒径的增加，说明粒子数目降低，即转换的黄光光子数目降低，因此，当荧光粒子粒径为10 μm时，对应的光通量具有最大值。

图4 不同荧光粒子粒径时荧光PP的光通量Fig.4 Luminous flux of fluorescent PP in different sizes of fluorescent particles

从图5可以看出：随着荧光粒子粒径的增加，对应色坐标从低色温区域向左下角的高色温区域移动，这是因为在小粒径时，对应的粒子数目多，因此，转换的黄光光子数目较多，在形成的光谱中黄光区域的比重高于蓝光区域，对应的色温较低，而随着粒径增大，粒子数目降低，有较多数量的蓝光光子在不通过粒子吸收和转换的过程即传输至空气中，导致光谱中蓝光区域的比重高于黄光区域，对应的色温升高。

图5 不同荧光粒子粒径时荧光PP的色坐标Fig.5 Color coordinates of fluorescent PP in different sizes of fluorescent particles

从图5还可以看出：在荧光粒子粒径为10 μm时，获得的色坐标点处于黑体辐射曲线上，因此，确定此值为最优值，对应的色温为4 557 K，光通量为145.78 lm，色坐标为（0.374 7，0.375 8），同时色坐标也满足线性方程y=1.378 0x-0.144 8，相关系数为0.998 1。

3 结论

a）基于计算机辅助的数值计算方法，运用光学理论研究了LED用荧光PP中荧光粒子含量和粒径对其光学性能的影响规律。

b）光通量随着荧光粒子含量的增加表现为先升后降趋势，在9%（w）时最大，为149.42 lm；色温则由于转换黄光光子数目增加，与荧光粒子含量保持负相关趋势。

c）光通量随着荧光粒子粒径的升高，也表现为先升后降趋势，在粒径为10 μm时最大，为145.78 lm，变化趋势与光子散射密切相关。

d）综合色坐标、光通量和色温的相互制约关系，最优参数为荧光粒子质量分数7%，粒径10 μm，此时光通量145.78 lm，色温4 557 K，色坐标为（0.374 7，0.375 8）。