基于Gamma过程的气门导管剩余寿命预测方法

0 前言

磨损件广泛应用于各类型装备中，是影响装备寿命的关键部件之一。由于工作环境恶劣，磨损件也是装备最容易发生故障的部件。例如，柴油机中的气门导管故障率高达15.1%左右。因此，有必要对磨损件进行状态监测与寿命预测，以提高装备的可靠性和利用率。随着故障预测与健康管理(Prognostic and Health Management, PHM)技术发展，对装备部件进行退化建模和寿命预测的技术越来越成熟。退化过程是指装备性能指标随着时间推移而逐渐下降的过程，标志着装备从健康到故障。装备的剩余寿命(Remaining Useful Life, RUL)是指:从当前时刻开始到装备发生功能故障彻底无法使用为止这段时间。退化数据能够直接或间接地反应装备状态，在此基础上应用数据驱动模型可以对磨损件进行剩余寿命预测。研究人员对磨损件剩余寿命预测方法做了大量的深入研究，并取得了一定成果，这些方法成为延长设备寿命关键技术之一。

目前，基于数据驱动的剩余寿命预测方法已成为主流，广泛应用于装备磨损件评估。数据驱动方法又可分为基于智能学习的方法和基于概率统计的方法。特别是基于Gamma过程的建模方法具有平稳、独立增量等属性，被认为是描述设备退化过程的首选方法。朱贝蓓等人

采用贝叶斯方法融合实时数据，对Gamma参数进行更新，通过对碳化钨涂层可靠度函数预测寿命。然而，没有考虑在少量数据样本条件下是否也满足要求，还有进一步提升空间。王浩伟

针对加速老化试验产品，提出利用Gamma过程参数的非共轭先验分布进行Bayesian统计推断的剩余寿命预测方法。然而，没有考虑累积退化过程中对试验产品不同阶段的变化。由于磨损件的磨损量是单调递增的，而Gamma过程是一个非减法随机过程。非递减性使得Gamma过程适合描述随时间的累积退化过程。此外，Gamma分布的灵活性和数学运算的简洁性使Gamma过程受到广泛关注，并被用于部件磨损、腐蚀和开裂等降解过程的建模。

本文针对磨损件退化，在小样本条件下，建立了基于Gamma分布和连续完全检测的退化模型，并得到剩余寿命的概率密度函数。在此基础上，以柴油机气门导管为例，结合气门导管测试磨损量统计数据，进行气门导管的剩余寿命预测研究。目前，已有研究主要集中在磨损件的制备、故障诊断、失效机理以及摩擦磨损性能的影响因素等方面，而在气门导管磨损件的剩余寿命预测方面的研究较少，本文研究可以从一定程度上填补这方面的空白。

1 基于Gamma分布的退化建模

记形状参数为

> 0，尺度参数为

> 0的Gamma分布的随机变量

为

～Ga(

,

)，其密度函数为

(1)

[

(

)]=

=

(2)

[

(

)]=

=

(3)

其中，

和

分别表示均值和方差在单位时间内的变化量。根据式(2)和(3)进一步推导可以得出

(4)

(5)

由于尺度参数

是一个定值，在这种情况下Gamma 分布有一个重要的特性，即服从Gamma 分布的两个独立的随机变量

和

，则它们的和也服从Gamma 分布。例如

～

(

,

)),

～

(

,

)), 则有

式(8)两边取对数,并分别对

和

求导，令其等0得到

+

～

(

+

,

)

(6)

这一性质极大方便了利用Gamma过程描述累积损伤型系统的退化过程。

由于Δ

相互独立，参数

和

的似然函数为

这里要突出海鸟无畏，展翅滑翔（动），而作者却首先描写天地都是静的——“月朗星稀，风平浪静”，从而衬托海鸟的动态是那样令人震撼。

(7)

为了将Gamma分布退化模型应用于实际例子，对系统退化过程的监测多采用离散检测方法，每次检测均为完全检测，不存在检测误差。由于同一型号装备的全寿命退化数据有限，而离散完全检测模式可以根据同一装备的历史数据预测未来寿命，实现了小样本条件下的剩余寿命预测。如图1所示，初始时刻

，系统的退化量为

=0。系统共进行

次检测，检测时刻分别为

<

<…<

，对应的退化量测量值分别为

<

<…<

。在

个时间区间Δ

=

-

-1内的退化增量分别为Δ

=

-

-1

，其中

= 1, 2,…,

，最常用的参数估计方法是极大似然估计法。

其中inf表示下确界，由Gamma过程的独立增量特性可得

(8)

其中Δ

={Δ

,Δ

,…,Δ

}。

不同方式之间的联系与整合更是对思想政治工作的效果起到加乘的作用。新华社的全媒体、融合媒体的尝试，使得新闻媒体内部资源整合，达到宣传效果的最大化。全国“两会”期间，除了传统媒体的报道，新闻发言人制度、全媒体传播指数，以及两会代表的微博微信，都成为良好的沟通手段，起到了很好的效果。

60例甲状腺肿瘤患者经腺叶切除术治疗,除2例全切患者出现暂时性的甲状旁腺功能低下,2例出现皮下出血的情况之外,其余患者均无喉返神经、喉上神经损伤和永久性甲状旁腺和甲状腺功能减退和低下的问题。经随访,无患者出现再发性肿瘤。

(9)

那么，旅行社为什么会故意无视低价旅游呢？自从大众旅游爆发以来，旅行社主要通过薄利多销的方式来积累利润，而薄利多销的主要方式是低价旅游。随着国内大众旅游的发展，旅游需求旺盛，越来越多的旅行社开始进入。又因为旅游产品主要以地方自然资源为主，产品同类且供给量少，从而使得旅行社之间的竞争激烈。结果就是价格战，形成不合理低价。按照事物发展的逻辑，这种不合理低价是难以持续的，但是为什么旅行社能够无视这种现象呢？原因在于旅游途中导游胁迫购物。这种购物能够极大补偿旅行社的成本并带来可观的利润。而受损害的旅游者往往因异地维权的高成本而放弃追究法律责任，纵容了旅游企业的违法行为[29]。

2 基于Gamma分布的气门导管剩余寿命预测

对于性能退化型系统，随机退化量累积达到其功能故障规定阈值的时间，即为系统的故障时间。假设当系统的累积退化量达到阈值

(

>0)时，系统发生故障，

为系统的故障阈值。系统的剩余寿命

一般定义为系统的性能退化量达到

的时间

=inf{

|

(

)≥

,

≥0}

(10)

系统寿命

的分布函数为

(11)

=inf{

|

(

+

)≥

,

(

)=

,

≥0}

(12)

3.3.1 河套灌区土地资源承载力不断提高 由于河套灌区2001—2016年粮食产量的增长速度高于人口的增长速度，其土地资源承载力在原本粮食盈余的基础上不断提高。2001年实际人口为154.03万人，理论承载力为336.26万人，土地资源承载力指数为0.458，人均粮食占有量为873.22 kg，是达到营养安全需要的人均粮食消费量（400 kg）的2倍多，粮食盈余率为54.19%。2016年河套灌区实际人口154.81万人，理论承载力665.68万人，土地资源承载力指数0.233，人均粮食占有量1 719.95 kg，粮食盈余率达到76.74%，比2001年提高了22.55个百分点（图4）。

=inf{

|

(

+

)-

(

)≥

-

,

≥0}=inf{

|

(

)≥

-

}

(13)

故剩余寿命

的分布函数和概率密度函数分别为

(14)

(15)

利用式(13)可以求得剩余寿命的均值

和方差

，则剩余寿命的95%置信区间可近似表示为[

-2

,

+2

]。本文的剩余寿命预测模型如图2所示，求得剩余寿命分布可用于指导预防性维修活动，因此剩余寿命的分布对于PHM非常重要。

3 仿真研究

为了验证所提出的基于Gamma分布剩余寿命预测模型的有效性，本文选择装甲车辆使用的高功率密度柴油发动机中的气门导管作为实验对象。首先通过仿真得到磨损件全寿命退化数据。假定其平均磨损量为每小时0.386微米，方差为每小时0.449平方微米，磨损件累计工作时间400小时。即在式(2)和(3)中，

=0

386,

=0

449，利用式(4)和式(5)计算得到Gamma分布得形状参数和尺度参数，进一步可以仿真得到整个寿命周期每一时刻的退化量值。

本文仿真目的是采用所提出的预测模型估计气门导管任意时刻的剩余寿命，而在这之前必须先通过已有数据得到Gamma分布的形状参数和尺度参数估计值。假设检测周期设置为每5、10、20小时检测一次。根据极大似然估计算法，分别采用前50、100、150、200、250、300小时数据作为历史数据，利用式(9)计算出α和β参数估计值如表1和2所示。分析表1和2中的数据，其中误差=|真实值-估计值|/真实值×100%。

本研究最常见的副作用是上腹部不适，其中观察组2例，对照组4例，其次是头痛、恶心呕吐和焦虑，对照组患者总不良反应事件发生率显著高于观察组（P＜0.05）。见表2。

观察表1，当状态监测时间总共为150h时，两种参数估计误差均在0.1以下，因此5小时检测一次时，总共监测150h即可获得较为精确的参数估计结果。观察表2，当状态监测时间总共为250h时，两种参数估计误差均在0.1以下，因此10小时检测一次时，总共监测250h即可获得较为精确的参数估计结果。横向比较发现随着历史数据的增加，估计值与真实值得误差逐渐缩小，说明估计越来越准确，这与参数估计的原理相符。纵向比较，发现随着监测间隔期增加，参数估计的误差普遍会增大，说明监测间隔越大，估计越不精确。但是，如果间隔期太小，会对传感器造成较大压力和开销，因此在实际状态监测中需要根据情况权衡考虑。

假设装备可靠运行的概率要在95%以上，将150h得到的参数估计结果α=45.456，β=0.822代入剩余寿命概率密度函数得到图3，发现剩余寿命均值大概在410小时左右。将250h得到的参数估计结果α=77.549，β=0.834代入剩余寿命概率密度函数得到图4，发现剩余寿命均值大概在110小时左右。

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4 结论

本文提出了一种基于Gamma过程的气门导管剩余寿命预测方法。建立了小样本条件下基于Gamma退化随机过程的剩余寿命预测模型。在此基础上，根据完全检测得到的该装备历史退化量，估计出尺度参数和形状参数，最终得到了剩余寿命分布函数和概率密度函数。本文通过仿真得到柴油发动机气门导管全寿命数据，参数估计结果表明随着历史数据的增加，监测间隔期越小，参数估计准确性越高。通过研究发现，Gamma分布得到的结果能够满足PHM实际需求，对于装备寿命预测和维修决策具有重要意义。

[1]朱贝蓓,蔡景,陈康.基于Gamma过程的碳化钨涂层磨损剩余寿命[J].南京航空航天大学学报,2016,48(06):884-889.

[2]王浩伟,徐廷学,刘勇.基于随机参数Gamma过程的剩余寿命预测方法[J].浙江大学学报(工学版),2015,49(04):699-704+762.

[3]郭驰名. 基于独立增量过程的视情维修优化方法研究[D]. 国防科学技术大学, 2013.