基于级联扩张观测器的永磁电机无传感器自抗扰控制策略

朱良红 张国强 李宇欣 王高林 徐殿国

基于级联扩张观测器的永磁电机无传感器自抗扰控制策略

朱良红1,2张国强1李宇欣1王高林1徐殿国1

（1. 哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院 哈尔滨 150001 2. 广东美的制冷设备有限公司 佛山 528311）

针对永磁电机矢量控制系统安装位置传感器导致可靠性降低、抗干扰能力下降等问题，采用高频脉冲电压信号注入法实现电机在零低速无传感器控制运行。在此基础上，为了改善无传感器系统采用传统控制方法导致系统刚度下降的问题，该文提出一种改进的转速环线性自抗扰控制策略，利用级联的扩张状态观测器估计系统所受的集总扰动，减小传统线性扩张状态观测器对于斜坡型扰动的估计误差，以提高系统对扰动的估计精度，增强鲁棒性。最后，在7.5kW永磁电机对拖加载实验平台进行实验，验证了控制策略的有效性。

永磁同步电机 无传感器 自抗扰控制器 级联扩张状态观测器

0 引言

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因高效率、高转矩密度和高功率密度等优势被广泛应用于工业传动及家用电器等场 合[1-2]。在永磁电机矢量控制系统中，准确获取转子位置信息是实现高性能控制的关键环节[3]。传统方法通常需要在电机轴端部安装位置传感器。然而，位置传感器的使用导致系统体积变大、成本增加，而且位置传感器信号易受到外界环境的影响，给系统带来可靠性降低、鲁棒性下降等诸多问题。为了进一步提升永磁电机系统应用适应性，无传感器控制成为电力传动领域的热门课题[4]。当电机零低速运行时，由于反电动势较低，模型法不再适用[5-8]，通常需要注入额外信号获取转子位置及转速信息[9-20]。

此外，随着对永磁电机系统控制性能要求的不断提升，传统控制器的缺陷日益显露，为了进一步满足无位置传感器控制系统低速运行需求，研究性能更加优越的控制器具有重要理论意义和应用价 值[21-22]。自抗扰控制策略对扰动具有强鲁棒性的优点，在永磁电机系统中得到了广泛应用。文献[23]采用一阶自抗扰控制器实现转速闭环控制，为了简化结构，取消了跟踪微分器，并将扩张状态观测器（Extended State Observer, ESO）和状态误差反馈环节线性化，与传统PI控制器相比，动态性能和抗扰性能都得到了明显改善。文献[24]考虑转速反馈环节滤波时间常数的影响，将转速环扩张为二阶系统，并针对其设计三阶ESO，对滤波前的转速进行观测，从而消除滤波器对系统动态性能的影响。文献[25]采用正负脉冲电压信号注入法获取位置信息，提出了一种改进的线性自抗扰控制（Linear Active Disturbance Rejection Control, LADRC）策略，提高了内置式永磁同步电机无位置传感器控制系统的抗扰性能。文献[26]针对二阶自抗扰控制器存在建模误差，且对时变输入跟踪精度较差的问题，提出了一种改进的模型补偿自抗扰控制器，通过模型补偿改善系统对扰动的观测精度，并引入输入微分前馈消除建模误差，进一步提高了系统对时变输入的跟踪能力。文献[27]通过辨识转动惯量和粘滞摩擦因数，减轻了ESO对扰动的估计负担，提高了扰动估计精度，但增加了算法的复杂性，同时控制器的参数设计较为复杂。文献[28]提出了一种将高频电流注入法和线性扩张状态观测器（Linear ESO, LESO）相结合的无位置传感器控制策略，减小了观测器相位延迟和速度抖动，提高了系统对阶跃型负载的抗扰能力。文献[29]提出了一种线性-非线性切换的自抗扰控制策略，改进了无位置传感器控制系统的反馈功能。该方法结合了LESO对扰动的良好耐受性和非线性ESO的高估计精度，而且降低了非线性ESO对参数的敏感性，然而该控制系统参数较多，非线性自抗扰控制系统在参数整定和稳定性方面存在困难。

为此，本文提出一种基于级联扩张观测器自抗扰理论的永磁电机无位置传感器控制策略，以提高系统对扰动的鲁棒性。利用级联的ESO估计系统所受的集总扰动，对其进行补偿，并通过极点配置方法整定参数。所研究的改进LESO可以准确估计斜坡变化的扰动，且无稳态误差。最后，通过7.5kW永磁电机对拖加载平台进行实验验证。

1 基于高频脉冲电压注入的转子位置估计

图1为基于改进自抗扰算法的永磁同步电机无传感器控制策略框图。在dq坐标系中注入高频脉冲电压信号，在ab坐标系中提取高频响应电流，并估计转子位置和转速信息，分别用于坐标变换和转速反馈。其中采用级联ESO估计系统所受的集总扰动，并结合自抗扰控制器实现转速闭环控制。

图1 基于改进自抗扰算法的PMSM无传感器控制框图

高频脉冲电压信号注入过程相当于在定子电压d、q处设置一个“高频开关”，当处于磁场定向控制周期时，开关切换到电流环PI控制器的输出端，形成双闭环矢量控制，由于没有高频信号注入，因此可以避免高频分量对电流环的影响；当处于注入周期时，切断正常的磁场定向控制，包括电流调节器输出通道和电流反馈通道，从而避免电流环调节量对高频电流的影响，注入时序如图2所示，通过向估计的直轴注入幅值为h的电压分量，估计的交轴注入零电压分量，对实时检测到的电流信号（不含基频分量）进行处理，实现对转子位置及转速信息的有效获取。该高频脉冲电压注入形式与传统叠加注入方法均可以准确估计转子位置，该形式可以保证控制周期的采样电流中没有附加高频分量，而注入周期的采样电流没有基频分量的影响，从而无需使用数字滤波器，有利于减小相位滞后和系统延时[30]。

图2 高频脉冲电压信号注入时序

采用单向脉冲信号注入代替正负脉冲信号注入可以进一步提高注入频率和控制频率，减少电流采样点个数，使算法和程序设计得到简化。对于电感较小的电机驱动系统，采用单向脉冲信号注入时电感续流时间很短，高频脉冲响应电流快速衰减，对磁场定向控制周期采集的基波电流影响较小。

当电机低速运行时，注入的高频信号频率远高于运行频率，可以忽略定子电阻压降及反电动势相关项，则静止坐标系下永磁电机高频数学模型可表示为

其中

由于在估计的直轴注入电压分量，可以得到

其中

利用电流差分信号代替微分信号，D为电流两次采样时间间隔，便可进一步得到

式中，Dah和Dbh分别为a、b轴定子高频电流变化量；ah1、bh1和ah0、bh0分别为两个连续采样周期内的a、b轴定子高频电流。

通过注入周期内两次电流采样值作差，可以获得一组包含转子位置信息的正交信号。为了使估计的转子位置更为平滑，采用正交锁相环（Phase Locked Loop, PLL）获取转子位置信息。首先将Dah与Dbh进行幅值归一化处理得到cos与sin，从而减小直轴电感参数以及注入信号幅值变化对转子位置估计精度的影响，再通过外差法获取转子位置误差，最后将其作为转子位置观测器的输入，便可实现对转子位置的观测[7]，转子位置估计信号处理框图如图3所示，外差法的表达式为

2 基于级联的自抗扰控制策略

2.1 传统转速环线性自抗扰控制策略分析

图4 传统线性自抗扰控制器结构

其中

LESO可以根据被控对象的输入和输出信号，观测出包含扩张状态在内的所有状态变量。因此，二阶LESO的数学模型为

当采用比例环节对其进行线性状态误差反馈时，可以得到

式中，p为线性自抗扰控制器比例环节比例系数。

扰动补偿是用集总扰动的估计值2对线性状态误差反馈的输出量进行补偿，从而获得最终的控制量为

扰动补偿的过程将多阶系统补偿成积分器串联型系统，将一阶系统补偿成积分型系统，使其不再受不确定扰动的影响，即为

2.2 改进的转速环线性自抗扰控制策略

由式（9）可知，在传统线性自抗扰控制器中，系统所受“集总扰动”作用2和其估计值2在频域的传递函数为

当“集总扰动”作用2以为斜率的斜坡变化时，将LESO的极点配置在带宽0处，可以得到对扰动的估计量为

将其变换到时域，则2的响应可表示为

可以看出，当“集总扰动”作用2以为斜率的斜坡变化时，传统线性自抗扰控制器对扰动的估计值2存在稳态误差-2/0。因此，本文提出一种改进的转速环线性自抗扰控制策略。

首先，取消跟踪微分器环节，一阶线性跟踪微分器相当于滤波器。为了简化系统的结构，减小相位滞后和系统延时，改善系统动态性能，在转速环LADRC的设计中，省去跟踪微分器环节；其次，采用两个二阶ESO级联的方式，其中一个二阶ESO用于估计系统所受“集总扰动”的作用，并将估计值2作为另一个二阶ESO的“已知扰动”作用部分，因此其只需估计除了“已知扰动”作用外的“未知扰动”作用即可，从而减轻对扰动的估计负担，有利于估计精度的提高。基于级联ESO的改进线性自抗扰控制框图如图5所示。

图5 基于级联ESO的改进线性自抗扰控制框图

类似于式（9），将2作为另一个LESO的“已知扰动”作用部分，可以得到第二个LESO数学模型的表达式为

基于级联ESO的改进LADRC仍采用比例控制作为状态误差反馈环节，相比于传统线性自抗扰控制器，采用LESO对扰动的估计值2进行补偿，改进线性自抗扰控制器利用两个LESO级联提高扰动估计精度。通过两个LESO对扰动的估计值2和2之和进行补偿，补偿过程为

改进后系统所受“集总扰动”作用2和其估计值2+2在频域下的传递函数为

当系统所受“集总扰动”作用2以为斜率的斜坡变化时，将两个LESO的极点均配置在0处，可以得到两次扰动估计值的集总，其时域响应为

因此，当“集总扰动”作用发生斜坡变化时，改进线性自抗扰控制器对扰动的估计无稳态误差。相比于传统线性自抗扰控制器，提高了对扰动的估计精度，增强了系统对扰动的鲁棒性。

图6为传统LADRC与改进LADRC对扰动的估计误差对比结果，箭头方向表示LESO带宽增加的方向。其中，改变LESO的带宽0，使其从50rad/s开始以10rad/s为步进增大到100rad/s，“集总扰动”作用以10为斜率发生斜坡变化。由图6可见，随着LESO带宽的增加，无论是传统LADRC还是改进LADRC，对扰动的估计速度有所增大，估计误差不断减小。当“集总扰动”作用发生斜坡变化时，传统LADRC对扰动的估计值存在稳态误差，带宽越高，稳态误差的绝对值越小；而对于改进LADRC，扰动估计值稳态误差为零，提高了对扰动的估计精度。

图6 ESO带宽对扰动观测性能的影响

当LESO的带宽0=50rad/s时，改变“集总扰动”作用的斜率，使其从10开始以2为步长增大到20。图7为传统LADRC与改进LADRC对扰动的估计误差，箭头方向表示增加的方向。随着“集总扰动”斜率的增大，无论是传统LADRC还是改进LADRC，对扰动的估计速度不变，但是估计误差不断增大。当“集总扰动”作用发生斜坡变化时，传统LADRC对扰动的估计值存在稳态误差，“总和扰动”的斜率越大，稳态误差的绝对值越大。对于改进LADRC，使用两个LESO级联对扰动进行二次估计，因此扰动估计值的稳态误差为零，减轻了每个LESO的估计负担，提高了对扰动的估计精度，改善了系统刚度。

2.3 转速环线性自抗扰控制器参数整定

经过LESO以及扰动补偿后，转速环可以等效成一个一阶惯性环节，比例环节的增益为转速环带宽，可以根据选定的转速环带宽来确定线性状态误差反馈的比例增益。

3 实验结果

采用图1所示的PMSM无传感器自抗扰控制策略，在如图8所示的7.5kW表贴式永磁电机对拖加载实验平台上进行验证。为改善高频信号注入法应用效果，采用注入d轴偏置电流的方式激发表贴式永磁电机产生饱和凸极效应，提高零低速区间无位置传感器控制性能。采用线性拟合的方法调整d轴偏置电流注入值，空载时注入值为5% 额定电流，额定负载时注入值为20% 额定电流。将两台同型号永磁电机同轴连接，其中一台用来模拟负载。电机轴端部安装位置传感器，用于实时检测转子位置信息，验证所研究方法的有效性。本文主要针对所研究的改进转速环线性自抗扰控制策略的实验效果进行验证，因此在实验过程中未考虑由d轴和q轴电流在重载条件下引起的磁场交叉饱和效应对无位置传感器控制性能的影响，后续将针对此问题进一步展开研究。逆变器开关频率为8kHz，主控制芯片为数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）芯片，型号为TMS320F28075。永磁同步电机参数见表1。实验过程中高频电压注入幅值选取为62V，由于所用电机电感值较小，因此高频响应电流较大，有助于进一步激发饱和凸极效应，实现电机无位置传感器稳定运行，为验证所研究的改进自抗扰控制策略的有效性提供保障。

图8 实验平台

表1 永磁同步电机参数

Tab.1 Parameters of permanent magnet synchronous motor

为了保证系统稳定性，同时获得较快的响应速度，ESO的极点选为=60。为了与PI控制进行对比，速度环的PI参数经过整定，取得最优化的控制参数，转速环比例系数和积分系数分别为p=15,i=0.2。经计算与实验调试，线性自抗扰控制器中p=200，0=7.06。为了减小级联ESO产生的超调，二级ESO极点选取应略小于一级ESO，故ESO的极点分别设置在20和40。

3.1 PI控制实验结果

图9为电机运行在给定频率3Hz条件下，突加100%额定负载转矩，速度环采用PI调节器的无位置传感器控制实验结果。图9中分别给出利用高频信号注入法得到的观测转速、转子位置及a相电流波形。从实验结果中可见，当速度环采用PI控制时，系统的刚度较差。在突加100%额定负载转矩时转速跌落与恢复时间分别为11.2Hz和600ms。

图9 PI控制下的实验结果

3.2 线性自抗扰控制器实验结果

图10和图11分别为电机无位置传感器运行在给定频率3Hz条件下，突加100%额定负载转矩时，速度环采用传统LADRC和改进LADRC调节器时对扰动估计的实验结果。从扰动估计误差对比可以看出，采用传统自抗扰控制器完全跟踪阶跃负载的时间为450ms，而采用改进自抗扰控制器跟踪时间为350ms，相较传统控制器减少22.2%。因此，改进LADRC控制器具有更快的扰动估计速度。

图10 LADRC扰动观测实验结果

图11 改进LADRC扰动观测实验结果

图12和图13分别为相同运行环境下速度环采用传统LADRC和改进LADRC调节器时的无位置传感器实验结果。由于ADRC中的ESO可以估计并补偿电机加载过程所受的扰动，因此当速度环采用传统LADRC时，在突加100%额定负载时，转速跌落与恢复时间分别减小至7.9Hz和390ms。由于级联ESO可以进一步估计系统所受扰动，提高对于扰动的估计速度。因此，当速度环采用改进LADRC时，电机在突加100%额定负载时转速跌落为5.6Hz，恢复时间进一步减小至270ms。根据实验对比，由于系统所加负载是阶跃型负载，阶跃后负载大小不再变化，此时斜率=0。因此，在稳态条件下，传统和改进方法都无稳态误差。但是，在暂态调整过程中，由于扰动估计误差的存在，传统自抗扰控制器的转速跌落更为明显，恢复时间更长，改进自抗扰控制器具有更快的响应速度，增强了系统对扰动的刚度。虽然当电机突加负载时，相比于PI控制器，转速跌落明显减小，但由于级联的ESO增加了系统的阶数，因此在调整过程中系统的超调量变大，可以通过调整级联ESO的极点配置来调节。

图12 LADRC实验结果

图13 改进LADRC实验结果

图14和图15分别为零速运行条件下，速度环采用传统LADRC和改进LADRC调节器时无位置传感器控制实验结果。实验过程中转速参考值为零，对转子位置未施加控制，因此加载前后转子位置随机分布。可以看出，在突加额定负载扰动时，电机可以在零转速条件下保持无位置传感器稳定运行。与传统LADRC相比，改进自抗扰调节器可以有效降低转速跌落和恢复时间，验证了该方法的有效性。

图14 零速运行条件下LADRC实验结果

图15 零速运行条件下改进LADRC实验结果

为进一步验证所研究方法的有效性，图16和图17分别为电机给定运行频率在4～10Hz范围内，突加25%～100%额定负载时，速度环采用PI控制器、传统LADRC和改进LADRC时的最大转速跌落和恢复时间对比。从图16a和图17a中可以看出，转速跌落与恢复时间随着给定频率的降低而增大，故系统刚度随着给定频率的降低而降低。因此，如何提高永磁电机在低速运行条件下的刚度尤为重要。根据图16和图17a～图17c的对比可知，在4Hz运行频率、100%额定负载扰动条件下，相比于PI控制器，改进线性自抗扰控制器在受到扰动时，转速跌落减小了66.7%。相同运行条件下，相较于PI控制器和传统LADRC控制器，采用改进线性自抗扰控制器后，系统恢复时间分别降低了70%和51%。因此，改进自抗扰控制器可以有效抑制转速跌落和恢复时间，提高系统刚度。此外，根据实验对比可知，当使用改进LADRC时，给定转速越低、突加负载越大，系统超调越明显，转速恢复至给定的时间也就越长，但效果均优于PI控制器和传统LADRC控制器。因此，改进线性自抗扰控制器可以有效地改善永磁电机在零、低速条件下无传感器运行的动态性能。

图16 最大转速跌落的实验对比

图17 恢复时间的实验对比

4 结论

本文通过高频脉冲电压信号注入法实现永磁电机在零/低速条件下的无位置传感器运行，并提出了一种基于级联扩张状态观测器的线性自抗扰控制策略。利用级联的ESO对系统所受的集总扰动进行观测与补偿，消除了传统LESO对斜坡扰动的估计误差，提高了估计速度，改善了系统动态性能，增强了系统鲁棒性。实验结果表明，当电机稳定运行于零/低速给定频率且受到额定负载扰动时，相较于PI控制器，采用改进线性自抗扰控制器后，电机最大转速跌落和恢复时间分别减小66.7%和70%，有效提高了系统的抗扰性能。

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[30] Wang Gaolin, Xiao Dianxun, Zhao Nannan, et al. Low-frequency pulse voltage injection scheme-based sensorless control of IPMSM drives for audible noise reduction[J]. IEEE Transactions on Industrial Elec- tronics, 2017, 64(11): 8415-8426.

Active Disturbance Rejection Control for Position Sensorless Permanent Magnet Synchronous Motor Drives Based on Cascade Extended State Observer

1,21111

（1. School of Electrical Engineering and Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China 2. GD Midea AIR-Conditioning Equipment Co. Ltd Foshan 528311 China）

In order to solve the problem that the installation of the position sensor decreases reliability and impairs anti-disturbance ability in permanent magnet synchronous motor (PMSM) drives, the high frequency pulse voltage signal injection method is adopted to realize PMSM sensorless drives at zero and low speed. When the traditional control method is used in PMSM sensorless drives, the stiffness of the drive system will be decreased. Therefore, this paper proposes an improved linear active disturbance rejection control (LADRC) strategy. A cascade of extended state observer (ESO) is used to estimate the total disturbance imposed on the system. The estimation error for the slope load disturbance can be eliminated, which improves the estimation precision against disturbance and enhances the robustness of the system. Finally, the feasibility of the proposed strategy is verified by the experimental results on a 7.5kW PMSM platform.

Permanent magnet synchronous motor, sensorless, active disturbance rejection control, cascade extended state observer

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210615

TM346

国家自然科学基金资助项目（52177034, 52125701）。

2021-05-05

2021-09-14

朱良红 男，1977年生，硕士研究生，教授级高工，研究方向为空调永磁压缩机小电容驱动系统关键控制技术。E-mail: zhulh@midea.com

张国强 男，1987年生，博士，副教授，研究方向为交流电机控制理论与应用技术。E-mail: ZhGQ@hit.edu.cn（通信作者）

（编辑 崔文静）