基于改进博弈论采空区煤自燃危险性可拓评价

常绪华，罗乾坤

(河南工程学院 资源与安全工程学院,河南 郑州 451191)

采空区煤自燃危险等级是采取防灭火措施的基本依据，采取科学合理的评价方法得到煤自燃危险性等级对煤矿防灭火工作具有重要的指导意义。近年来，学者们运用了诸多方法对煤自燃危险性进行了评价。陈绍杰等[1]基于可拓理论建立了采空区煤自燃危险性评价模型，通过该模型利用简单关联函数确定指标的权重，得到了评价对象的危险等级；徐虎[2]提出了层次分析法与灰色聚类相结合的方法对煤自燃危险性进行评价，得到了5个煤矿煤的自燃危险等级；唐仁学[3]利用层次分析法对2种巷道布置方式的工作面煤自燃危险性进行了综合评估，结果表明错层位巷道布置明显比传统巷道布置采煤时煤的自燃危险性要低；张波等[4]从人、物、环境与管理4个方面建立了评价指标体系，提出了熵值法与突变理论相结合的煤自燃危险性评价方法；田水承等[5]建立了博弈论组合赋权的TOPSIS煤矿安全评价模型，对5个煤矿的安全现状进行了评价，并与FAHP和熵权法单独赋权的评价结果进行了对比；陈金全等[6]建立了采空区煤自燃危险性的偏序集评价模型，并利用Hasse图对煤自燃的危险程度进行判别；皮子坤等[7]基于IIAHP-Entropy-ssd建立了采空区煤自燃危险性评价模型，通过该模型利用改进区间数层次分析法、熵权法、离差平方和最大化法确定指标的权重，结合指标的隶属度函数评价得到了评价对象的危险等级。以上方法均计算得到了评价对象的危险等级，但采用单一方法确定评价指标的权重和组合权重系数存在负值等不合理现象，这会影响评价结果的准确性和实用性。为了克服诸多评价模型及方法的不足，笔者提出基于改进博弈论赋权的采空区煤自燃危险性可拓评价模型，利用改进G1法、熵权法和改进博弈论计算评价指标的综合权重，根据计算得到的综合关联度识别评价物元的危险等级和排序，以期为类似条件的采空区煤自燃危险性评价提供参考。

1 基于改进博弈论赋权的可拓评价模型

1.1 确定评价物元

设评价对象N有m个，影响N的评价指标C有n个，N关于C的量值为V，则评价物元R见式(1)：

(1)

式中：Cj(j=1,2,…,n)为影响N的第j个评价指标；vj为N的第j个评价指标的量值。

1.2 确定经典域、节域和待评价物元

1)确定经典域R0

把评价对象N的等级分为s个级别，则N的经典域R0见式(2)：

R0=(R01,R02,…,R0s)=

(2)

式中：R0k为经典物元,k=1,2,…,s；D0k为物元系统中评价对象N的第k(k=1,2,…,s)个级别；v0kj=[a0kj,b0kj]为第k个级别关于第j个评价指标标准化后的值域。

2)确定节域Rp

评价对象N的节域Rp=(Np,C,Vp)见式(3)：

(3)

式中：Np为物元系统中评价对象级别的全体；vpj为指标Cj标准化后全体值域的范围，vpj=[apj,bpj]。

3)确定待评价物元Ri

依据评价对象具体情况对指标进行赋值，得到评价对象Ni(i=1,2,…,m)各个指标的取值，待评价物元Ri见式(4)：

(4)

式中vij是评价对象Ni对应于第j个评价指标赋值标准化后的值。

1.3 评价指标标准化

为了对不同量纲的指标进行比较，运用式(5)对评价指标进行标准化：

(5)

式中：v′ij为标准化后Ni对应于第j个评价指标的赋值；max(vj)、min(vj)分别为第j个指标标准化前的最大、最小赋值。

1.4 计算关联系数矩阵

利用可拓理论中距的定义，计算Ni的第j个评价指标关于第k个级别的关联函数rik(vij)见式(6)：

(6)

关联系数矩阵Mi见式(7)：

(7)

1.5 基于改进博弈论的综合赋权法

为了得到评价指标的合理权重，提出了基于改进博弈论的综合赋权法，利用改进G1法和熵权法计算指标的主客观权重，运用改进博弈论确定主客观权重的占比，从而得到包含主客观信息的综合权重。

1)改进G1法确定主观权重

G1法确定主观权重时要求满足强一致性和弱一致性，这使得评价指标之间出现赋值与人类思维相脱节的情况[8]，通过引入评价指标贡献率cj改进G1法，可以摒弃强一致性，注重弱一致性[9]，克服了评价指标之间赋值与人类思维相脱节的现象，其确定主观权重的步骤如下：

①确定序关系[10]。选择与评价对象相关的专家、管理和技术人员组成专家组，依据指标集C={C1,C2,…,Cn}相对于评价对象的重要程度进行排序，从而确定评价指标的序关系A={A1,A2,…,An}，且有Aj-1>Aj。其中，Aj是指标集C确定序关系之后对应的第j个指标。

②专家根据比例标度法对序关系中的相邻指标Aj-1与Aj的重要度之比Kj依次进行理性赋值。

(8)

式中：cj为指标Aj的评价值之和占n个指标评价值的比例；wj为指标Aj的权重；xij为进行标准化和按照关系A进行排序后的变量值。

建立注重弱一致性的数学规划模型见式(9)，利用Matlab软件求得评价指标贡献率cj的最优解。

(9)

式中f为数学建模中的目标函数。

④计算主观权重。按序关系A计算指标权重w=(w1,w2,…,wn)见式(10)，把w转换成指标集C对应的权重，即得到评价指标的主观权重W主=(W1,W2,…,Wn)。

(10)

式中lj为第j个评价指标对m个评价对象的求和。

2)熵权法确定客观权重

熵是表征指标包含信息量多少的量，利用熵权法和实测数据计算的权重即为客观权重，计算步骤如下：

②计算指标的熵ej。利用矩阵B′和式(11)进行计算。为了避免ln(Pij)无意义，引入eps对熵的计算过程进行修正，eps在Matlab软件里表示浮点相对精度，取2.220 4×10-16。

(11)

③用式(12)计算评价指标的客观权重W客=(W1,W2,…,Wn)。

(12)

3)改进博弈论确定综合权重

博弈论综合赋权法的基本思想是寻找线性组合系数，使综合权重与不同方法所得权重之间的偏差最小，但其求得的组合系数存在负值情况[11-12]。因此，引入约束条件对博弈论综合赋权法进行改进[13-14]，改进博弈论确定综合权重的步骤如下：

设用L种方法分别计算得到评价指标的权重，建立综合权重Wc关于L个权重的线性组合见式(13)：

(13)

以综合权重Wc与所有wl的偏差最小为目标，建立Wc最优解的对策模型见式(14)：

(14)

根据矩阵的微分性质得出式(14)的最优化条件[15]见式(15)：

(15)

为了确保求得的组合系数大于0，增加约束条件建立最优化模型见式(16)：

(16)

建立拉格朗日函数求解最优化模型：

(17)

对式(17)中αl(l=1,2,…,L)和λ求偏导，根据极值存在的条件，得到式(18)：

(18)

对式(18)进行求解，得到组合系数αl(αl>0)的最优解见式(19)：

(19)

将求得的αl的解代入式(13)得到综合权重Wc=(Wc1,Wc2,…,Wcn)，用式(20)对Wc作归一化处理，得到Wd=(Wd1,Wd2,…,Wdn)。

(20)

1.6 计算评价物元的综合关联度

用式(21)计算第i个评价对象Ni的综合关联度Hi：

(21)

为了消除关联度元素的负值，用式(22)进行变换和归一化处理，从而得到最终的综合关联度hi=(hi1,hi2,…,his)。

(22)

1.7 识别评价物元的等级

置信度识别准则：引入置信度δ(δ≥0.5)，且D1

(23)

1.8 评价结果排序

令dk为第Dk级的分值，且dk

(24)

2 评价指标选取及赋值

依据工作面采空区煤自燃条件和煤矿相关安全标准，基于煤自燃属性、煤层的赋存条件、通风条件、开采技术条件和煤自燃防治5个方面[16-18]，选取了16个影响工作面采空区煤自燃危险性的评价指标，分别为工作面推进度C1、煤层厚度C2、煤层倾角C3、煤层埋深C4、工作面倾斜长度C5、周期来压步距C6、工作面供风量C7、浮煤厚度C8、工作面日产量C9、自燃倾向性C10、变质程度C11、地质构造C12、工作面周围开采情况C13、上隅角CO浓度C14、煤自燃预测预报C15、煤自燃防治措施C16。其中C1～C9是定量指标，C10～C16是定性指标。

依据工作面采空区煤自燃相关资料，把评价指标划分为3个级别[19-20]，即D={D1,D2,D3}={较安全,较危险,危险}={1,2,3}，建立各评价指标的分级及赋值，如表1所示。

表1 评价指标分级及赋值

义煤集团所属千秋、常村、耿村、跃进煤矿开采煤种为长焰煤，平均厚度为11.84 m。采用走向长壁后退式综采放顶煤采煤方法，采空区遗煤较多，煤自然发火鉴定等级为Ⅰ类或Ⅱ类，因此有必要对义煤集团易自燃煤矿的工作面采空区煤自燃危险性进行评价，进而根据评价结果采取煤自燃分级防控措施，避免生产过程中出现煤自燃事故。

选取义煤集团下属常村煤矿21002(1#)、千秋煤矿MZ102(2#)、耿村煤矿13230(3#)、跃进煤矿23070(4#)采空区进行煤自燃危险性评价，定量指标根据工作面回采作业中的参数进行赋值，定性指标采用分级标准量化法通过对煤矿技术人员分发调查表进行赋值，最终得到4个评价对象的定量和定性指标赋值，如表2所示。

表2 评价指标赋值

3 模型应用和分析

3.1 建立采空区煤自燃危险性评价的经典域、节域和待评价物元

1)用式(5)对表1中评价指标的分级及赋值进行标准化处理，得到义煤集团下属煤矿采空区煤自燃危险性评价的经典域R0见式(25)：

(25)

2)根据式(3)和式(25)，得到评价对象的节域Rp见式(26)：

(26)

3)依据式(5)和表1把表2中煤自燃危险性评价指标赋值进行标准化，得到4个待评价物元见式(27)：

(27)

3.2 计算关联系数矩阵

基于Matlab软件利用式(6)～(7)计算得到4个采空区煤自燃危险性评价的关联系数矩阵,见式(28)～(31)。

(28)

(29)

(30)

(31)

3.3 计算综合权重

由多位煤自燃研究领域的专家、管理人员和技术人员组成专家组，共同确定采空区煤自燃风险评价指标的序关系A为C10>C1>C13>C7>C14>C11>C15>C16>C2>C12>C5>C8>C9>C6>C3>C4，评价专家组依据表3确定相邻指标Aj-1与Aj的重要度之比Kj(j=2,3,…,16)的值如表4所示。依据式(5)对表2中的原始赋值数据进行标准化处理，按序关系A进行排序，结果见表4。

表3 赋值参考

表4 序关系后指标参数

基于Kj和式(9)建立cj的数学规划模型，利用Matlab软件计算评价指标贡献率cj的最优解为c=(0.102 6,0.085 5,0.071 2,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0)。

依据表4中的lj和式(10)计算得出w=(0.082 4,0.114 5,0.055 7,0.052 8,0.042 7,0.040 1,0.053 4,0.053 4,0.062 0,0.064 1,0.078 8,0.073 8,0.074 6,0.049 6,0.046 8,0.055 2)，把w转换成指标集C对应的权重得到主观权重W主=(0.114 5,0.062 0,0.046 8,0.055 2,0.078 8,0.049 6,0.052 8,0.073 8,0.074 6,0.082 4,0.040 1,0.064 1,0.055 7,0.042 7,0.053 4,0.053 4)。

在16个影响工作面采空区煤自燃危险性的评价指标中，C1是成本型指标，C2～C16是效益型指标，基于式(5)和Matlab软件对表2中数据进行标准化处理得到B′，把B′中的数据代入式(11)和式(12)计算得到指标的客观权重W客=(0.089 9,0.072 3,0.049 2,0.065 8,0.107 4,0.046 7,0.049 3,0.082 6,0.083 6,0.046 6,0.043 6,0.062 5,0.044 2,0.043 2,0.049 7,0.063 5)。

把W主和W客代入式(19)计算得到α1=0.705 8和α2=0.708 4，代入式(13)和式(20)计算得到改进博弈论确定的综合权重Wd=(0.102 2,0.067 2,0.048 0,0.060 5,0.093 2,0.048 1,0.051 0,0.078 2,0.079 1,0.064 5,0.041 8,0.063 3,0.049 9,0.043 0,0.051 5,0.058 5)。

3.4 确定评价物元的综合关联度

根据得到的综合权重Wd和关联系数矩阵，基于式(21)和式(22)计算得到4个采空区煤自燃危险性评价的综合关联度如表5所示。

表5 评价结果

3.5 采空区煤自燃危险等级识别和排序

选取δ=0.6，根据式(23)识别评价物元的危险等级，结果见表5。由于D1

3.6 评价结果分析

由表5可知，2#和3#评价的危险等级均为Ⅲ级，即危险级别，这与开采煤层鉴定的自燃等级一致，在回采的过程中，2#的回风巷中CO浓度(体积分数，下同)高于3#的回风巷中CO浓度且均保持在4×10-6～8×10-6。这说明，对2个工作面采取防灭火措施后，3#的采空区危险性低于2#的采空区危险性。

1#和4#评价的危险等级均为Ⅱ级，即较危险级别，其中，1#的开采煤层鉴定的自燃等级为自燃，这与1#评价的结果一致；4#的开采煤层鉴定的自燃等级为容易自燃，在回采过程中，1#的回风巷中CO浓度高于4#的回风巷中CO浓度且均保持在2×10-6～5×10-6，这是由于在4#回采过程中采取了积极的防灭火措施，使4#评价的危险等级低于该煤层鉴定的自燃等级。

根据上述分析可知，4个采空区煤自燃危险排序为2#>3#>1#>4#是正确和符合实际情况的，评价结果可用于指导现场煤自燃的有效防治。

4 结论

1)提出了基于改进博弈论的综合赋权法，即利用改进G1法、熵权法计算主客观权重，根据改进博弈论计算主客观权重的占比，得到包含主客观因素影响的综合权重，避免了指标之间存在的赋值与人类思维相脱节、主客观权重占比出现负值的现象，使得评价结果更可信、更准确。

2)基于改进博弈论赋权建立了可拓评价模型，即利用建立的经典域、节域、待评价物元和可拓理论中距的定义计算指标的关联系数矩阵，结合权重计算评价物元的综合关联度，引入置信度判定识别评价物元的危险等级，采用等级赋值计算评价物元的危险排序。

3)从5个方面选取了16个影响煤自燃危险性的评价指标，建立了采空区煤自燃危险性评价的物元体系，利用建立的评价模型对义煤集团的4个采空区煤自燃危险性进行了评价和分析，结果表明：1#～4#采空区煤自燃危险等级为Ⅱ级(较危险)、Ⅲ级(危险)、Ⅲ级(危险)、Ⅱ级(较危险)，危险排序为2#>3#>1#>4#，评价结果符合实际情况，具有实用价值，评价模型可在井工开采的煤矿采空区自然发火危险性评价中进行推广应用。