考虑时延速度差和限速信息的智能网联车跟驰模型

张凯望，惠飞，张国祥，石琦，刘志忠

（1.长安大学信息工程学院，西安 710064；2.河北省高速公路集团有限公司延崇筹建处，河北张家口 075400）

0 引言

伴随着车联网（Internet of Vehicles，IoV）技术的不断发展，驾驶员可以通过车载终端有效地获取越来越多的车辆信息和道路信息，从而优化驾驶动作，从微观交通流层面改善交通的运行质量［1］。微观交通流的主要研究方向智能网联车跟驰模型可以为未来大规模实施自动驾驶的实地测试提供模型参照，已经成为当前车联网技术和智慧交通领域的研究热点［2］。

早在20 世纪，Bando 等［3］通过对车辆跟驰行为的研究，提出OV（Optimal Velocity）跟驰模型，可以用来描述多种现实生活中的交通行为（如：走走停停、交通阻塞、交通顺畅等），但是该模型具有不切合实际的加速度和减速度，这部分内容和实际相差过大。Jiang 等［4］根据OV 模型存在的问题，提出了FVD（Full Velocity Difference）模型，该模型考虑了在跟驰车流中，速度差信息对稳定性的影响，更加全面地描述了车辆的跟驰行为。近几年，人们对跟驰模型进行了更加深入的研究，不断改进FVD 模型使之尽可能贴近现实［5-13］。早在1958 年，时延就被认为是交通研究中一个重要的影响参数，它主要来源于驾驶员感知周围环境变化而采取相应行动所需要以及车辆根据驾驶员做出行为而完成动作的时间，其主要受驾驶员自身状况、周围环境以及车辆特征的影响［14-16］。由于时延对交通流有着重大影响，因此，有必要对交通流中的时延问题进行更深入的研究。Orosz 等［17-18］讨论了以车辆驱动时延为特征的OV 模型的局部和全局稳定性；Yu 等［19］研究了OV 模型的密度波；Zhou 等［20］提出了最优速度差模型（Optimal Velocity Difference Model，OVDM），该模型考虑了车辆驱动的反应时间延迟；Jia 等［21］研究了考虑了车辆之间的时延以及驾驶员感知时延信息对交通流的影响；Zhang 等［22］研究了由于驾驶员反应性时间延迟效应造成的时滞速度差对车辆加速度的影响；Ma 等［23］提出了考虑时延速度差的跟驰模型。但是这些模型都没有考虑到在当前的车联网环境下，不仅可以通过分析获得时延速度差，也可以轻松获得道路的限速信息，驾驶员可以通过对这些信息，及时对车辆驾驶进行调整，从而有利于提高跟驰车流的稳定性。

本文提出了一种基于智能网联车的跟驰模型——考虑时延速度差和限速信息的跟驰模型TD-VDVL（Time-Delayed Velocity Difference and Velocity Limit）。为了验证TD-VDVL模型的稳定性，首先，通过线性谱波微扰法对模型进行线性稳定性分析；然后，分析模型中各个参数对跟驰系统稳定性的影响；最后，使用Matlab 数值仿真平台，对模型进行数值模拟和仿真实验。实验结果表明改进模型对于稳定道路交通流具有一定的优越性。

1 TD-VDVL模型建立

驾驶员在跟驰驾驶过程中，可以根据道路环境和车辆情况作出相应的驾驶决策，从而影响整个跟驰车队的稳定性。Jiang 等［4］为了更好地描述这种跟驰行为，提出了FVD 模型。

FVD 模型的车辆运动方程展开式为：

其中：a表示最优速度敏感系数，V(Δyi)表示最优速度函数，λ表示速度差反应系数。

该模型没有考虑到在现有的驾驶环境下，驾驶员可以通过智能网联汽车获取当前道路的限速信息［24］以及时延造成的速度差信息，这些都将对驾驶员的驾驶决策产生影响，从而影响整个交通系统的稳定性。因此引入时延速度差信息和限速信息对FVD 模型进行改进。

改进后的模型为：

对其进行展开描述为：

其中：t表示当前时刻；v表示t时刻车速；λ表示速度差的反应系数；Δyi(t) 表示前后车车头之间的间距，Δyi(t)=yi+1(t) -yi(t)；Δvi(t) 表示前后 车的速度 差，Δvi(t)=vi+1(t) -vi(t)；V(·)表示跟驰车的最优速度函数；T表示驾驶员感知周围环境的时间；γ表示限速信息的敏感系数；td表示时延；vi(t) -vi(t-td)表示时延造成的速度差；u表示对vi(t) -vi(t-td)的敏感系数。

本文使用的最优速度函数V(Δyi)［25］如下：

为了更加清楚地反映跟驰车流的稳定性，参照文献［26］，对T进行简化，过程如下：

将式（5）代入式（3）中得：

2 稳定性分析

根据参考文献［27］，使用线性谱波微扰法对TD-VDVL模型进行线性稳定性分析，即对处于同质均衡状态的跟驰车流（即道路上行驶的车辆全部使用同一种跟驰模型，并且没有发生换道行为以及行人等其他交通单元的干扰），改变其中某一个车辆的位置，使之稍微偏离其处于稳定状态时的位置。若在该干扰下，跟驰车队的车头间距或者车队速度没有较大变化，则认为交通流是稳定的［28］。

故有：

泰勒展开式为：

对V(Δyi(t))和vi(t)分别进行泰勒展开并忽略非线性项的影响得到：

联立式（12）、（13），可得：

为了便于稳定性分析和计算，这里取vlim=V(h)，将式（12）～（14）代入式（6）中得到关于xi(t)的微分方程：

将式（16）代入式（15）并化简可得：对ejk和e-ztd进行泰勒展开，并将参数z展开为z=z1(jk) +z2(jk)2，并根据(jk)，(jk)2的系数对应可得：

根据交通流理论，若z2＞0，则交通系统保持稳定状态，车流平稳行驶；若z2＜0，则交通系统处于不稳定状态，车流行驶无法保证平稳［30］。

因此通过式（18）可得临界稳定性曲线方程为：

图1 为OV 模型、FVD 模型和TD-VDVL 模型的稳定性曲线对比，其优化速度函数都采用式（3）所示的函数，曲线上方为交通系统稳定区域，曲线下方为不稳定区域。通过对图1的三条曲线进行对比，可以明显观测到TD-VDVL 模型比其他两个模型具有更大的稳定性区域和更小的不稳定性区域。从交通流稳定性的角度上来看，TD-VDVL 模型（λ=0.3，u=0.3，r=0.3）＞FVD 模型（λ=0.3）＞OV 模型。

图1 临界稳定性曲线对比Fig.1 Comparison of critical stability curves

图2（a）是在其他参数确定的情况下（r=0.3，λ=0.3），TD-VDVL 模型中对u的稳定性相位分析图。由图2 所示，随着u的增大，TD-VDVL模型的稳定性区域也在逐步增大，说明在模型中引入时延速度差信息可以有效提高模型的稳定性。

图2（b）是在u=0.3，λ=0.3 的情况下，对TD-VDVL 模型中的r限速敏感系数进行的稳定性分析。由图2（b）可以看出，随着对道路限速信息的敏感度系数的提高，交通系统的稳定性也在提高。

图2 不同r和u的相位图Fig.2 Phase diagrams of different r and u

综上所述，在跟驰模型中引入时延速度差信息和道路限速信息有利于提高交通系统的稳定性。

3 数值仿真实验与分析

利用Matlab 对TD-VDVL 模型进行数值模拟和仿真分析，研究引入时延速度差和限速信息的跟驰模型对跟驰车流稳定性所起到的综合作用。

3.1 仿真环境一

在一条长度为L=1 500 m 的仿真直道上［31］，均匀排列着N=100 辆车，设置它们的初始车距为其安全车距即hc=4 m，车道限速为vlim=2 m/s；根据参考文献［23］设置时延速度差敏感度系数为u=0.3，时延td=1 s；限速敏感系数设置为r=0.3；其他参数都使用经典跟驰模型仿真参数设置，驾驶员敏感系数取值a=0.85，速度差敏感系数λ=0.3，采样步长为0.1 s；最优速度敏感系数β=1，仿真总步长设置为15 000。

对初始状态为稳定车流中的第100 辆车施加一个轻微扰动，则此时车流的初始状态为：

图3 是t=200 s 和t=600 s 时，OV模型、FVD模型、TD-VDVL 模型中100 辆车的速度分布曲线。从图3 可以看出，不管是200 s 还是600 s 时，TD-VDVL 模型的车流的速度波动要比OV 模型、FVD 模型中的车流速度波动都要小。随着时间的推移，可以明显看到从200～600 s，OV 模型和FVD模型的速度波动越来越大，而TD-VDVL 模型的速度波动越来越小。施加扰动后，扰动在OV 模型和FVD 模型中，没有随着时间而消散，反而随着时间的推移传播的越来越大，说明FVD 模型和OV 模型不具备消散系统中干扰的能力，容易造成跟驰系统的不稳定，甚至于导致交通堵塞的出现；在TD-VDVL 模型中扰动随着时间的推移得到控制，说明TD-VDVL 模型具备着较强的消散系统干扰的能力。因此TD-VDVL 模型相较于OV 模型和FVD 模型在消散系统扰动方面具有一定的优越性。

图3 不同时刻的速度分布Fig.3 Velocity distribution at different time

为了更加直观地对比3 个模型的稳定性，对t=300 s 和t=500 s 处分别进行了采样，获得3 个模型的最小速度、最大速度、平均速度、速度向上波动率、速度向下波动率，以及速度平均波动率，如表1、2 所示。可以清楚发现：OV 模型、FVD模型中跟驰车流的速度波动起伏很大，最大速度和最小速度差特别大，特别是OV 模型的最大速度一直位于在1.9 m/s 左右，而最小速度仅有0.05 m/s。它们的速度波动率也一直处于一个较大的值。其中：OV 模型在500 s 时的速度平均波动率达到78.84%；FVD 模型的速度平均波动率达到67.59%；TD-VDVL 模型的速度波动率一直不大，并且随着时间的推移，其速度平均波动率还在降低，最大速度和最小速度数值稳定一直保持在1.3 m/s 左右，说明跟驰系统一直处于一个比较稳定的状态，特别是在500 s 时，速度平均波动率仅有2.35%。实验结果表明，在相同条件下，TD-VDVL 跟驰模型具备比OV 模型、FVD 模型更优的致稳性，有利于稳定跟驰车流中的车辆速度，降低跟驰车流的速度波动率，从而提高跟驰系统的稳定性；同时也表明，在跟驰模型中引入时延速度差和道路限速信息可以对交通流起到致稳作用。

表1 t=300 s时的速度波动对比表Tab.1 Velocity fluctuation comparison table at 300 s

表2 t=500 s时的速度波动对比表Tab.2 Velocity fluctuation comparison table at 500 s

3.2 仿真环境二

为了更好地研究时延速度差和限速信息对跟驰车流稳定性的影响。参照参考文献［13］，在一个长度为400 m 的环形道路进行仿真，a设置为0.8，仿真步长为0.01 s，其他参数保持不变。

图4 是在300 s 和500 s 时TD-VDVL模型在r=0 的情况下，u=0，0.1，0.3 时与r=0.3、u=0.3 情况下100 辆车的车头间距对比。图4（c）和（d）是在300 s 和500 s 时TD-VDVL 模型在u=0 的情况下，r=0，0.1，0.3 时与r=0.3、u=0.3 情况下100 辆车的车头间距对比。通过图4（a）和（b）的对比以及图4（c）和（d）对比可以发现，当其他条件保持一致时，改变r或者u的取值，跟驰车流的车头间距都会发生改变，尤其是当r=0 和u=0 时（即模型退化为FVD 模型时），车头间距的振动幅度最大，特别是在500 s 时车头间距波峰波谷差可以达到0.419 6 m，而当r=0.3、u=0.3 时，500 s 的车头间距的波峰波谷差仅为0.019 4 m。实验结果表明，FVD 模型在遭受到干扰之后，车头间距波动很大，并且一直维持在一个较大的数值；改进的TD-VDVL 模型的车头间距波动不大，因为此时驾驶员考虑了道路的限速信息以及车辆的时延速度差信息，使其可以作出更准确的驾驶决策，从而适应跟驰系统的变化，使跟驰车流中的扰动消散，避免出现交通堵塞的情况。

图4 不同u和r取值时的车头间距对比Fig.4 Headway comparison with different r and u

图5 分别是r和u取不同值时扰动在跟驰车流中传播时的速度时空变化图。

图5 不同r和u取值时的速度时空变化Fig.5 Space-time evolution of velocity with different r and u

从图5（a）中可以明显发现：当r=0、u=0 时，此时模型为FVD 模型，在扰动作用下，车流的速度时空图中出现很多褶皱带，时空平面出现很多山峰和低谷，说明车流内的速度在不断变化；并且随着时间的推移，速度波动越来越大，因为扰动在跟驰车流中不断传播并且逐渐被放大，最终影响到交通系统的稳定性，使得整个系统处在不稳定状态（比如造成交通堵塞），说明FVD 模型对交通系统中干扰的致散性比较差，容易受到外界干扰的影响。在图5（b）、（c）、（d）中，逐步开始增大r和u的取值，跟驰车流的速度时空图起伏开始逐渐变小，褶皱带开始收缩，时空平面的山峰和山谷逐渐变少，在r=0.3、u=0.3 时，褶皱带已经基本消失，整个速度时空平面基本趋于平缓，说明扰动在跟驰车流中得到控制，甚至消散，交通系统恢复稳定状态。以上数值仿真实验以及分析结果表明，在FVD 模型中，引入时延速度差和限速信息，能够较好地吸收车队中的扰动，从而进一步提高跟驰车队的稳定性。

4 结语

在车联网的环境下，本文提出基于FVD 模型的考虑时延速度差和限速信息的跟驰模型TD-VDVL，通过稳定性分析图可以看出，TD-VDVL 模型的稳定性区域明显大于OV 模型和FVD 模型的稳定性区域。数值模拟和仿真实验结果表明：在实际交通流中，不可以忽视时延速度差和限速信息对跟驰系统的影响，验证了所提TD-VDVL 模型可以进一步提高跟驰车流的稳定性。这对于开发和完善交通仿真软件和算法，以及设计相应的驾驶辅助软件和平台，辅助驾驶员做出正确的驾驶决策，缓解交通压力和未来自动驾驶的大规模实施具有一定的指导意义。此外，所提模型并没有考虑不同车型车辆的时延是否不同，不同道路的限速信息是否不同，这些因素也将影响着跟驰车流的稳定性，在跟驰模型中应该反映这种差异，以便建立更加符合实际情况的跟驰模型，这将是以后的研究和改进方向。