城市环境下北斗B-CNAV1电文RS-LDPC级联编码方法

克 兢，卢晓春,3，王 雪，唐 升

(1. 中国科学院国家授时中心，西安 710600; 2. 中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室，西安 710600；3. 中国科学院大学天文与空间科学学院，北京 100049; 4. 西安电子科技大学信息感知集成攻关研究院，西安 710071；5. 西北大学信息科学与技术学院，西安 710127)

0 引 言

卫星导航信号在从卫星发射至地面的过程中，经过电离层、对流层等空间环境的长距离传输路径，信号功率严重衰减，极易受到各类噪声和干扰的影响。卫星导航电文是调制在导航信号上的有用信息，包括卫星广播星历参数、卫星钟差参数等数据。为提高接收终端获取正确电文信息的概率，卫星导航系统利用纠错编码抵抗由信道噪声、干扰及衰落引起的数据传输错误。

卫星导航系统设计之初的目标场景为室外开阔环境，卫星和接收终端间没有障碍物的阻挡，信道状态平稳，因此早期导航电文编码较为简单，如GPS L1 C/A码信号采用(32,26)扩展汉明码进行误码检测，北斗区域卫星导航系统(BDS-2)B1I和B2I信号采用BCH(15,11,1)码纠正1位传输错误。然而随着卫星导航系统应用环境向城市、室内等场景扩展，复杂环境中遮挡、反射或移动接收会导致信道呈现衰落特性，对电文编码提出了更高的要求。

Galileo F/NAV和I/NAV电文采用卷积码和交织技术以对抗城市等阴影遮蔽环境下的连续突发错误。GPS L1C信号CNAV2电文以移动接收环境及挑战性环境下的解调性能提升为目标，采用高斯白噪声(AWGN)信道下性能接近最优的二进制LDPC码对电文子帧2和子帧3进行编码。北斗全球卫星导航系统(BDS-3)电文编码全面升级，B1C信号B-CNAV1电文、B2a信号B-CNAV2电文和B2b信号B-CNAV3电文都使用了64进制LDPC码以提高电文对衰落信道的适应能力。

卫星导航电文采用多进制LDPC码朝着逼近性能极限的方向发展的同时，也带来了编译码算法复杂度过高的问题。级联码是一种通过联合两个译码复杂度相对较低的短分量码构造等效长码的编码技术，因而具有较低的运算复杂度和较强的纠错能力。为此，有学者针对Galileo I/NAV电文钟差和星历数据(CED)提出了一种RS外码级联卷积码内码的编码方法(RS-CC)，通过RS码纠正卷积码译码后可能残留的错误比特，从而提高城市环境下CED数据的解调性能。然而RS-CC级联码中卷积码在低信噪比下的解调性能较差，因此通过级联码提升电文解调性能仍待进一步优化。

卫星导航信号的传输环境具有复杂性和多样性的特点，不同传输环境对接收信号的影响大相径庭，因此选择合适的信道模型可为预测和评估信号在实际环境中的接收性能提供理论参考。LMS信道可较为全面地模拟L, S, Ka等频段卫星信号因接收端附近建筑物、树木及地形的反射、散射、绕射造成的多径衰落，接收终端在移动过程中经过障碍物阴影区造成的阴影衰落，以及由卫星和接收终端的相对运动引入的多普勒频偏，因此常用于卫星导航系统在城市、郊区等接收环境下的信道建模。Prieto-Cerdeira两状态LMS模型由于具有较低复杂度和优良拟合性而得到广泛应用，文献[17-19]基于该模型分别分析了GPS CNAV2电文和Galileo I/NAV等电文在城市环境下的解调性能。

综上所述，使用多进制LDPC码或级联码是城市环境下提高电文解调性能的两个重要途径。考虑到大众应用场景下接收终端存在成本和功耗约束，文献[20]提出了一种外码为RS码、内码为二进制LDPC码的B-CNAV1电文级联编码方法(RS-LDPC)，基于Prieto-Cerdeira两状态LMS模型验证了该级联码在城市环境下的解调性能。在此基础上，本文对B-CNAV1电文RS-LDPC级联码的设计方法进一步优化，主要体现在两个方面：(1) 扩充子帧3页面类型，从而使用B-CNAV1电文帧结构编排RS-LDPC码的信息位和校验位；(2) 优化编码方式，对子帧2和子帧3分别进行外码编码，并且仅对两个子帧的信息位分别进行内码编码。

1 卫星导航电文级联码与LMS信道模型

1.1 卫星导航电文级联码产生与接收模型

电文级联码产生与接收模型如图1所示，其中，外码为GF(2)域非二进制码B(,)，内码使用GF(2)域二进制码C(,)。级联码产生过程如下：

图1 级联码产生与接收原理图Fig.1 Concatenated codes generation and reception scheme

1) 对输入的二进制电文信息比特分组，并将其转换为个GF(2)域符号序列=(,,…,-1)，其中，∈GF(2), 0≤≤-1。对按照外码B(,)的规则进行编码，产生长度为的GF(2)域外码码字=(,,…,-1)，其中，∈GF(2), 0≤≤-1。

2) 通过交织器对外码编码器输出的码字进行重新排列，以降低内外码间的相关性。

3)将交织器输出的个GF(2)域符号转换为=×个GF(2)域二进制比特，按照内码C(,)的规则进行编码，得到比特内码码字=(,,…,-1)，其中，∈GF(2), 0≤≤-1。

编码符号经符号映射后通过信道传输，得到的接收信号可表示为

=+

(1)

式中：为送入信道的编码符号，以BPSK符号映射为例，∈{+1，-1},为信道衰落系数，AWGN信道条件下=1，LMS信道条件下为信道模型输出的时间序列，是双边功率谱密度为2的加性高斯噪声。

级联码的接收处理为编码的逆过程，为保持较低的译码复杂度，内码一般采用软输入软输出译码算法，外码一般采用硬判决译码算法。

1.2 Prieto-Cerdeira两状态LMS信道模型

Prieto-Cerdeira两状态LMS模型将卫星传输信道分为“好”()和“坏”()两种状态，接收终端每移动一段时间就触发一次状态的改变。两种状态的转换过程可用一阶两状态的离散Markov链模拟，通过状态转移概率矩阵描述

(2)

式中:表示从状态转移到状态的条件概率，1≤,≤2。每个状态内的信道模型采用Loo模型，概率密度函数如下

(3)

(4)

式中：N(·)表示正态分布。文献[15]给出了不同频段、卫星仰角、接收环境和终端运动速度条件下，通过信道实测数据统计分析得到的,,,,,和状态转移概率矩阵的取值。

2 B-CNAV1电文与RS-LDPC级联编码方法

本节以北斗B1C信号B-CNAV1电文为RS-LDPC级联码的应用对象，给出了该级联码的具体设计方法。

2.1 B-CNAV1电文结构和编码方法

B-CNAV1电文每帧由三种不同长度的子帧构成：子帧1编码前14比特，信息内容为6比特测距码编号(PRN)和8比特小时内秒计数(SOH)，分别进行BCH(21,6)和BCH(51,8)编码；子帧2编码前600比特，主要内容为CED数据，通过64进制LDPC(200,100)编码；子帧3编码前为264比特数据，主要内容为历书、BDT-UTC时间同步参数、电离层延迟改正模型参数等，通过64进制LDPC(88,44)编码。由于数据种类较多，子帧3通过高6位的页面类型实现不同类型数据的分类播发，最多可定义63种页面类型，目前仅定义了4个有效页面类型(1～4)。编码后的子帧2与子帧3进行36×48的块交织以提高电文抗突发错误的能力。B-CNAV1电文结构和编码方法如图2所示。

图2 B-CNAV1电文帧结构及编码方法Fig.2 B-CNAV1 data message structure and encoding scheme

2.2 B-CNAV1电文RS-LDPC级联编码方法

由于B-CNAV1电文子帧1包含时间信息，需采用低码率、高冗余的短码保证纠错性能，因此本文在对B-CNAV1电文编码时，保留子帧1原有BCH编码方式，仅对子帧2和子帧3设计RS-LDPC级联码，编码过程包括RS外码编码和二进制LDPC内码编码，均采用系统编码方式。

1) RS缩短码编码

考虑到B-CNAV1电文子帧2和子帧3的电文比特数均可被8整除，且8比特有利于计算机的字节处理，因此本文选择有限域GF(2)实现RS码，本原多项式为++++1。

为将当前帧中子帧2和子帧3经RS编码后的校验位放入下一帧的子帧3中，同时结合子帧2和子帧3的信息位长度，将子帧2和子帧3编码后的符号位个数分别设置为95和41。由于GF(2)中标准RS码的码长为255，因此对子帧2和子帧3采用缩短RS码，其中子帧2采用RS(255,235)的缩短码RS(95,75)，子帧3采用RS(255,247)的缩短码RS(41,33)。缩短RS码的生成多项式、校验位长度与标准RS码相同，故两者的生成方式和纠错能力相同。RS(95,75)能够纠正的错误符号数为10，RS(41,33)能够纠正的错误符号数为4。

对子帧2进行RS(95,75)编码时，首先在子帧2的75个信息符号前补160个GF(2)域符号0，然后对补足为235个符号的信息进行RS(255,235)编码，最后将编码后的前160个符号删除，只保留后95个编码符号。对子帧3进行RS(41,33)编码的步骤与子帧2类似。

需要注意的是，由于RS外码会产生校验位，因此在对电文进行RS-LDPC编码时需要考虑RS外码校验位在电文帧中的编排问题。由于B-CNAV1电文子帧2和子帧3的数据在一段时间内的相邻帧中是保持不变的，并且子帧3目前仅使用了4个页面类型，为数据扩充预留了充足的空间。为保持B-CNAV1电文原有帧结构，本文在应用RS-LDPC级联码时，利用B-CNAV1电文为子帧3预留的页面类型，新定义了一个页面类型5(PageID为000101)，电文编排方式如图3所示，专门用于存放前一帧中子帧2和子帧3经RS编码后的校验位，共计224 bits，剩余10 bits为预留位。

图3 B-CNAV1电文子帧3页面类型5电文编排格式Fig.3 Subframe 3 of B-CNAV1 Page Type 5 message format

2) 基于PEG和RU算法的二进制LDPC编码

子帧2和子帧3经RS编码后，再分别对其进行二进制LDPC编码，该步骤的关键是确定LDPC码校验矩阵构造方法和编码方法。由于子帧2和子帧3的信息位长度较短，分别为600和264，故选用在构造中短码方面具有较强优势的渐进边增长(PEG)算法构造校验矩阵。PEG算法既可以构造规则码，也可以构造非规则码。由于设计优良的非规则码比规则码具有更优的纠错性能，因此本文选择非规则LDPC码。度分布是影响非规则LDPC码性能的重要因素之一，文献[24]通过密度进化算法对度分布进行优化，以使码性能尽量接近香农限，本文从中选择1/2码率的度分布多项式()=038354+004237+057409，并依此计算出符号节点度分布序列。以符号节点数、校验节点数和符号节点度分布序列作为初始条件，就可根据PEG算法分别构造出LDPC(600,1200)和LDPC(264,528)的校验矩阵。

为减少LDPC编码过程的运算量，采用Richa-rdson-Urbanke(RU)编码方法将校验矩阵变换为近似下三角矩阵的形式，从而可以直接利用具有稀疏特性的校验矩阵进行编码，编码复杂度与码长为近似线性关系。

图4给出了RS-LDPC级联码的整体编码过程，主要步骤如下：

图4 基于RS-LDPC级联码的B-CNAV1电文编码方法Fig.4 Coding scheme for B-CNAV1 data message based on RS-LDPC concatenated code

1)分别将当前帧中子帧2和子帧3的二进制比特数据转换为GF(2)域元素，即每8个二进制比特对应一个GF(2)域元素，转换后的子帧2和子帧3的GF(2)域元素数分别为75和33；

2)分别对当前帧的子帧2和子帧3进行RS编码，其中，子帧2的外码为RS(95,75)，子帧3的外码为RS(41,33)；

3)分别将当前帧的子帧2和子帧3编码后的GF(2)域符号转换为二进制比特，其中，子帧2的95位RS编码符号转换为由600 bits信息位和160 bits校验位构成的760 bits，子帧3的41位RS编码符号转换为由264 bits信息位和64 bits校验位构成的328 bits；

4)分别对当前帧的子帧2和子帧3经RS编码后的信息位进行二进制LDPC编码，其中，子帧2的内码为LDPC(1200,600)，子帧3的内码为LDPC(528,264)；

5)对二进制LDPC编码后的子帧2和子帧3进行交织，仍采用B-CNAV1电文原有38×46块交织器，得到当前帧的级联编码输出；

6)新建一个子帧3页面类型5，将当前帧的子帧2和子帧3经RS编码后的校验位存放入下一帧的子帧3页面类型5中，并在随后下一帧的处理中对其进行相应编码。

综上所述，本文提出的B-CNAV1电文RS-LDPC级联码具有如下特点：

1)通过利用B-CNAV1电文子帧3的预留页面，沿用了B-CNAV1电文帧结构编排RS-LDPC码的信息位和校验位，使得基于RS-LDPC码的电文与原电文在产生、接收和后续数据处理方法上具有较强的兼容性，降低了因电文编码升级造成的相关软、硬件更新成本；

2)鉴于子帧2和子帧3电文参数相对独立的特点，对两个子帧分别进行外码编码，保留了两个子帧分别译码的灵活性；

3)仅对子帧2和子帧3的信息位进行内码编码，接收端从而可利用B-CNAV1电文信息位的CRC校验码实现分级译码处理，即在完成二进制LDPC内码译码后，若内码信息位CRC校验结果正确则结束译码，否则才需进行RS外码译码，从而进一步降低了译码算法复杂度。

2.3 计算复杂度分析

表1 RS-LDPC译码计算复杂度Table 1 Computational complexity of RS-LDPC decoding algorithm

表2 多进制LDPC码EMS算法计算复杂度Table 2 Computational complexity of EMS algorithm for M-ary LDPC codes

3 仿真分析

3.1 仿真条件

本节采用2.2节针对B-CNAV1电文设计的编码方案对RS-LDPC级联码误帧率(FER)性能进行仿真验证。译码采用基于硬判决BM算法的RS译码和基于LLR-BP算法的二进制LDPC译码(最大迭代次数为50)。同时，还分别仿真了64进制LDPC码和RS-CC级联码的误帧率以进行对比。64进制LDPC码采用EMS算法译码，最大迭代次数为50。RS-CC级联码的RS外码参数及译码方法与RS-LDPC级联码相同，内码采用Galileo系统电文的(2,1,7)卷积码，译码采用软输入的Viterbi算法。Prieto-Cerdeira两状态LMS信道模型选择L频段、卫星仰角为60°、城市环境、终端运动速度为50 km/h条件下的场景参数。假定接收终端已完成信号捕获和跟踪，且已知信道状态信息(CSI)，并以1×10误帧率对应的载噪比作为电文解调性能的衡量对象。

3.2 仿真结果与分析

选取文献[15]在L频段、卫星仰角60°、城市环境、接收终端运动速度50 km/h场景条件下拟合出的模型参数构建Prieto-Cerdeira两状态LMS信道模型，信道衰落系数的时间序列仿真结果如图5所示。从图中可以看出，信号电平的衰落变化表现出了“好状态”和“坏状态”的大尺度衰落以及每个状态内的小尺度衰落，信号电平最大衰减超过30 dB。

图5 Prieto-Cerdeira两状态LMS信道衰落系数幅度Fig.5 Simulated fading coefficient amplitude of Prieto-Cerdeira two-state LMS channel

图6给出了三种编码方法在Prieto-Cerdeira两状态LMS信道下的误帧率仿真结果。从图中可以看出，当误帧率为10时，RS-LDPC级联码较64进制LDPC码误帧率性能约有0.3 dB的优势，而较RS-CC级联码则有2.5 dB的增益，这是由于LDPC内码相较于卷积内码有更强的纠错能力。

图6 Prieto-Cerdeira两状态LMS信道下RS-LDPC, 64进制LDPC, RS-CC误帧率比较Fig.6 FER performance comparisons of RS-LDPC, 64-ary LDPC and RS-CC in Prieto-Cerdeira two-state LMS channel

图7给出了三种编码方法在AWGN信道下的误帧率结果，与Prieto-Cerdeira两状态LMS信道下的结果类似，RS-LDPC与64进制LDPC码性能基本相当，当误帧率为10时，RS-LDPC级联码与RS-CC级联码相比有约2 dB的编码增益优势。

图7 AWGN信道下RS-LDPC, 64进制LDPC, RS-CC误帧率比较Fig.7 FER performance comparisons of RS-LDPC, 64-ary LDPC and RS-CC in AWGN channel

表3通过统计算法中主要运算操作的次数衡量RS-LDPC级联码与64进制LDPC码的计算复杂度，此外，还可通过统计算法实现程序在计算机上的执行时间直观的比较两种算法的复杂度。本文在操作系统为Windows 10、处理器为Intel Core i7-8565U@1.80 GHz, 16 GB RAM的计算上通过Matlab软件分别运行两种算法，统计时间显示采用RS-LDPC级联码的子帧2和子帧3完成LLR-BP算法一次迭代译码与RS硬判决算法过程总耗时约为0.10 s，而采用64进制LDPC码的子帧2和子帧3完成EMS算法一次迭代译码与RS硬判决过程总耗时约为5.65 s。

表3 RS-LDPC码和64进制LDPC码计算复杂度数值比较Table 3 Numerical comparison of computational complexity between RS-LDPC codes and 64-ary LDPC codes

4 结 论

为实现城市环境下卫星导航电文编译码算法复杂度和性能的较好平衡，本文提出了一种外码采用RS码、内码采用二进制LDPC码的电文级联编码方法，并以B-CNAV1电文为改进对象设计了基于RS-LDPC级联码的编码方案。利用B-CNAV1电文子帧3预留页面类型存储RS外码引入的新增校验位，保持了B-CNAV1电文原有帧结构，使得信号发送端和接收端的处理算法改动需求最小，同时还能支持接收端根据实际信号接收质量情况进行分级译码处理，从而进一步降低译码复杂度。AWGN和LMS信道下的仿真实验结果表明，与B-CNAV1电文64进制LDPC码相比，RS-LDPC级联码在保持相近解调性能的同时，译码算法复杂度大幅降低，有效缩短了运算时间。由于内码采用了具有更强纠错能力的二进制LDPC码，RS-LDPC级联码性能与RS-CC级联码相比，在LMS信道和AWGN信道下分别获得了2.5 dB和2 dB的编码增益。