基于精细化达成的课程教学改革与研究——以离散数学课程为例

刘香芹，范纯龙，郑志勇

（沈阳航空航天大学计算机学院，辽宁沈阳 110136）

0 引言

离散数学是计算机类专业的核心课程，具有理论性强、概念多、定理多、内容抽象、知识点间连贯性差等特点，主要以研究离散量的结构和相互间关系为目标［1］，为后续课程提供理论基础、计算方法及抽象思维，有利于培养学生严谨的逻辑推理能力，为其参与创新性研究和开发工作奠定基础。

现阶段，许多学者已对离散数学课程进行了教学改革与研究。例如，杜治娟［2］提出融合知识传授与价值引领为一体的多元融合教学方法。惠康华等［3］提出面向实际应用能力培养的教学改革。武建春［4］提出基于MOOC 的离散数学翻转课堂教学实践。然而，以上方法均未涉学习产出（Outcome Based Education，OBE）的教学理念。

随着国内对工程认证重视程度增加，基于OBE 理念的教学模式逐渐成为主流［5］。王洪杰等［6］提出OBE 是工程教育核心，应当直接支撑毕业要求指标点，但目前关于课程达成方面的研究较少，现阶段知识点和教学目标间仍属于多对多支撑。王丽杰等［7］提出离散数学的慕课建设方法及OBE 教学理论。常建华等［8］基于OBE 理念构建“四维一核”的实践教学体系，但未涉及课程教学目标达成。崔洪振等［9］提出CDIO-OBE 课程目标达成度的评价方法，但仅按照课堂表现、平时测试、实验与作业等方面进行粗略计算。

近年来，由于新冠肺炎疫情影响，线上教学、线上和线下混合教学的研究越来越多［10-12］，虽然该方式取得了一定的实践效果，但属于特殊背景下所产生的结果，在一般教学过程中的有效性存疑，并且只侧重于解决某一方面的问题，未涉及课程教学目标精细化，无法彻底解决实际存在的教学问题。

1 课程教学存在的问题

通过对现阶段国内离散数学课程教学模式的总结和归纳，可发现普通应用型本科在课程教学中存在的问题如下：

（1）重理论轻实践。教学理念由“知识传递”向“能力赋予”转变严重不足，课程教学模式改革与学生能力培养的要求相互脱离。

（2）能力考核制度不完善。虽然现行考核制度加入了过程化控制，但根本上还是根据学生考试成绩进行评价。

（3）知识点级教学对教学目标支撑不准确。由于知识点级教学受限于知识点梳理、切割、细化等方面的影响，无法精准化支撑毕业要求指标点。并且，由于OBE 理念受限于知识点级教学的学习动态式追踪与全过程实施、多元全过程评价和追溯式优化的闭环处理等方面的影响，改进效果仍然并不理想。

为了解决上述问题，蒋宗礼等［13］提出需要重点培养学生的能力产出能力，要将毕业要求指标点真正落实到具体教学活动中，并进行精确评价。为此，沈阳航空航天大学计算机学院离散数学课程组根据该思想，对离散数学课程进行了长期的教学改革。

2 课程教学目标

2016 年，沈阳航空航天大学计算机学院计算机科学与技术专业顺利通过了专业认证，为更好培养学生能力达成，促使从能力向素养转变。学院成立课程群，结合近5年毕业学生的调查问卷，不断改善培养计划，实现教学目标和毕业要求指标点的精细化支撑，具体内容如表1所示。

Table 1 The relationship between teaching objectives of discrete mathematics and graduation requirements表1 离散数学课程教学目标与毕业要求的关系

由表1 可见，课程教学目标中包含知识目标和能力目标。其中，知识目标1 表示学生能够理解数理逻辑、集合论、代数系统、图论中的基本概念和思想，能够正确使用符号化、形式化的表达方法的能力；知识目标2 表示学生能够掌握推理、证明、分析运算的全过程，并具备判断、分析、验证过程正确性的能力；能力目标1 表示培养学生形式化思维能力，使学生具备建立数学模型并求解的能力；能力目标2 表示使学生能够理解离散数学的思想和抽象方法，能够利用相关知识解决实际问题，具备比较与分析各种解决方案的能力；能力目标3 要求学生具备选择合适的离散数学模型解决计算机相关领域实际工程问题关键环节的能力；能力目标4 要求教师通过布置学生预习、作业、报告等方式，引导学生利用离散数学理论、方法和查阅相关文献解决相关实际问题，以培养学生查阅文献、自主学习的能力。

3 教学改革框架与教学方法

3.1 教学改革框架

沈阳航空航天大学计算机学院计算机科学与技术课程负责人组织教师进行教学研讨，以精细化支撑为目标，根据培养计划修改教学大纲，明确教学内容，制定知识点级教学要求，对教学目标进行精准支撑。

因此，本文以命题逻辑知识模块为例，建立的“知识点—教学要求—教学目标—教学方法”教学架构如图1所示。

Fig.1 Structure of knowledge points-teaching requirements-teaching objectives-teaching methods图1 知识点—教学要求—教学目标—教学方法架构

3.2 教学方法

通过沈阳航空航天大学计算机学院计算机科学与技术学院CG（Course Grading）课程平台，对整个教学过程进行全方面信息化管理，定量分析教学过程中产生数据。

3.2.1 建立以产出为导向的教学—评价—改进闭环机制

教师围绕课程教学目标开展教学活动，进行教学设计。具体为，课程考核覆盖课堂的全过程，通过作业、随堂测试、阶段性测试等方式科学评价现阶段教学效果，掌握知识点级教学要求的教学目标达成情况。以产出为导向的教学—评价—改进的闭环机制如图2所示。

Fig.2 Output oriented teaching evaluation improvement closed loop mechanism图2 以产出为导向的教学—评价—改进闭环机制

3.2.2 建立知识点间关联

离散数学的理论及方法可为后期计算机专业核心课程提供理论基础，例如谓词逻辑在知识中的应用及哈夫曼树在文本文件压缩中的应用。通过逆向分析案例，一方面能够将实际应用问题抽象为离散数学问题，提取出离散数学知识点，建立知识点间的关联；另一方面能够培养学生解决复杂工程问题的能力。

3.2.3 构建能力图谱

知识是能力的基础，本文提出的教学模型以提高学生能力为目标制定教学内容，进行教学设计，将学生能力细化为可量化的能力点，在课堂教学、课后作业及实践大作业中对学生进行能力评估，构建满足知识点级教学要求的能力图谱。

3.2.4 建立动态式、多维度评价体系

至今，沈阳航空航天大学计算机学院计算机科学与技术课程组设计了《离散数学过程化考核实施办法》（以下简称为《办法》），并根据教学实践进行了多轮修改。

《办法》对课程内容知识点进行重新梳理，共切割、细化了516 个知识点，建立知识点间、知识体系间的支撑关系，还制定各教学环节，包括随堂测试、课后作业、阶梯递进式的阶段性考试、SPOC 课程学习、社区交流的精细化考核方案，形成知识点级教学的动态式、多维度追踪与全过程评价体系。

4 实践效果

沈阳航空航天大学计算机学院计算机科学与技术课程组依托学院“统一课程平台”建设了符合普通应用型工科特色的离散数学课程教学辅助平台，包含6 000 道阶梯式难度的题库资源；400min 重、难点微课视频，实现了对课程重、难点知识的全覆盖。图3 为学生自主使用“学院统一课程平台”进行练习的时间分布图，可见晚上8-10 点为学习高峰期。

Fig.3 Time distribution of students'advanced practice图3 学生进阶练习时间分布

接下来，随机抽取近3 年2 个自然班的课程教学目标的达成情况（见图4），可见当试题难度、覆盖面差异较小时，教学目标达成呈现上升趋势，能够显著提升教学效果。

Fig.4 Achievement of teaching objectives in 2018-2021图4 2018-2021年教学目标达成情况

5 结语

沈阳航空航天大学计算机学院课程组对离散数学进行了精细化教学改革，并围绕课程教学目标确定教学内容，制定知识点级教学要求对教学目标的精准支撑。具体为，以精细化支撑、持续更新的改革思路，采用多种教学方法提升学生学习能力；依托信息化平台结合过程化、形成性的定量评价机制，提升学生的自主学习能力；根据教学目标达成效果和学生反馈意见，不断进行课程改革。以期为计算机类课程教学改革研究提供参考与借鉴。