基于多目标优化的露天矿进度计划编制方法研究

韩 流，秦梓赫，舒继森，尚 涛，陈树召

(1.中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116；2.中冶北方(大连)工程技术公司，辽宁 大连 116000)

0 引 言

在露天矿设计阶段需要根据选定的开采程序编制露天矿进度计划来指导露天矿的初期生产[1-2]，并结合基建期长度、投产和达产稳定性以及经济效益等指标对开采程序的优劣性进行评价[3]。通过技术经济的综合比选，确定最佳的开采程序和进度计划。国内外很多专家和学者聚焦于此类问题的研究，并取得了相应的成果[4-5]。SAMAVATI等[6]在研究开采程序问题时将矿体单元化，并以多阶段的净现值最大化为目标优化块体单元开采程序；此外，SAMAVATI等[7]还将大规模多周期优先约束背包问题的方法应用在采矿程序的优化中，取得了较好的效果。MACNEIL等[8]提出了一种基于管理技术风险来确定矿山从露天开采过渡到地下开采的最佳深度的方法。孙效玉等[9]提出了渐进细化的生产进度计划优化方法，建立了相应的0-1整数规划模型并实现了求解。BLEY等[10]针对露天矿生产调度问题提出了整数规划公式并进行了实际应用。ENRIQUE等[11]基于聚合和分解启发式方法提出了露天开采程序确定方案，成为解决大型露天矿复杂开采程序计算问题的有效工具。MORENO等[12]提出了LP的启发式算法应用于露天矿的生产组织问题。MOUSAVI等[13]针对露天矿开采程序存在的阶段性问题，提出了一种混合分支定界和模拟退火算法进行开采程序优化。SALIH等[14]基于两阶段随机整数规划(SIP)开发了一种新的优化模型，应用于澳大利亚金矿的年度生产计划，可实现矿山净现值提高10%。顾清华等[15]设计了一种具有惩罚的凝聚层次聚类算法与二进制入侵式杂草算法相结合的方法来求解大规模露天矿生产计划问题。王青等[16]和顾晓薇等[17]重新确定了锥体的空间搜索逻辑，同时重新计算锥体数组中受品位最低锥体影响的各锥体的平均品位并重新排序。把新算法产生的地质最优开采体序列作为状态变量建立动态排序模型。胡乃联等[18]从露天矿采掘和运输成本的最小化角度出发,构建露天矿生产作业计划模型.基于群体智能优化理论,提出了用粒子群算法对露天矿生产作业计划模型进行解算的方法,并在求解过程中设计了带核粒子及双吸引子的粒子搜索策略。虽然国内外对露天开采的长、短期计划进行了大量的研究，但露天开采进度计划的编制还停留在手工阶段[19-20]。这不仅导致效率低下，而且编制的进度计划难以保证为最优方案，可用性较低[21]。例如，在相同开采程序下编制的不同进度计划，不仅在设备调动次数上可能存在差异，在达产时间上也会相差1～2 a，产量接续稳定方面的差异更大。因此，针对不同的进度计划需要进行技术经济比选，筛选出投、达产年限短、产量稳定且生产组织简便的开采方案。这项研究对于提高露天矿在既定开采程序下的进度计划编制效率具有重要价值。

1 露天开采进度计划编制的多目标优化模型

露天开采进度计划是以图表的形式展示矿山工程在采场空间和时间的计划安排。通过进度计划的编制可以较为准确地确定投、达产时间及位置、各时期的生产剥采比及各时期所需要的设备数量，是矿山编制投资概算、核算生产成本及经济效益的重要依据。

露天矿进度计划编制时要遵循以下3条优化原则：① 尽快实现矿山的投、达产；② 尽量扩大矿山基建至达产检验期内的采煤量；③ 尽量减少设备调动次数，提高设备作业效率。

除了以上优化原则，在编制进度计划时应满足以下限制条件：① 设备数量。掘沟电铲数限制：在掘沟过程中，由于沟道尺寸的制约，可布置的掘沟电铲数量有限制；扩帮电铲数限制：在扩帮过程中，由于工作线长度限制，可布置的扩帮电铲数量有限制。② 采剥工程关系。扩帮限制：在露天矿推进过程中，采剥工程位置有严格的先后顺序；图1中所示，块体(w+1,h)不得在块体(w,h)开采完成之前进行开采；延深限制：在露天矿推进过程中，要保证工作平盘宽度始终大于最小工作平盘宽度，这意味着图1中块体(w+1,h+1)的推进速度不得超过块体(w+1,h)的推进速度。

根据进度计划编制的优化原则确立目标函数，具体包括：目标1：露天矿投、达产时间最短；目标2：达产后3 a内原煤采出量最大；目标3：达产后3 a内设备调动次数最少。

进度计划编制的约束条件包括以下4个方面：约束条件1：设备数量约束；约束条件2：采剥工程关系约束；约束条件3：矿山每年的原煤产量不得低于前一年；约束条件4：达产后原煤年产量要保持在设计产量。综合上述3个目标函数和4项约束条件，建立露天矿进度计划编制的多目标优化模型。采用优先级法对该模型进行求解，按目标优先级降序排列依次进行研究，即首先对露天矿达产时间进行优化，再对达产后3 a内的总原煤采出量进行优化，最后依据前两目标的优化结果对设备的调动次数进行优化。基于优化得到的结果编制对应的开采进度计划，具体的进度计划编制优化流程如图2所示。

2 最快达产年确定方法

2.1 各阶段量可布置的最大电铲数

对于第w阶段(俗称第w刀，是指按工作帮坡角等距离推进时获得的煤量和剥离量)的开采作业，在进行第w水平的掘沟降段时，需要同时对前序的w-1个水平进行扩帮作业，并且要保证前序块体的推进速度大于后续块体，以满足最小平盘宽度的要求。如果不考虑矿山在籍设备数量的限制，开采第w阶段时可布置的最大电铲数量为

nwmax=(w-1)l2+l1

(1)

式中，nwmax为开采第w阶段时可布置的最大电铲数，台；l1为掘沟电铲数限制，台；l2为扩帮电铲数限制，台。

当矿山在籍电铲数量为m时，开采第w阶段时可布置的最大电铲数按下式确定：

(2)

2.2 各阶段量的最短开采时间

根据开采第w阶段时可布置的最大电铲数nwmax，计算各阶段量的最短开采时间：

(3)

式中，twmin为第w阶段的最短开采时间，a；Vw为第w阶段内的物料总体积，m3；Vws为第w阶段内的剥离物体积，m3；Vwm为第w阶段内的原煤体积，m3；C为电铲的设备(理论、技术、实际)能力，m3/a。

2.3 前n年最大采煤量计算

根据各阶段量的最短开采时间可确定开采完前w阶段的最短时间Tw的计算公式，以及阶段量-年矩阵J(前y年第w阶段的开采比例)。

(4)

(5)

式中，kwy为第w阶段量在第y年已经开采的比例；当kwy=1，表示第w阶段量在第y年已开采完成；0

通过阶段量-年矩阵的计算可以确定前y年能够完全开采的阶段数及部分开采的阶段量内的开采比例。对于部分开采的阶段量内剩余的部分可以自上而下逐层开采，如图3所示，但这种方式明显不能实现前n年的采煤量最大化。由于判断露天矿是否达产的标准是原煤年产量是否满足设计产量，而矿物基本都赋存在下层台阶，所以在第y年末，矿山应按照最大化程度向下延深，即应保证年末正在开采的阶段量内各工作平盘宽度均为最小工作平盘宽度，才能使前y年的原煤采出量Aymax最大，如图4所示。这种开采方式相当于工作帮每年都按照露天矿山所能达到的最大工作边坡角向前推进。

图3 自上而下逐层开采示意Fig.3 Schematic of layer-by-layer mining from top to bottom

图4 最大工作帮坡角等距离推进和延深开采示意Fig.4 Schematic of maximum working slope angle equidistant advancement and deep mining

利用阶段量-年矩阵及采剥工程量表对前y年的最大原煤采出量Aymax进行计算，首先对各块内原煤量占总物料量的体积比例进行计算。

(6)

式中，pw,h为第w阶段、第h水平的块体内原煤量所占的体积比；Vw,h,m为第w阶段、第h水平块体内的原煤体积，m3；Vw，h为第w阶段、第h水平内物料总体积，m3。

将阶段量-年矩阵中的各阶段量每年的开采比例kwy与相应阶段内各块段的原煤量的体积比pwh进行取小运算，确定各年各块段内原煤采出量占该块段总物料量的比例pwhy。

pwhy=min(pwh,kwy)

(7)

根据各阶段量的采剥工程量及各年各块体原煤采出的比例对前y年采煤最大采出量进行计算。

(8)

2.4 最快投、达产年确定

在露天矿生产初期，基本都要经历“基建-投产-达产”的过程。要确定最早投产年，需要在基建期内尽可能地多剥离、少采煤，为投产年预留更多原煤，这样有助于快速投产。同理，要确定最早达产年，首先要保证露天矿在“投产后-达产前”的过渡阶段内，原煤产量满足投产量要求；并尽可能超前剥离，为达产年预留更多原煤。按照最大工作帮角度计算自基建开始至每年末可实现的最大原煤开采量Aymax，相邻两年的最大开采量之差即为后者的年度原煤采出量Ay，以Ay作为初始原煤采出量进行均衡，以确定最早达产年。

(9)

最早投、达产年的确定步骤如下：

1)最早投产年确定，即从第1年开始，判断上一年剩余的煤量Ly与今年开采煤量Ay之和能否满足投产量ptc要求，超出投产量的部分作为下一年的预留煤量；

2)最早达产年确定，即从投产年开始，判断上一年剩余的煤量Ly与今年开采煤量Ay之和能否满足达产量pdc要求，超出达产量的部分作为下一年的预留煤量；

3)最早达产年检验，即检验达产后1～3 a是否仍然满足达产产量要求，如果不能则将达产年延迟一年再次检验。

最早投、达产年的确定程序，如图5所示。

图5 最早投、达产年确定程序Fig.5 Process of determining the earliest investment and full production year

3 各年采煤量均衡优化

根据目标1“投、达产时间最短”的优化结果，对目标2“达产后3 a内原煤总采出量最大”进行优化，按照图5中的流程对各年采煤量进行初步均衡，结果见表1。

表1 煤量初步均衡结果

在表1的均衡结果中，基建期的采煤量为0为尽快实现投、达产，在达产后的第3年可能会出现第2年预留煤量未完全回收的情况，这部分煤量需要滞后到第4年才能开采。这明显不符合达产后3 a内总原煤采出量最大化的目标要求，因此，需要对煤量进行重新均衡以实现上述目标。具体思路是将这部分滞后开采的煤量向达产年之前均衡，以实现提前采出。此时，需要对这部分原煤是否具备提前采出的条件进行判断。从达产年开始，判断达产之后第n年的初始采煤量Aydc+n与达产量pdc的大小关系，具体分为以下2种情况进行讨论：

1)如果达产年及达产后1～3 a的初始采煤量Aydc+n

表2 初始采煤量均小于达产量时煤量均衡结果

2)如果达产之后第n年的初始采煤量Aydc+n>pdc，超出达产量pdc部分无法向前一年均衡，因为，达产后每年可以开采的煤量是在采剥工程限制条件下可以采出的最大煤量。因此，超出的部分只能向后一年进行均衡，均衡的煤量为：Lydc+n+1=Aydc+n-pdc。并从第n年开始向达产年之前均衡煤量，这时达产后第3年为下一年预留的煤量无法全部被均衡到之前的年份中，可被均衡并提前采出量为Lydc+n(即达产后第n年的预留煤量)；这种情况下各年煤量均衡结果见表3。

表3 初始采煤量均大于达产量时煤量均衡结果

4 基于表上作业法的进度计划编制

在“目标1：露天矿投、达产时间最短”和“目标2：达产后3 a内原煤采出量最大”的优化结果基础上，对“目标3：达产后3 a内设备调动次数最少”进行优化。根据各年采煤量的均衡结果及阶段量-年矩阵可以确定每年的开采位置，进而对进度计划进行编制。由于阶段量-年矩阵是按照最大工作帮角度进行开采，在每一年末同一阶段量内的每个水平都需要开采相同的比例。如果按照这种方式编制进度计划，势必会增加设备的调动次数。为规避这一问题，提出了一种表上作业法，以减少每年设备作业的总水平数，进而减少设备的调动次数，具体步骤如下：

1)根据阶段量-年矩阵及最大化程度向下延深开采方式确定达产后第3年以前的总采剥工程量表。

2)采用反向动态规划对达产后要编制进度计划的年份的采剥工程量计划进行编制，根据总采剥工程量表，最后开采的阶段量内最下一层采煤、剥离台阶一定是在达产后第3年所开采，计算这2个台阶内的矿岩量。如果采出矿石量(岩石量)小于该年均衡后计划采出的矿石量(岩石量)，则继续向上开采，将矿岩量累加，直至满足达产后该年均衡后的采剥工程量为止。

3)以步骤2)结束时该阶段内各水平残余的矿岩量及其之前各阶段量的矿岩量表作为前一年的总采剥工程量表，利用步骤2)的方法对前一年的采剥计划进行编制。

4)重复过程2)和3)，直至进度计划编制完成。

5 实例研究

以布沼坝露天矿由西向东全区开采为例，对进度计划编制进行优化。电铲数m=6，年生产能力Ao=8 Mt，原煤密度1.3 t/m3，回采率0.95，电铲能力C=2.54 Mm3/a，掘沟电铲数限制l1=1，扩帮电铲数限制l2=3。

根据掘沟电铲数限制l1及扩帮电铲数限制l2，利用式(2)确定开采第w阶段时可布置的最大电铲数nw,max。

根据延深至各水平时可布置最大电铲数计算结果，利用式(3)对各阶段量的最短开采时间tw,min进行计算，结果见表4。

表4 各阶段量的最短开采时间

根据布沼坝露天矿的采剥工程量表，利用式(6)—式(8)对前y年最大采煤量进行计算，结果见表7。

表7 前y年最大采煤量

利用式(4)对前w阶段开采完的最短时间Tw进行计算，结果见表5，并确定各年份开采完成的各阶段矿岩量比例矩阵J见表6。

表5 前w阶段开采完的最短时间

表6 各阶段矿岩量开采比例的年度分布矩阵

利用式(9)对初始采煤量Ay进行计算，结果见表8。

表8 初始采煤量

根据图5和表8中计算出的初始采煤量确定最快达产年ydc=5，以达产年后第3年内(前8 a)总采煤量最大为目标对煤量进行初步均衡，结果见表9。

表9 煤量初步均衡结果

由于各年初始采煤量均小于达产煤量，根据表2对各年采煤量进行均衡结果见表10。

表10 煤量最终均衡结果

根据最终采煤量均衡结果，对露天矿进度计划进行编制。

1)根据阶段量-年矩阵确定布沼坝露天矿由西向东全区开采，达产后第3年(y=8)可开采至第11阶段，并在该年末可采完第11阶段内87%的矿岩量。按照最大工作帮边坡角计算出第11阶段内前87%的矿岩量，并与前10阶段的矿岩量表进行整合，得到从基建开始至达产后第3年(y=8)的总采剥工程量表。

2)利用反向动态规划对达产后第3年(y=8)的采剥计划进行编制，第11阶段内的剥离最下水平为h=7，采煤最下水平为h=11。对h=7水平的岩石量及h=11水平的煤量进行计算，所得结果小于均衡后的采剥量；采煤和剥离台阶继续向上开采，当采煤台阶开采至第h=7水平，剥离台阶开采至h=1水平时，可以满足达产后第3年均衡后的采剥量。达产后第3年(y=8)的采剥工程计划见表11。对第11阶段内各水平残余(剩余的13%)的矿、岩量进行计算，将计算结果与前10阶段的矿岩量表结合作为达产后第2年(y=7)前的总采剥工程量表。

表11 布沼坝露天矿达产后第3年的采剥工程计划

3)重复2)直至进度计划编制完成，各阶段量内矿岩量的采出年份如图6所示。

图6 各阶段量内矿岩量的采出年份

根据进度计划编制结果，布沼坝露天矿由西向东全区开采3 a投产，5 a达产，基建剥离量23.60 Mm3，前8 a原煤开采总量为37.19 Mt。由于本文的研究对象为此开采程序的最优进度计划，而不是对开采程序本身进行优化，所以投、达产时间相对较长。

以投产年、达产年、基建剥离量、前8 a总采煤量、前8 a总调铲次数与相同开采程序下未进行优化的3种进度计划进行对比，见表12。

表12 不同进度计划关键参数对照

由表12可知，优化后的进度计划在投产年、达产年、基建剥离量、前8 a开采净现煤量值和总调铲次数均优于其他方案。

6 结 论

1)以露天矿某一开采程序的达产时间最短、达产后3 a内采煤量最大及设备调动次数最少为目标，以设备数量、采剥工程关系及设计煤炭产量为约束条件建立了进度计划编制的多目标优化模型。

2)基于产量目标设计了确定最早投、达产年的流程方案。以达产后3 a内原煤开采总量最大为目标，根据每年最大化原煤开采量与达产要求煤量的关系，设计了各年的采煤量均衡方法。利用表上作业法和反向动态规划对露天矿进度计划进行编制，实现了减少设备每年作业的总水平数和调动次数。

3)以布沼坝露天矿由西向东全区开采这一开采程序为例对进度计划进行优化编制，优化结果为3 a投产、5年达产、基建剥离量23.60 Mm3、前8 a原煤开采总量为37.19 Mt。并将优化结果与其他3种未优化的进度计划均值进行对比，投产时间提前了0.3 a，达产年提前了0.6 a，总采煤量增加了3.7 Mt，总调铲次数减少了19次，验证了优化的效果。