小孔节流空气静压轴承位移阻抗性能*

李一飞 尹益辉

(1.青海民族大学土木与交通工程学院 青海西宁 810007；2.中国工程物理研究院总体工程研究所 四川绵阳 621900)

由于空气静压支承轴承具有摩擦小、精度高、使用寿命长的优点，已成为各类精密、超精密加工或测量设备的主流功能部件。空气静压支承轴承的力学性能极大地影响着相关精密、超精密设备的使用性能，故获得了广泛的关注。尤其近年来，随着加工、测量精度要求的提升，对轴承力学性能的要求也随之提高，单纯基于静力学性能的设计已不能有效满足工业需求。为了进一步提升使用性能，还需考虑轴承动力学性能的分析与设计。

空气静压轴承的力学性能体现于轴承气膜对静、动载荷的抵抗能力，相应地可分为静力学性能与动力学性能。静力学性能主要包括轴承的静承载力、静刚度等[1-4]，目前在设计中已被广泛考虑。然而，单纯基于静力学性能的设计不能提升轴承运转的稳定性并进一步提升运转精度，如无法削弱轴承微振动、气锤振动等的影响。为满足现代超精密加工制造领域对加工、测量精度不断提升的要求，在设计中还需要考虑轴承动力学性能的提升[5]。为此，需要削弱气膜流场产生的自激振动，即微振动与气锤振动；同时，需要提升气膜自身对动载荷的抵抗能力，使轴承更稳定地运转。自激振动是由气膜流场内激励所致的不利扰动，一般可通过参数设计改变流场结构进行削弱，例如可通过消除气膜中的超音速区[6]、漩涡流动以消除微振动[7]；通过降低供气压以削弱气锤振动等[8]。为改善轴承的动力学性能，还需提升气膜对动载荷的抵抗能力，故需研究气膜在动载荷下的响应特性。在分析中，常将气膜等效为弹簧-阻尼系统，重点讨论轴承参数与气膜刚度、阻尼的关系。BHAT等[9]采用伽辽金法数值求解扰动雷诺润滑方程，研究了轴承参数对气膜刚度、阻尼的影响机制。ARGHIR和MATTA[10]采用黏弹性模型进行讨论，通过求解雷诺润滑方程研究了空气静压导轨、轴承的气膜刚度、阻尼特性。CHEN等[11]引入CFD数值仿真，基于动网格技术，对轴承气膜施加正弦位移激励，通过分析输出动载荷随输入激励的变化关系计算气膜刚度、阻尼，并进行参数影响分析。LI等[12]针对轴颈轴承进行了研究，由于轴颈轴承的气膜构型远较止推轴承复杂，故将气膜等效为一组沿轴环向的弹簧-阻尼系统进行讨论。总体而言，针对气膜的刚度、阻尼性能的计算，主要可采用数值求解扰动雷诺方程或CFD仿真2种方法。然而，目前研究多集中于讨论轴承参数对刚度、阻尼的影响机制，尚未综合讨论气膜-被支承件系统的动力学性能，因此，无法在设计中有效考虑轴承系统动力学性能的提升。针对气膜-被支承件系统的动力学性能进行分析，并进行优化设计，必能够改善轴承对动载荷的抵抗能力，在工程中有重要意义。

本文作者针对无腔小孔节流空气静压支承轴承的动力学性能进行研究，首先基于径向基神经网络模型构建轴承气膜刚度、阻尼与轴承参数的相关性数学模型；其次，为讨论轴承气膜-被支承件系统的动力学性能，采用近似模型讨论了系统的位移阻抗性能，并分析了轴承参数对位移阻抗的影响机制；最后，通过优化设计针对位移阻抗性能进行优化提升。同时，基于优化结果就轴承参数对于动力学性能的影响机制进行了进一步讨论。由于位移阻抗是动力学系统对于动载荷抵抗能力的直接表征，因此，相关优化设计改善了轴承的动力学性能。

1 轴承结构与数值仿真模型

无腔小孔节流空气静压支承轴承的静力学性能虽然弱于同样尺寸下的带腔轴承，但由于其小气容特性，使该类轴承几乎不发生气锤振动[8]；同时，气膜内漩涡流动空间受限，故微振动也较带腔轴承更小[7]。即该类轴承具有较小的自激振动，使其在工程中获得了广泛的应用。无腔小孔节流空气静压支承止推轴承的构型如图1所示。

图1 无腔小孔节流空气静压轴承几何构型

其中轴承直径D=40 mm、小孔长度l=0.5 mm。其余参数为变量，其中小孔孔径d为0.1～0.24 mm，气膜厚度h为5～22.5 μm，供气压ps为0.3～0.65 MPa。为分析轴承气膜的动力学性能，需采用动网格技术模拟轴承止推面的简谐位移激励，考虑激励频率ω的范围为10～10 000 Hz。

由于轴承气膜流场具有旋转轴对称特性，故采用二维旋转轴对称模型建立流场的仿真模型，边界设置如图2所示。流动介质为空气，为理想可压缩气体。在入口位置指定压力入口边界条件，压力等于供气压力；在出口位置为压力出口边界条件，压力为大气压；其余壁面均为不可穿透壁面，满足绝热、无滑移条件。在参数设计范围内，由于流场最大雷诺数小于3 000，故采用层流模型[13]。在分析中，针对气膜流场及给定边界条件，采用流场分析软件FLUENT数值求解连续性方程、动量方程组与能量方程。

图2 流场边界条件示意

2 轴承气膜的刚度、阻尼特性

采用CFD数值仿真并考虑动网格技术求解轴承气膜的刚度、阻尼。在分析中，可指定止推面具有沿法向的简谐时变小扰动位移，则气膜相应作用于止推面上的合力，即动载荷，也具有频率相同但相位不同的简谐时变形式，其时均值在数值上等于相同轴承参数对应的静承载力。根据输入位移激励与输出动载荷间的关系，即可等效计算气膜的刚度、阻尼。由于挤压膜效应的影响，使气膜在高频与低频激励下所表现的刚度、阻尼特性截然不同[14]。气膜动力学性能的分析是进一步进行轴承系统动力学性能分析的基础，因此，文中首先基于径向基神经网络模型建立气膜刚度、阻尼与轴承参数间的近似数学模型，在此基础上进一步研究气膜-被支承件系统的位移阻抗特性。

采用数值仿真，考虑动网格技术模拟止推面的位移激励，即气膜厚度的扰动变化。分析中可指定气膜具有简谐时变运动形式，如式(1)所示。

(1)

相应地，动载荷具有同频但不同相位的简谐变化形式。

在仿真中采用时变正弦位移激励，考虑瞬态流场计算，在一个激励周期内设置100个时间步，相应确定时间步长，在动网格求解设置中采用铺层算法，其中设定分割因子为0.4，合并因子为0.2。由于激励幅值对动力学性能计算结果的影响较小[9-12]，故在计算中取位移激励幅值为0.1 μm。如图3所示，为轴承孔径为0.15 mm，气膜厚度为10 μm，且供气压力为0.5 MPa时在不同位移激励频率下的动载荷响应，可见在激励频率不同时，输出动载荷具有不同的幅频特性。将气膜等效为弹簧-阻尼系统，即可由这种输入-输出关系等效计算刚度、阻尼。同时，动载荷时均值即为相应轴承参数组合下的静承载力，图3中为70.83 N。

图3 动载荷随激励频率的变化

为验证数值仿真的准确性，采用文献[15]轴承构型，在相同的轴承参数下采用动网格技术，并考虑位移激励频率为1 000 Hz进行瞬态流仿真，将仿真所得时均承载力与文献实验结果进行对比，如图4所示。在小气膜厚度(h<5 μm)处，最大误差为8%，其余误差均小于5%。小气膜厚度下误差更大是由于在这种工况下气膜厚度较难测定[16]以及表面粗糙度对测量误差影响更大[17-18]。总体而言，数值仿真具有足够精度。

图4 实验与仿真结果对比

图5 刚度、阻尼随激励频率、气膜厚度的变化

由图5可见，气膜刚度、阻尼与激励频率间均具有复杂的非线性相关关系，与气膜自身在动载荷作用下具有的挤压膜特性密切相关。例如，外激励频率越低，气膜的刚度越接近静刚度，而随着外激励频率提高，气膜刚性变大，刚度急剧提高并最终稳定于某个较高的值。随膜厚减小，刚度随频率变化的程度增加，这是由于小气膜厚度下，轴承间隙的气容更小，由挤压膜效应所致刚度随激励频率的变化更敏感；阻尼在设计域内关于频率的变化则具有非单调特性。

3 气膜-被支承件系统位移阻抗性能

现有针对轴承动力学性能的研究中，仅讨论了气膜自身的刚度、阻尼特性，尚未考虑被支承件与气膜构成振动系统的特性。若在分析中进一步考虑气膜-被支承件系统，并讨论系统的位移阻抗特性，则可为提升轴承对动载荷的抵抗能力提供设计思路。

将气膜-被支承件系统等效为弹簧-阻尼系统，并认为系统支承重物的质量与静承载力平衡，设系统的振动方程为

(2)

式中：C为气膜阻尼；K为气膜刚度；m为被支承件质量；F0为动载荷幅值；x为止推面扰动位移，也具有简谐时变形式，且频率与动载荷相同，设其幅值为X。

则复数形式动载荷与位移之比为

(3)

定义：

Z(ω)=K-mω2+iCω

(4)

Z(ω)即为位移阻抗，其幅值为

(5)

由式(3)可见，位移阻抗直接表示振动系统对动载荷的抵抗能力，位移阻抗的幅值越大，则相同动载荷引起的扰动位移越小。可见，为实现轴承系统对动载荷抵抗能力的提升，可在轴承设计中考虑轴承位移阻抗的优化设计。

以径向基神经网络模型对位移阻抗幅值与设计参数间的关系进行拟合，可得到相应近似模型。如图6所示，为位移阻抗幅值Z与频率、气膜厚度、孔径、供气压力的物理关系。

图6 位移阻抗随轴承参数的变化

由图6可见，随激励频率提高，位移阻抗急剧增大，这是由于在高频激励下，气膜刚性急剧增大所致。位移阻抗幅值随气膜厚度具有非单调变化，在小气膜厚度时位移阻抗更大，且相应在小气膜厚度下，位移阻抗随频率增加而产生的上升程度更加剧烈，意味着小气容下位移阻抗随频率的变化更敏感。同时，由图6(b)和图6(c)可见，位移阻抗随孔径、供气压力均具有非单调变化，但在不同孔径、供气压力下产生的变化不如气膜厚度改变而产生的变化显著。由于位移阻抗直接表征气膜对轴承所受动载荷的抵抗能力，因此，提升位移阻抗性能，必能够进一步改善轴承的动力学性能。

4 基于位移阻抗性能提升的轴承优化设计

为改善轴承的力学性能，尤其提升气膜对动载荷的抵抗能力，可在设计中针对位移阻抗进行优化提升。

文中在不同的激励频率下进行优化设计，寻找相应激励频率下使位移阻抗最大的轴承参数组合，并基于优化结果进行讨论。优化设计的数学模型如式(6)所示。

(6)

式中：ω为激励频率；ωgive为给定工况对应的激励频率；E为设计变量空间。

在优化设计中首先采用多岛遗传算法，该算法为全局优化算法，可有效避免寻优陷入局部极值点而得到全局最优值；此后，采用Hooke-Jeeves直接搜索算法，在多岛遗传算法的基础上进一步寻找到更精细的最优值。优化结果如表1所示。

表1 优化结果

由各组优化结果可见，位移阻抗最大时均对应气膜厚度的下限值，可见在小气膜厚度下轴承的位移阻抗更大，这是由于气膜厚度较小时，轴承内气容更小，气膜在简谐激励下表现的刚性更大。在几种工况的最优值中，孔径均未达到设计变量上、下限，证明孔径对于位移阻抗具有非单调影响；供气压力也未达到上、下限，位移阻抗随供气压力增加而非单调变化。与图6(c)所描述的规律相似，对应同一频率，在供气压力上、下限附近位置的位移阻抗较大，且对应不同的激励频率，最佳供气压力不同；此外，气膜厚度与孔径也可对最优供气压力产生影响，由此可见单纯增加或减小供气压力不能提升轴承气膜抵抗动载荷的能力，而需要基于优化设计选取最佳供气压力。

5 结论

(1)轴承气膜的刚度、阻尼特性与激励频率密切相关，符合挤压膜效应的基本物理规律。轴承气膜-被支承件系统的位移阻抗特性直接表征轴承对动载荷的抵抗能力，相应于气膜随激励频率的变化规律，在激励频率增加时，位移阻抗增加。此外，气膜厚度、小孔孔径、供气压力均可影响位移阻抗，但由于影响的非单调性，需要通过优化设计确定最优参数组合。

(2)提升气膜-被支承件系统的位移阻抗性能有助于使振动系统在受到相同动载荷作用时产生更小的位移幅值，故增加了轴承对动载荷的抵抗能力，具有重要的工程意义。轴承在小气膜厚度下具有更大的位移阻抗；并且，单纯增加或减小供气压力不能改善位移阻抗，需通过优化设计确定最佳供气压力。

(3)在工程实际中，轴承所承受的动载荷常为复杂的时变波动载荷，可分解为一系列简谐激励的叠加，例如由漩涡流引起压力波动并引起的微振动。因此，需基于流固耦合分析进一步讨论轴承在这类复杂激励下的响应特性，并且，可以根据幅频响应特性采用多目标优化的方法提升轴承在多种频率下的位移阻抗性能，增加轴承对复杂动载荷的抵抗能力。