考虑折返进路排列的快慢车列车运行图优化研究

谭彬彬

（陕西交通职业技术学院，陕西 西安 710018）

0 引言

编制城轨列车运行图通常不考虑折返进路排列[1]，但对于快慢车模式，列车在起终点站的到发间隔存在不均衡的现象。当发车密度较大时，不考虑折返进路排列，可能导致进路冲突。车站进路排列问题在铁路运输中较为常见，但由于变量规模较大，通常是在列车到发时刻已知的条件下，分配列车进路[2]。列车运行图优化多同步考虑到发线运用，结合进路排列的研究较少[3]。鉴于此，本文在不考虑客流因素的前提下，构建了考虑折返进路排列的快慢车列车运行图优化模型。

1 问题描述

本文的研究对象如图1所示，线路有N个车站，有若干越行站。车站1 后方连接车辆段。线路两端折返站为站后双折返线站型，具体轨道编号如图所示。

图1 快慢车模式下城轨线路示意图

问题描述为：在已知快慢车发车比例和越行站数量及位置的前提下，通过合理调整快慢车之间的行车间隔、越行情况，计算快慢车在各个站点和折返站轨道资源上的到发时刻，输出能力较优和鲁棒性较强的列车运行图。模型假设：

第一，配属车底数固定，快慢车不能接续，车辆段能力充足；第二，忽略普通车站的停站作业，快车在越行站不停站通过；第三，前行列车出清折返站某一区域时，后续列车即可占用该区域。

2 快慢车列车运行图优化模型

2.1 模型构建

模型的符号及含义见表1。下行符号表示以此类推。

表1 参数、变量定义

2.1.1 目标函数

优化目标一方面能最大化线路通过能力，另一方面提高折返过程的鲁棒性。是所有接续列车中折返冗余时间的最小值。采用线性加权和归一化的方法，将双目标转换为单目标的形式，即式（4）。Obj1nom和Obj2nom是求解两类单目标优化模型的目标函数值，L是车次总数，γ1和γ2是目标权重。

2.1.2 约束条件

（1）首班车运营时间约束。

（2）停站时间约束。

当慢车在越行站被快车越行时，如图2-（d）所示。慢车的停站时间需大于等于最小到通间隔hap加最小通发间隔hpd。M是非常大的正数。

图2 快慢车模式下行车间隔示意图

快车在越行站的发车时刻等于到达时刻。φiup=1表示快车次。

（3）区间运行时间约束。

（4）行车间隔约束。

对某一车站而言，任意两个车次的到达和发车顺序唯一且必须满足安全间隔。

在越行站发生越行时，慢车先到后发，快车后到先发。

（5）区间禁止越行约束。

（6）越行条件约束。

（7）接续唯一性约束。

（8）折返时间约束。

（9）折返线以及渡线轨道上的到发时刻推算约束。对于折返站N，当

ρiup,idown,λN= 1 时：

（10）折返线占用相容性约束。在任意时刻，任意一条折返线只能被一列列车占用与否。

（11）渡线轨道占用相容性约束。在任意时刻，整个渡线区域只能被一列列车占用与否。

（12）累积0-1 变量连续性约束。acc是时间精度。

（13）车底数量限制约束。R是最大配属车底数。

3 算例研究

3.1 参数设置

以虚拟线路为算例，采用遗传算法进行求解。模型相关参数取值见表2。

表2 模型基本参数取值

3.2 开行比例对能力的影响分析

考虑48 对开行比例为1∶1、1∶2 两种情况，假设快慢车技术参数完全不同，基于控制变量法，仅设置最小化周期时间这一单目标。利用优化模型进行求解，绘制出列车运行图如图3、图4所示。具体的列车运行图指标对比情况见表3。

图3 快慢车比例1∶1 的列车运行图

图4 快慢车比例1∶2 的列车运行图

表3 不同开行比例下的快慢车列车运行图指标对比

对比图3、图4并分析表3可得：

第一，不同开行比例下的列车运行图及折返进路排列的周期特性不同。

第二，快、慢车开行比例为1∶2 的列车运行图线路通过能力较大，接续总时间和车底数量得到降低，慢车的车底利用率较大。

第三，由于苛刻的接续条件，在两种开行比例的场景中，快车被迫长时间占用折返站N的某一条折返线，使得相邻折返列车在折返站N的折返作业办理流程较为复杂。

4 结语

本文建立了考虑折返进路排列的快慢车列车运行图优化模型，利用遗传算法进行求解验证。算例研究了快慢车开行比例对线路通过能力的影响，结果表明当快慢车开行比例为1∶2 时，在保证列车折返接续过程鲁棒性较高的前提下，不仅可以提高线路通过能力、降低接续总时间，还能节省车底，提高车底的利用率。