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基于小波变换的测井曲线去噪分析与研究

2022-09-19袁晓涛

化工设计通讯 2022年8期
关键词:小波测井储层

袁晓涛

(中国石油集团测井有限公司新疆分公司,新疆克拉玛依 834000)

人类社会的生存与发展都与能源息息相关,而且人类社会的所有经济活动都需要依靠能源的供给,并且开采和使用其他各种资源也必须依靠能源。因此,能源是人类生产、生活必不可少的物质之一[1]。但是,随着全球经济的快速发展,能源短缺、环境污染、人口剧增等问题日益深化,能源供需矛盾逐渐恶化。近30年以来,世界能源消费几乎翻倍,据有关机构统计表明,1990年12月底,世界能源消费总计为701.0309×1012Btu,而截止到2020年12月底,世界能源总消费总计为1468×1012Btu,30年之内增长了109.41%(图1)。传统化石能源存在污染严重、不可再生等缺点,人们开始寻找一些化石能源的替代品,如太阳能、核能、地热能等可再生的新能源。但是由于多种因素的影响,这些新能源在世界能源消费结构中的比例非常小,目前,世界能源消费仍然以化石能源为主,如煤、石油、天然气等。根据有关机构预测,按目前的化石能源消耗量,煤炭资源量只够人类使用100~200a,石油和天然气的资源量最多只可以维持不到50a。因此,世界各国应该提高油气勘探开发的投入力度,提高油气储量和产量,延长油气资源的使用时间,为人类社会的能源供给贡献一定的力量。

图1 世界各地区历年能源总消耗量(1990—2020年)

目前,测井是油气勘探开发的主要手段之一,可以测量储层的各种地球物理参数,如速度、密度、电阻率等,为后续的储层解释和预测提供有效的技术支持,从而降低油气勘探开发的风险,提高井位部署和油气田开发的成功率[2]。但是,在实际测井信号采集过程中,由于众多的干扰因素,使得采集的信号含有较多的噪音,影响了测井资料的精度,增加了储层解释和预测的多解性,从而严重影响了油气勘探开采的成功率[3]。因此,本文在测井曲线去噪中引入小波变换,合理去除测井曲线中的噪声,改善测井曲线的品质,进而增强测井曲线对储层识别的能力,从而为后续油气勘探开发提供高精度的数据。

1 小波变换

传统的短时傅里叶变换(STFT)是使用一个固定的窗函数,如果该函数固定,其大小将不会变化,STFT的时频分辨率就确定了。如果想要改变STFT的时频分辨率,就必须重新选择窗函数,使得STFT比较适用于平稳信号,而对非平稳信号而言,STFT会受到Heisenberg不确定准则的影响,很难满足频率与时间分辨率的需求。为了有效克服STFT的缺陷,小波变换(WT)就应运而生了[4-6]。早在1974年,法国科学家J.Morlet在传统时频分析的基础之上提出了小波的概念,但是没有受到研究人员的重视。直到1981年,Mallat提出了小波分析理论,使得小波理论得到了快速发展。经过几十年的发展,WT已经成为信号分析的重要手段之一,被誉为“数学显微镜”。WT是一种理想的信号分析方法,它不但继承和发扬了STFT局部化的思想,而且有效克服了STFT窗函数的缺陷,可以提供一个“时间-频率”的窗函数,该函数的窗口是随频率的改变而改变。WT的特点主要有以下3点:①充分突出信号某些方面的特征,可以对时间频率或者空间频率进行局部化的分析;②利用伸缩以及平移能够对信号进行逐步细化,最终可以达到高频处时间细分,低频处频率细分;③根据信号的特点,对其进行自适应分析,进而能够聚焦信号的任意细节,有效解决了STFT存在的问题[5-7]。

WT的数学形式如下:

式(1)中,a为伸缩因子;b为平移因子; 为小波基函数,其是基本小波函数 经过伸缩和平移之后得到的。

式(3)中,*表示复数共轭。

小波逆变换的计算公式如下:

2 小波变换去噪的基本原理

传统的信号去噪方法是以Fourier变换为基础,这些去噪方法的前提条件是假设原始信号和噪声是分布在不同频带之上,然而在实际去噪过程中,噪声的频带很宽,通常都分布在整个频域范围之内,因此,传统的去噪方法具有比较大的局限性,应用范围比较有限。而基于WT的信号去噪方法可以有效描述信号的时-频域的细节特征,相比于传统的信号处理方法,WT具有更多的优势,尤其是可以有效处理非线性 信号[5-9]。

假设原始信号的函数为:

式(5)中,x(n)为原始信号;r(n)为高斯白噪声;y(n)为含噪信号。

由于信号中误差的存在,如果想要在y(n)中提取有效信号,就需要运用相应的算法计算出一个满足既定条件之下的估算值 ,最终可以去除出y(n)中的噪声。利用这种方法就能够去除无用的噪声而有效保留有用信号,从而最终获得的信号可以更加真实、有效地描述信号的特征。

因为WT是线性的,因此y(n)的WT等于y(n)的小波变换与r(n)的小波变换之和[9-10]。根据这一特点,1991年美国学者Weave提出了小波阈值去噪方法,基于WT的去噪方法是通过Mallat多分辨率的分解实现的,其基本原理如下[11]:

1)对y(n)进行小波分解。选择一个小波基函数并确定分解的层次N,再对y(n)进行N层分解,获得不同的小波系数;

2)对各个小波系数进行阈值处理。为确保原始信号的整体趋势不变,需要保留全部的低频系数,对1到N层的高频系数,采用相应的阈值进行量化处理;

3)信号重构。将上述得到的低频系数与通过处理之后的高频系数进行小波逆变换,最终可以获得重构之后的信号,该信号就是去噪之后的信号。

3 实际应用

为了测试WT在测井曲线去噪中的有效性,以某油田的实际工区为例,原始GR曲线上存在较多的噪音信号〔图2(a)〕,如果使用该曲线进行后续的测井解释和储层预测等工作,会带来一定的不确定性。因此,本文采用小波阈值去噪的方法对GR曲线进行了处理,主要参数为:HeurSure阈值、sym4小波、4层分解,并且采用了3种阈值函数:软阈值、硬阈值、固定阈值,去噪结果如图2(b)、(c)、(d)所示。从图中可以明显看出,小波阈值方法有效去除了原始GR曲线中的噪声。另外,为了对比3种阈值函数的去噪效果,计算了对应的信噪比和均方差,其中硬阈值函数的信噪比(35.7302)最大,均方差(1.4383)最小,可知该函数的去噪效果最佳。

图2 基于WT的测井曲线去噪结果

4 结论

基于小波变换的去噪方法可以有效去除测井曲线中的噪声,实际应用效果较好,值得应用推广。但是,在实际应用过程中,还有许多需要注意的地方,并不能仅仅依靠一种方法,而应该结合其他去噪方法的优势,如EMD、NLM、深度学习、Curvelet等,降低多角性,提高准确度,提高测井曲线的信噪比,从而提高测井曲线解释的精度和可靠性。

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