压电式气体流量比例阀建模与控制技术研究

李传江,邓 徽,顾 亚,朱燕飞,王明月

(上海师范大学 信息与机电工程学院,上海 201418)

0 引言

随着气动技术的发展，气体流量精密控制已广泛应用在半导体制造[1]、医疗器械[2]和航天[3]等领域。与传统电磁式流量阀相比，以压电陶瓷为致动器的流量比例控制阀具有响应快，体积小，输出力大及控制精度高等优点[4]。国内外学者积极研发基于压电材料的各种流体阀， 然而压电陶瓷作为致动器，其固有的迟滞非线性导致流量输出误差较大[5]。为了表征压电致动器的迟滞特性，已开发了Prandtl-Ishlinskii(PI)模型、Bouc-Wen模型[6]、Krasnosel'skii-Pokrovskii(KP)模型[7]、Duhem模型[8]和神经网络模型[9]等。田雷等[10]利用最小二乘法辨识PI迟滞模型的权值，对单压电变形镜进行开环控制，使变形迟滞由9.3%降低到1.2%，但并未考虑迟滞非对称与闭环控制的情况。王代华等[11]设计了基于Bouc-Wen模型的前馈线性化控制器，能较好地实现输入输出间迟滞关系的线性化，但Bouc-Wen模型难以完整描述压电陶瓷迟滞特性曲线，且精度有限。

本文采用改进的PI模型对压电式气体比例阀进行迟滞建模，建立了气体流量阀输出流量与驱动电压的非对称迟滞非线性模型，并利用改进的自适应粒子群遗传算法对权值进行辨识，减小了辨识误差。将建立的模型作为前馈补偿控制器，并结合无模型自适应控制算法，最后通过实验对比，表明该方法可提高气体流量阀输出流量控制的快速性。

1 压电式气体流量比例阀控制系统组成与特性

1.1 控制系统组成

图1为本文采用江苏高凯公司生产的压电式气体流量比例控制阀[12]。压电式气体流量比例控制阀控制系统由压电驱动阀体、流量传感器和驱动控制板(在安装阀体的外侧)组成。驱动控制板产生压电陶瓷驱动信号，处理流量信号及实现闭环控制算法，即根据用户设定的期望流量，实时采集流量信号，通过闭环控制算法计算控制量，输出相应的驱动电压，调节阀门的开度，进而控制输出气体流量比。

图1 压电双晶片驱动式气体比例阀结构简图

1.2 压电式气体流量比例阀控制系统的非线性

压电式气体比例阀由压电双晶片致动，而压电材料自身固有的迟滞等非线性特性，导致比例阀具有迟滞特性、蠕变特性和温度特性等[13]。在压电系统中，迟滞特性是影响压电驱动器精度的主要因素，迟滞特性是指给压电材料施加电压，其升、降压曲线不重合，图2为压电式气体比例阀驱动电压与流量的迟滞曲线图。

图2 比例阀驱动电压与流量的迟滞曲线图

2 压电式气体流量比例控制阀迟滞非线性建模与复合控制

2.1 改进PI迟滞模型的建立

PI模型利用Play算子的加权和及输入信号的线性函数表征迟滞非线性[14]。Play算子为

y(t)=max{x(t)-r,min{x(t)+r,y(ti)}}

(1)

式中:ti为第i段时间；x(t)为输入的驱动电压;y(t)为输出的气体流量;r,w分别为Play算子的阈值和权值。

x(t)在分段区间内连续,t∈(ti,ti+1),i∈[0,N-1]，0=t0

y(0)=fr(x(0),0)

(2)

PI模型的数学表达式为

rj,min{x(t)+rj,yj(ti-1)}}

(3)

式中j=0,…,n(n=10)为j个Play算子。

(4)

压电式气体流量阀的迟滞特性曲线是非奇对称的，传统PI模型难以对其描述，通过引入多项式输入来改进传统的PI模型，使改进后的模型能较准确地描述压电式气体流量阀的迟滞特性。改进的PI模型表达式为

(5)

g(t)=ax3(t)+bx2(t)+cx(t)+d

(6)

式中：g(t)为引入的多项式；a，b，c，d为常量；Hm(t)为改进的PI模型的输出。由于引入了多项式输入，改进的PI模型具有非奇对称性，能准确描述本文的压电式气体比例阀的迟滞特性。

2.2 改进的PI迟滞模型的参数辨识

由于迟滞模型的高度非线性、多维度及多约束的性质，迟滞模型的参数辨识是一个难题。粒子群优化算法具有易实现、精度高及收敛速度快等优点[15]，因此，本文选用该方法对改进的PI迟滞模型进行参数辨识。如果粒子的群体规模为M，目标搜索空间为D维，则第i(i=1,2,…,M) 个粒子的位置可表示为Xi，飞行速度记为vi，它所经过的“最好”位置记为P(vi)，群体中“最好”粒子的位置为Pg，那么粒子i将根据下式来更新自己的速度和位置[16]：

(7)

(8)

式中：d=1,2,…,D；W为惯性因子；C1，C2为加速度常数，一般取C1=C2∈[0,4]；random(0,1)表示区间[0,1]上的随机数。

本文选择自适应调整来改进惯性权重系数以跳出局部最优，自适应惯性权重系数为

(9)

式中：ω1，ω2分别为起始与结束时的惯性权重；k为当前迭代次数；N为总迭代次数。

为让粒子群算法拥有更好的全局搜索能力和收敛性，本文自适应学习因子设置为

(10)

式中C11,C12,C21,C22分别为第1、2个学习因子的起始值与结束值。在更新粒子速度与位置后，为避免粒子群算法迭代过程中多样性损失而陷入局部最优解的情况，在此基础上引入遗传算法的选择、交叉和变异机制。

具体改进算法的计算步骤如下：

1) 粒子群初始化，包括粒子速度与位置初始化及个体最优与全局最优的初始化。

2) 计算自适应惯性权重系数ω,学习因子C1和C2。

3) 按式(7)、(8)更新粒子速度与位置，并对越限粒子做边界化处理。

4) 选择: 采用交叉概率算子选择需要交叉的个体。

5) 交叉: 采用交叉临界值对粒子进行交叉操作。

6) 变异: 采用变异概率算子进行变异操作。

7) 更新个体最优值与全局最优值。

8) 判断是否达到最大迭代次数，如果是则转步骤9)，否则转步骤2)。

9) 输出模型辨识参数)。

2.3 前馈补偿与无模型复合控制算法设计

压电陶瓷固有的迟滞特性与气体流动的复杂特性限制了系统的响应速度，在极端情况下可能引起振动和系统不稳定。为提高控制流量输出的快速性与精确性[17-18]，将迟滞模型作为前馈补偿控制器，并结合无模型自适应控制算法，实现气体流量阀快速精确的输出流量控制。复合控制系统框图如图3所示，随着期望值flow的输入，反馈回路实时采集流量信号计算得到误差e,并输入无模型自适应控制器得到u1,前馈补偿控制器输出补偿值u2,二者求和通过D/A输出控制电压u,后经驱动放大施加在压电式比例阀上，进而控制流量y。

图3 压电式气体比例阀复合控制流程图

无模型自适应控制器主要包括伪偏导数估计算法(伪偏导数的辨识)及控制算法(控制律计算)：

[y*(k+1)-y(k)-

(11)

[y*(k+1)-y(k)]

(12)

3 实验与结果分析

3.1 模型参数辨识结果

本文利用自主研发的阀体控制器输出驱动电压，使阀体内部的压电陶瓷产生伸缩变形，并由控制器读取当前流量值。采用测量的59组驱动电压-流量数据对改进的PI模型进行自适应粒子群遗传算法参数辨识，即可得到10个权值的最优解与4个参数，如表1、2所示。

表1 改进的PI模型多项式参数

表2 改进的PI模型权值参数

图4为粒子群算法辨识结果。图5为粒子群算法辨识误差。图6为自适应粒子群遗传算法辨识结果。图7为自适应粒子群遗传算法辨识误差。表3为改进PI模型性能结果。由图4～7和表3可看出，采用粒子群算法辨识模型的相对误差为0.016 1%，均方根误差为1.718 4 V，最大绝对值误差为8.2×10-6。采用自适应粒子群遗传算法辨识参数得到模型的相对误差为0.007 3%，均方根误差为0.782 4 V，最大绝对值误差为5.87×10-6。采用自适应粒子群遗传算法建立的迟滞模型能更好地描述压电驱动精密气体流量阀的迟滞特性。

图4 粒子群算法辨识结果

图5 粒子群算法辨识误差

图6 自适应粒子群遗传算法辨识结果

图7 自适应粒子群遗传算法辨识误差

表3 改进PI模型性能结果

3.2 压电式气体流量比例阀控制实验

实验中，系统基本测试实验装置如图8所示。图中URAT为串口通信。

图8 实验装置

实验装置主要由驱动控制板、压电式气体流量阀、流量传感器、气源及其配套组件、PC机等组成。本文选用STM32F103作为主控单元，嵌入式软件实现上述复合控制算法。分别对比了无模型自适应控制算法和前馈补偿与无模型自适应复合控制算法在相同期望输出流量比例下的控制效果，实验中，无模型自适应的系数为：η=1,μ=2,步长因子ρ=0.2,λ=2，如图9所示。

图9 无模型自适应控制结果

图10为无模型自适应+补偿控制结果。对比图9、10中流量上升曲线可知，将迟滞非线性模型作为前馈补偿控制与无模型控制算法相结合，可提高流量阀输出流量控制的快速性，与单独的无模型自适应控制结果相比，其调节时间降低了60%。

图10 无模型自适应+补偿控制结果

4 结束语

本文针对压电式气体流量比例控制阀分析了其工作原理，研究了压电双晶片迟滞特性是影响气体流量输出精度的主要因素。针对传统PI模型难以描述非对称的迟滞曲线的问题，提出了一种改进的PI模型，利用自适应粒子群遗传算法进行参数辨识，得到了流量-驱动电压的迟滞模型, 相对误差为0.007 3%。将建立的迟滞模型作为前馈补偿与无模型控制算法相结合。实验结果表明，复合控制算法能有效缩短调节时间，实现快速准确的流量比例控制，对于压电陶瓷在气体流量控制领域的研究有重要意义。