基于并联机构的船舶运动模拟控制器设计与仿真

姚涛，张鳗，王志华，高琳

(1.河北工业大学机械工程学院,天津 300401；2.国家技术创新方法与实施工具工程技术研究中心,天津 300401；3.河北工业大学电气工程学院，天津 300130)

0 前言

近年来，随着海洋与军事工程的发展，船舶的动态问题及船用设备的可靠性问题引起国内外学者的关注。为了降低海试成本，国内外相关公司和研究机构设计了不同结构的船舶运动模拟器，以便模拟不同海况下船体的运动情况，测试船用仪器设备的可靠性，同时可用于研究人体对船舶运动的反应情况。荷兰国家应用科学研究院采用液压驱动方式设计了一种三自由度运动模拟器，用于人体运动病理研究，该模拟器垂荡幅值可达1 m，纵摇运动最大偏角为40°，横摇运动最大偏角为30°。美国海军Carderock作战中心研制了电液混合驱动的两自由度(横摇和纵摇)运动模拟器，可模拟7级海况。美国August公司基于六自由度并联机构研制了一种运动模拟平台，该平台主要由伺服液压系统、运动参数检测传感器、信号分析和处理系统、计算机系统等组成，用于海上作业人员的训练和船舶仪器的测试。加拿大船舶运动模拟中心研制了六自由度船舶运动模拟器，用于测试船员的晕船症状。

基于并联机构的运动模拟器能较好地体现船舶在波浪中的运动特性。在国内，韩俊伟和姜洪洲研究了用于航海模拟的六自由度并联机器人，并且实现了机器人的自主操纵功能。陈晓江提出了将Bayes诊断法应用于六自由度舰船模拟摇摆平台，完成了位姿误差诊断实验，并采用误差放大因子法进行相关的误差分析。邢继峰等以六自由度潜艇操纵模拟器为例，分析了运动平台在各种作动器下的位移、速度和加速度。杨鹏针对船舶六自由度运动模拟台的特点，提出了采用同步控制与关节控制相结合的复合控制策略，以达到消除负载扰动，提高多通道执行机构的同步性，获得良好的运动性能和跟踪目标等目的。王崇建立了船舶在波浪作用下的横摇和纵摇运动虚拟样机模型，应用模糊控制器对船舶的姿态进行了有效控制。2009年，台湾船舶设计开发中心自行研制了基于六自由度机械运动平台的微机版船舶操纵模拟器。吕锋、李盈采用模块化的Stewart机构与基于EMC2控制器的开放式控制系统相结合的方法实现运动平台仿真，并设计了六自由度并联船舶运动模拟器的EMC2和ADRC控制器，基于三维立体图形分析法整定了参数。党婴龙、魏世伟和宋维斌均针对波浪运动模拟器进行了建模与控制策略研究。夏雨、杨军宏针对船舶运动模拟器进行了动力学建模与动感模拟算法研究。

1 机构运动逆解算法及仿真模型

1.1 位置逆解

典型的Stewart并联机构主要由动平台(上平台)、静平台(下平台)、液压驱动支链、连接铰组成，如图1所示。在驱动支链的主动力作用下，动平台可实现空间内6个自由度的运动，其位姿状态可用来描述船舶在波浪中的运动状态。图2所示为Stewart并联机构原理简图，静坐标系-固定在静平台中，动坐标系′-′′′固定在动平台中心处。静坐标系原点与静平台的质心重合，动坐标系原点与动平台的质心重合。、、…、、、、…、表示连接动静平台铰点。6条支链伸缩杆分别表示为、、、、、。静坐标系的铰链连接半径为0.28 m，动静平台相邻支链最小夹角均为30°。处于最小夹角的相邻两个铰链为一组，每组间隔120°均布于动静平台上。

图1 Stewart并联机构物理模型 图2 Stewart并联机构原理

由空间矢量关系可得各支链杆长表达式：

(1)

现假定机构初始几何参数：==π/12，=0.633 61 m，=0.28 m，=0.18 m。其中:为静平台铰接点与轴的初始夹角，为动平台铰接点与′′的初始夹角。支链初始位置定义为下平台、、铰接点的分布角；定义为静平台、、铰接点的分布角。静平台各分布角的表达式为

(2)

连接静平台各铰接点在静坐标系中的坐标值为

(3)

定义为动平台、、铰接点的分布角，定义为动平台、、铰接点的分布角，则：

(4)

动平台各铰接点相对于静坐标系的坐标值为

(5)

动坐标系中的任意向量′，均可以通过坐标转换变换为相对于静坐标系的向量，转换关系表达式表示为

(6)

=[]

(7)

由依次绕、、轴旋转定义的旋转矩阵、、相乘得到。其中，、、分别表示动平台翻滚角、俯仰角和偏转角；为动平台原点相对于静坐标系中的位置矢量。基于空间矢量关系可获得动静平台铰接点、(=1,2,3,4,5,6)相对于静坐标系的坐标值。每2个铰链与中心连线的夹角为30°，6个铰链分为3组按120°分布，即、2个矩阵，2个矩阵均为6×3阶矩阵，每一行表示相应行数的铰链连接点的坐标值。各个支链的长度为

(8)

通过式(8)可以得到动平台相应位姿以及各个支链的长度，计算出各支链的伸缩量。将伸缩量作为杆的驱动装置的主动输入信号，可实现驱动系统获得动平台所期望的位姿。

1.2 系统仿真模型

基于上述算法，应用MATLAB/Simulink仿真平台建立运动学逆解模型，输入动平台期望位姿信号[,,,,,]，可以获得对应驱动支链的运动位移、速度等运动学相关参数。其中，、、表示动平台的期望姿态角，、、表示动平台的期望位置。

图3所示为基于MATLAB/SimMechanics建立的并联机构模型。其中，S-PS子模块是将Simulink中的信号转换为实体所需要的PS信号；PS-S模块是将实体的PS信号转换为Simulink所需的信号格式；in模块将外部的信号输入进来作为模型的输入驱动模型进行运动，右端的pos和vel将支链的位移和速度计算输出。

图3 基于SimMechanics的船舶运动模拟平台样机模型

2 船舶运动学响应

2.1 船舶运动响应描述

船舶运动响应可看作是多个自由度的复合运动。在不同的海况下，运动响应与船舶自身航速以及相对于波浪的航向、浮体型线、质量和重心等有关。运动参数的选择应该满足船舶响应特性。依据5级海况下船体的运动响应程序，六自由度复合运动系统的空间姿态参数为：横摇±30°；纵摇±7°；艏摇±5°；横荡±0.05 m；纵荡±0.07 m；垂荡±0.1 m。单自由度极限参数为：横摇或纵摇±30°；艏摇±5°；横荡±0.05 m；纵荡±0.05 m；垂荡±0.35 m。运动周期为5 s。考虑船舶最普遍的垂荡和纵摇耦合运动状态，波浪周期为4 s，波幅为0.1 m，纵摇最大摆角为π/12，在MATLAB中，编写并联机构逆解程序，对动平台中心输入运动姿态表达式：

(9)

2.2 机构位姿逆解仿真结果

将动平台期望位姿表达式输入到上述所建立的动平台位姿逆解计算模型中，获得船舶模拟平台6条支链伸缩位移以及伸缩速度随时间的变化，如图4、图5所示。初始时刻，在动平台自重作用下，支链位置略有下降。随后，各支链伸缩位移和速度均呈现正弦变化规律。

图4 支链伸缩位移

图5 支链伸缩速度

图6所示为运动模拟平台动平台在4个不同时刻的输出位姿。可知：在第1、3 s时，模拟仿真动平台呈现了较好的绕坐标轴的纵摇和垂荡耦合运动状态；在第2、4 s时，呈现了典型的垂荡运动状态。

图6 不同时刻机构位姿

3 船舶运动模拟模糊PID控制器设计与仿真

3.1 模糊PID控制原理

由于各支链伸缩量误差始终在一个范围内波动，为降低控制系统的误差值，对PID系统的参数进行调整。模糊PID系统可以根据系统的变化自适应对PID参数进行调整，从而达到减小误差的目的。模糊控制是一种基于规则的控制方法，利用模糊规则以及模糊条件语句来进行描述，因而不需要确定系统的精确数学模型。模糊控制器结构组成如图7所示。

图7 模糊控制器组成框图

模糊PID控制器的模糊控制规则以控制误差和误差变化率为前提，控制规则表示为

If()=and()=

Then=(Δ,Δ,Δ)

(10)

式中：、分别为()和()的隶属度函数；(Δ,Δ,Δ)为输出的参数变化量，通过反模糊化求得。将式(10)输出的参数变化量转换成基本论域，可得PID控制器的自整定参数，有：

(11)

3.2 模糊PID控制系统建模

由于Stewart并联机构模型具有旋转对称性，各支链采用相同的驱动方式和控制方式，在不考虑耦合的前提下，各支链自身是一个独立的闭环控制系统。所建立的船舶模拟仿真平台模糊PID控制系统如图8所示。

图8 船舶运动模拟平台仿真模型

3.3 模糊规则和隶属度函数的确定

将=75 000、=35 000、=1 500作为模糊PID控制系统的初始值，控制系统围绕这3个参数做自适应调整。由传统PID控制得到各支链伸缩量误差在-0.01～0.01 m之间，为使适应范围合适，选择其范围为-0.03～0.03 m；模糊化模块输入为误差以及误差变化率，输出为PID参数、和。和的模糊集为{NB, NM, NS, Z, PS, PM, PN}，和的变化范围定义为模糊集上的论域{-0.03,0.03}。其中，NB为负数最大，NM为负数中等，NS为负数最小，Z为0值，PS为正数最小，PM为正数中间值，PB为正数最大。

根据前面的论域和模糊子集，建立、、规则，如表1—表3所示。对所有参数均采用模糊规则，则对于每一个参数都可以得到相应的模糊规则，将变量名称和模糊规则进行一一编程。从表1—表3可以看出：当、取不同值时，、和会相应地变化，实现参数数值的自适应。

表1 Ki模糊规则

表2 Kp模糊规则

表3 Kd模糊规则

模糊化是将输入和输出值转换为隶属度函数的过程。隶属度函数是指一个事物和某一类事物的相似程度。隶属度函数主观性较强，可以通过实验得出。模糊化的结果体现了不同模糊变量中不同值的隶属度。去模糊化是为了把得到的模糊解清晰化处理。文中将最大隶属度函数输出最大隶属度值作为去模糊化方法，确定输出参数。

系统分别采用经典PID系统与模糊PID控制算法。其中，参数设置为=75 000，=35 000，=1 500。两个对照组的控制对象均设置如式(12)标准二阶系统传递函数：

(12)

传统PID与模糊PID控制误差频率响应对比如图9所示。传统PID系统超调量大，进入稳定的时间长，响应曲线不断地穿越稳定值，达到稳定时间长，从而使误差变大；模糊PID系统响应超调量小，响应曲线以逐渐逼近稳定值的形式达到稳定状态，减少了振荡误差，从而使系统总体误差较小。

图9 传统PID与模糊PID控制误差频率响应对比

图10所示为基于模糊PID控制算法所求解的模拟控制平台支链伸缩位移。图11所示为通过实时控制模块，联合SimMechanics仿真平台获得的物理样机所需的支链驱动力。图12、图13所示分别为采用经典PID控制算法和采用模糊PID控制算法驱动支链伸缩位移与所期望达到的理论位姿的误差曲线。结果表明：采用经典PID控制算法，初始时刻最大误差为0.008 m，系统稳定后的最大误差为0.005 m;而采用模糊PID控制方法，驱动支链在起始时刻误差最大，最大误差为0.003 m，之后在第2 s时误差达到稳定状态，误差峰值低于0.001 m，实时快速地提升了船舶模拟平台运动控制精度。

图10 模糊PID控制输出的位姿曲线

图11 模糊PID控制输出支链驱动力

图12 驱动支链伸缩位移经典PID误差分析

图13 驱动支链伸缩位移模糊PID误差分析

4 结论

本文作者基于Stewart并联机构设计了六自由度船舶运动模拟仿真平台。基于MATLAB/Simulation建立了动平台位姿逆解模型。基于SimMechanics建立了机构虚拟样机模型，并求解获得样机支链输出位移。推导支链驱动力过程中，引入了模糊PID控制器，根据输入的偏差和偏差变化率实时调节控制参数，实现PID参数的在线整定。结果表明：相比于传统PID控制算法，模糊PID控制算法能够减少系统超调量，有效提升船舶运动模拟平台的控制精确度。