基于粗糙集理论与聚类算法的加工中心可靠性综合评价研究

全世豪，王德超，李冬阳，陈诗昊，朴成道

(延边大学工学院，吉林延吉 133002)

0 前言

数控机床作为“工作母机”，为工业革命和现代工业发展提供了制造工具和方法，其性能、质量与拥有量是衡量国家制造业水平的重要标志。其中，可靠性是衡量数控机床性能的重要指标。可靠性综合评价是指对数控机床这一典型的机电液一体化复杂系统，建立适当的指标体系，应用科学的评价方法，对它作出全局性、整体性评价。

目前已有许多学者对数控机床可靠性进行了综合评价。申桂香等基于熵权法，选取3个可靠性指标，建立了可靠性综合评价模型。张宏斌等基于模糊数学理论与专家评分赋权法，选取4个可靠性指标，建立了整机可靠性综合评价模型。申桂香等基于可拓学理论，结合层次分析法，选取5个可靠性指标，建立了可靠性评价物元模型。倪文凯和朴成道以变异系数法确立指标权重，选取3个可靠性指标，建立了整机可靠性综合评价模型。周云峰等基于灰色白化权聚类方法与层次分析法，选取2个可靠性指标，建立了可靠性综合评价模型。刘超等人结合优度评价法与层次分析法，选取4个可靠性指标，建立了子系统可靠性综合评价关联函数。

综上所述，大多研究在选取评价对象层面，对数控机床整机可靠性研究较多，对子系统研究较少；在指标选取层面，评价者凭借经验构建指标体系，且因评价角度不同导致得到不同的指标体系，缺少对指标体系构建的系统思考；在评价方法层面，模糊数学理论与灰色聚类方法虽能很好地解决认知不确定与贫信息不确定性系统的问题，但是隶属度函数与白化权函数需要主观判断构建且需要一定的先验知识；在权重分配方面，主观赋权法容易因信息不对称等因素导致评价标准差异较大。

基于以上分析，本文作者提出粗糙集(Rough Set，RS)理论与-means聚类算法相结合的可靠性综合评价方法。该方法可有效解决评价指标选取不一的问题，同时可以克服评价中主观因素判断干扰，并以最少的先验知识进行综合评定。

1 构建可靠性评价模型

1.1 确定评价对象

文中评价对象为数控机床各子系统，依次用s,s,…,s表示。其中，为数控机床子系统数目，针对不同类型机床产品，值可做相应调整。

1.2 初建评价指标体系

指标体系的建立是综合评价的重要内容和基础工作。对于数控机床可靠性评价，单项指标仅能代表故障某一方面的信息，多指标评价能够全面反映各个方面的信息。然而，指标过多却又会使信息重叠，指标体系不够精炼，影响评价的精确性。本文作者遵循目的性、全面性等基本原则建立原始指标体系，并运用RS理论消除其冗余指标，得到动态指标体系，旨在解决评价指标选取不一的问题。

参考有关研究成果与经验，深入分析各指标内涵与获取难度，初选5个可靠性指标：平均无故障工作时间(Mean Time Between Failures，MTBF)、平均首次失效前工作时间(Mean Time To First Failure，MTTFF)、平均修复时间(Mean Time To Restoration，MTTR)、当量故障率(Equivalent Failure Rate，)、固有可用度(Inherent Availability，A)，分别记作,…,。

1.3 数据离散化处理

由于RS理论仅可处理离散数据，本文作者通过-means聚类算法将连续的指标值进行离散化处理。-means聚类算法是一种无监督学习技术，通常以欧氏距离作为距离判断准则，对于给定的样本集与聚类数，通过反复迭代使各样本点到聚类中心距离的总平方和最小。

-means聚类算法虽然原理简单且容易实现，但是合理的值很难事先确定。Silhouetta指标最早由ROUSSEEUW在1986年提出，它结合了类内聚合度与类间分离度两因素来评估聚类效果。数据点的Silhouetta值为

(1)

式中：()为数据点与类内所有其他数据点的平均距离；()为数据点与其他类中数据点的平均距离最小值。比较不同值时所有数据点的平均Silhouetta值，数值越大则表示聚类质量越好，其最大值对应的值即为最佳聚类数。

1.4 属性约简

RS理论作为一种处理不确定、不精确信息的数学工具，主要思想是保持分类能力与精度不变的前提下，不借助任何先验知识，挖掘数据信息，最大限度消除冗余信息。

IND()={(,)∈×|(,)=(,),∀∈}

(2)

不可分辨关系将论域划分为/IND()，/IND()={,,…,}是由等价关系IND()形成的等价类集合。

定义2：设=(,,,)是信息系统，则的分辨矩阵()为对称||阶方阵(||表示集合的基数)，分辨矩阵每一元素为

={1,2,…,||}

(3)

其中:

(4)

式(3)(4)中：,=1,2,…,||；=1,2,…,||；||为论域对象数；||为条件属性数。

定理1：设信息系统对于条件属性集是可分辨的，则∀∈，∈Core()(即属于核集)的充要条件是()中至少存在一个()={}。

定理2：设信息系统对于条件属性集是可分辨的，={-Core()}，⊆，IND(-)=IND()(即为的约简)的充要条件：对所有的()，,=1,2,…,||,≠，均有()⊆(定理1、2提供了直接求核与约简的方法，证明详见文献[18])。

1.5 确定权重

RS理论属性重要度是指去掉某条件属性后对评估对象分类情况的影响，反映了不同条件属性在分类能力中所起作用的大小。

定义3：设信息系统=(,,,)，∀∈，则属性关于条件属性集的重要度为

(5)

式中：pos{-}()为属性集{-}对的下近似集。

由式(5)求得各属性的属性重要度，并进行归一化处理，得到条件属性的权重为

(6)

由式(6)求得各条件属性权重，得到条件属性集权重向量为

()=[(),…,()]

(7)

式中：为约简后的条件属性个数。

1.6 数据规范化处理

因各指标量纲、性质不同，在进行子系统可靠性综合评价之前，需将经济型指标与成本型指标分别以式(8)与式(9)进行规范化处理：

(8)

(9)

式中：||为子系统数，=1,2,…,||；()表示第个子系统第个指标值；(1～|| ),max表示第个子系统第个属性的最大指标值;(1～|| ),min表示第个子系统第个属性的最小指标值。

各指标由式(8)与式(9)规范化处理后，得到规范化矩阵′为

(10)

1.7 建立可靠性综合评价模型

根据得到的权重向量与规范化矩阵，可进而得到各子系统可靠性综合评价矩阵如式(11)所示:

=()·′==[,…,||]

(11)

式中：表示子系统最后得分。

文中可靠性综合评价模型构建流程如图1所示。

图1 RS & K-means可靠性综合评价模型构建流程

2 实例应用

以50台国外某型号加工中心为研究对象，其子系统可分为进给系统、排屑系统、数控系统、自动换刀系统、防护系统、润滑系统、主轴系统、电气系统、液压系统，依次记作s,…,s。

2.1 数据预处理及可靠性指标值计算

采用定时截尾实验法，记录50台此型号加工中心历时5年实际生产中发生的故障。经清除异常数据与整理分析，得到具体故障类型表，如表1所示。

表1 子系统故障类型汇总

由于每台样本工作时间不同、许多子系统在某些样本中没有发生故障并存在大量截尾数据，以文献[20]的方法计算与指标值，以文献[14]的方法计算、、指标值，相关公式文中不再赘述，详细参考对应文献。通过计算得到各子系统的各可靠性指标值，汇总数据如表2所示。

表2 子系统可靠性指标值汇总

2.2 数据离散与属性约简

应用MATLAB软件，将各指标值分别进行-means聚类分析，根据聚类结果与式(1)计算并绘制各指标Silhouetta值图，如图2所示，得到、、、指标的=2，指标的=3。由各指标对应的聚类结果得到原始信息，如表3所示。

表3 原始信息

图2 各指标Silhouetta值

由式(3)(4)得到分辨矩阵()如式(12)所示。由定理1与定理2得到指标集合的核集为{,,}，最简属性集为{,,,}或{,,,}，文中选取最简属性集{,,,}。

需要说明的是，由于各指标间耦合关联性，被约简的指标并非代表设计者可以忽略。同时在面向不同数据集或研究对象时，其最简属性集会相应发生改变，即具有动态性，反映了RS理论在确定指标体系时具有较强的适用性。

(12)

2.3 权重计算

由式(2)得到指标集分别去掉各指标后的等价类集合：

IND()={{s},{s},{s,s},{s,s},{s},{s},{s}}

IND(-{})={{s},{s},{s,s,s},{s,s},{s},{s}}

IND(-{})={{s},{s,s,s},{s,s},{s},{s},{s}}

IND(-{})={{s,s},{s},{s,s},{s,s,s,s}}

IND(-{})={{s,s,s},{s},{s,s},{s,s},{s}}

由式(5)得到各指标属性重要度为

()=1-69=13

()=1-69=13

()=1-39=23

()=1-49=59

由式(6)(7)得到权重向量为

2.4 子系统可靠性综合评价

根据式(8)(9)对各可靠性指标值进行规范化处理，由式(11)得到各子系统可靠性综合评价矩阵为

=[0.138 1 0.964 9 0.769 2 0.445 9 0.491 1 0.798 3 0.341 5 0.198 0 0.696 6]

即子系统可靠性排列顺序为s

3 结论

(1)基于RS &-means可靠性综合评价模型，在保持分类精度不变的前提下，对冗余指标进行约简，构建了动态可靠性综合评价指标体系。依据属性重要度定义对约简后的指标进行客观赋权，克服了主观判断的经验误判，增强了评价结果的全面性与客观性。

(2)通过实例应用，找出此批加工中心的薄弱环节是进给系统、电气系统与主轴系统，得到了符合机床客观事实的结果，验证文中方法可行有效，此方法对可靠性综合评价中的指标体系确定及评价方法选择具有一定积极意义。

(3)本文作者提出的RS &-means综合评价模型无需数据集合外的先验知识，且具有较强的适用性，可应用于不同领域的综合评价。