温度梯度下非饱和黄土中水气迁移机理分析

罗 玚，蒲 育，高文琪，田 党，吕 涛

(1.兰州工业学院 土木工程学院，甘肃 兰州 730050;2.兰州理工大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730050)

甘肃省处于干旱、半干旱地区，省内广泛分布的黄土基本处于非饱和状态。非饱和黄土中水分在温度梯度下发生蒸发迁移，引起土体孔隙中气、液两相流动过程、孔隙水压、孔隙气压及基质吸力的改变，进而引起土体力学性质变化，导致一系列工程问题。

为实现对非饱和土中水、热耦合迁移的科学预测，国内外学者开展了大量研究。理论方面，Philip[1]建立了温度梯度下非饱和土中水热耦合数学模型，模型认为非等温条件下非饱和土中水分迁移由基质吸力和温度梯度共同影响。Milly[2]建立了同时考虑水分迁移和能量传导的理论模型，并通过数值方法对模型进行了求解。陈佩佩、白冰[3]利用Fourier变换和Laplace变换求出了Milly模型的解析解，并对热源变化时非饱和土中水分迁移和分布规律进行了详细讨论。试验方面，Hutcheon[4]通过室内试验研究了土体初始含水率变化时，温度梯度对非饱和土中水分分布的影响，研究表明，土中含水率过高或过低，都会阻碍水分迁移，只有含水率处于某一范围时，土中水分迁移量才会最大。王铁行[5]通过试验研究发现非饱和土体中温度梯度与水分迁移存在明显耦合关系，即温度梯度影响水分迁移过程，而水分迁移又会通过改变非饱和土体含水率间接影响土体比热容、导热系数等物理量，从而使非饱和土体传热及温度分布受到影响。

综上所述，已有非饱和土中水热耦合迁移研究以达西定律为基础，考虑温度对水分的驱动作用，建立温度与渗流耦合的微分方程，通过解析法或数值方法对耦合方程进行求解，分析各物理量的变化规律。

非等温条件下液态水存在蒸发现象，土体孔隙中水分是以液相和气相两种状态存在。已有研究对水分的蒸发作用考虑不足，同时已有研究多以红黏土或高岭土为对象展开，对低含水率黄土中水、热、气耦合迁移的研究鲜见报道。鉴于此，本文提出非饱和土中水-热-气三相耦合数学模型，通过Comsol Multiphysics多物理场仿真软件对模型进行数值求解，并进行非饱和黄土水热迁移土柱试验，验证模型的可靠性。同时参数化分析了温度梯度对各物理量的影响规律。

1 理论模型

1.1 基本假设

1) 土体为各向同性多孔介质，不考虑土体变形情况。

2) 水分迁移只考虑竖直方向。

1.2 水分质量守恒方程

非等温状态下非饱和土中水分以气、液两相形式存在，促使液态水和气态水迁移传递的主动力是基质势和温度梯度，因此，温度梯度下非饱和土中水分质量守恒方程可表示为[6]

(1)

1.3 能量守恒方程

土体含水量较低时，水分蒸发不但产生于土体表面，同时也发生在土体内部，蒸发产生的气态水对土体内部能量变化作用明显。因此，非饱和土体能量守恒方程可表示为[7]

(2)

式中：C为土体体积比热容；L0为液态水体积潜热，表达式为L0=Lwρw，Lw=2.501×106-2 369.2T；λ为土体导热率；qw为液态水通量；qv为气态水通量。

液态水通量qw可表示为

(3)

气态水通量qv可表示为

(4)

2 方程中变量的确定

2.1 等温状态液态水水力传导率

等温状态非饱和土体液态水水力传导率计算采用VG模型，表达式为[8]

(5)

(6)

式中：θr为土体残余含水率；θs为土体饱和含水率；h为土体吸力；α为土体进气值的倒数；参数m、n取决于土体结构，关系式为m=1-1/n；Ks为土体饱和状态时的导水率。

2.2 非等温状态液态水传导率

温度梯度下非饱和土液态水传导率表达式为[8]

(7)

式中：GwT为修正温度依赖性的增益因子，取值为7.0；γ=75.6-0.142 5T-2.38×10-4T2为土颗粒表面水的张力；γ0为25°时土壤表面水张力，取值为71.9。

2.3 等温状态气态水传导率

等温状态下非饱和土体气态水传导率表达式为[9]

(8)

2.4 非等温状态气态水传导率

非等温状态气态水传导率表达式为[9]

(9)

2.5 能量守恒方程变量

非饱和土总体积热容表达式为[10]

C=Cs(1-θs)+Clθl+Cvθv.

(10)

非饱和土导热系数表达式为[10]

(11)

式中：Cs、Cl、Cv分别为土体骨架、液态水和气态水的体积热容；b1、b2、b3为多项式拟合系数。

3 模型验证与数值计算

3.1 模型验证

为验证本文模型正确性，进行非饱和黄土土柱试验。选择兰州市典型黄土作为试验土样， VG模型参数为：θr=0.02，θs=0.54，α=1.80，n=1.60，土柱初始温度T0=278 K，试验装置有钢化玻璃柱(内径r=10 cm，柱高H=60 cm)，铁架台，电子称等。首先将土体样品中的杂质进行剔除，随后在烤箱中将土体样品烘烤10 h，使土体处于完全干燥状态，再向干燥土体中加入清水，将土体配置成体积含水率为0.22的试验样品，均匀填入玻璃柱，填充高度为0.4 m，土体密度ρs=1 650(kg/m3)，土柱中点插入水分传感器，上部用白炽灯加热，温度控制为313 K，数据采集系统每5 min采集1次数据，试验时间为72 h。

结合前文的水热迁移模型，利用Comsol Multiphysics多物理场仿真软件对上述试验过程进行数值模拟，计算参数如表1所示。

表1 模型计算参数

土柱中点试验值与计算值对比如图1所示，从图中可看出，两者吻合度较高，证明本文模型可以较准确反映温度作用下非饱和黄土中的水气迁移规律。

图1 土柱中点试验值与计算值对比

液态水体积含量、气态水体积含量及温度空间分布如图2所示，从图中看出，在基质吸力和温度的共同作用下，土柱中液态水及气态水从上到下逐渐迁移并逐渐趋于稳定。

(a) 液态水体积含量空间分布(单位：m3 /m3)

(b) 气态水体积含量空间分布(单位：m3 /m3)

(c) 温度空间分布(单位：K)图2 液态水、气态水体积含量及温度空间分布曲线

3.2 温度梯度影响分析

土柱初始温度T0=278 K，上端温度T分别为293、303、313 K时，土柱中点处气态水体积含量和液态水体积含量变化如图3所示。

(a) 气态水

(b) 液态水图3 气态水、液态水体积含量变化曲线

由图3看出，土柱中点处的气态水体积含量和液态水体积含量都随温度升高而增长。再分析具体数值， 72 h土柱上端温度T分别为313、303、293 K时，中点处的气态水体积含量分别为3.6×10-5、1.3×10-5、7.6×10-6(m3/ m3)，与T=293 K相比，温度升高到1.09倍、1.13倍，气态水体积含量升高到4.73倍、1.71倍；土柱上端温度T分别为313、303、293 K时，中点处的液态水体积含量分别为0.243、0.234、0.228(m3/m3)，与T=293 K相比较，温度升高到1.09倍、1.13倍，液态水体积含量升高到1.03倍、1.06倍。

由此可知，与液态水相比，温度对气态水迁移的影响更加明显，即温度是土柱中气态水迁移的主要驱动力。

土柱初始温度T0=278 K，上端温度T分别为293、303、313 K时，土柱中点处等温液态水传导率和非等温液态水传导率变化如图4所示。

(a) 等温液态水

(b) 非等温液态水图4 等温、非等温液态水传导率变化曲线

由图4看出，土柱中点处的等温液态水传导率和非等温液态水传导率都随温度升高而增长。分析具体数值， 72 h土柱上端温度T分别为313、303、293 K时，中点处的等温液态水传导率分别为1.72×10-11、1.51×10-11、1.28×10-11(m·s-1)，与T=293 K相比较，温度升高到1.09倍、1.13倍，等温液态水传导率升高到1.14倍、1.34倍；土柱上端温度T分别为313、303、293 K时，中点处非等温液态水传导率分别为5.81×10-10、5.02×10-10、4.05×10-10(m2·K-1·s-1)，与T=293 K相比较，温度升高到1.09倍、1.13倍，非等温液态水传导率升高到1.16倍、1.43倍。

由此可知，等温液态水传导率和非等温液态水传导率随温度的变化虽然不完全相同，但变化趋势基本接近。

土柱初始温度T0=278 K，上端温度T分别为293、303、313 K时，土柱中点处等温气态水传导率和非等温气态水传导率变化如图5所示。

由图5看出，土柱中点处的等温气态水传导率和非等温气态水传导率都随温度升高而增长。分析具体数值， 72 h土柱上端温度T分别为313、303、293 K时，中点处的等温气态水传导率分别为1.79×10-18、5.96×10-19、0.12×10-19(m·s-1)，与T=293 K相比较，温度升高到1.09倍、1.13倍，等温气态水传导率升高到149倍、50倍；土柱上端温度T分别为313、303、293 K时，中点处的非等温气态水传导率分别为0.98×10-14、3.12×10-15、0.98×10-15(m2·K-1·s-1)，与T=293 K相比较，温度升高到1.09倍、1.13倍，非等温液态水传导率升高到10倍、3.18倍。

(a) 等温气态水

(b) 非等温气态水图5 等温、非等温气态水传导率变化曲线

由此可知，温度对等温气态水传导率和非等温气态水传导率的影响很大，换言之，温度升高，气态水通量急剧增大。

土柱初始温度T0=278 K，上端温度T分别为293、303、313 K时，土柱中点处土体体积热容变化如图6所示。

由图6看出，土柱中点处的土体体积热容随温度升高而增长。分析具体数值， 72 h土柱上端温度T分别为313、303、293 K时，中点处土体体积热容分别为2.13×106、2.11×106、2.09×106(J·m-3·K-1)，与T=293 K相比较，温度升高到1.09倍、1.13倍，土体体积热容升高到1.01倍、1.02倍。

图6 土体体积热容变化曲线

由此可知，温度升高会缓慢提升土体体积热容，因为温度梯度对液态水渗流有驱动作用，而液态水体积热容大于土体骨架的体积热容，因此液态水渗流加快时，促使非饱和土体的体积热容增大。

4 结论

1) 温度对非饱和土中气态水迁移的影响要大于液态水，气态水迁移主要由温度梯度驱动。

2) 非饱和土中液态水等温传导率和非等温传导率随温度的变化趋势基本接近；非饱和土中气态水等温传导率和非等温传导率随温度升高变化剧烈，增长幅度远大于温度的增长幅度。

3) 由于温度梯度对液态水渗流有驱动作用，液态水体积热容又大于土体骨架体积热容，因此温度升高会促使非饱和土体体积热容缓慢增大。