智慧教育环境下大学数学教学改革方法和成效

蔡志丹

（长春理工大学 数学与统计学院，吉林 长春 130022）

一、智慧教育环境下大学数学教学改革的必要性

2019年5月，习近平总书记在国际人工智能与教育大会的贺信上指出，“人工智能是引领新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着人们的生产、生活、学习方式，推动人类社会迎来人机协同、跨界融合、共创分享的智能时代。把握全球人工智能发展态势，找准突破口和主攻方向，培养大批具有创新能力和合作精神的人工智能高端人才，是教育的重要使命。”智慧教育有三个显著的技术特征，分别是云计算、大数据、人工智能。同时还拥有三个显著的教育特征，分别为以资源为主要内容的学习、基于数据的教学活动、满足学生个性化需要的教育。

大学数学是工科专业的基础课程，如何学好该课程一直是教师和学生关注的问题。面对课程现状和学校实际情况，迫切需要形成新体系、新方法，解决课程建设中出现的各种瓶颈问题，结合人工智能发展的大背景，智慧教育环境无疑是解决这些瓶颈问题的有效手段。学校坚持以本为本，推进四个回归的教育理念，以师德师风建设为龙头，建设高水平教师队伍；以团队建设为主线，提升基层教学组织功能；以教学改革研究项目为载体，创新教学方式；以社会需求为导向，服务地方区域经济，辐射全国。大学数学基础课程是为新工科服务的，结合智慧教育环境进行大学数学的教学改革十分必要。

二、智慧教育环境下大学数学教学改革的主要方法

（一）结合智慧教育新环境，培养适应新工科发展的复合型人才

在智慧环境下，以社会需求为导向，通过教学大纲和课程目标构建教学体系，明确知识、能力、素质的三维教学目标。以课堂理论教学为主线，重构教学内容，创新教学方法、手段和考核模式，通过多维度评价，发现问题，持续改进。

（二）加强课程建设，推进大学数学课程综合改革

深度挖掘各类课程内涵，比如讲解微积分有关计算时，可以借助Matlab软件进行微积分的运算求解，通过大量的实例将其中蕴含的数学思想、数学方法和应用实例一一呈现，通过Matlab演示简洁明了、形象直观地给出结果，进一步加深学生对微积分计算的理解，对高等数学微积分计算这部分内容的掌握起到了很好的辅助作用，帮助实现全部课程的教学目标。

1.传播数学思想，提升数学素养。利用Matlab计算极限时，通过实验演示讲解“无限个无穷小未必是无穷小”这一理论课的难点，让学生在实例的演示中体会极限思想蕴含着有限与无限、近似与精确的对立统一思想。

2.阐释科学精神，融会贯通知识。利用Matlab计算函数的增量和微分时，穿插介绍微积分的建立过程和牛顿、莱布尼兹的主要工作，帮助学生理解和掌握微积分的脉络和知识结构。

3.拓展数学价值，加深人文素养。利用Matlab绘制二、三重积分的积分区域时，引导学生发现区域的对称性蕴含对称美，再利用对称性解决实际的积分问题。启发学生挖掘数学美、进而激发学生对美感的追求，形成一种创新思维。

4.结合数学建模，挖掘应用潜能。区别于传统数学课程的教授，在大学数学教学过程中应实施数学建模思想和方法的渗透，比如各类微分方程的建立过程、曲线曲面积分的概念推导、级数理论、线性代数的消元法等。

（三）充分利用智慧课堂，重构教学内容

借助雨课堂、学习通等信息化教学平台，扩充课程资源，以学生学习为中心设计教学环节，重构教学内容，实行“翻转课堂+对分课堂”等教学模式，开展线上线下混合式教学。结合学科发展前沿和专业特色，将科研成果和专业前沿知识融入教材。依托现有的优秀课、精品课、网络课、精品在线开放课程等，积极打造省级、国家级一流课程。

（四）加大过程性考核，构建立体化教学体系

1.过程考核占30%（包括线上测试8次，每次2.5分），线上测试包含运用Matlab求解1道带有当今时代背景的数学问题。比如，由港珠澳大桥海底沉管对接时误差控制在2厘米之内引出应用Matlab在泰勒公式求误差估计的问题；由神舟飞船发射时超快的瞬时速度引出应用Matlab求导数的问题等，总计20分。视频学习满分10分，超过总时长60%即计10分。教师每节课后都在讨论区发起关于课程中提及的数学家及数学史相关问题的讨论，引导学生发现闪光点，积聚正能量，形成正确的人生观和价值观，学生在讨论区回复或发布有价值的帖子，平时成绩可加1分，最多加5分。

2.实验报告占20%（每节课1次实验报告），每节的实验报告题目设计1～2个与该节课程相关的知识点问题。

3.期末综合性测试占50%（闭卷考试），综合性测试一般为五道大题，其中最后一道是利用Matlab求解具体数学建模问题，通过数学建模的Matlab求解，让学生建立一种科学思维范式，培养学生规则意识和约束观念。将认识论、方法论和实践论融入专业知识的学习之中，将实际复杂的具体问题概化为抽象系统的数学模型，利用Matlab程序设计求解并验证模型的适用性，修改和完善数学模型等过程，培养学生认识、分析、解决问题的基本素养，提高学生领悟科学研究内涵的能力。

（五）结合信息技术，强化教师队伍

开展教育研究与教学改革，强化教学建设。强化数学与人工智能的交叉融合，拓展专业方向。进一步完善实验教学体系、创新实践教学模式。完善质量监控体系，加强教学管理。

三、课堂主要成效及分析

如何在智慧环境下实行具体课堂教学，以长春理工大学1906111、1906112、1906113三个班的数学实验教学为例，在超星尔雅平台上实施线上教学，课程团队提前设计课程结构，准备课程视频及测试。课前发布预习内容，课上通过视频学习和线上测试进行知识点的学习，课后通过测试和作业完成知识点的巩固，课外给出补充知识点、建模实例和知识拓展的视频，学生通过此课程的学习达成学习目标、能力目标和情感目标。

（一）教师队伍培养的成效

按省级基层教学组织的标准组建数学实验课程教学团队。积极组织青年骨干教师参加各级各类教师技能、课程思政、智慧教学手段的培训；定期开展教学研究、课堂观摩、讲座培训等活动。数学系负责专业建设相关工作，组建高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个课程教学团队和工程数学、数学专业主干课程、数学专业课程、统计学专业课程、实践类课程等五个课程群教学团队。近三年，团队教师中获得省级“教学名师”称号1名、被授予“大珩青年学者”称号1名，获得教学标兵3名、获得“优秀党员”称号4名，参与国内培训20余名；近三年主持省级教研课题14项，近两届吉林省教学成果奖3项；教育教学水平显著提升，教学质量优秀奖8人，“大珩青年教学标兵”3名；年度督导教学评价、学生评教结果均为优秀。

（二）学生培养成效分析

利用线上线下教学全方位立体化资源建设，高等数学等大学数学核心课程教学质量有显著提高，学生成绩提升较快，学生期末考试、期中考试平均成绩呈逐年上升态势。在第二课堂方面，我校参加大学生数学竞赛和大学生数学建模竞赛的学生人数和获奖率也在稳步上升。

（三）教学改革

数学实验是大学数学课程中一门重要的学科基础课，课程内容总体设计如图1所示。

图1 大学数学混合式教学基本流程

1.课程内容改革示例。以《Matlab在微积分实验》部分教学内容为例，数学实验课程主要介绍科学计算问题的Matlab实现方法，包括Matlab基础知识、Matlab矩阵处理、Matlab绘图、微积分实验、概率论与数理统计实验、规划问题的Matlab求解和统计回归问题的Matlab求解、线性代数实验共8个学习专题。通过对“由近似到精确”极限思想的进一步渗透与理解，具体的数学问题能够灵活应用Matlab命令得以解决。在实际实验或生产操作过程中，针对具体问题能够实现数学上的转化，并应用Matlab解决实验或生产中的问题，学以致用。

2.教学策略及方法。本着以培养学生解决实际问题的能力为中心的课程设计总体思想，课程教学设计采用线上教学和师生线上互动讨论的教学模式。数学实验是一门需要教师机上演示、学生参与实际操作进行学习的学科。因此，采取这种线上教学，师生共同参与的教学模式更有利于在学生快速掌握Matlab知识的前提下锻炼学生解决实际问题的能力和数学知识深度掌握的能力。采用以学生为中心的探究式学习，结合实践案例、启发式教学等模式，将复杂的数学问题层层剖析化为简单的可执行命令，课前预习，课堂随机点名提问检查学习效果，利用归纳比较的方式分析问题，体现学生在教学中的主体地位，有助于培养学生的探究、分析和解决问题的能力。

3.教学手段。通过多媒体教学，课程中播放视频，复杂的数学问题通过现代化的软件快速得到结果。课后推送思考题和案例资料，提高师生互动频率。根据实际进行教学设计、调整和反思，突出以学生为主体的教学过程。运用Matlab软件进行微积分实验，主体实施过程如下：（1）利用Matlab验证无限个无穷小的和或者积未必是无穷小。通过两个利用Matlab求比较复杂的两个极限的例子，让学生自主发现无限个无穷小的和或者积未必是无穷小这一事实，得出由有限到无限的研究过程是量变到质变的飞跃过程，也是有限与无限、近似与精确的对立统一过程，由该例子引出极限思想的内涵。（2）观察一元可微函数的增量和函数微分之间的关系。先复习增量和微分的概念，然后利用Matlab计算给出复杂函数的增量和微分，进而向学生讲授微积分的建立过程和牛顿、莱布尼兹的主要工作，帮助学生从宏观上理解和掌握微积分的脉络和知识结构。（3）利用Matlab计算二、三重积分，观察积分区域的对称性。首先，画出几个二、三重积分的积分区域，让学生观察图形是否关于X轴、Y轴或Z轴对称，让学生感受大学数学中的对称美、图形美与和谐美。其次，利用Matlab求解重积分，在这一过程中直观地感受微积分的逻辑和精密计算，由二、三重积分的形式与定积分联系，引导学生发现积分的统一美，教导学生追求数学美就是人类对美感的追求，进而转化成一种创新的动力。（4）结合杭州拱宸桥的图片，引导学生自行完成如何在只知道拱高的前提下近似求解拱宸桥中间一拱的拱长问题。这是一个定积分的实际应用问题，即已知拱高求弧长问题。将拱宸桥近似成摆线，利用Matlab计算出拱长。解题过程中教会学生基本的建模思路，即理想化假设—建立模型—Matlab求解—总结的过程。

4.教学反思。借助于Matlab软件进行微积分的运算求解，通过大量的实例将其中蕴含的数学思想、数学方法和主要结果一一呈现，又通过Matlab演示简洁明了、形象直观地给出结果，进一步加深学生对微积分计算的理解，对高等数学微积分计算这部分内容的掌握起到了很好的辅助作用，实现了这一节全部的课程目标，也实现了这门课程的工具功能。学生带着任务、挑战去学习，才能更好地激发学生内在的自主学习潜能。随着教学改革的深度进行，尝试设计多元化参与式学习。通过学习，学生熟悉了Matlab计算微积分的基本命令，例如求极限、导数、微分、积分、级数、解微分方程等操作，实现了数学建模思想的渗透和数学方法的应用。

总之，在当今时代发展背景下，运用智慧环境、智慧工具进行大学数学教学改革是大势所趋，教师和学生应当及早进入角色。