融入数学思想，促进学生认知

◎王小洁 （西咸新区沣西新城实验学校，陕西 咸阳 712000）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：“学生通过学习能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要的数学知识以及基本的数学思想.”可见，数学知识与数学思想是同样重要的.教师在教授数学知识的同时，应该有意识地为学生渗透相关的数学思想，从而加强学生对这些数学概念、定理、公式的理解与掌握，提高学生学习数学的能力，开拓学生数学学习思维，增强学生的数学学科素养.但在以往的数学课堂中，很多教师往往只注重知识的传授，而弱化知识背后关于数学思想的挖掘，致使学生无法深刻、清晰地掌握所学知识，不能感受知识的本质内涵，影响知识体系的建构，无形之中影响了课堂教学效果.显然，这样的教学方式与现行数学新课标的要求是不一致的，因此，作为数学教师，应遵循学生的认知规律，做到传授知识和渗透数学思想并重，更好地提升学生的数学综合素养，实现可持续发展.

一、融入符号思想，促进学生认知

符号语言，其实就是用包括字母、数字、图形等各种特定的符号，来形容数学内容的语言.数学学习过程，就是去分析解读这些符号语言.而小学生的抽象思维具有局限性，所以教师就需要把这些符号语言解读得清晰明了，并且融入相应的数学思想，把这些知识和思想有效地传达给学生.这就需要教师深挖教材，把符号思想化作美妙的旋律，把教材知识奏成符号的乐章，使学生在潜移默化中接受数学知识、数学思想，从而培养学生的符号意识，使学生借助对数学符号的理解，增强学习数学的兴趣，掌握数学知识，促进数学认知，提高课堂效率.

例如，在教学小学数学“小数乘法的意义”相关知识时，教师可以运用情境教学，培养学生的符号意识.教师通过创设“逛超市”的情境来激发学生的学习兴趣.如，小明想去超市买五支棒棒糖，每支0.4元，一共要花多少钱？有的学生说：“可以用0.4+0.4+0.4+0.4+0.4＝2（元）.”有的学生说：“0.4元转化成4角，可以用4+4+4+4+4＝20（角），再转换成2元.”学生的思维逐渐被激发开来，有的学生说：“也可以用4×5＝20（角）.”有的学生说：“还可以用0.4×5.”这时候，教师可以引导到学生用字母表示相关知识，继续追问：“如果小明买了支棒棒糖，每支0.4元，一共花了多少钱呢？”这样，学生很快就会想到0.4×通过创设情境，教师帮助学生掌握、理解了符号表示式子的意义.

在上述案例中，教师利用知识之间的内在联系，帮助学生理解了符号也可以代替数字，逐渐建立学生的符号意识，让学生在亲身经历中体会用符号或者字母表示数学信息的知识，把学生的形象思维转化成抽象思维，从而培养学生的符号意识.

二、融入类比思想，促进学生认知

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确说明：“学生要独立思考，体会数学基本思想和思维方式，要重视培养学生类比推理.”类比推理思想，其实就是根据两类研究对象的相似性，将已知的一类研究对象的性质，迁移到另一类研究对象上去的思想.教师引导学生将已经学过的知识迁移过来，使学生通过学过的旧知识去接受新知识，这种方式可以帮助学生掌握一些看上去非常复杂且难以理解的知识.在新教材中，类比思想的应用也是非常广泛的，在基本概念、定理、公式等方面都有所体现.这就需要教师适当地给学生渗透类比思想，用类比方法引导学生去发现问题、探索问题、解决问题，提升学习的效果.

例如，在教学小学数学“三角形面积”的相关知识时，教师就可以用类比思想帮助学生解决问题.长方形的面积学生们都清楚如何去求，可是三角形的面积怎么求却难住了学生们.这时候，教师可以出示两个完全相同的直角三角板，把它们的斜边重合在一起，组成一个长方形，学生们就会恍然大悟.这时候，教师就可以适时地传授类比思想，并且追问学生应该怎样去求三角形的面积.学生们一会儿冥思苦想，一会儿议论纷纷……很快就会得到一致的答案.长×宽＝长方形面积，而长方形的面积正好是等底等高三角形面积的2倍，所以三角形的面积公式就应该是长×宽÷2，即底×高÷2.这样简单巧妙地借助类比法就帮助学生理解了三角形的面积公式.

可见，教师在教学过程中巧妙地运用了类比法，类比思想引入教学中.可以把复杂的问题简单化，把抽象的问题形象化，帮助学生在温习旧的知识的同时学会新的知识，还可以开发学生的思维，培养学生的学科素养，促进学生认知.

三、融入建模思想，促进学生认知

数学中的模型建立，就是把现实生活中的事物特点、数量关系和空间形式借助数学的语言概括出来，并且有效地借助建模思想把定理、概念、公式等在自己的头脑中建立成数学模型.这样就可以把抽象的知识形象化、生动化，充分调动学生的兴趣，使学生愿意参与到教学活动中，从而充分发挥学生的主体作用，促使其积极主动地利用建模思想去解决问题，体现出数学在现实生活中的应用价值.所以在教学过程中，教师需要准确把握建模思想，并将其有效地运用到数学课堂中来，使学生快速掌握运用这种思想去解决问题的方法，从而有效地提高课堂效果.

例如，在教学小学数学“负数”的相关知识时，教师就可以引入建模思想.教师可以结合生活中的实例来营造相关情境，引入负数的概念，帮助学生理解、掌握.如，以小明家为起点，东行500米是学校，西行300米是商场，小明去学校应该如何表示，去商场又应该如何表示.有的学生说：“可以把去学校表示为+500米，去商场表示为-300米.”有的学生说：“去学校表示为-500米，去商场表示为+300米.”学生们对这两种表示方式各执己见，都认为自己的想法是正确的.这时候，教师可以试着引导学生思考这里的正、负到底表示什么.很快学生就会认识到“+”“-”在这里代表的是方向，如果东行表示正方向，那么西行就是负方向，如果西行是正方向，那么东行就是负方向.也就是说，这里正、负表示相反的两个方向，到底是正还是负，要看是如何规定的.在这个过程中，教师不仅帮助学生建立了正、负概念的模型，还可以帮助学生理解负数的意义.

在上述案例中，教师在教学过程中引入了一个有争议的问题，使学生产生思想矛盾，在帮助学生解决这种矛盾的过程中，融入建模思想，逐步使学生学会运用这种思想解决问题.这种教学方式不仅增强了数学知识的实效性，而且提升了数学课堂的教学效率.

四、引入数形结合，促进学生认知

在数学的学习过程中，数和形是研究的两个主要方面，这两者是密不可分的，但又有一定的区别.数形结合，其实就是把问题的数量关系与空间结构相互结合，并且用它去分析、解决相应的问题.可见，数形结合思想，可以把抽象、复杂的数学问题直观化和简单化.小学生对抽象事物的接受能力相对比较差，运用数形结合就可以弥补抽象数学思维的缺陷，学生对于数学概念和数量关系的认识就变得更清晰明了.这样，不仅降低了数学知识的难度，还可以增强学生学习数学的兴趣.

例如，在教学小学数学“分数”的相关知识时，教师就可以采用数形结合的方式帮助学生理解.学生对元、角、分之间的换算关系已经非常清楚了，教师可以借助这种单位转换，帮助学生初步了解分数.比如，教师可以引入这样一个实例来介绍数形结合思想：如果有一个大的正方形，我们把它平均分割成十份，那么每一份是原来大正方形的多少呢？如果我们再从分割的十份中取出一份，再把它平均分成十小份，那么其中的一小份又是原来正方形的多少呢？教师可以引导学生试着画正方形，并且借助画格子的形式进行分割.通过数形结合的方式，学生很快就理解了分数的概念，并且学会运用涂色部分占全部图形的比例来表达分数.

在上述案例中，教师在教学过程中引入了数形结合思想，借助数形结合方式引导学生理解概念、数字与图形之间的关系，用形来表达数，将数抽象成形，将深奥的数学知识变得形象、具体、可视.可见，数形结合思想的有效渗透，可以促进学生思维的拓展，激发学生探究数学奥秘的兴趣，强化学生的认知能力.

五、引入转化思想，促进学生认知

小学生的心灵相对来说还比较幼稚，抽象思维和逻辑思维还处于萌芽状态，没有得到完全发展.教师在教学过程中就需要着重培养学生这方面的思维，引导学生去开拓、完善他们的思维方式.而转化思想就是将一种思维方式转化为另一种思维方式的思想，也就是说，它可以把困难的问题转化为容易的问题，把抽象的问题转化为形象的问题，这正好符合小学生的思维特征.因此，在教学过程中，教师可以把隐藏在数学知识中的转化思想充分开发出来，并且展示给学生，从而开拓学生的发散思维，促进学生的认知.

在上述案例中，教师运用各种教学手段，借助转化思想，在帮助学生解决问题的过程中，使学生理解、掌握数学知识，还可以开发学生的发散思维，培养学生的创新能力，从而促进学生的认知.所以，在平时的教学中，教师应注重融合转化思想，让学生借助已有的知识，突破新知，完成新知的吸纳，更好地提升学生的自主学习能力，为后续学习和研究数学奠定基础.

六、融入方程思想，促进学生认知

方程思想是数学思想体系的重要组成部分，也是非常有效的解题策略.学生在无法厘清题中复杂的数量关系时，不妨从方程的角度进行思考和解决.方程教学是小学数学高年级安排的学习内容，也是代数学习的起点，对实现小初衔接具有不可忽视的作用.但很多小学生喜欢用“算术方法”解，不喜欢用“方程解”，当问及原因时，学生都说用方程解题过程烦琐，因此不愿意使用，在学习的过程中，也总是抱着“敬而远之”的态度.究其原因，是学生在学习的过程中，没有体验到方程在解决实际问题中的意义和价值.因此，在数学教学中，数学教师应注重方程思想的渗透，帮助学生更好地分析题目中蕴含的等量关系，培养他们运用方程的兴趣和意识，领悟方程能够降低解题的难度的优势，形成方程思维，挖掘学生的学习潜能，为后续更好地学习数学和应用数学奠定坚实的基础.

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，在数学课堂中要培养思维灵活、创造性强的学生，鼓励学生运用不同的解题策略解决问题，体验策略多样化的精彩.而方程思想的渗透，自然是有效的途径之一，方程的优势是“化繁为简”，将逆向思维转化为顺向思维，能够明晰数量关系，将复杂的问题变得简单.在上述教学过程中，学生的思维遇到障碍时，教师没有进行过多的讲解，而是将学生的眼光迅速地引向方程，让学生变换思考问题的角度，运用方程解答，进而掌握更多的解题技巧.

综上所述，数学思想是数学知识的精髓，也是数学课堂的必备内容.在教学过程中，教师需要采取各种各样的手段，把多种多样的数学思想融入教学中来，逐步浇灌学生的心田，使数学思想在学生的心中生根、发芽，提升学生的数学综合能力.在以后的数学课堂中，教师应潜心研究教材、挖掘教材、活用教材，注重挖掘知识背后的数学思想，并将其有机地融入课堂，培养学生的学习兴趣，促进他们对所学知识的理解，不断提升数学教学的实践性，开发学生的思维，提升学生的创新能力，发展学生的数学素养，促进学生的认知，提高数学课堂的效率.