“量测”恒等于0的UKF雷达系统偏差滤波算法

董云龙， 张 焱,, 罗长兴, 郝家甲

(1.海军航空大学， 山东 烟台 264001；2.中国人民解放军32654部队， 山东 济南 250000)

0 引 言

传统的信息融合技术，尤其是目标运动状态级(数据级)的融合处理方面，多是在忽略系统误差条件下给出的，因此，为了获得更好的融合效果，提高多雷达协同探测系统的跟踪精度，其中的关键环节就是进行系统误差精确配准，对雷达平台的系统偏差进行估计[1-2]。

当前误差配准主要分为两种，即静态批处理方式和实时处理方式[3]。静态批处理方式有实时质量控制(Real Time Quality Control，RTQC)算法、广义最小二乘(Generalized Least Squares，GLS)法、极大似然配准(Maximum Likelihood Registration,MLR)算法等[4-7]。以上批处理算法均先通过误差配准估计出系统偏差，再利用量测值对系统偏差进行修正，存在不能实时处理的缺点。因此，部分研究者提出了基于kalman滤波的实时误差配准算法。此类误差配准分为两类，一是单独构建系统偏差的观测模型，对系统误差进行独立跟踪滤波[8]；二是将系统误差作为系统状态向量的组成部分，进行联合扩维滤波[9-10]。以上实时处理的方式大都基于系统偏差恒定或缓慢变化的情况，但在现实环境中，雷达系统偏差往往事先无法得知或不准确，或受海域环境多变以及雷达本身机械损耗影响，系统偏差的分布情况极易发生变化[11]；同时传统配准算法在将非线性方程进行线性化(即在系统偏差和量测处分别进行泰勒展开，忽略高阶微小量)时，如果系统偏差较大会引入一定的误差，使误差配准的精度不断恶化[12]。

为有效解决以上问题，提出了一种“量测”恒等于0的无迹卡尔曼(Unscented Kalman Filter，UKF)雷达系统偏差滤波算法。该算法改变传统算法中伪观测量为变量的特点，将两雷达“空间几何关系”在随机量测误差处进行泰勒展开，构造出 “量测”为已知值且恒为0的非线性伪量测方程，然后在UKF滤波基础上融入交互式多模型(Interactive Multiple Model,IMM)的机动目标跟踪方法。仿真结果表明，相较于传统算法，该算法配准精度更高，且能对快时变系统偏差进行实时有效估计，验证了本算法的有效性。

1 传统算法系统模型

根据“两部雷达在没有系统误差和随机量测误差时在同一二维平面坐标系中位置相同”这一空间几何关系，如图1所示，则

图1 误差配准的几何关系

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

对于同一目标f(φk,β(k),δ(k))=[0 0]T，可构造如下伪量测与系统偏差的线性模型

Y=Hβ+ξ

(6)

其中

(7)

H=[G1G2…Gk…GN]′

(8)

ξ=[F1∂φ1F2∂φ2…Fk∂φk…FN∂φN]

(9)

N为配准量测个数，∂φk为两部雷达量测的随机误差向量。

(10)

2 本算法系统模型

不同于传统算法，本算法将两雷达“空间几何关系”在随机量测误差δ(k)处进行一阶泰勒展开，构造出了“量测”为已知值且恒等于0的非线性伪量测方程。

观测场景不变，令f(φk,β(k),δ(k))=[Δx(k),Δy(k)]T并在两雷达δ(k)处进行一阶泰勒展开(忽略高阶分量)，则式(3)改写为

f(φk,β(k),δ(k))=f(φk,β(k),δ′)+

(11)

其中δ′为随机量测误差的初始值，在无先验信息条件下，假定δ′=[δ′A,δ′B]T=[0 0 0 0]T。

对于同一目标，式(11)的等号左边为已知值且恒等于零向量，由此构造的伪量测与系统偏差的非线性模型

Y=h(β(k))+w(k)

(12)

其中,

Y=[0 0]T

(13)

h(β(k))=f(φk,β(k),δ′)

(14)

w(k)=J(k)·δ(k)

(15)

J(k)=[JA(k)-JB(k)]

(16)

式中：w(k)为零均值、白色高斯量测噪声序列。JA和JB分别为h(β(k))对随机量测误差δ(k)中各元素的雅克比矩阵

(17)

(18)

(19)

对系统偏差进行独立跟踪滤波，针对不同变化类型的系统偏差，其状态方程不同。本文将要跟踪的系统偏差分为两类，一是恒定的系统偏差，二是快时变的系统偏差。

其状态方程定义为

(20)

对于恒定的系统偏差，式(20)中4×4维的状态转移矩阵F1(k)为

(21)

(22)

(23)

其中，

(24)

(25)

其中,

(26)

(27)

(28)

3 本算法滤波模型

考虑到伪量测方程(12)具有很强的非线性，UKF 相比于扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)，在处理非线性的问题上更鲁棒，且UKF在经过不敏变换(Unscented Transformation，UT)变换后其均值和协方差均达到了二阶，具有更高的精度[14]；粒子滤波(Particle Filter, PF) 随着状态向量维数的增长，每次抽取的粒子数明显增多，计算机容量需求过高，实时性较差，故本文选用UKF非线性滤波的方法对系统偏差进行实时配准。

在机动目标跟踪中，单一模型已无法准确描述复杂的时变运动。针对快时变系统偏差，基于IMM能根据目标的运动状态和机动强弱自适应调整模型概率和Singer模型参数的优点[15-16]，本文在UKF非线性滤波的基础上引入IMM算法(IMM-UKF)，实现快时变系统偏差的有效跟踪；针对恒定的系统偏差，仅采用UKF非线性滤波的方法。

3.1 恒定的系统偏差滤波模型

(29)

(30)

(2)计算预测值

γi(k+1|k)=F1(k)γi(k|k)

(31)

利用一步预测δ点γi(k+1|k)以及权值Wi可得到状态预测估计和状态预测协方差

(32)

(33)

其中，

(34)

根据式(12)定义的非线性量测方程，可得到δ点预测量测

ζi(k+1|k)=h[γi(k+1|k)]

(35)

预测量测和相应的协方差为

(36)

(37)

其中,

(38)

量测和状态向量的交互协方差为

(39)

(3)测量更新

状态更新和状态更新协方差可表示为

(40)

P(k+1)=P(k+1|k)-K(k+1)PzzK′(k+1)

(41)

(42)

3.2 快时变的系统偏差滤波模型

系统模型间的转移概率矩阵：

(43)

(1)输入交互

若系统在k-1时刻匹配的模型为i，在k时刻后发生跳变为模型j，此时的转换概率为

(44)

则通过该转移概率估计每个模型在k时刻的输入：

(45)

(46)

(2)模型滤波

(3)模型概率更新

似然函数为

(47)

其中，

模型概率为

(48)

其中，

(49)

(4)状态估计

(50)

(51)

4 仿真实验

4.1 跟踪恒定系统偏差的仿真实验

在同一仿真场景下，将本算法与传统算法进行对比。为达到对比效果，两者均采用UKF非线性滤波，其中系统偏差参数设置情况如表1所示，跟踪对比结果如图2、图3所示。

表1 恒定的系统偏差参数设置情况

图2 雷达距离系统偏差跟踪结果

图3 雷达方位角系统偏差跟踪结果

4.2 跟踪快时变系统偏差的仿真实验

仿真场景设置不变，其中0 s～1 000 s系统偏差作匀速变化，速度如表2所示；1 000 s～2 000 s系统偏差作匀加速变化，加速度如表3所示。

表2 0～1000s系统偏差变化情况

表3 1 000 s～2 000 s系统偏差变化情况

配准采用UKF-IMM算法，仿真过程选用2种Singer运动模型，各模型及参数设置如下：

图4 雷达距离系统偏差跟踪结果

图5 雷达方位角系统偏差跟踪结果

图6 系统偏差配准均方根误差

由图2和图3可知，针对恒定的系统偏差，本文所提出的算法避免了因近似线性模型引入误差的问题，相较于传统算法，配准精度更高，鲁棒性较好。

由图4和图5可知，雷达A和雷达B的径向距离和方位角系统偏差在2 000 s内发生了机动，运动状态发生了变化且数值增幅较大。结合图6均方根误差结果分析知，采用本文所提出的系统模型，融入UKF-IMM思想后可对快时变的雷达系统偏差进行独立跟踪，不仅抑制了在将非线性方程线性化中因系统偏差变大致滤波发散的问题，还有效解决了时变系统偏差的实时估计问题，达到较好的跟踪效果。

5 结 语

针对传统算法在将非线性方程线性化过程中，误差配准精度会随系统偏差变大而逐渐恶化的问题，提出了一种“量测”恒等于0的UKF雷达系统偏差滤波算法。该算法改变以往传统滤波算法中雷达伪观测量为变量的特点，通过两雷达“空间几何关系”构造出了“量测值”为已知值且恒等于0的非线性伪量测方程，并针对快时变系统偏差，在UKF滤波中融合IMM机动跟踪思想来对系统偏差进行独立跟踪。仿真结果表明，该算法相较于传统算法，避免了因系统偏差较大致滤波发散问题，配准精度高；且能有效跟踪时变的系统偏差，实时性较好，对后期工程应用具有一定的指导作用。