腹板开孔冷弯薄壁型钢梁弹性畸变屈曲分析

姚永红 陈 浩

(安徽理工大学 土木建筑学院， 安徽 淮南 232001)

0 前 言

研究表明，畸变屈曲是冷弯薄壁型钢梁的一种常见屈曲失稳模式。在关于构件承载力的一系列研究中[1-3]，核心问题就是求解构件的弹性畸变屈曲应力。工程实践中常根据需要在构件腹板上开设一些孔洞，这些孔洞有可能会对构件的屈曲模式及承载力产生不利影响[4]。 孔洞的合理开设，应以准确的弹性畸变屈曲应力计算结果为依据。对于开孔构件的弹性畸变屈曲应力，可以利用有限元软件进行求解，其不足之处是建立模型的过程及后续处理步骤较为复杂。现有的有限条软件可用来简便而准确地分析未开孔构件的弹性畸变屈曲应力，但并不适用于开孔构件。

针对有限条法在开孔构件畸变屈曲应力计算中的应用问题，学者们作了许多研究。其中，Moen等人提出了对相关截面厚度进行折减的方法，但在折减厚度前需分析实腹式截面的畸变屈曲半波长，分析步骤比较繁琐[5-6]。在此基础上，国内学者提出了一种新的折减方法 —— 全截面折减法[7]。在上述方法的基础上，我们提出了两种新的折减厚度法，对腹板开孔冷弯薄壁卷边槽钢梁的弹性畸变屈曲应力进行有限条分析，并与有限元分析结果进行对比。

1 有限元分析方法

有限元软件具有线性屈曲分析功能，可用于准确地计算开孔构件的弹性畸变屈曲应力。基本方法如下：

(1) 利用有限元软件建立模型并赋予其属性。以Q355钢为例，其性能参数包括：屈服强度(fy)，355 MPa；弹性模量(E)，2.06×105MPa；泊松比(μ)，0.3。

(2) 装配模型，定义分析步。通过模拟简支梁来确定边界条件：其中一侧边界为固定铰支座，用于限制模型在x、y、z方向的移动；另一侧边界为可转动铰支座，用于限制模型在x、y方向的移动。模型网格尺寸为10 mm×10 mm，在腹板孔洞处划分网格时应重点考虑应力重分布的影响，因此需对孔洞附近的网格进行加密处理。

(3) 对模型施加载荷，并进行线性屈曲分析，观察腹板开孔冷弯薄壁卷边槽钢梁构件(下面简称“开孔构件”)的弹性畸变屈曲应力变化。经过有限元分析，得到开孔构件的弹性畸变屈曲变形图(见图1)。

图1 开孔构件的弹性畸变屈曲变形图

在构件分析模型(见图2)中，构件的总长度(L)为2 100 mm，取其中700 mm长的一部分进行研究。

图2 构件分析模型

按照腹板高度、翼缘宽度、板厚、孔洞直径等参数取值对试件进行编号。各参数取值如下：腹板高度为160、180、200、220 mm；翼缘宽度为70、80、90 mm；卷边长度为20 mm；截面厚度为2.0、2.2、2.5 mm；腹板中心圆形孔洞的直径为38.2、57.3、76.4、95.5 mm。

2 基于开孔构件折减厚度的有限条法

2.1 现有两种截面厚度折减方法

利用有限条分析软件计算开孔构件弹性畸变屈曲应力的方法有一定局限性。因此，Moen和Schafer在分析实腹式构件弹性畸变屈曲应力的基础上，针对开孔构件提出了两种截面厚度折减方法，即折减孔洞区域截面厚度的方法(见图3a)及折减整个腹板截面厚度的方法(见图3b)[5-6]。两种折减厚度的计算方法分别如式(1)、(2)所示：

图3 折减厚度示意图

(1)

(2)

式中：th—— 孔洞区域截面折减厚度，mm；

twh—— 整个腹板截面折减厚度，mm；

t—— 初始截面厚度，mm；

Lcrd—— 由实腹式截面分析所得的临界畸变屈曲半波长度，mm；

Lh—— 孔洞的总宽度,mm。

相关研究表明，孔洞的出现对临界屈曲半波长度的影响并不明显。为此，Moen和Schafer应用有限条软件对开孔构件的弹性畸变屈曲应力作了分析[5-6]。首先，假定开孔构件的屈曲半波长度与未开孔构件相同；其次，对未开孔构件进行分析并得到半波长度Lcrd；然后，代入折减后的开孔构件进行有限条分析。图4所示为经有限条分析所得的构件弹性畸变屈曲应力曲线，从中可以直观地观察临界屈曲半波长度及其对应的畸变屈曲应力值。其中，上方曲线反映了未开孔构件的应力变化，下方曲线反映了开孔构件厚度折减后的应力变化。

图4 构件弹性畸变屈曲应力曲线

2.2 基于腹板厚度折减的有限条法

运用前述两种计算方法，能够准确地求解开孔构件的畸变屈曲应力。但其过程都较为复杂，需预先通过有限条分析得到未开孔构件的弹性畸变屈曲半波长度，然后才能对开孔构件进行分析。

为了简化计算过程，基于这两种方法提出一种无需考虑屈曲半波长度的新方法，依据扣除孔洞后的腹板厚度与截面腹板宽度分析孔洞的影响。折减方法如式(3)所示：

(3)

式中：t1—— 腹板折减厚度，mm；

h—— 截面腹板宽度,mm。

将圆形孔洞转化为等面积、等高度的矩形孔洞[9]后，再计算Lh,如式(4)所示：

Lh=πd/4

(4)

式中：d—— 圆形孔洞的直径，mm。

基于式(3)计算腹板厚度，并应用有限条软件对开孔梁构件的弹性畸变屈曲应力进行分析，其结果与有限元分析相比并不理想。因此，需要引入相关参数对式(3)进行修正。经过大量试算，得到修正后的公式：

(5)

基于式(5)计算开孔梁构件的腹板折减厚度，应用有限条法分析开孔梁构件的弹性畸变屈曲应力，并与有限元法的分析结果进行对比(见表1)。

通过对比可以看出，σf1的值与有限元计算结果非常接近，二者比值相差最大不到6%，平均值为0.968，标准偏差为0.012。因此，基于腹板厚度折减的有限条法计算结果比较可靠。

2.3 基于全截面厚度折减的有限条法

为了后续能够将厚度折减的方法运用到设计规范中，在上述方法的基础上又提出了基于全截面厚度折减的有限条分析方法。从截面抗弯模量入手，利用已扣除孔洞部分的抗弯模量与全截面的抗弯模量比值来分析孔洞的影响。其计算如式(6)所示：

(6)

(7)

式中：tw—— 全截面折减厚度，mm；

w1—— 孔洞区域的抗弯模量；

w2—— 整个截面的抗弯模量[10]。

基于式(6)计算全截面折减厚度，应用有限条法分析开孔梁构件的弹性畸变屈曲应力，并与有限元分析结果进行对比(见表1)。结果表明，基于全截面厚度折减的有限条法与有限元法的分析结果非常接近，二者比值的最大偏差均在6%以内，平均偏差为0.977，标准偏差为0.014。因此，基于全截面厚度折减的有限条法比较可靠。

表1 开孔梁构件有限条、有限元分析结果对比

3 结 语

弹性畸变屈曲应力的计算是腹板开孔冷弯薄壁卷边槽钢梁直接强度法设计理论的关键问题。在现有文献的基础上，本次研究针对开孔梁构件的应力分析问题提出了两种基于折减截面厚度的有限条分析方法。通过与有限元分析结果的对比，验证了这两种方法的准确性。