基于证据推理的装备研制任务返工概率量化研究*

张西林 范林榜 林兵

(1.江苏师范大学商学院，江苏 徐州 221116；2.江苏师范大学现代物流与供应链研究中心，江苏 徐州 221116)

0 引言

装备研制属于复杂的系统工程，具有一定的探索性。随着装备功能、技术要求的提高，装备研制任务的复杂性不断增加，导致装备研制任务按期完成十分困难[1]。在研制任务执行过程中，信息、技术、参数等存在较大的不确定性，需要多次返工迭代才能完成任务，导致研制任务工期延长、成本增加、风险增大、资源消耗量增加。返工迭代的主要原因包括：由于认识的局限性，研发者不能全面考虑所有的影响因素；在研制任务执行过程中，一些难以预测的原因导致研制任务不能按照计划完成，必须不断对其进行调整；在开始执行研制任务时，有些任务内容不明确，需要通过多次迭代才能逐渐明确。此外，研制任务包含众多子任务，在后期阶段需要把子任务进行集成，也会造成返工迭代[2]。返工迭代可以循序渐进地解决问题，提高研制任务的完成质量，但是也会增加项目的工期和成本[3]。因此，可以采用迭代概率、迭代长度、迭代数量、学习曲线等参数表征装备研制任务的不确定性[4]。

返工量化是分析和优化研制任务的重要基础工作。子任务之间的信息依赖程度是研制任务返工量化的重要依据，且信息依赖程度与各个子任务所负责的部件、功能等密切相关。基于设计结构矩阵(Design Structure Matrix，DSM)构建元素之间依赖关系的结构化模型，进而分析子任务之间的依赖关系、返工迭代、流程优化等问题[5-6]。返工概率通常由专家经验给出，存在主观性大、不准确等问题。基于证据推理的置信规则库推理方法能够充分利用具有不确定性和非线性特征的数据，通过定量和定性相符合的方式处理不确定和不完整的数据[7-8]。

当前，相关研究主要以子任务间的信息依赖强度作为返工量化的依据，分析返工的形成原因及其影响。但是，返工概率不仅受信息依赖强度的影响，而且受信息变动、错误率、敏感性等多种因素的影响。如果只考虑依赖强度难以对其进行准确描述和量化，因此，如何有效融合研制任务的多源数据进行返工量化是目前研究的瓶颈。

基于此，本文综合考虑返工的多种影响因素，有效融合多源数据，采用证据推理方法解决返工概率量化问题。

1 装备研制任务返工概率影响因素

在装备研制任务执行过程中，返工概率受子任务间的信息依赖程度、发生返工的子任务的鲁棒性、引发返工的子任务输出信息的稳定性等因素的影响。装备研制任务返工概率主要影响因素如图1所示。

图1 装备研制任务返工概率主要影响因素

1.1 子任务间的信息依赖程度

信息依赖程度是指在研制任务执行过程中，某子任务对另一子任务输出信息的依赖程度。子任务之间的依赖关系主要为数据和信息依赖、技术支持等，信息依赖程度与子任务所完成的功能、部件等密切相关。

某子任务对另一子任务的信息依赖程度可通过功能、部件等方面的依赖程度推导计算。子任务i对子任务j的信息依赖程度越高，子任务j发生变更时引发子任务i发生返工的概率越大。如果子任务i对子任务j的信息依赖程度为0，表示子任务i完全不依赖子任务j的信息，则子任务j发生变更时不会引发子任务i发生返工。

1.2 发生返工的子任务的鲁棒性

鲁棒性表示系统承受不确定性影响的能力。子任务的鲁棒性是指当输入信息发生变更或外界环境发生变化时，仍能在计划工期、成本、风险要求的范围内按照技术和功能参数完成任务的能力。子任务的鲁棒性受敏感性、关键技术成熟度、复杂性等因素的影响。

1.2.1 敏感性

子任务的敏感性是指当某些输入参数或外界条件发生变动时，对该子任务的影响程度。子任务的敏感性越高，说明该子任务对信息变动越敏感，当输入信息发生变动时，子任务发生返工的概率越大。

1.2.2 关键技术成熟度

技术成熟度(Technology Readiness Level，TRL)是指技术相对于某子任务的研制目标而言所处的发展状态，反映了技术对于预期研制目标的满足程度。某子任务使用关键技术的TRL越低，则该子任务发生返工的概率越大。

1.2.3 复杂性

复杂性是指研制任务或子任务中各要素之间的差异性、相关性。装备研制任务主要包括技术、组织、内容、目标、环境等方面的复杂性。装备研制任务复杂性增大，将导致子任务返工概率增大。复杂性越高，子任务发生返工的概率越大。

1.3 引发返工的子任务输出信息的稳定性

子任务输出信息的稳定性用于衡量输出信息的变动概率和变动程度的大小。子任务输出信息的稳定性越好，说明其输出信息的变动概率及变动程度越小。子任务输出信息的稳定性受不确定性、关键技术成熟度、复杂性等多种因素的影响。

1.3.1 不确定性

不确定性是指由于没有完全准确掌握子任务的全部信息，无法对影响子任务返工的某些因素、参数等进行准确预测。掌握的信息越充分，则不确定性程度越低。装备研制任务可使用的历史数据相对较少，因此，具有较高的不确定性。装备研制任务的不确定性越大，说明输出信息发生变更的概率越大，那么引发依赖其输出信息的子任务发生返工的概率越大。

1.3.2 关键技术成熟度

在开始执行研制任务时，某些关键技术的内在机理或实践应用并不十分成熟。随着研制任务的推进，这些关键技术可能会发生变动，导致使用该关键技术的子任务的输出信息发生变更。子任务中使用的关键技术的成熟度越高，则子任务输出信息的稳定性越强。

1.3.3 复杂性

子任务的复杂性会对其输出信息的稳定性产生一定程度的影响。一般情况下，子任务的复杂性越高，则子任务完成的难度越大，出现信息变更的可能性越大，输出的信息越不稳定。

2 基于证据推理的装备研制任务返工概率估计

装备研制任务返工概率估计是指通过一定的方法估计某一子任务引发另一子任务返工的概率大小。通过证据推理能够充分利用各种不确定信息估计返工概率。研制任务返工概率量化估计方法包含4个步骤：①构造信度结构规则库；②输入数据转换；③匹配程度计算；④基于D-S理论合成的规则聚合。

2.1 构造信度结构规则库

在估计装备研制任务返工概率之前，将评价准则、专家经验、历史数据等相关信息用统一的框架表示，用于构建由“if…then…”形式规则组成的信度结构规则库。每条规则中，“if…”是前提，“then…”是结论。信度用于刻画规则的不确定性，每条规则的结论具有信度结构。通常，研制任务返工概率评估规则库中的规则如下

2.2 输入数据转换

在研制任务返工概率评估规则库中，信度结构由数值和信度两部分组成，与返工概率影响因素对应的信度结构输入方式如下

{(x1,ε1),(x2,ε2),…,(xI,εI)}

式中，xi表示返工概率影响因素的底层指标的输入值；εi表示输入值xi的信度。

匹配度计算是指计算一组输入与各条规则的匹配程度，公式如下

T(xi,εi)={(Aij,αij),i=1,2,…，I;j=1,2,…，|Ai|}

式中，αij表示输入值xi与前提项Aij的匹配度，αij∈[0,1]；φ(xi,Aij)为相似函数，表示xi与Aij的相似程度。

2.3 匹配程度计算

在返工概率评估规则库中，规则的前提条件采用“∧”和“∨”两种逻辑符号表示，但一条规则只能用一种逻辑符号表示。

如果前提项用逻辑连接符“∧”表示，则输入对第k条规则的匹配程度为

如果前提项用逻辑连接符“∨”表示，则输入对第k条规则的匹配程度为

信度规则的激活程度是指输入数据激活每条规则的程度，计算公式如下

式中，ωk为第k条规则的激活度；θk为规则库中第k条规则的相对权重。

输入数据与规则的匹配度越高，则规则的激活度越高。激活度是规则合成过程中规则的相对权重，激活度越高，表示权重越大。

2.4 基于D-S理论合成的规则聚合

在基于D-S理论合成的规则聚合过程中，首先需要构造基本可信数，公式如下

将输入激活的多条规则进行融合。假设前S条规则被激活，其聚合规则表达式为

在将所有返工概率影响因素和底层指标聚合后，得到返工概率的评估公式，即

式中，βl表示由输入值得到结论l的基本可信数为ml的信度；βR表示结果的不确定性。

3 实例研究

以某无人机研制任务为例进行分析。该无人机研制任务包含方案论证、初步设计方案配置、确立初步结构、开发结构设计参数、初步制造计划分析、生成阶段报告6项子任务。该无人机研制任务返工的主要影响因素包括鲁棒性、输出信息的稳定性、信息依赖程度。其中，鲁棒性受敏感性、关键技术成熟度、复杂性等因素的影响；输出信息的稳定性受不确定性、关键技术成熟度、复杂性等因素的影响；信息依赖程度可由功能依赖程度和部件依赖程度推导计算。在无人机研制任务中，一般关键技术成熟度不低于6，假设该无人机研制任务中采用的关键技术的成熟度为4个等级，即6、7、8、9。

无人机研制任务返工概率分为4个等级，即大、中、小、0。在返工概率估计过程中，所构建的规则库中返工概率影响因素及其取值范围见表1。敏感性、关键技术成熟度、复杂性、不确定性等评价指标取值的概率分布见表2。信息依赖程度可通过功能依赖程度、部件依赖程度进行推导计算，计算结果如图2所示。

表1 规则库中返工概率影响因素的取值范围

表2 各个因素取值的概率分布

图2 信息依赖程度

假设返工概率评估规则库中的各条规则的权重相等、规则前提条件的相对权重相等，基于无人机研制任务的相关数据，构建无人机研制任务返工概率评估规则库、鲁棒性评估规则库、输出信息稳定性评估规则库，基于证据推理计算研制任务返工概率。

在计算过程中，首先，应考虑敏感性、关键技术成熟度、复杂性等影响因素，基于证据推理推导计算各个子任务的鲁棒性；其次，应考虑不确定性、关键技术成熟度、复杂性等影响因素，基于证据推理计算计算各个子任务输出信息的稳定性；最后，应根据信息依赖程度、鲁棒性、输出信息的稳定性等指标，基于证据推理计算返工概率。

下面以子任务F引发子任务E返工的概率估计过程为例进行分析。子任务E对子任务F的信息依赖程度为C6=(0.6，1)。影响子任务E的鲁棒性的各个参数分别为：{C6=(低，0.3)(中，0.4)(高，0.3),C7=(6.9，1),C8=(低,0.7)(中,0.2)(高,0.1)}，可以计算出子任务E的鲁棒性为C2(强,中,弱)=(0.44,0.30,0.26)。影响子任务F输出信息的稳定性的各个参数分别为：{C9=(低,0.8)(中,0.2)(高,0),C7=(8.8,1),C8=(低,0.6)(中,0.3)(高,0.1)}，可以计算子任务F输出信息的稳定性为C3(强,中,弱)=(0.88,0.09,0.03)。根据子任务E对子任务F的信息依赖程度、子任务E的鲁棒性、子任务F输出信息的稳定性，计算子任务F引发子任务E发生返工的概率分布为P(大,中,小,0)=(0.14,0.25,0.51,0.09)。

通过证据推理方法，分别计算子任务之间引发返工的概率分布，结果如图3所示。图中括号内的4个数字为返工分别为大、中、小和0的概率，没有填数字的格表示返工概率为0。

图3 研制任务返工概率分布

为了便于估计后续研制任务的工期和成本，可以通过一定的计算方式将返工概率分布转化为具体的概率值。令返工概率“大”对应的返工概率值为0.9、返工概率“中”对应的返工概率值为0.6、返工概率“小”对应的返工概率值为0.3、返工概率“0”对应的返工概率值为0。

由此计算可知，子任务D引发子任务B发生返工的概率为RPBD=0.9×0+0.6×0+0.3×0.34+0×0.66=0.10

子任务F引发子任务E发生返工的概率为RPFE=0.9×0.14+0.6×0.25+0.3×0.51+0×0.09=0.43。

4 结语

返工概率量化是优化装备研制任务的重要基础工作。传统方法主要依据专家经验或信息依赖程度进行量化估计，存在主观性大、考虑因素过于单一等问题。在分析研制任务返工概率影响因素的基础上，本文选取返工概率的主要影响因素：信息依赖程度、鲁棒性、输出信息的稳定性。在此基础上，基于证据推理估计某一子任务引发另一子任务发生返工的概率，能够更加科学地量化返工概率。该方法根据相似子任务的历史数据、专家经验等信息对返工概率进行量化，增强了返工概率量化计算的合理性、准确性，可为研制任务返工概率量化研究提供参考。