基于电磁检测的火车车轮残余应力定量预测

夏鹏，魏志辉

基于电磁检测的火车车轮残余应力定量预测

夏鹏1，魏志辉2

（1.钢铁研究总院，北京 100081；2.钢研纳克检测技术股份有限公司，北京 100081）

为了突破火车车轮残余应力有损测试的局限性、实现车轮残余应力的准确定量预测，研究电磁参量特征值的遴选过程并建立相关模型。对比分析单一电磁参量（磁巴克豪森噪声或增量磁导率）和电磁参量融合（磁巴克豪森噪声和增量磁导率）的检测方法，通过逐步回归对电磁参量的特征值进行遴选，利用多元线性回归方法构建残余应力的定量预测模型。基于单一电磁参量建立的应力预测模型，其残余应力预测值与实际值的偏差超过±15 MPa的允差范围；基于电磁参量融合建立的应力预测模型，其残余应力预测值与实际值的偏差均在±15 MPa的允差范围之内。采用电磁融合方法建立的多元线性模型，可以有效提高模型精度、实现火车车轮残余应力的定量预测。

火车车轮；残余应力；电磁检测；多元线性回归

车轮是铁路机车和车辆的关键核心部件，残余应力是车轮的重要力学性能指标。传统的破坏、抽样式应力检测方法无法快速获取车轮的残余应力分布状态，出现质量问题时难以溯源。为突破常规检测技术的局限性，有必要研究车轮残余应力的无损检测方法。

铁磁性金属内部微观结构的变化会引起残余应力的变化，可以认为残余应力是材料微观结构的外在表征。由于磁巴克豪森噪声（magnetic Barkhausen noise，MBN）对铁磁性金属微观结构变化比较敏感，所以已有国内外学者利用MBN信号的特征量对铁磁性金属残余应力进行无损预测[1-2]。芬兰Stresstech公司研制出了Rollscan检测仪，该仪器利用磁巴克豪森噪声测量齿轮、轴承、曲轴的残余应力。刘宗斌等[3]基于巴克豪森原理研制出了便携式巴克豪森应力检测仪，专门用于铁磁性材料的应力检测。中国特种设备检测研究院压力管道部针对管道应力集中等检测需求，基于巴克豪森效应研制出了相应的管道应力内检测辅助装置[4]。

一般情况下，电磁信号的特征值与力学参量之间的关系往往是非线性的，所以利用单一电磁信号获得的预测模型往往具有较大的预测误差[5-8]。为了实现残余应力的准确定量预测，文中提出测量多种不同电磁参量（巴克豪森噪声和增量磁导率）信号，即加入增量磁导率信号[9-14]（incremental permeability，IP）参与建立预测模型，探讨提高残余应力电磁检测精度的可能性。要探讨这一可能性，需要从电磁参量特征值的遴选及模型的建立等方面进行研究。

1 检测方法与检测装置

车轮残余应力的电磁检测方法是一种利用标定实验获得车轮（铁磁性金属）电磁参量（MBN、IP）特征值与残余应力的对应关系，进而通过测量特征值来预测车轮残余应力的方法。

巴克豪森噪声与材料自发磁化状态的变化有关。当给铁磁性金属施加交变磁场时，材料内部的磁畴壁会发生移动，移动过程中会释放脉冲电流信号[15]，即MBN，而应力的存在会影响磁畴转动和畴壁移动，进而影响MBN的强弱[16]。因此，可以通过建立应力与MBN的关系方程，实现对残余应力的检测。MBN对应力敏感的特征值如下：MBN包络线的最大值max，max对应的切向磁场强度cm，一个磁化周期内MBN包络线的平均值mean，MBN包络线与纵轴的截距r，25%max、50%max和75%max对应的峰宽H25M、H50M和H75M。对应力敏感的MBN特征值一共有7个。

增量磁导率是叠加在低频交变磁场上的由高频交变磁场引发的材料磁导率的变化率。低频磁场为材料提供完成磁滞回线磁化过程的驱动力；高频磁场使材料在磁滞循环磁化过程的中途形成小的局部磁滞回线，而局部磁滞回线上各点的斜率就是IP。应力也会导致材料IP的变化，因此可以通过建立应力与IP的关系方程，实现对残余应力的检测。IP对应力敏感的特征值如下：IP包络线的最大值max，max对应的切向磁场强度cμ，一个磁化周期内IP包络线的平均值mean，IP包络线与纵轴的截距r，25%max、50%max和75%max对应的峰宽H25μ、H50μ和H75μ。对应力敏感的IP特征值一共有7个。

在车轮残余应力的电磁检测中，用于激发和测量MBN和IP信号的传感器装置如图1所示，它由U形铁芯、铁芯上绕制的高频励磁线圈和低频励磁线圈以及感应线圈组成[17-25]。当在低频励磁线圈中通入20 Hz正弦交流电时，会在金属中引发MBN，利用感应线圈测量MBN信号；当在低频励磁线圈中通入20 Hz交流电、同时在高频励磁线圈中通入20 kHz交流电时，高低频混合磁场将在金属中引发IP信号，利用感应线圈测量IP的变化。

图1 电磁检测传感器装置

2 试样制备与电磁特征值测量

文中选择国内车轮企业生产的D2型车轮作为实验对象，在车轮轮辋上切割出2个尺寸为86 mm× 25 mm×25 mm的试样，一块作为标定试样，用于获得电磁参量特征值与应力的对应关系，即建立预测模型，另一块作为验证试样，用于检验模型的预测精度。文中提出的应力预测允差为±15 MPa。

根据相关车轮标准，轮辋部位的周向残余压应力合格值为80～150 MPa。由于试样的标定范围既要覆盖合格值，又要为实际检测留有余量，所以文中选择的应力标定区间为30～210 MPa。按照应力值在标定区间内均分的原则，选择30 MPa作为标定实验的间隔值。这样，标定实验对应的应力值分别为30、60、90、120、150、180、210 MPa，共7个应力值测量点。利用电子万能实验机对试样进行压缩实验，在上述应力值处进行压力保载控制并测量电磁参量特征值，每个特征值测量5次取平均值，结果如表1所示。

表1 与应力相关的电磁特征值

Tab.1 Stress related electromagnetic eigenvalues

3 多元回归建模及模型预测效果

3.1 多元回归建模方法

式中：0为回归常数；1—为回归系数。

多元线性回归方程中的回归常数和回归系数可以用最小二乘法求得。借助统计软件（如MATLAB中regress程序）输入相应的应力值和电磁特征值，就能方便地得到回归常数和回归系数的计算结果。

在使用MATLAB进行多元线性回归时，regress程序具有对自变量（电磁特征值）进行筛选的“逐步回归”分析功能。逐步回归的目标是建立最优多元线性回归方程，具体的分析方法是逐个引入电磁特征值，确保其对残余应力回归模型的“线性度”影响最佳。在每次引入一个新的特征值后，会对旧的特征值逐个检验，剔除线性度差的特征值，直到既无新特征值引入也无旧特征值剔除为止。在车轮残余应力电磁检测的多元回归建模中，利用MATLAB的逐步回归功能，不仅可以获得最优拟合线性方程，还可以实现对电磁特征值的遴选，达到最大限度减少输入特征值的目的。

3.2 基于MBN特征值的回归模型

利用MBN的7项特征值（见表1）作为多元回归方程的输入，经过逐步回归分析，遴选出以3项特征值mean、cm和H50M为自变量的应力预测模型，如式（2）所示。

式中：1、2、3分别代表mean、cm和H50M。

首先，利用式（2）计算标定试样在7个不同压力下的应力回归预测值，结果如表2所示，由表2可知，有些预测值与实际压力值的偏差大于±15 MPa，说明式（2）对标定特征值的拟合程度不好。其次，对式（2）进行实验验证，先采用电磁方法分别测量验证试样在7个不同加载压力下的mean、cm和H50M值，然后将它们代入式（2）中计算出预测应力值。最后，将预测结果与实际压力值进行比较，结果如图2所示。可以看出，预测值超出允差范围，其中最大误差达到40 MPa。

表2 MBN模型的应力回归预测值及其偏差

Tab.2 Stress regression prediction value and its deviation of MBN model

图2 MBN模型的应力预测结果

3.3 基于IP特征值的回归模型

利用IP的7项特征值（见表1）作为多元回归方程的输入，经过逐步回归分析，遴选出以6项特征值maxmeanrH25μH50μ和H75μ为自变量的应力预测模型，如式（3）所示。

式中：1、2、3、4、5和6分别代表maxmeanrH25μH50μ和H75μ。

首先，利用式（3）计算标定试样在7个不同压力下的应力回归预测值，结果如表3所示。可以看出，所有预测值与实际压力值的偏差均在±15 MPa之内，说明式（3）对标定特征值的拟合程度较好。

表3 IP模型的应力回归预测值及其偏差

Tab.3 Stress regression prediction value and its deviation of IP model

其次，对式（3）进行实验验证。先采用电磁方法分别测量验证试样在7个不同加载压力下的maxmeanrH25μH50μ和H75μ值，然后将它们代入式（3）中计算出预测应力值，最后将预测结果与实际压力值进行比较，结果如图3所示。可以看出，有些点的预测值超出允差范围。

图3 IP模型的应力预测结果

3.4 基于MBN+IP特征值的回归模型

利用MBN和IP的14项特征值（见表1）作为多元回归方程的输入，经过逐步回归分析，遴选出以3项特征值maxH50M和r为自变量的应力预测模型，如式（4）所示。

式中：1、2和3分别代表maxH50M和r。

首先，利用式（4）计算出标定试样在7个不同压力下的应力回归预测值，结果如表4所示。可以看出，所有预测值与实际压力值的偏差均在±15 MPa之内，说明式（4）对标定特征值的拟合程度较好。

表4 MBN+IP模型的应力回归预测值及其偏差

Tab.4 Stress regression prediction value and deviation of MBN + IP model

其次，对式（4）进行实验验证。先采用电磁方法分别测量验证试样在7个不同加载压力下的maxH50M和r值，然后将它们代入式（4）中计算出预测应力值，最后将预测结果与实际压力值进行比较，结果如图4所示。可以看出，几乎所有点的预测值都在允差范围之内。

图4 MBN+IP模型的应力预测结果

4 结论

针对目前利用单一MBN参量预测铁磁性金属残余应力误差较大的情况，面向火车车轮，研究采用MBN和IP融合的电磁检测方法，通过比较得到结论如下。

1）采用单一MBN建立的应力预测模型，由于对标定特征值拟合度不好且实验验证结果不佳，基本不能用于车轮残余应力的电磁检测；采用单一IP建立的应力预测模型，虽然对标定特征值的拟合度较好，但由于在实验验证中有些预测值超出允差范围，所以也不能实现车轮残余应力的定量预测。

2）采用MBN和IP融合的方法建立的应力预测模型，不但对标定特征值的拟合度较好，而且实验验证结果均在±15 MPa的允差范围之内。此外，模型仅需输入3个特征值，标定和预测工作简单、快捷。所以，该方法可以实现火车车轮残余应力的定量预测。

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Quantitative Prediction of Residual Stress for Railroad Wheels Based on Electromagnetic Detection

XIA Peng1, WEI Zhi-hui2

(1. Central Iron & Steel Research Institute, Beijing 100081, China; 2. NCS Testing Technology Co., Ltd., Beijing 100081, China)

The work aims to study the selection of characteristic values of electromagnetic parameters and the establishment of models to break through the limitation of destructive testing of residual stress of railroad wheelsand realize the accurate and quantitative prediction of the residual stress of the wheels. Based on the testing methods of single electromagnetic parameter (Magnetic Barkhausen noise or incremental permeability) and electromagnetic parameter fusion (Magnetic Barkhausen noise and incremental permeability), the eigenvalues of electromagnetic parameters were selected by stepwise regression, and the quantitative prediction model of residual stress was constructed by multiple linear regression. It was found that the stress prediction model established based on single electromagnetic parameter had an experimental verification results of residual stress all exceed the tolerance range of ± 15 MPa; The experimental results of the model established based on electromagnetic parameter fusion were within the tolerance range of ±15 MPa. In conclusion, the multivariate linear model established by electromagnetic fusion method can effectively improve the model accuracy and realize the quantitative prediction of residual stress of railroad wheels.

railroad wheels; residual stress; electromagnetic detection; multiple linear regression

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.09.019

TP183；TP212

A

1674-6457(2022)09-0136-06

2021–12–31

国家重点研发计划（2018YFF01012300）

夏鹏（1995—），男，硕士生，主要研究方向为无损检测。

责任编辑：蒋红晨