订单合并决策下云制造联盟收益分配问题

饶卫振，王梦涵，姜力文

(山东科技大学 经济管理学院，山东 青岛 266590)

0 引言

随着共享经济理念的兴起，制造企业之间一改传统的服务模式，依托云平台协同制造的方式共同完成订单生产现已有相当多的理论和工具支持，将制造资源的信息上传资源云池实现共享，故在交易过程中也可将其称之为资源提供商。制造企业封装注册到云平台的资源量相对有限，大多数情况下无法快速响应市场需求。为避免损失市场机遇，提高自身竞争力，制造商往往选择与其他企业的同质资源进行整合和共享，即组成云制造联盟，共同完成大型制造项目[1]。云平台可以基于客户订单需求，对平台上已注册的现有生产加工资源进行优化配置，一个企业可以提供一个或多个资源服务，同一制造资源可以为多个子任务所调用，由此形成不同的资源服务组合，为客户提供灵活多元的个性化服务，从而使得企业之间的关系在资源共享模式下向合作共赢的方向发展[2]。

作为一个热门研究领域，云制造自概念产生以来，其运行模式[3-4]和机制设计[5-8]等问题引起了广泛讨论。根据相关云制造协作问题文献的研究[9]，云平台的运营模式包括：①以整体为导向的集中经营模式。平台的智能终端能够及时感知订单需求与制造企业可协调资源的信息并集中搜索和使用，客户不需要自己选择资源所有者，制造企业也不需要竞标订单。②以个体为导向的分散经营模式。云平台作为一个桥梁，为交易双方展示透明信息，提供服务选择和调度决策的自主权。在这种模式下，客户可以直接在云平台上预订可用的服务，并支付服务费用，类似于在淘宝、京东等渠道购买产品，制造资源也能够在电子商务平台上供客户选择和预订。或者制造企业也可以整合自己的个性化资源信息，并根据客户上传的服务约束指标审时度势，竞标客户订单。分散经营模式在当前以客户为导向的制造业市场中较为普遍，但是企业分散经营难免会使得整个系统的效率下降，常会出现部分企业资源闲置的现象，不能实现社会福利最大化。除此以外，相对于同时期的制造任务而言，云平台系统可能难以做到始终同时满足所有任务的即时执行，存在资源受限的可能[10]。因此，有必要对分散经营模式下的制造企业协作问题以及由此带来的收益分配问题进行研究。

当前对云制造的探究更多的是将关注点集中在资源调度[11-13]以及优化配置方面，且关于资源调度的研究方法也不尽相同，常见的有遗传算法[14]、蚁群算法[15]、粒子群算法[16,17]以及仿真算法[18]等。除此之外，还有部分研究从另外的角度解读云制造的服务协调。例如朱文兴等[19]基于双边市场理论，探究垄断的云制造平台在收取会员费和交易费这两种模式下的最优定价策略；单子丹等[20]就云制造企业群多时序生产服务模式，构建了差异化产品生产模型并确定协同制造最优组合；赵道致等[21]借助市场经济理论，针对企业剩余资源的分享对资源提供商利润的影响展开讨论，为本文提供了理论借鉴灵感。尽管关于制造任务合并决策组合分割的研究相当广泛，如唐亮等[22]考虑了随机订单干扰下面向供应链网络的订单合并调度决策；熊福力等[23]针对预制构件交货期配置问题建立了订单接受与调度的混合整数规划模型并给出了最优策略；王旭亮等[13]实现了一种面向订单且适用于多品种小批量的有限能力调度算法，以解决实际应用规模的跨企业协同生产调度问题。与以往的研究相比，本文考虑的是提供制造服务的企业之间的横向协作，而不是供应链之间的纵向协作，它更加贴近于合作博弈的协作理念。

目前，在运用合作博弈思想进行协作问题求解方面，国内外学者已进行了大量的研究，并取得了丰硕的研究成果。如Liu等[24]研究了多个作业所有者共享一台机器的重调度问题，基于合作博弈的思想，用Shapley值法为成员的成本节约提供了核心分配方案；胡石清[25]以合作博弈为理论方法，提出“宗系”的概念，提供了具有现实意义的利益分配方法；饶卫振等[26]将合作博弈思想与Shapley值方法用于研究协作配送的成本分摊问题；张云丰等[27]以联合采购的联盟成本作为分摊对象，应用合作博弈理论给出成本分摊思路；王鹏飞等[28]利用Shapley值法构建了基于对社会福利贡献程度的共享停车泊位成员收益分配模型。还有学者尝试以合作博弈思想解决调度问题，如刘东宁等[29]基于合作博弈协商机制的分阶段算法求解分布式资源受限多项目调度；周艳平等[30]等基于合作博弈在解决有约束、多人多目标优化问题的优势，探讨了基于客户成本需求的多目标生产调度问题。

相较前人针对云制造优化问题以及合作博弈问题所做的研究，云环境下制造企业协作生产环节中所获收益如何分配的问题则鲜有研究，尚处于起步阶段。李泉林[31]构造了一个多云资源提供商合作博弈模型，在分析了合作博弈的超可加性和核心非空性后，应用Shapley值和核心法给出了联盟收益分配方案；Chen等[9]和赵友宝等[32]均基于客户合作理念建立合作博弈模型，提出节约成本的分配方案，其理念值得参考。高新勤等[33]在分析联盟集体和个体理性后建立了联盟各企业合作与不合作战略下的利益函数，构建了合作博弈模型并采用改进的复合形法设计求解过程，实现了云制造模式下制造联盟利益的合理分配。

归纳现有关于云制造与联盟利益分配的相关研究可以发现，针对分散经营模式下云制造联盟利益分配问题展开的研究并不常见。因此，本文尝试基于云平台提供的协作契机，将制造企业的制造资源与订单任务合并决策，对分散的订单任务进行组合或分割，构建制造联盟合作博弈模型，应用Shapley值法得出联盟收益分配方案，既保证了核心制造企业的利益，又兼顾其他成员获得与其贡献相匹配的收益，具有行之有效的分配效果，为解决云平台分散经营模式下的制造企业协作问题以及利益分配问题提供了新视角和新思路。

1 问题描述及基本假设

1.1 问题描述

云制造协作服务系统结构如图1所示。基于此，云平台可以将制造资源进行封装，凭借云制造服务中心强大的信息系统提供数据交互支持，使得在云端可以实现对客户需求的快速反应和决策，也使得协作生产的模式更加普遍和高效。由于制造过程的多样性和客户个性化需求的差异性，协作制造应适用于任务相似性强且资源可替代性强的制造商群体。因此，云平台会综合资源属性、企业位置和服务质量等因素，从虚拟资源池中筛选出与客户需求约束相匹配的候选资源集。在该前提下，本文研究制造企业组建联盟协作处理多个同类型订单时，如何进行收益分配的问题，并借鉴文献[9]的应用情景展开。

云平台上满足客户个性化需求的制造资源并行存在，在0时刻，云平台接入了一组规划产期为[0,T]的客户订单K={k|k=1,2,…,m}，同时发布了筛选后满足订单云服务质量(Quality of Service，QoS)约束的一组可调用并行制造资源，分属不同的制造企业N={i|i=1,2,…,n}，不同资源的价格也随之公布。因此，此时有n个制造资源提供商负责m个同类型客户订单的生产。在云平台分散经营模式下，客户可基于资源价格与候选资源集内各资源提供商生产能力所能达到的实际交货期这两项指标综合考虑，在其预期损失最小的情况下预订企业的资源。在预订流程完成后，云平台便可整理出每个并行资源的接单情况和相应工作的进度，该过程中因为客户分散下单，所以资源提供商之间没有协作。在生成初始不协作服务方案后，资源提供商可以通过协作来将订单组合进行分割，共享制造资源，使得每个订单都可以在并行资源上独立生产。运行流程如图2所示。

组建协作联盟进行生产可以优化服务排程和配送物流，减少资源闲置，避免延期损失，进一步提高客户满意度。但是若任一资源提供商的最终收入并没有较协作前有所提升，则其有权拒绝合作。收益分配的公平关乎联盟的稳定性，是制造联盟能否高效运行的必备保障。为保证联盟的稳定性，需要在补偿成员的成本支出后，将协作后的净收益公平合理地分配给每个联盟成员。此时，需要行之有效的科学方法，才能让每一位成员都接受合作博弈的结果，进而使得制造企业有组建联盟共享资源的可能。下面基于上述思考展开探究。

1.2 基本假设

本文建立的模型基于以下假设：

(1)设同类型产品在各个制造企业处的库存费用系数相同，库存费用与存储量和存储时长成正比。

(2)假设在达到订单交货期时立即运输，产成品的配送对于客户来说属于瞬时补货，协作企业间的运输只考虑成本问题，不考虑时间问题，且物流费用与运输量和运输距离成正比。

(3)设同类型订单设置的单位时间延迟费用相同，为了最大化客户满意度，在资源提供商产能满足订单需求的情况下，优先考虑交货期约束，避免延迟交付。

(4)可联盟的资源提供商皆能满足客户的QoS约束以及其他个性化需求，且协作过程并没有导致客户利益的额外损失，反而还能避免所需产品的延迟交付，达到双赢的效果，因此假设客户会选择接受云平台给出的优化服务方案。

(5)假设资源提供商在提供制造服务时匀速生产，同类产品的不同订单在同一制造商处可合并加工。

2 协作模型构建及求解

2.1 符号含义

模型中涉及到的数学符号说明如表1所示。

表1 模型中涉及到的符号含义

2.2 联盟收益模型

2.2.1 个性化资源最优定价策略

衡量云制造各服务单元的合作收益，本文先从制造资源的定价着手分析。在云平台将制造资源进行调度匹配时，订单任务也会随着生产排程的复杂性带来很多不确定因素，特别是在交付时间有限或任务量大的情况下，此时订单能否在交货期内完成生产要求也就成为了下单客户们最为关心的问题。相对来说，满足客户个性化需求的制造资源越多，制造商按时交付的能力就越强，客户会对其有更高的资源需求率，因此能够提供的制造资源的数量也就成了资源提供商们在需求市场上占领优势的保障因素，即需求率与提供商的制造资源量成正比[34]。综上所述，第i个资源提供商的需求函数可以表示为：

Di=a-bpi+φRi。

(1)

理论意义上云制造模式下第i个资源提供商的收益为：

v(i)=[(1-r)pi-ci](a-bpi+φRi)。

(2)

(1-r)(a-bpi+φRi)-b[(1-r)pi-ci]=0。

(3)

可得资源提供商关于定价的最优反应为：

(4)

本文将该推导式作为在下文研究求解时资源提供商服务价格的确定依据。

2.2.2 净收益量化

研究制造联盟收益分配问题，首先需要构造联盟净收益函数。其中各服务单元一次生产中的净收益模型要素分析如下：

(1)从客户处获取的毛收益

(5)

本文中，协作前后的毛收益已由初始不协作生产方案确定，依据式(4)给出的不同企业间资源价格的计算方法代入式(5)求得。

(2)固定成本

(6)

根据企业稳态生产规模的不同，将企业在一次生产服务时需投入的诸如人工费、折旧费等记为固定成本。

(3)生产成本

(7)

(4)物流成本

(8)

(5)库存/惩罚成本

(9)

(6)协调成本

(10)

在云制造一次服务生产运作过程中，云平台运营方为制造企业和客户提供的供需调度匹配以及制造运行过程中的数据维护处理、实时监测并进行物流协调和结项清算等服务，都需要从供需双方各收取一定的手续费，本文将其记为协调成本，以云平台在每次交易中收取的利润提成来表示这部分费用。

综上可知，制造联盟净收益

(11)

特别的，当Sj={i}(子联盟只包含一个制造企业)时，v(Sj)=v(i)，此时量化的是各制造企业不协作状态下的净收益。

2.2.3 协作目标及约束

本文期望通过合作带来净效益最大，在订单总收益确定的情况下等价于找到所有协作方案中使得成本损耗最小的方案，因此可以给出目标函数

F=minC。

(12)

s.t.

C=C0+PC+LC+DC+UC；

(13)

(14)

(15)

(16)

qik≥0,∀i∈Sj,∀k∈Kj。

(17)

目标函数(12)是指最小化服务总成本，其中总成本由式(13)计算得出；因为已假设资源提供商匀速生产，所以当前协作服务方案制造商i的完工工时ti由式(14)计算得出；约束(15)表示分配给各资源提供商的订单k的任务量之和必须满足其需求量；约束(16)表示若服务单元所承接的订单总需求量在其资源容量的允许范围内，则要保证订单都能在交货期内完成；约束(17)表示本模型中的决策变量为非负约束。

2.3 合作博弈

2.3.1 核的概念

合作博弈问题最终也是利益分配问题，在联盟中不能仅凭实际服务所占权重作为瓜分收益的筹码。一方面，优化配置的结果会使某些成员制造资源没有完全消耗，此时采用按权重分配方法计算会使这些企业得不到补偿，他们有理由选择不合作，联盟稳定性遭到破坏；另一方面，在初始接单方案下剩余制造资源最多的企业，对协作后延迟成本节约的贡献最大，此时若利用传统方法分配收益对他们来说是不公平的。因此，怎样才能保证协作的稳定性和分配结果的公平性是值得研究的问题。

在合作博弈的理念中，n个资源提供商合作对策(N，v)的解需满足3个核心条件——集体理性、个体理性以及联盟合理性[27]，从而使得制造联盟能稳定运行且没有一家企业愿意不参与协作，单独进行订单生产，满足核心约束的收益分配的结果称为博弈(N，v)的核，如式(18)和式(20)所示：

(18)

0≤π(i)≤v(i) ∀i∈N;

(19)

(20)

其中:式(18)表示协作制造中资源提供商分得的收益之和应等于制造联盟的总收益; 式(19)表示任一提供商参与联盟后分配到的收益都不能小于其单干时获得的利益;式(20)表示任一资源提供商在制造联盟N中分得的收益都不能小于任何子联盟Sj的收益。以上收益分配约束使得各资源提供商具有积极参与组合服务高效运作的动力和可能，因此本文基于合作博弈核的思想求解分配结果，从根本上保证了联盟的稳定性。

2.3.2 模型求解

基于核心约束，相关学者已经做了大量的研究，但尚未寻找一种能够保证核心条件的数学方法，为合作博弈的求解提供切实可行的理论依据。鉴于此，本文选择Shapley值法求解模型。Shapley值法是由SHAPLEY[35]提出的一种用于解决n人合作的利益分配方法，其设计理念基于合作博弈的核心约束展开，是目前国际公认的合作博弈有效求解方法之一。

首先，引入子联盟序列变量j，对于任意非空子联盟Sj(1≤j≤2n-1)，v(Sj)表示在联盟Sj中局中人共同协作获得的净收益，Shapley值法依次求解每个子联盟Sj中资源提供商i的博弈结果π(i)，

(21)

其中：|Sj|表示第j个子联盟Sj中的成员个数；v(Sj{i})表示子联盟S除去第i个成员后的净收益。

其次，为达到一次性输入2n-1个非空子联盟的净收益v(Sj)的目的，将所有子联盟按照成员归属二进制数组对应成十进制数值，并将十进制数值从小到大排序。相关符号说明如下：

B2D(·)表示将1×n维0-1向量“·”看成二进制数据, 并将其转化为十进制值；

D2B(·)为B2D(·)的逆Sj运算, 即将数值小于等于2n-1的十进制转化为n位的二进制, 并表示为1×n维0-1向量；

Bj表示与Sj对应的1×n维成员归属向量，当i∈Sj(1≤i≤n) 时，Bj=1，否则Bj=0，且B2D(Bj)=j，D2B(j)=Bj。

具体来说，即在计算时用n维的0-1向量Bj表示子联盟S中包含的成员，当子联盟S={1, 2}时，相对应的Bj=(1, 1, 0)；当子联盟S={1, 3}时，Bj=(1, 0, 1)，以此类推。将Bj视为二进制数据，并将该二进制转换成对应的十进制数据作为2n-1个子联盟S的序号，由于该序号具有唯一性，可以有序地遍历一次协作生产时企业联盟下的所有子联盟。具体子联盟Sj的二进制变量表示如图3所示。

文中给出的联盟后服务方案优化问题也是服务预订与调度问题，可以借助于非线性规划求解工具，同时考虑到2n-1个v(Sj)计算量较为繁琐，故本文借助MATLAB R2017a实现高效运算，运行平台：CPU为Intel(R)Core(TM)i3-4 005U,内存为4.0 G，主频为1.70 GHz。

3 算例与分析

3.1 参数设计

3.1.1 订单参数

本文设计在同一时刻云平台接入了8个同类型加工任务请求的订单，其单位时间延迟成本(f)以及规划的生产周期(T)相同，但生产批量(qk)各异。8个订单在模型中涉及的需求参数信息如表2所示，其中Bk表示第k个订单任务。

表2 客户订单需求参数

3.1.2 协同企业参数

候选资源集内的资源提供商及其可替代性资源信息——单位时间资源储备量(Ri)、固定成本(C0)、单位制造成本(ci)、物流费用系数(s)和库存费用系数(z)等参数如表3所示，其中Mi表示第i个制造企业。

表3 制造资源提供商相关参数

3.1.3 其他参数

除上述云制造服务供需双方基本信息参数外，模型中涉及到的其他参数如表4所示，物流节点间距如表5所示。

表5 距离信息

3.2 仿真与求解

在初始不协作的情况下，为不失一般性，假设客户预订资源的时间顺序B1> B2>…> B7>B8，遵循资源价格与实际交货期综合考虑的准则，在客户预期损失最小的情况下，各制造企业承接到的订单任务及相应的初始服务方案如图4a所示，图中每一个制造企业对应的矩形的长代表其生产时长，矩形的宽代表其单位时间制造能力(即制造资源储备量)，深色部分表示订单逾期生产的部分。由于M1、M2与M5皆因不可抗力使得订单最终产生延期惩罚成本，为减少损失，M1、M2与M5可以向云平台申请调用可替代资源，同时M3与M4在同样的交货期内又存在制造资源闲置情况，故云平台可以向这些企业发出协作邀请，使他们共享订单任务与制造资源，从系统最优出发重新规划生产方案。

协作后的最优服务方案图如图4b所示，协作后的订单最优配置方案如表6所示。此时，将相关参数带入式(5)～式(11)，可得出联盟成员M1～M5在协作前后相关净收益模型要素的信息，将上述数据整理如表7所示。类似的，引入子联盟序列变量j将2n-1个子联盟排序，可以求得任一子联盟决策变量进而量化净收益，如表8所示。

表6 协作后订单最优配置方案

表7 联盟前后各模型要素信息及净收益

表8 子联盟协作净收益

基于上述各子联盟收益的计算结果，运用Shapley 值法求解，可求出每个联盟成员在协作后应分配到的净收益值。为了更加直观地分析协作前后带来的效益变化，本文引入协作前后的各企业收益增长百分比SRi以及联盟总收益增长百分比AR的指标概念，分别如式(22)和式(23)所示。根据两项指标计算得到五家制造企业协作前后收益增长结果如表9所示。

(22)

(23)

表9 协作前后净收益增长结果

分析表9可知，作为服务指标，完全符合这批订单个性化需求的M1～ M5在选择联盟后不仅交付能力增强，还使得各自的剩余资源优势和空间距离优势得到充分利用，最终协作后各个资源提供商的收益都较不合作时有不同程度的提升，且总收益增长百分比AR约为8.65%，合作联盟的个体理性与集体理性均得到满足。

3.3 敏感性分析

接下来评估不同情境下制造企业协作的价值，以求多角度分析实现灵敏度测试。通过改变物流费用系数s、延迟交付惩罚费用f、需求与资源的变动比率φ的数值来调整一次协作服务中的物流成本比重、延迟惩罚力度以及议价能力等因素的大小，对联盟前后的净收益及其增长百分比进行计算，如表10所示。为更加直观地反映上述因素的变化对协作后效益增长的影响，本文控制变量，结合表10数据进一步比较当其中一个因素变化时，联盟总收益平均增长百分比AR和各企业效益增长平均百分比SRi的变化情况，实验结果如表11所示，整理绘制直观图分别如图5所示。其中Ls表示s=0.5的实例合集，Hs表示s=1的实例合集；Lf表示f=500的实例合集，Hf表示f=2 000的实例合集；Lφ表示φ=0.2的实例合集，Hφ表示φ=0.8的实例合集。

表10 算例分析结果

续表10

表11 变量控制分析平均值

观察最终数据不难发现，无论是联盟整体还是成员个体，协作效益与物流成本所占比重的变化以及延迟惩罚力度的变化成正相关。在物流费用系数从s=0.5增加到s=1时，整体效益增幅也从9.70%随之增加至23.57%，这是因为更高的物流成本比重或者说更为分散的物流节点分布，都为协作优化后物流成本的节约创造了更多的优化机会，故而能获得更好的联盟效益。在延迟交付惩罚费用从f=500增加到f=2 000时，整体效益增幅也从14.25%随之增加至19.01%，这是因为在延迟成本较大时，协作优化后通过闲置资源的调用使得延期交付现象大大缓解，进而使得联盟效益上升。

观察图5b可以看出，协作前后变化幅度最大的当属M1与M4，这也是符合逻辑的。M1的厂址相较其他成员有距离优势，对联盟后对物流成本的节约贡献最大，并且在联盟前由于制造能力有限需要交付最多的延迟成本，在联盟后这部分成本被取消，从而使得其在联盟后收益增幅最大。M4在协作前有最多的闲置资源，这将使得其收益受到资源与需求变动比率的影响最大，当市场对制造能力的敏感性降低以后，议价能力随之降低，收益波动最大；同时M4在协作后减少了库存成本的同时也分担了最多的延迟交付压力，对惩罚成本的节约贡献最突出，故而其在协作后的收益增长也较为可观。

但是反观需求与资源的变动比率从φ=0.2增至φ=0.8时，协作效益却从19.10%缩减至14.17%，亦有道理。在2.2.1节中我们推导出，资源定价与市场对资源容量的敏感系数成正相关。因此，在市场规模以及联盟资源容量不变的情况下，若市场对制造能力的反应敏感性降低，则会使得企业的议价能力整体下滑，毛利润降低，此时若选择联盟协作的方式来优化排程，带来的净收益增幅将会比议价能力强时更高，即协作效益会更加明显，呈现出图5所示结果。

综上所述，可以得出结论：制造企业之间通过共享订单与资源的协作方式组建协作联盟可以获得更好的成本节约和净收益增长，且在联盟成员间资源闲置率较高、物流成本所占比重较大、延迟交付惩罚力度较强而议价能力相对较低的情况下，效益增幅尤为凸显。

3.4 性能拓展分析

由式(21)可知，Shapley值法计算每个协作企业应分得的净收益时，均需要遍历所有的2n-1 个子联盟，且每个联盟需要用一个长度为n的0-1数组表示。设1次加减乘除，阶乘和判断计算量等同，根据式(21)，可知其计算所有n个参与联盟的成员的净收益，需要的计算量为：

Ω(Shapley)=n2[(2n-1)+8]=n22n+7n2。

(24)

(25)

因此，对于规模较大的收益分配问题对应的耗时根据问题复杂度折算得到，本文运行情境下，在联盟成员数量n=5，客户订单数量m=8时优化并抓取2n-1个v(Sj)共耗时6.02 s，结合2n-1个v(Sj)分配净收益耗时0.01 s为折算标准，计算在不同算例规模下求解需要的计算能力，如表12所示。

表12 不同算例规模下求解需要的耗时量 h

针对本文刻画的研究场景，对于小规模的问题，模型及其求解算法可以在可接受的计算时间内找到最优解。然而，当问题规模增大时，将面临高计算负担，此时在计算能力方面可寻求更高精密的数据处理设备或者求解复杂度更低的算法。例如，若要进一步着重在收益分配算例规模上进行仿真研究，可借鉴课题组已发表的文献[36]的研究成果——B-T Shapley值法，可将计算复杂度由O(n22n)降为O(n2log2n)，并将需要求解的子联盟净收益量化问题的数量由2n-1个锐减至2n-1个，此时应用速度快捷的复杂度为O(n2)的算法求2n-1个子联盟S对应的优化排程问题需要的计算量仅为Ω(B-TShapley_VS)=(2n2-n)ω2，这样使得求解表12中最大规模算例时，按相同标准折算耗时也仅需3.34 h，因此若借助高性能计算机或在求解协调优化调度问题时采用更敏捷的算法[36]，可以将耗时控制在更加合理的时间范围内，或求解“云”级别规模的问题。

4 结束语

在云制造服务模式下，为了满足客户的需求，可以对分散的制造资源进行整合；考虑到同类型订单合并决策具有的成本效益，同时为了提高云资源的闲置利用率，企业在云平台上承接订单任务的同时可通过所提出的协作模式进行服务，将订单组合分割，共享制造资源，达到“双赢”效果。通过调整服务排程，使得闲置的资源得以充分利用，订单延迟问题得以缓解，物流配送更加优化，达到成本节约和客户满意度提升的目的。为了提高制造企业协作的积极性、保证联盟的稳定性，本文提出了基于合作博弈思想的收益分配方案。在最优配置方案的基础上保证每一位成员都能从联盟中获益，制造资源提供商只要是理性的决策者都会很容易选择合作。通过改变模型的关键参数，生成了一系列实例，验证了该净收益分配方案的有效性，为云平台制造联盟的收益分配问题提供了一个新的思路。同时，本文得出如下结论：

(1)协作效益的大小受物流成本所占比重的影响。在任务量锁定的情况下，更高的物流费用系数或更为分散的物流节点分布将会给制造企业带来更强的协作动机，协作将会产生更大的经济效益。

(2)协作效益的大小受延迟交付惩罚力度的影响。在任务量锁定的情况下，更高的延迟交付惩罚成本将给制造企业带来更强的协作动机，且协作后的效益增长也会更多。

(3)协作效益的大小受企业议价能力的影响。在任务量锁定的情况下，更低的议价能力将给制造企业带来更强的协作动机，协作将产生更大的经济效益。

(4)对于单个企业来说，资源闲置率越高或者延迟交付越严重的企业，通过协作优化的举措为其带来累加收益就越多。

需要特别指出的是，本文在确定各服务单元资源价格时只提供了一个云制造环境中应存在的较为合理的定价机制，而实际云制造平台上各个制造资源提供商给出的服务价格受到多种因素的影响，难以准确量化。因此本文在算例中给出的价格也是反映现实变化趋势，不能直接用于现实中的服务定价。

本文提出的求解思路可以实现联盟成员的收益合理划分，但在研究过程中将重心放在了收益分配方案的探讨，假设各客户订单所需的制造资源同质且交货期约束皆一致，简化了实际服务中的资源调度问题。而云平台实际运行中的订单规模数以千计，对求解算法的性能要求更高，若将庞大的资源配置工作量考虑进去，通过精进算法实现大规模供需匹配，呈现的结果将会更加直观和实用，是一个值得深入研究的方向。同时，未来可结合B-T Shapley法来降低收益分配求解复杂度，在云制造联盟协作问题的计算提效上进一步深入探究。