基于变权-VIKOR理论的产品外观方案评价方法研究

李奋强, 殷 乐, 张书涛, 卢彦钠, 韩素斌

(1. 兰州理工大学 设计艺术学院, 甘肃 兰州 730050; 2. 驼人医疗器械有限公司, 河南 新乡 453400; 3. 重庆三峡学院 电子与信息工程学院, 重庆 404020)

在产品设计开发进程中，产品的功能、技术结构确定之后，设计师会提出众多外观设计方案，一般都是采用定性的视觉感受方法来确定外观设计方案.能否有偏定量的方法来比较理性、科学地筛选外观设计方案是本研究所要解决的问题.

在外观方案决策优选问题的研究中，常应用模糊理论来表达决策信息的复杂性、模糊性和不确定性[1].Tuzkaya等[2]等综合运用模糊集、网格分析法和多目标决策方法，解决了物料搬运设备的优选问题.Sanayei等[3]将语言变量表达的评价值和权重信息转化为模糊集合的形式，采用多准则妥协优化解(VIKOR)法结合模糊决策理论解决群体决策问题.Llamazares等[4]提出了变权确定方案，每个评价者都能根据自身的评价标准确定出最适合自己的权重向量，减少了权重确定的主观性.在目前具体的设计流程中，常常侧重于对评价对象进行打分评价，而忽略了当前市场中竞品分析对外观方案筛选的影响.同时，在评价过程中往往存在主观赋值的模糊性和主观与客观结合时权重比例分配不够系统完善的现象[5].这使得在产品外观方案评价中缺乏较为系统、科学、完善的评判标准.

本研究所涉及的外观方案评价问题属于多属性决策的类别，常用的多属性决策方法有ELECTRE法、PROMETHEE法、TOPSIS法.与VIKOR法相比，TOPSIS法较少考虑2个理想点之间的相关性，ELECTRE法忽略了群体效用对排序的影响，PROMETHEE法较少考虑个体遗憾的影响[6].而VIKOR法可以弥补上述诸方法之不足.因此，本研究结合熵-变权和VIKOR法,从用户满意度和竞品分析两方面出发，构建了满足群体效益最大化和个体遗憾最小化的产品外观设计方案评价方法.该方法对企业和设计师科学准确地筛选方案具有一定的指导意义，进而在提升产品造型创新设计和市场竞争力方面具有一定的推动作用.

1 理论基础

1.1 熵-变权理论

1.1.1熵权法

熵是指体系的混乱程度，熵值越小，指标的离散程度越大.同时，熵也是系统处于某宏观状态可能性(概率)的量度，熵值越小，该指标的权重就越大[7].因此，可运用信息熵这个概念来计算产品评价指标的权重.

1.1.2变权法

变权法是根据每个评价者自身的情况确定指标权重的方法[8].相比于常权向量确定指标权重，变权法的优势是既可以减少主观因素的影响，又可以减小评价者个体差异对评价结果的影响，能更加准确合理地得到评价指标权值[9].

1.2 VIKOR群决策方法

VIKOR法是基于理想点的多属性决策方法[10].基本思想是：首先,根据调研分析确定设计方案的正、负理想解;其次,计算各设计方案与确定的理想方案之间的接近程度[11];最后,获得融入了决策者偏好且群体效益最大化和个别遗憾最小化相妥协的方案排序，使评价结果更加合理和全面[10].

1.3 用户感知相似度

通过对相似度计算与相似度问卷的对比研究，获得用户感觉产品相似时的客观相似度数值，本研究将其定义为用户感知相似度.

2 熵-变权VIKOR产品外观方案评价模型的构建

熵-变权VIKOR产品外观方案评价模型是用于产品方案优选与排序的有效方法，主要分为3部分：竞品相似度分析、产品外观评价指标权重计算和设计方案满意度排序.如图1所示.

图1 研究流程

2.1 竞品相似度分析

竞品相似度分析主要通过线上购物平台、期刊等方法收集用户满意度较高的样本图片，并对样本集进行初步筛选，运用产品形态相似度计算模型和MATLAB软件按照两两对比的方式计算出所有对比样本间的相似程度，再与样本相似度调查问卷结果进行对比分析，最终获得用户感知相似度.低于用户感知相似度的样本新颖性较强，而高于用户感知相似度的样本雷同性较高.因此，保留低于用户感知相似度的样本，删除高于用户感知相似度的样本，构建既满足用户偏好又造型独特的典型案例库和设计方案集.

2.1.1样本形态相似度计算

通过对市场上现有产品的调研和分析发现,产品各形态要素(形状、大小、位置和角度)对产品的整体造型相似度影响均较大[12].因此，从形状相似度、大小相似度、位置相似度与角度相似度4个方面出发，通过描点计算的方式对形态间的相似度进行分析与计算，求得对比样本的整体形态相似度[12],即

式中：Q为两对比样本的整体形态相似度；h为形态要素数;q(uk)为两对比样本间对应第k形态要素的相似度；ek为第k个形态要素在整体形态相似度中的权重；q1、q2、q3、q4分别为形状、大小、位置、角度相似度.

2.1.2用户感知相似度计算

首先，建立样本集A={a1,a2,…，an}的样本间相似度调查问卷，获取用户对样本相似度的评分数据.其次，根据样本相似度问卷数据筛选出z对问卷平均分为“相似”的产品对，并将其对应的相似度数值加权取平均值，获得用户感觉产品相似时的客观相似度数值，本研究定义为用户感知相似度q0,即

(3)

式中：r为问卷平均分为“相似”的产品对;Qr为对应的相似度数值.

以此为标准剔除相似产品，筛选并构建典型案例库C和产品方案集D.

2.2 确定VIKOR决策评价指标的综合权重

产品外观评价指标综合权重的确定主要过程如下：首先，运用层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)确定不同认知主体权重；其次，运用熵权理论确定产品外观评价指标的常权向量；再次，运用变权法结合单个用户(设计师)的产品评价指标权重对产品外观评价指标的常权向量进行调整，分别获得用户和设计师的产品外观评价指标权重；最后，将认知主体权重与用户和设计师的产品外观评价指标权重相结合，获得产品外观评价指标的综合权重.

采用语义差分法对产品方案集D={d1,d2,…，dn′}和产品外观评价指标集B={b1,b2,…，bm}建立五级满意度评价量表，让st个评价者(用户、设计师)对产品方案分别进行打分，构建产品外观满意度评价矩阵Xt，即

(4)

2.2.1认知主体权重

本研究中涉及用户和设计师对产品的评价差异，应用AHP对产品外观满意度评价矩阵Xt数据进行分析，获得不同认知主体(用户、设计师)的权重向量L[13].

2.2.2熵-变权产品外观评价指标权值调整模型

1) 评价指标的常权向量

(5)

式中：yij为第i个设计方案的第j评价指标归一化后的值.

(6)

(7)

式中：k为常数，k=1/lnm.

由此分别得到用户和设计师的产品外观评价指标常权向量.

2) 运用变权法调整评价指标常权向量

常权的计算过程中往往忽略了评价者个体意见对评价指标重要度的影响，而变权向量在这方面的适应性更好.因此，在熵权确定常权向量的基础上引入变权理论对常权向量进行调整，可以有效减少评价者个体差异所带来的评价误差[5].

根据满意度评价量表所得的用户偏好信息，得到第t类认知主体的单个评价者评价指标权重矢量ωtl,即

(8)

式中：l为认知主体的单个评价者数量，l=1,2,…,st.

将评价指标集B={b1,b2,…，bm}定义为因素状态矢量，产品评价指标熵权向量ωt定义为常权矢量，参与评价的单个评价者评价指标权重向量ωtl定义为状态变权矢量.计算ωt和ωtl的Hadamard乘积，获得单个认知主体(用户、设计师)的产品评价指标变权矢量Wtl,即

(9)

在变权综合中引入变权平均值分析调权水平[14]，根据变权平均值Ml分析变权结果.其中，

(10)

取变权平均值Ml最大值对应的Wtl为最终认知主体的产品评价指标权重[14]，记为Wt.

2.2.3产品评价指标综合权值确定

由于产品评价指标综合权值由用户和设计师认知主体权重共同决定，所以产品指标综合权重为

(11)

2.3 熵-变权VIKOR决策方案评价

确定产品指标综合权重为Wj后，运用VIKOR法对产品方案进行综合评价，具体方法如下：

(12)

(13)

2) 计算评价对象的群体效益值Si和个体遗憾值Ri，即

群体效益值越大和个体遗憾值越小代表评价对象越优越[15].

3) 计算产品设计方案折中可行解.综合考虑产品方案的群体效益值和个别遗憾值，计算设计方案排序的折中可行解Fi为

(16)

式中：S+=maxSi，S-=minSi为群体效益的最大和最小值；R+=maxRi，R-=minRi为个别遗憾的最大值和最小值；v为决策机制系数，v=0.5表示采用折中妥协的方法.

4) 计算产品设计方案指数值.折中可行解Fi是产品方案与确定的理想方案之间的距离，取值范围为[0,1]，Fi值越小，代表评价者对相应设计方案的认可度越高.为了使评价值在设计实践中应用更加便利，需对Fi进行逆向调整，本研究定义产品设计方案评价值Ei为

Ei=1-Fi

(17)

则可根据Ei大小对产品外观方案进行排序，Ei越大，所对应产品造型设计方案的综合满意度越高.

5) VIKOR排序可接受的前提条件为

条件2可接受的评价可靠度.在根据Fi排序后，F′i是在Si或Ri的排序中也排在F″i前边的对象.

3 实例研究

3.1 研究样本和评价指标确定

以智能出液器的外观设计方案评价为例，通过样本分析，筛选出24款产品样本作为研究对象，并构建样本集A={a1,a2,…,a24}.为避免除形态外的其他因素对调查结果造成影响，将样本集A中的样本图片进行灰度处理，如图2所示.

图2 出液器产品样本集Fig.2 Samples of liquid outlet

根据智能出液器产品的形态特征，搜集并筛选出与出液器属性相匹配的感性意象词汇15个，利用SD法建立感性意象词汇的相似度问卷.通过对问卷数据处理和K-means聚类分析，将感性意象词汇聚为4类，分别为独特感、简洁感、轻便感与时尚感，构建产品评价指标集B={b1,b2,b3,b4}.

3.2 出液器产品相似度分析

3.2.1出液器样本形态相似度计算

通过对样本集A中产品的形态特征进行分析，得到出液器产品形态的项目与类目，结合样本集A和指标评价集B运用数量化I类理论方法，获得智能出液器的各形态要素权重：正面轮廓权重e1=0.649 2，侧面轮廓权重e2=0.233 7，外露储液盒形状权重e3=0.184 7，出液口形状权重e4=0.368 8，分割线权重e5=0.579.从形状、大小、位置与角度4个方面出发，结合出液器产品的各形态要素权重，利用式(1～2)计算产品样本集A={a1,a2,…，a24}中样本之间的整体形态相似度.计算结果如表1所列,由于数量众多，所以这里仅以样本1和2的相似度计算为例.

3.2.2用户感知相似度计算

首先，建立样本集A的样本相似度调查问卷，采用五级打分的方式，即不相似(1分)、一般相似(2分)、相似(3分)、很相似(4分)、非常相似(5分)，获取样本相似度评分数据.其次，将所求样本整体形态相似度数值与样本相似度问卷数据相对应，筛选出样本相似度问卷平均分为2分及以上的产品对，部分数据如表2所列.运用式(3)将其对应的相似度数值进行加权平均，获得用户感知相似度q0=0.787.

以此为标准对样本集A和设计方案进行筛选，选取相似度数值小于q0的样本对，并构建典型案例库C(例如样本3和样本6的相似度数值Q

图3 产品方案集Fig.3 Product solution set

3.3 评价指标综合权重计算

对产品方案集D={d1,d2,…,d10}和产品外观评价指标集B={b1,b2,b3,b4}制作五级评价量表，构建产品外观满意度评价矩阵Xt.该过程共发放调查问卷40份，其中,产品用户代表20份，设计专业人员20份.

3.3.1认知主体权重的计算

运用AHP法对40名评价者的产品外观满意度评价矩阵Xt进行分析，获得认知主体的权重,即用户和设计师的权重L=(0.455，0.545).

3.3.2熵-变权产品外观评价指标权值调整模型

1) 确定评价指标的常权向量.根据产品外观满意度评价矩阵Xt，利用式(5～7)分别获得用户和设计师的产品评价指标常权向量.用户的评价指标常权向量ω1=(0.237，0.315 8，0.197 3，0.249 9)，设计师的评价指标常权向量ω2=(0.088 3，0.182，0.384 5，0.345 2).

2) 运用变权法对评价指标常权向量调整.综合常权向量和变权向量，利用式(8～9)分别获得用户、设计师的产品评价指标变权矢量W1l、W2l，如表3和表4所列.

利用式(10)计算得出用户和设计师的状态变权矢量和产品评价指标权重.

可以发现用户2和设计师3的变权平均值最大，将其对应的评价指标权重矢量确定为状态变权矢量.用户最终的产品外观评价指标权重W1=(0.235 1，0.313 1，0.213 4，0.247 8)，设计师最终的产品外观评价指标权重W2=(0.107 4，0.190 8，0.354 7，0.347 4).

3.3.3出液器评价指标综合权值确定

在获得用户和设计师的产品外观评价指标权重基础上，结合认知主体权重，利用式(11)获得用户和设计师的产品外观评价指标综合权重W=(0.165 5，0.246 5，0.290 4，0.302).

3.3.4出液器设计方案排序

将产品外观评价指标综合权重运用到VIKOR排序中，根据产品外观满意度评价综合矩阵X，利用式(12～17)计算可得设计方案的群体效益、个别遗憾、折中可行解Fi以及产品方案满意度评价值Ei，计算结果如表5所列.

3.3.5排序结果分析

此排序结果在实际项目方案外观评价中是可以接受的，证明了本研究方法在方案排序中的有效性.

2) 为了进一步说明本研究方法的可行性和优越性，将本研究方法与变权-TOPSIS法和熵权-VIKOR法进行对比分析，得到的排序结果如表7所列.

可以看出，本研究方法的排序结果与其他2种方法基本相符，说明本研究方法在实际方案评选中是可行的.

对比VIKOR法和TOPSIS法可以发现，2种方法都为逼近理想解法，在评价指标权重相同的条件下，获得的排序结果基本一致.而TOPSIS法虽确定出方案3为最优解，但并不能准确地区分出方案1、8、9、10之间的差异，精度较低.本研究方法确定出既考虑了个体遗憾又兼顾到群体效益的方案排序，其模型更加稳定.

在使用VIKOR法进行多属性决策时，将熵权法与变权法进行对比，通过一致性检验对比2种方法的折中可行解Fi.可以发现，变权-VIKOR法所得折中可行解之间的差异更加显著，说明在方案排序评价中能更好地区分方案之间的差异，可获得更加清晰明确的排序结果．

3) 通过产品相似度计算模型获得了产品设计方案创新性的优先排序，可以发现，方案3、4和8在创新性方面表现较好.由此也验证了本研究方法在产品外观方案创新性方面评价的有效性，同时也考虑了用户偏好对评价的影响.此排序可为企业的设计方案选择提供科学有效的参考.

4 结语

本研究提出从用户和设计师视角出发，通过相似度理论获取样本形态相似度和用户感知相似度，结合熵-变权理论和VIKOR法，在功能、材料、结构统一的基础上，构建了获得折中可行解的产品外观设计方案评价和排序方法.以智能出液器为研究实例，运用该方法进行外观概念设计方案的排序和优选.结果表明，该方法不仅进一步为企业产品外观设计方案排序和选择提供了理性参考，而且通过感知相似度筛选保证了方案外观具有一定的创新性，并在此基础上验证了该方法的科学性与有效性.