碳交易市场参与下的供应链网络均衡模型研究

党伟超，温雨亭，陈兆波

（1.太原科技大学 装备制造业创新发展研究中心，山西 太原 030024；2.太原科技大学 经济与管理学院，山西 太原 030024）

0 引言

随着经济的发展，碳排放对环境造成很大的影响，全球变暖现象日益明显。我国作为最大的发展中国家，面临着巨大的减排压力[1]。因此，我国推出了一系列减排政策[2-4]。国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上提出，“二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和。”为了应对全球变暖的恶劣气候，减少温室气体的排放，实现碳中和的目标，国家在北京等省市开展碳交易试点工作[5]。与此同时，全国统一碳市场的建设也在持续推进，自2021年2月1日起施行《碳排放权交易管理办法（试行）》，7月16日全国碳排放权交易正式启动上线交易，首笔全国碳交易总共成交16万吨，交易额达790万元。

在碳交易政策下，碳排放配额以免费分配为主，首先对企业免费分配初始碳限额，然后企业根据自己的需求在碳交易市场上买卖碳排放权[6]。通过这种交易方式，企业可以调节其生产运营决策，避免由于碳限额的约束影响其利润，从而实现对碳排放总量的有效控制。因此，碳交易市场的出现会对企业和供应链的运营策略产生重要的影响。基于此，本文在供应链网络的背景下，研究碳交易市场对供应链企业均衡决策的影响，并分析碳交易市场在节能减排中发挥的作用。

供应链的研究通常涉及多个决策主体，并且各决策主体间存在复杂的产品交易、运输等关系，而供应链网络结构能够很好地描述这种竞争与合作共存的复杂问题，因此本文在供应链网络结构模型的基础上，引入碳交易市场，研究供应链中企业的决策以及减排行为。对于供应链网络均衡的研究，Nagurney等[7]人首次提出由多个制造商、多个零售商和多个需求市场组成的供应链网络模型，并利用变分不等式求解均衡解。随后在此基础上，许多国内外学者进行了大量的扩展研究[8-10]。

随着碳减排要求的提出，越来越多的学者将碳减排引入供应链网络中[11-14]，对碳减排政策、效果等进行了深入的研究。周岩等[11]在废气排放税收的政策下，考虑了由政府和供应链上下两层组成的供应链网络，下层根据政府部门的税收政策在利润最大化和废气排放最小化的前提下做出均衡决策。随后，周岩等[12]将政府的奖惩机制引入碳限额的分析中，研究了供应链下层网络各成员的均衡决策，并说明机制能够有效地调控供应链网络成员碳排放量。吴义生等[13]研究了网购背景下低碳的供应链网络模型。程发新等[14]研究了复合碳减排政策下闭环供应链网络均衡决策，分析了碳限额、碳补贴对供应链网络均衡决策的影响。但是以上文献都没有涉及碳交易。

碳交易在节能减排中发挥着越来越重要的作用，一些高碳排放型供应链不得不重视碳交易的重要性和运行模式，因而越来越多的学者关注碳交易市场在供应链中的应用。Xia等[15]分析了碳交易对低碳企业的产品零售价格、销量、销售利润和消费者剩余的影响。Xing等[16]分析了碳排放交易价格、消费者低碳意识、碳排放和第三方回收商竞争力对供应链及其成员的期望效用的影响。但是上述文献主要是利用Stackelberg理论分析碳交易市场对一条供应链运营策略的影响，未将碳交易市场纳入供应链网络均衡模型中。特别是，马秋卓等[17]将碳交易中心作为一个中介机构引入供应链网络中并向供应链中的企业收取交易费，同时假设供应商只能作为碳交易中心的买方，而制造商作为卖方进行碳排放权交易。张桂涛等[18]则是在马秋卓等[17]人的基础上研究了闭环供应链网络下，不同碳限额对企业的均衡决策的影响。并且上述两篇文献假定碳交易价格为定值。但是上述文献具有一定的局限性，实际情况中由于企业减排水平等因素的影响，不管是高排放企业还是低排放企业都有可能有碳限额不足或剩余的情况，而且碳排放权相当于一种商品，其价格会随着碳交易市场上碳排放权的供给量而改变。因此本文不做此假设，并且进一步分析了碳交易价格对企业均衡决策的影响以及在碳交易市场发挥的重要作用。

综上所述，本文首先建立了由多个制造商、多个零售商和多个需求市场组成的无碳交易市场参与的供应链网络模型。随后在此基础模型中引入碳交易市场，当制造商和零售商分到的碳限额不足以满足其生产运营需要时或者有碳排放权剩余时，可以在碳交易市场买入或卖出碳排放权。最后利用均衡理论和变分不等式的方法求解碳交易是否参与两种情形下的均衡解，通过数值算例，研究了碳排放权的分配和碳排放权的交易价格对企业均衡决策和碳限额的影响以及在碳交易市场中发挥的重要作用。

1 无碳交易市场参与的供应链网络均衡模型

1.1 模型描述

考虑由m个制造商、n个零售商和r个需求市场组成的供应链网络，i、j、k分别表示第i个制造商、第j个零售商和第k个需求市场。制造商生产同质的产品，并将产品以一定的批发价格销售给零售商，在生产、交易过程中产生一定的碳排放，而零售商在产品销售过程中产生碳排放。为达到减少碳排放、保护环境的目的，政府部门为整个供应链设定的碳排放总量限额为C，并将碳限额分配到每个企业，假设分配给制造商i和零售商j的碳排放权限额分别为和,…,n。在政府部门制定的碳限额约束下，每个企业确定其产品生产、交易量，并且所有企业的碳排放量不得超过各自分配到的碳限额。产品交易网络图如图1虚线框中的产品交易网。为了方便表示，用上标“-”表示无碳交易市场的情形，无上标表示有碳交易市场的情形。

图1 具有碳交易参与的供应链网络模型

1.2 制造商的决策行为及其均衡条件

假设所有制造商之间从事非合作Nash博弈，根据Nash博弈均衡解与变分不等式问题解之间的关系，制造商之间相互博弈的Nash均衡等价于如下变分不等式[7]， 即求解，使其满足：

1.3 零售商的决策行为及其均衡条件

假设零售商j从制造商i处订购产品量为，并向r个需求市场销售产品，向需求市场k的产品销售量为，零售商与需求市场之间的产品交易量构成的列向量用表示，。令零售商j与需求市场k的产品交易价格为，零售商j的展销成本为cj，cj是关于的凸函数。令零售商j的碳限额为，零售商j在整个产品交易过程中会产生碳排放量，并且，其中αj＞0表示零售商j的基础碳排放量，μj＞0表示零售商j的碳排放敏感系数。因此，对于零售商j而言，其利润函数是关于的凹函数，并且其利润最优化模型可以表示为：

假设所有零售商之间从事非合作Nash博弈，因此所有零售商之间相互博弈的Nash均衡等价于如下变分不等式[7]，即求解，使其满足：

1.4 需求市场的均衡条件

假设需求市场k的消费者产品价格为，r个需求市场所有需求价格组成列向量为，需求市场k的产品需求量为dk，，零售商j需要支付的与需求市场k有关的交易成本为cjk，是关于的凸函数，即。由Nagurney等[7]所定义的需求市场的空间价格均衡模型可知，需求市场k对应的均衡条件为：

式（6）表明，在均衡状态下，如果需求市场的消费者从零售商j处购买该产品，则零售商的产品定价加上零售商j与需求市场k的交易成本不超过需求市场中消费者愿意支付的产品价格[7]。式（7）表明，如果需求市场中消费者愿意为该产品支付的价格大于零，则需求市场的需求正好等于从零售商处购买的产品量[7]。

假设所有需求市场之间从事非合作Nash博弈，因此所有需求市场之间相互博弈的Nash均衡等价于如下变分不等式[7]，求解，使其满足：

1.5 整个供应链网络的均衡条件

在均衡状态下，供应链网络各成员（制造商、零售商、需求市场的消费者）的决策行为共同达到均衡状态时，即均衡交易量和价格同时满足变分不等式（2）、（5）、（8）之和[7]。整个供应链网络的均衡等价为如下的变分不等式问题，求解，使其满足：

2 碳交易市场参与下供应链网络模型

2.1 模型描述

具有碳交易市场参与的供应链网络模型如图1所示。政府部门分配给供应链中每个制造商和零售商一个免费的初始碳限额，由于供应链网络中各层次企业减排水平不同或者政府的碳限额分配不够合理，需要通过碳交易市场进行调节：当企业获得的碳限额不足以满足运营需要时，可以在碳交易市场买入（产品的边际收益应该大于等于买入单位碳排放权所支付的费用）所需的碳配额；当企业仍有碳限额剩余时，可以在碳交易市场出售多余的碳限额，并从中获得一部分收益。在政府部门制定的碳限额约束下，每个企业确定其产品生产、交易量，并且所有企业的碳排放总量不得超过总碳限额，即。

根据中国碳交易网，碳排放权可以作为商品，供给量越多，交易价格越低；供给量越少，交易价格越高。因此，本文假设碳排放权交易价格P符合需求价格函数，P=a-bEs，P≥0，a＞0表示政府制定的初始碳交易价格，b＞0表示碳交易价格敏感系数，Es表示在碳交易市场交易的总碳排放权额度，并且，所以。

2.2 制造商的决策行为及其均衡条件

在1.2节的模型基础上，若制造商i在满足产品生产、交易过程中的碳排放需求后仍然有一定的碳排放权剩余，则可在碳市场交易剩余的碳排放权，卖出的碳排放权为；若在生产、交易过程中，制造商i的碳限额不够，则可以在碳市场买入碳排放权，买入的碳排放权为。综合可以得到，对于制造商i而言，其利润最优化模型可以表示为：

其中，β1=(β11,β12,…,β1m)T，β1i为制造商优化模型中约束条件（11）对应的拉格朗日乘子，。上式的经济解释为：当供应链网络中各制造商相互博弈达到均衡状态时，若制造商i与零售商j有产品交易时，则制造商i的边际交易成本、生产成本与制造商i在碳交易市场的收益或花费之和必须等于零售商j至多愿意支付的单位产品的价格。由于式（11）约束的存在，企业的效用不仅依赖于自己和其他企业的决策，而且可行集也依赖于其他企业，因此所有企业之间存在广义Nash博弈，本文利用拉格朗日乘子将其转化为无约束的优化问题。

2.3 零售商的决策行为及其均衡条件

在1.3节的模型基础上，若政府给定的碳限额高于零售商的碳排放量，零售商可以将其剩余碳排放权在碳交易市场上卖出；若不足，可以在碳交易市场上买入，买入的碳排放权为。零售商买卖碳排放权的收益或花费为连续的凹函数，证明同2.2节中制造商的。同时，由于cj是qij的凸函数，因此对于零售商j而言，其利润函数是关于qjk的凹函数，零售商j的利润最优化模型可以表示为：

假设所有零售商之间从事非合作Nash博弈，因此所有零售商之间相互博弈的Nash均衡等价于如下变分不等式[7]，即求解，使其满足：

2.4 需求市场的均衡条件

由于需求市场不参与碳交易，所以其均衡决策行为与1.4节相似。由Nagurney等[7]所定义的需求市场的空间价格均衡模型可知，需求市场k对应的均衡条件可表示为：

假设所有需求市场之间从事非合作Nash博弈，因此所有需求市场之间相互博弈的Nash均衡等价于如下变分不等式[7]，求解，使其满足：

2.5 整个供应链网络的均衡条件

在均衡状态下，供应链网络各成员（制造商、零售商、需求市场的消费者）的决策行为共同达到均衡状态时，即均衡交易量和价格同时满足变分不等式（13）、（17）、（20）之和[7]。整个供应链网络的均衡等价为如下的变分不等式问题，即求解，使其满足：

其中，K=K1×K2×K3。

3 数值分析

为了计算方便处理，考虑由两个制造商、两个零售商和两个需求市场组成的供应链网络。当政府给定具体碳限额时，考虑供应链网络的均衡行为。假设有碳交易参与下的各函数形式：

制造商的成本函数为：

制造商与零售商的交易成本函数为：

零售商的展销成本为：

需求市场的需求量为：

零售商与需求市场的产品交易成本为：

制造商的碳排放量为：

零售商的碳排放量为：

无碳交易参与下的函数假设同有碳交易参与情形一致。

3.1 碳交易市场对供应链均衡决策的影响

本文主要研究碳交易对企业均衡决策的影响，首先对比无、有碳交易企业的均衡决策及利润，分析碳交易参与对企业均衡决策的影响；其次分析不同碳限额下，企业均衡决策的变化情况以及碳交易价格对企业均衡决策的影响。假设，a=200，b=10，迭代步长为0.005，终止条件为0.001，利用Euler算法[7]求解，均衡结果如图2～图4所示。由于两个零售商和两个需求市场是对称的，因此制造商i(i=1,2)与两个零售商之间的产品交易量相同，两个零售商与需求市场之间的交易量相同并且两个零售商的利润也相同。

图2 制造商1碳限额变化对产品生产量、交易量的影响

图3 制造商1碳限额变化对利润的影响

图4 制造商1碳限额变化对碳交易费用的影响

从图2和图3可以看出，当不存在碳交易市场时，由于制造商2的碳排放限额不变，因此制造商2生产过程中会将碳排放权全部使用完，从而使得制造商1的碳限额变化不会对制造商2的产品生产量和利润产生影响。如果时，随着制造商1碳限额的增加，制造商1的产品生产量和利润逐渐增加，导致零售商与需求市场的产品交易量逐步增加。如果时，零售商的碳限额使用完，从而限制了制造商1产品生产量的增加，此时制造商1的碳限额变化不会对制造商和零售商的利润产生影响。当存在碳交易市场时，如果制造商1的碳限额非常低，此时碳市场上的碳排放权供给较少，使得碳交易价格较高，因此制造商2将会在碳市场上交易部分碳排放权，从而使得其产品生产量低于无碳交易市场时的产品生产量，但是利润高于无碳交易市场的情形，因此当碳排放权分配极度不合理时，碳交易市场的存在在某种程度上会抑制制造商产品生产的积极性。随着制造商1碳限额的增加，制造商1的产品生产量逐步增加，碳交易价格逐步下降，因此制造商2会逐渐买入碳排放权，使得其产品生产量也逐渐增加，从而使得其利润缓慢增加，但是当制造商1碳限额过高时，制造商1的产品生产量过高，导致产品的市场价格下降，从而导致制造商2的利润逐渐下降。通过上述算例可以看出，当碳排放权分配极度不合理时，碳交易市场的存在会抑制企业运营的积极性；当碳排放权分配存在适当偏差时，碳交易市场具有调节分配不合理的作用。

从图4可以看出，纵坐标表示碳交易过程中企业获得的收益或花费，也即。随着制造商1的碳限额不断增加，制造商1对碳排放权的需求逐渐减少，此时买入碳排放权的花费逐渐减少；当制造商1的碳限额增加到一定程度后，制造商1的碳排放权由紧缺转变为剩余，此时制造商1在碳市场上交易剩余的碳排放权，从而获得正的收益。由于制造商2的碳排放权不变，当制造商1的碳配额较低时，制造商2在碳市场上交易部分碳排放权从而获得正的收益。但是随着制造商1碳配额的增加，制造商2需要在碳市场上购买碳排放权以满足生产需求。当制造商1的碳限额增加到一定程度后，碳交易价格逐渐下降，同时由于制造商2的产品生产维持不变，此时制造商2购买碳排放权的花费逐渐减少。

3.2 碳交易价格对供应链均衡决策的影响

通过3.1节的分析，可以发现碳排放权的交易价格对企业碳排放权的买入和卖出决策具有非常重要的影响。碳排放权交易价格的系数a在某种程度上可以表示碳排放权的初始交易价格（碳排放权供给为零时碳排放权的价格），因此本节将通过a分析碳排放权交易价格对供应链均衡决策的影响，其余参数与3.1节相同，均衡结果如图5和图6所示。

从图5和图6中可以看出，随着初始碳交易价格a的不断增加，制造商2的产品生产量逐渐降低，当a=1 000时，制造商2就不再生产产品，这主要是因为随着初始碳交易价格的增加，碳排放权的交易价格逐渐提高，从而抑制了制造商2的碳排放权购买行为，并且当初始碳交易价格增加到一定程度，制造商就不会参与产品生产活动并会在碳交易市场交易其拥有的碳排放权。这说明当初始碳交易价格较低时，碳限额政策和碳交易市场并不能激励企业积极参与节能减排活动，然而当初始碳交易价格较高时，碳限额和碳交易会抑制企业的经营活动，不利于经济发展。

图5 制造商1碳限额和碳交易价格变化对制造商1产品生产量的影响

图6 制造商1碳限额和碳交易价格变化对制造商2产品生产量的影响

4 结束语

本文将碳交易市场引入供应链网络模型中，针对由多个制造商和多个零售商构成的供应链网络系统，利用均衡理论和变分不等式的方法，构建了碳交易市场参与下的供应链网络均衡模型。通过数值分析发现碳排放权的分配、碳排放权的交易价格对碳限额和碳交易市场的作用具有非常重要的影响。具体来讲，当碳排放权分配极度不合理时，碳交易市场的存在会抑制企业运营的积极性；当碳排放权分配存在适当偏差时，碳交易市场具有调节分配不合理的作用；当碳交易价格较低时，碳限额政策和碳交易市场并不能激励企业积极参与节能减排活动，不利于环境的保护；当碳交易价格较高时，碳限额和碳交易会抑制企业的经营活动，不利于经济发展。进一步，还可以研究政府碳限额和碳交易价格的制定机制。