变质量气体问题的两种处理方法赏析

杨宗礼 任海燕

在利用理想气体的实验定律或状态方程解题时，研究对象应是一定质量的理想气体，但是在实际问题中，气体的质量可能是变化的。当遇到变质量气体问题时，可以先通过恰当选取研究对象，将变质量问题转化为定质量问题，再利用气体实验定律列式求解，也可以利用理想气体状态方程分态式求解。下面对2021年河北省普通高中学业水平考试中的一道变质量气体问题进行深入探讨，归纳出求解这类问题的两种方法，希望对同学们的复习备考有所帮助。

题目：某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为3.0x103Pa。

（1）当夹层中空气的温度升至37℃时，求此时夹层中空气的压强。

（2）当保温杯外层出现裂隙后，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27℃，大气压强为1.0x105Pa。

命题意图：本题借助日常生活中常用的双层玻璃保温杯设置情境，考查考生运用理论知识解释生活现象，学以致用的能力。（1）问属于定质量气体问题，较为简单，根据查理定律列式求解即可;（2）问属于变质量气体问题，有一定的难度，需要巧选分析思路，灵活运用物理规律求解。

解析：（1）当夹层中空氣的温度由27℃升至37℃时，做等容变化，根据查理定律得，其中T1=（273+27）K=300 K， T2=（273+37）K=310K，p1=3.0x 103Pa，解得P2=3.1x103Pa。

（2）思路一：恰当选取研究对象，将变质量问题转化为定质量问题。

方法1：当保温杯外层出现裂隙后，静置足够长时间，夹层中的空气压强和大气压强相等。设夹层中容积为V，以静置后夹层中的所有空气为研究对象，则p。V=p1V1，其中p。=1.0x10°Pa，p1=3.0x103Pa，解得。增加的空气的体积。因为同温同压下空气的质量之比等于体积之比，所以增加的空气质量与原有空气质量之比

方法2：设夹层中容积为V，以夹层中原有的空气为研究对象，根据题意得p1=3.0x103Pa，p2=1.0x105 Pa，这部分空气做等温变化，根据玻意耳定律得p1V=p2V2，解得。夹层中增加的空气体积。因此增加的空气质量与原有空气质量之比。

点评：求解变质量气体问题时，如何选择适当的研究对象是关键。方法1以静置后夹层中的所有空气组成的整体为研究对象，化变质量问题为总质量不变的问题;方法2以夹层中原有的空气为研究对象，气体的质量也是不变的。充气问题、抽气问题、灌气问题和漏气问题都可以采用恰当选取研究对象，将变质量问题转化为定质量问题的思路分析求解。分析充气问题时，分别选原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可将充气过程中气体质量的变化问题转化为定质量气体的状态变化问题;分析抽气问题时，把每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，则抽气过程可视为定质量气体的等温膨胀过程;分析灌气问题时，把大容器中的气体和多个小容器中的气体组成的整体作为研究对象，就可将变质量问题转化为定质量问题;分析漏气问题时，把容器内剩余气体和漏出气体组成的整体为研究对象，就可将变质量问题转化为定质量气体的状态变化问题。

思路二：应用理想气体状态方程分态式求解。

方法3：设夹层中原有空气的体积为V，温度T=（273+27）K=300K，压强p1=3.0x103Pa;经过长时间静置进入夹层中的空气的体积为V'，温度T=300K，压强p2=1.0x105Pa。气体进入夹层的过程相当于体积为V的气体和体积为V'的气体混合成温度T=300K，压强p=1.0x105Pa，体积为V的气体，则p1V+p2V'=pV，解得。因此增加的空气质量与原有空气质量之比

方法4：设夹层中原有空气的体积为V，温度T1=（273+37）K=310K，压强p1=3.1x103Pa;经过长时间静置进入夹层中的空气的体积为V'，温度T2=（273+27）K=300 K，压强p2=1.0x105Pa。气体进入夹层的过程相当于体积为V的气体和体积为V'的气体混合成温度T=300 K，压强，体积为V的气体，则，解得。因此增加的空气质量与原有空气质量之比

点评：理想气体状态方程的分态式为，如果温度不变，则p1V1+P2V2=pV。遇到把几部分状态参量不相同的气体合装在同一容器内的问题或者把一定质量的理想气体分成几部分状态参量不相同气体的问题时，应用理想气体状态方程分态式求解较为方便。

跟踪训练

1.某品牌的可加热饭盒的盒盖密封性能良好，饭盒盖上有一排气口，饭盒内部横截面积为S，质量、厚度均不计的饭盒盖与玻璃饭盒底部之间封闭了一定质量的理想气体，饭盒盖与玻璃饭盒底部之间的距离为L，且饭盒盖固定不动，可以将其看成是一导热性能良好的汽缸，如图1所示。封闭气体的初始温度T。=300K，初始压强为大气压强Po，取重力加速度g=10m/s。现缓慢加热饭盒使其内部气体温度升高到360K。

（1）求此时封闭气体的压强。

（2）打开排气口，放出部分气体，使得饭盒内气体压强与外界大气压强相等，设此过程中饭盒内气体温度不变，求排出气体与原有气体的质量之比。

2.如图2所示是某排地面水管道的侧面剖视图，井盖上的泄水孔因故堵塞，井盖与管口间密封良好但不粘连。暴雨期间，水位迅速上涨，该井盖可能会不断跳跃。假设井盖质量m=20.0kg，圆柱形竖直井内水面面积S=0.200㎡，图示时刻水面与井盖之间的距离h=2.00m，井内密封有压强刚好等于大气压强p。=1.01x105Pa，温度T。=300K的空气（可视为理想气体），取重力加速度g=10m/s，假设密闭空气的温度始终不变。（计算结果保留3位有效数字）

（1）从图示位置起，水面上涨多少后井盖第一次被顶起？

（2）井盖第一次被顶起后迅速回落再次封闭井内空气，此时井内空气压强重新回到Po，温度仍为T。，则此次向外界排出的空气当压强变为po，温度变为T1=290K时，体积是多少？

参考答案：1.（1）1.2p。;（2）1/6。

2.（1）1.96x10-2m;（2）3.79x10-3m3。

（责任编辑张巧）