单元视角 结构教学——《小数的意义》教学设计

文 朱俊华

【教学内容】

苏教版五年级上册第30～32页例1、“试一试”和“练一练”，练习五第1～6 题。

【教学重、难点】

理解并抽象小数的意义，体会小数与分数、整数的联系。

【教学准备】

教具：无刻度的1 米尺、有分米和毫米刻度的1 米尺各一把。

学具：每小组各一把分米刻度的1 米尺、学生尺。

【教学过程】

一、系统呈现，唤起一位小数认知经验

师：同学们，今天老师带来了一把特别的米尺。特别在哪呢？

生：只有1 米这个刻度，没有其他的刻度。

师：用这样的1 米尺能测量黑板的长吗？

师：用这样的米尺还能测量哪些长度呢？（1 米、5 米……）

明确：用这样的米尺可以测量1 米、2 米、3 米……较长的整米数长度，我们通常用“整数”表示。

探究：你能用这把米尺量出课桌的宽吗？

活动：请同学们尝试“改造”这把不完整的米尺，使得它能够测量课桌的宽度。

交流：把1 米尺平均分成10份，每份就是1 分米，用米作单位是米，用小数表示就是0.1米。

交流：现在用这把改造过的米尺来测量课桌的宽是多少米。

分享：把1 米平均分成10份，4 分米是这样的4 份，是1 米的，是米，也就是0.4 米。

师：接着往下数，0.5 米、0.6米……0.9 米，这些都是一位小数，就是十分之几。

【设计意图：小数是在实际度量的需要和整数运算中产生和发展起来的。借助自制的无刻度“1米尺”教具，从测量开始让学生直观感知“量”的累加，激活认识整数的经验。以测量4 分米的课桌宽度为问题冲突，引发学生在“疑”中创造“分”，从而引入一位小数的复习，找准学生的认知起点，使新的学习材料与学生已有认知相联结。】

二、逻辑推演，关联小数与分数意义

1.直观模型，建构两位小数的意义。

谈话：一位小数是我们的老朋友了，三年级时我们已经认识了。带着这把米尺我们继续测量，好吗？

研究：课桌的高是多少米？

交流：课桌的高比0.7 米多一些，在0.7 米和0.8 米之间。

提问：课桌到底有多高呢？

活动要求：

（1）思考：怎样准确测量课桌的高？

（2）实践：把你的想法在学具尺上表示出来。

（3）分享：和同伴交流。

交流：将0.7 和0.8 之间再平均分成10 份，量得课桌高0.72 米。

生：把1 米平均分成100 份，每份是1 厘米，是1 米的，是米，也就是0.01 米。

师：同桌互说0.72 米表示的意义。

生：把1 米平均分成100 份，每份是1 厘米，表示其中的72份，是72 厘米，是1 米的，是米，也就是0.72 米。

追问：35 厘米又是多少米呢？大家互相说一说。

师：观察0.01、0.35、0.72，它们有什么相同的地方？

生：它们都是两位小数。

生：这些小数对应分数的分母都是100，表示百分之几。

小结：回头看看，我们是怎样认识两位小数的？

2.类推迁移，认识三位小数。

师：现在，我们知道一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，接着往下想，你能想到什么？

生：我还能想到三位小数，并且我猜想三位小数表示千分之几。

思考：怎样得到千分之几呢？（调用“均分”的经验）

生：每小格再平均分成10 份，有100 个这样的10 份，是1000 份。

师：为了便于观察，老师将这里的1 份取出来，放大，再平均分成10 份，想一下，把这里的每1份都平均分成10 份，可以分成100 个这样的10 份，也就是1000份。

问：那这里的1 小份有多长？你会表示吗？（指名说说：1 毫米、米、0.001 米）

明确：我们把1 米平均分成1000 份，得到每份是1 毫米，是米，也就是0.001 米。

师：这几个长度，你也能用分数，小数表示吗？在书上填一填。

3.推理联想，认识更多小数。

师：想象一下，0.001 米还可以继续分吗？会得到哪些小数呢？（四位小数、五位小数……）

【设计意图：学生的概念学习需要经历一种经验性的活动过程，从一位小数意义的认知激活，到两位小数意义的精细刻画，再到三位小数的类推迁移，从简单到复杂，学生经历了一个螺旋上升的认识模型的建构过程。在序列化、有层次推进教学的过程中，坚持数形结合的原则来理解小数的意义，同时把“抽象、推理、建模”的基本数学思想浸润其中。】

三、结构关联，勾连小数与整数关系

质疑：同学们，学到这你们有没有什么疑问？

生：为什么一位小数、二位小数、三位小数……是把“1”平均分成10 份、100 份、1000 份呢？

师：同学们，通过“均分”，我们认识更多的小数，回忆一下，我们又是怎样认识整数的呢？

（课件动态呈现）

【设计意图：整体性理解基于数学知识的内在结构，通过知识之间的比较、关联和迁移，实现知识的整体建构。小数和整数一样都是建立在“十进制”基础上的数，通过小正方体的“累加”“均分”，融通小数和整数之间的内在关联，从整体上理解小数的形成和意义。】

四、迁移运用，题组对比中深化认知

1.在括号里填上合适的小数。

追问：涂色都是3 格，为什么表示的小数不同呢？

2.在数轴上填上合适的小数。

3.马拉松比赛全程42.195 千米，请说一说这个小数的含义。

4.全课小结：通过今天的学习，你有哪些收获？

【设计意图：引导学生学以致用，灵活迁移用学过的知识解决数学问题，也是培养学生结构化思维的重要举措。教师出示的三道题目分别是数形结合、数轴和生活中的小数，旨在帮助学生强化对小数意义的理解，同时也是让他们进一步感悟知识的整体性。】