如何经历“三角形稳定性”数学本质的感知过程

文|盛桦杰

小学阶段学生对于“三角形稳定性”理解通常停留在是否能拉动的表象。因此，借助操作活动帮助学生经历稳定性数学本质的感知过程很有必要。

一、激活经验，初步体会“稳定性”

1.实物图中寻找三角形。

2.讨论：为什么都做成三角形的样子？

初步感知三角形牢固、不易变形的特征。

二、操作对比，分层感知“唯一性”

1.操作活动：学生用不同的三根小棒拼三角形。

2.观察比较，提出核心问题：你们搭的三角形都一样吗？

为使学生有更深刻的体验和感悟，我们将此环节分为四个层次。

层次一：平移即可重合，引导学生发现通过平移，三角形可以完全重合，说明它们完全相同，为后续活动积累经验。

层次二：先旋转再平移，让学生发现看似不同的两个三角形其实也是相同的，打破固化思维，将关注点集中在大小和形状上。

层次三：先翻转再平移，引导学生从轴对称的角度来观察，将思考从平移旋转提升至三维翻转，从而验证这两个三角形完全相同。

层次四：先打破再拼组，证明不管怎么调整边的位置，搭出的三角形必然相同，强调结论普适性。

四个层次的对比观察让学生由浅入深地经历了唯一性的感知过程，感受到当边确定时，三角形形状大小都相同。

三、思辨提升，深入理解“稳定性”

提问：为什么唯一了，就具有稳定性？

引导学生理解：变形过程本质是由形状A 转换为形状B。而三角形形状大小唯一，所以无法变形，具有稳定性。

本环节旨在帮助学生初步建立表象（不易变形）与本质（唯一性）之间的连结，从唯一性角度形成稳定性数学本质的认知。

四、沟通联系，辩证认识“稳定性”

1.提问：为什么多边形不具有稳定性？

2.操作交流：多边形有无数种形状，因此不具备稳定性。只有三角形形状唯一，具有稳定性。

从稳定和易变两方面辩证认识稳定性数学本质。

上述教学活动帮助学生经历初步体会、分层感知、实践操作、思辨提升等过程，理解“三角形稳定性”的数学本质，积累了基本活动经验和思想方法。