童真 童趣 童创——以《多边形的面积》单元作业设计为例

文|胡 琰

数学作业是数学课堂教学的延伸，它能体现学生对知识的掌握情况，能凸显教师对教材的理解和把握。在“双减”背景下，教师应该如何结合学科特点，把控质与量的平衡，设计合理有效的智慧型作业？笔者以人教版五年级上册《多边形的面积》单元为依托，尝试从作业内容、作业形式、作业创新三个方面对作业设计进行阐述。

一、让作业内容赋有童真

1.融入日常生活，让作业有趣味。

数学来源于生活，又服务于生活。教师在设计练习时，可以有意识地将学科知识和生活实际结合起来。

在学习完《组合图形的面积》之后，不少学生能根据书中提供的不规则图形进行面积计算、整合，而对于生活中的实际面积计量缺少真实感知，因此笔者设计了以下练习：

【作业设计】画一画、算一算、悟一悟：我家（某地）的面积

【设计意图：学生先确定目标，以身边熟悉的某地占地面积为主题，再通过观察、搜集资料，画出目标的平面图，然后因地制宜，采取合适的方法，如用步长、钢尺、皮尺等去测量所需要的数据，并且通过分割、添补等方法计算得出某地的占地面积，最后反思活动过程中的收获和不足，为下次实践活动积累经验。】

2.揭示科学知识，让作业有深度。

探究性作业的背后往往是科学现象的解释和数学推理的深度融合，设计蕴含科学知识、生活常识的作业能培养学生的探究能力和实证意识。

应用平行四边形的面积公式求停车场面积时，笔者引导学生观察发现生活中停车场的形状，抛出了一个问题：为什么停车位多数使用平行四边形而不是长方形呢？

【作业设计】比一比，下面两种停车位哪种更有优势？

【设计意图：首先，通过图示发现平行四边形的另一组对边经过倾斜，使高缩短至与长方形的宽相等，底加长，大于长方形的长，因此，平行四边形的面积大于长方形的面积。其次，通过科学调查，发现平行四边形的车位由于角度的关系，更便于车辆在狭窄的过道上停车和倒车。

如此有趣的发现只有通过不断深入探究才能品味其中真谛，体现了科学和数学的无痕融合，从数学视角解释科学现象，让科学现象更具实证性。】

3.渗透数学文化，让作业有内涵。

数学文化不是单纯的人文资源，教师设计作业时要挖掘相关知识的文化内涵，让学生在作业中了解数学知识的来源，感受数学的魅力，涵养数学的精神。

在单元拓展学习中，笔者向学生介绍了弦图的由来以及它的特征。课后，对“勾股定理”的推论进行了作业设计：

【作业设计】已知直角三角形的两条直角边分别是4 和3，你能根据弦图（如图），求出斜边的长度吗？

【设计意图：弦图原型是由我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作序时创制的一幅“勾股圆方图”，也是用数形结合的方式对勾股定理的再次证明。借助数学文化帮助学生了解“勾股定理”的前世今生，让学生感知到我国古代数学文化中所蕴含的数形结合、化归思想、数学模型等，体会数学文化的博大精深。】

二、让作业形式彰显童趣

数学作业容易呈现“布置”多，“设计”少，“布置”又以配套的书面练习为主，作业形式单一。在作业设计时，我们可以多关注作业的形式，同样的内容通过不同形式的设计，会让学生耳目一新，更有动力。

1.调动多重感官，构建作业维度。

数学作业不仅可以算，还可以“画、说、算、比、议”。通过调动学生的多感官参与，使作业的呈现更加立体、多维。

《多边形的面积》一单元不仅要掌握面积公式，更要理解面积公式推导的过程和背后的意义。基于此，笔者设计了以下多个维度的作业：

【作业设计】《面积公式的推导》

画一画：任意画平行四边形、三角形和梯形。

说一说：结合图，说一说每个图形面积公式的推导过程。

算一算：想办法求出它们的面积。

比一比：这三种图形的面积公式和推导过程各有什么相同和不同？

议一议：小组交流，如何将学过的平面图形面积公式连成一个思维导图？

【设计意图：通过“画、说、算、比、议”这五个环节对“面积公式的推导”进行练习巩固，加深了学生从不同的维度对面积公式的理解。手、口、耳、脑多维联动，开发学生的多元智能，促进核心素养不断提升。】

2.合理分层，优化作业梯度。

运用基础知识、基本概念的习题是学生作业中最为重要的组成部分。在这一块习题设计时，我们可以针对不同层次学生的不同学习情况，因材施教，设计难易程度不同的分层练习。

在学习平行四边形、三角形和梯形面积之后，笔者把习题根据难易程度分为三个层次，设计了如下作业：

【作业设计】《面积计算大挑战》

【设计意图：通过第一层次的练习，根据变式理解“底、高、面积”之间的关系；通过第二层次的练习，感悟不同图形之间的“变与不变”的联系；通过第三层次的练习，提升作图、想象、验证、推理、分析等能力。】

3.创构实践活动，拓宽作业厚度。

实践类作业是指根据问题呈现，驱动学生应用所学，引导学生动手操作，解决问题的一类作业。

在学习《不规则图形的面积估算》之后，学生对用方格图估算物体一个面的面积存在一定的困难。因此，笔者在课后设计了如下练习：

【作业设计】《估一估不规则图形的面积》

（1）借助方格纸，估一估树叶和自己一只手的大小。

（2）在活动中，需要注意什么？

（3）估计手的大小有什么用呢？

【设计意图：树叶面积的估算方法是书本上有据可循的，而手的面积估算看似简单，实则背后隐藏着许多值得深思的问题。首先，要明确手的大小是指哪一部分的面积；其次，手怎么放在方格纸上估出来的面积既准确又方便计算？再次，如何估算方格图上“手”的面积？最后，再次引发思考，手的面积估了之后有什么用呢？其实是给自己多了一把“身体尺”。】

三、让作业内涵孕育童创

数学学习的“创”并非普通意义上的创造和创新，而是对知识的再加工、再拓展、再深入，也可通过合并一个或多个知识点实现数学思维的延展，达到1+1＞2 的效果。

1.拾级而上，打通数形联结。

教材配套练习中有这样的一道题，它的目标定位为“根据提供的公式求出圆木的根数”，笔者认为这道题还可以进一步延伸，建立起数与形的本质联系。因此，将原有题目进行了二次开发：

【作业设计】

1.求出这堆圆木的总根数。

2.还可以联想到哪些知识？

【设计意图：

第一，根据教材中出示的圆木总数计算公式求得圆木的总根数。

第二，这堆圆木的横截面是一个梯形，因此求圆木的总根数就是求梯形的面积。

圆木与梯形一一对应

第三，根据图形中圆木排列的规律，从上往下依次是2、3、4、5、6 根，那么要求圆木的总根数也就是求等差数列的和。

第四，把两堆完全相同的梯形圆木拼成一个平行四边形，而对应的等差数列求和就转变成了高斯求和的另一种求解形式。

圆木、平行四边形、高斯求和对应】

2.以图促思，碰撞双向思维。

图是思维交互的载体，也是理解深化的媒介。在平面图形面积的转化过程中，通常将特殊的三角形和梯形面积转化成基础的平行四边形或长方形的面积，而缺少图形之间的双向转化。在学习《多边形的面积》单元起始课后，笔者设计了这样一份包含了双向转化的练习：

【作业设计】《脑洞大开》

（1）上图中的图形剪一剪、拼一拼，能拼出①号长方形吗？

（2）下图中的平行四边形剪一刀，再拼一拼，能拼出右边的5 个图形吗？

【设计意图：上图是将多个不同图形的面积转化成一个长方形的面积；下图是从一个平行四边形的面积转化成多个不同图形的面积。这是一个从多聚焦到一，再从一发散到多的过程。通过不同形式的图形转化，帮助学生打通图形之间的联系，且使学生从记忆、理解逐渐向应用、分析进阶，发展了学生的数学思维。】

3.主题进阶，探究知识外延。

主题式作业是指教师指定某个主题，学生围绕这个主题进行小组合作的拓展性作业。主题式作业有助于学生对相关知识的外延进行了解和整合，激发学生学习兴趣，拓展知识广度。《多边形的面积》这一单元中，转化思想是贯穿整个单元的重要数学思想，因此，在这单元的主题式作业中，笔者围绕“转化思想”布置了如下作业：

【作业设计】《转化思想之旅》

【设计意图：通过翻阅相关的书籍和对以往所学知识的回顾整理，发现语文中的“曹冲称象”、科学中的“排水法求体积”、数与代数领域中的“小数乘法”、图形与几何领域的“图形的周长、面积、多边形的内角和”等都蕴含着转化思想。这样的主题式作业可以让学生对“转化思想”有更深入的了解和认识，培养学生的小组合作能力、自主学习能力、整理和分析信息的能力以及准确表达观点的能力。】