非差非组合PPP-RTK：模型算法、终端样机与实测结果

张宝成，柯 成,2，查九平，侯鹏宇,2，刘 腾，袁运斌，李子申

1. 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院大地测量与地球动力学国家重点实验室，湖北 武汉 430071； 2. 中国科学院大学地球与行星科学学院，北京 100049； 3. 中国科学院空天信息创新研究院，北京 100094

全球导航卫星系统(GNSS)已广泛应用于国防建设、交通运输和精密农业等领域，而这些领域的快速发展又对GNSS精密定位技术提出了更高要求[1-5]。传统精密单点定位(PPP)由于收敛慢，无法快速获取高精度定位结果[6-7]。实时动态定位(RTK)虽然实现了快速收敛，却又依赖于密集参考网[8-9]。为克服两种传统精密定位技术的不足，更为快速灵活的PPP-RTK技术应运而生[10]。

PPP-RTK技术融合了PPP和RTK技术各自的优势，其按照PPP的服务模式，向用户播发状态改正参数，再利用RTK技术固定模糊度的策略，实现了单测站快速高精度定位[10-11]。国内外学者提出了多种PPP-RTK方法，主要包括UPD/FCB[12]、整数恢复钟[13]、解耦钟[14]和非差非组合公共钟方法[15]。前3种方法均基于消电离层组合观测值，而非差非组合公共钟方法直接从原始观测值出发，利于当前多频多模数据的处理[16-17]。更具特色的是，非差非组合方法保留了所有原始参数，顾及参数的物理特性施加约束可提高模型强度，同步估计的改正参数完全自洽且具备全局最优性[18-20]。另外，笔者团队最新研究将非差非组合PPP-RTK从采用码分多址(CDMA)信号的系统拓展至采用频分多址(FDMA)信号的系统，由此构建了统一完备的多频多模非差非组合PPP-RTK理论算法[21]。

随着PPP-RTK理论的日渐成熟，国内外多家单位搭建了软件实验平台以期将PPP-RTK技术推广应用。例如法国国家空间研究中心(CNES)的PPP-Wizard[22]、加拿大测绘局的CSRS-PPP[23]、我国武汉大学的PRIDE-PPPAR[24]及上海天文台的Net_Diff软件等。上述软件目前侧重应用于科学研究，尚未移植至用户终端为大众和产业界提供服务。将科研型事后处理软件嵌入终端设备实时运行需进行繁杂的代码升级和集成。运行在终端设备的代码需兼容其操作系统，顾及其有限的计算资源和内存资源，有机融合、调配其内置通信接口等，因此要求代码简洁、高效、高聚合且低耦合。

本文从理论到实践，构建CDMA和FDMA非差非组合PPP-RTK服务端和用户端模型，开发相应的产业应用软件，同时基于ARM Cortex-A8芯片的OK335核心板及和芯星通UM4B0高精度全频点GNSS模块，开发集成PPP-RTK终端样机。利用平均站间距为154 km的京津冀参考网估计的精密改正产品，将该终端样机分别安装在无人机、农机和城市跑车上开展系列实时定位测试，论证非差非组合PPP-RTK在实际应用场景下的服务性能。

1 非差非组合PPP-RTK模型

本节构建了非差非组合PPP-RTK服务端和用户端模型，包括CDMA信号体制下基于伪距和相位观测值的模型及FDMA信号体制下仅利用相位观测值的模型。

1.1 CDMA PPP-RTK模型

在一个区域参考网中，假设接收机r(r=1,2,…,n)跟踪到卫星s(s=1,2,…,m)发射的频率j(j=1,2,…,f)的信号，同时考虑区域电离层延迟的空间相关性，建立如下PPP-RTK服务端满秩模型[21]

(1)

表1 CDMA PPP-RTK可估参数及其定义Tab.1 Estimable parameters and their definitions of CDMA PPP-RTK

(2)

将服务端估计得到的卫星钟差、卫星伪距和相位偏差以及对流层和电离层改正产品传输至用户测站u，建立如下用户端定位模型[21]

(3)

本文直接对单星斜电离层延迟进行建模，而不是对垂直电离层延迟进行建模。若对垂直电离层延迟进行建模，需选定映射函数将斜电离层延迟转换为垂直电离层延迟。然而，受电离层映射函数精度的影响，转换为垂直电离层延迟将导致精度损失，最终影响定位精度。而直接对斜电离层延迟建模则避开了这一问题。

1.2 FDMA PPP-RTK模型

(4)

式中，对流层延迟与CDMA模型可估形式一致，而其他参数的可估形式发生了改变，其具体定义见表2。尤其注意到模糊度的可估形式不再是标准双差形式，而是模糊度的特定线性组合，其系数也发生了改变，这里λj为GLONASS中心频率对应的波长；as=2848+κs；κs∈[-7,+6]为GLONASS卫星的通道号。

表2 FDMA PPP-RTK可估参数及其定义Tab.2 Estimable parameters and their definitions of FDMA PPP-RTK

虽然式(4)中的模糊度具备整数特性且可估，但其等效波长约为0.1 mm，且将其固定为整数无法保证原始模糊度的整数特性，因此需进一步将其转换为整数可估模糊度以实现严密的模糊度固定，即将式(4)中的可估模糊度及其系数替换为整数可估模糊度及其系数，具体形式见文献[27]，由于其解析形式复杂，需迭代计算，本文不再赘述。

为直观展现GLONASS整数可估模型，并分析其模糊度固定性能，笔者以某个历元观测到的7颗GLONASS卫星为例，根据文献[27]中的方法将频率j的整数可估模糊度的系数矩阵构建为λjL

(5)

观察其对角线元素，仅第一个元素非常小，其他均接近1。这说明仅每个频率的第一个模糊度等效波长十分小，难以固定，而其他模糊度并非如此。为保证GLONASS模糊度的正确固定，采取部分模糊度固定策略，且每个频率最多固定m-2(m为卫星数)个模糊度，而不是m-1个模糊度。

由于GLONASS仅播发双频FDMA观测值，式(4)未考虑三频及以上观测值，前两个频率的卫星相位偏差均被选为基准而不可估。因此，仅改正卫星钟差、电离层和对流层延迟即可构成用户端模型[21]

(6)

同样地，需要将可估模糊度转换为整数可估模糊度来实现严密模糊度固定。

2 非差非组合PPP-RTK软件平台

基于上述非差非组合PPP-RTK模型，笔者团队开发了一套事后/实时多频多GNSS PPP-RTK软件平台—NASDAK(network augmented satellite data analysis kits)[28]。NASDAK基于标准C语言编写，主要包括服务端和用户端两大部分，支持GPS/BDS/Galileo/GLONASS多频数据处理，服务端可在Windows/Linux双系统长期稳定运行，用户端支持Windows及嵌入式系统运行。

图1展示了NASDAK的软件结构与数据处理流程，包括服务端的4个子程序和1个用户端子程序。服务端数据接收/解码/分发子程序(NASDAK-SVR)从公网/专线获取参考网观测数据、广播星历及精密卫星产品二进制实时流，根据相应协议标准将二进制电文解码为十进制数据，再通过广播协议将十进制结构体广播到局域网。产品解算及建模主程序(NASDAK-NET)从局域网广播端口获取数据及产品，进行整网参数估计，获得卫星钟差、卫星伪距和相位偏差及电离层和对流层延迟产品，将电离层和对流层延迟进行建模后将所有产品发送给编码播发子程序。产品编码播发子程序(NASDAK-Encode)从特定端口接收来自主程序的产品结构体数据包，将各类产品按指定标准进行编码，并发送给用户管理子程序进行授权转播或发送给通信卫星控制中心注入卫星向地面广播。最后，用户定位程序(NASDAK-USR)从网络或卫星获取精密改正数，进行单站固定模糊度的精密单点定位。此外，数据监测子程序(NASDAK-MON)为PPP-RTK产品解算主程序镜像程序，将主程序参数估计替代为数据质量统计分析，将主程序产品输出替代为数据备份及统计信息输出，该模块为一个独立模块，其统计信息不被其他模块所接收，仅供事后分析。

图1 PPP-RTK软件结构与数据处理流程[28]Fig.1 Structure and working flow of the PPP-RTK software[28]

3 非差非组合PPP-RTK终端样机

3.1 硬件设计

面向高精度导航定位用户，PPP-RTK终端样机采用了和芯星通UM4B0高精度全系统全频点GNSS模块。如图2所示，PPP-RTK终端样机包括3大部分：通信模块、传感器模块及核心计算模块。通信模块包括ESP8266 Wi-Fi模块，其中Wi-Fi模块不仅可以通过Ntrip协议以网络通信模式接收外部精密改正信息，也可以通过TCP/IP协议以卫星通信模式。GNSS模块采用的是和芯星通UM4B0全系统全频点的高精度GNSS模块。Wi-Fi模块及GNSS模块均以串口与核心板连接。对外一个DB25接口，转接RS232接口，用于以串口模式实时输出结果，此外核心板丰富的ROM资源及对外的TF卡接口也能够保证定位结果以及软件的LOG输出以事后文件的形式存储，以供事后分析。

图2 PPP-RTK板卡及终端样机Fig.2 PPP-RTK core-board and prototype terminal

3.2 软件基础

PPP-RTK终端样机采用基于ARM Cortex-A8芯片的OK335核心板，拥有丰富的ROM/RAM，可供搭载Ubuntu操作系统。核心板与Wi-Fi模块及GNSS模块均通过串口通信，一方面，通过Wi-Fi模块连入服务器并向其发送携带用户认证及挂载点信息的GET请求，以透传模式实时接入服务端发送Ntrip协议的实时精密改正产品；另一方面，通过指令配置UM4B0 GNSS模块，获取全频点全系统的GNSS原始观测数据。终端样机完成所有必要的实时流数据接收及解码之后，即可进行单站PPP-RTK用户端解算并通过串口实时输出NMEA/自定义格式定位结果，同时将定位结果、LOG日志文件及质量控制文件以文件读写模式保存下来以供事后分析。

4 试验与结果

为评估非差非组合PPP-RTK终端样机的定位性能，本文利用京津冀参考网解算的PPP-RTK服务端产品，开展了3大场景应用，分别是：搭载在无人机上的无人系统应用，搭载在农机上的智慧农业应用以及搭载在汽车上的智能驾驶应用。本节先介绍参考网数据和处理策略，然后相继评估3大场景下PPP-RTK终端样机的定位性能。

4.1 试验数据与处理方法

京津冀参考网分布如图3所示，蓝色实线相连的11个参考站覆盖了北京、天津、河北及山东西北的部分区域，参考站平均站间距为154 km。每个参考站均部署和芯UR4B0-D接收机和HXCCGX601A HXCS天线，跟踪GPS(G) L1/L2,BDS2/3 (C2/3) B1I/B3I及GLONASS L1/L2数据，数据采样率为1 Hz。

图3 京津冀参考网分布Fig.3 Distribution of the Beijing-Tianjin-Hebei reference network

GUDN测站不参与服务端产品解算，将用于短基线RTK的基准站，RTK解将作为参考值与PPP-RTK结果进行比较。无人机和车载测试均在GUDN测站附近，农机测试在MYKT测站附近。无人机、农机和车载3个场景下，RTK基线长度分别为16、11和12 km左右。在此基线长度下，多系统RTK能在1～2个历元实现模糊度固定，一旦模糊度成功固定，RTK定位精度可达厘米至毫米级[29]。以最长基线(16 km)的无人机场景下的RTK为例，本文计算了RTK ADOP(模糊度精度因子)值，以评估模糊度固定性能。ADOP值越小，模糊度固定成功率越高：ADOP值小于0.12，模糊度固定成功率大于99.9%；ADOP值小于0.14，模糊度固定成功率大于99.0%[29]。如图4所示，首历元ADOP值为0.13，第2个历元ADOP值为0.09，随后ADOP值随着滤波逐渐减小。可见，在此场景下(16 km)RTK能在1～2个两个历元成功实现模糊度固定，而另外两个场景RTK基线更短，模糊度固定性能更优。因此，本文的RTK结果满足作为基准的条件。

图4 无人机RTK(16 km) ADOP值Fig.4 ADOP value of airborne RTK (16 km)

表3列出了本次试验中NASDAK软件配置的PPP-RTK数据策略。文献[21]指出，基于本文的PPP-RTK方法，服务端各项产品相互耦合，虽然单独某项产品的精度在滤波初始化阶段精度较差，但组合产品的精度可达毫米级，与相位观测值的精度一致。因此，服务端产品在滤波刚开始即可用，且跨天不需要重新初始化。用户端利用服务端产品进行改正时，同时考虑了服务端输出的产品精度信息。服务端进行多测站联合解算，模糊度参数众多，即使进行部分模糊度固定，也存在错误固定的风险，且一旦某一个模糊度错误固定，都将影响所有用户的定位。为规避该风险，本文的PPP-RTK服务端采用模糊度浮点解。文献[30]理论证明了利用服务端的浮点解产品，用户可实现快速高精度定位。用户端采用LAMBDA算法进行部分模糊度固定[31]。DIA(detection，identification,and adaptation)质量控制策略用于周跳探测和粗差探测与剔除[32]。

表3 PPP-RTK数据处理策略Tab.3 PPP-RTK data processing strategies

4.2 无人系统应用

北京时间2021年5月13日，将PPP-RTK定位终端搭载在一台六旋翼无人机上按照预设轨迹进行飞行定位测试。图5展示了搭载PPP-RTK定位终端的无人机及其飞行轨迹。可以看出，该处飞行环境开阔，观测条件良好，PPP-RTK终端定位轨迹连续清晰，与预设飞行轨迹一致。

图5 搭载PPP-RTK定位终端的无人机及其飞行轨迹Fig.5 The drone equipped with a PPP-RTK prototype terminal and its flight trace

为进一步评估无人机PPP-RTK定位性能，在测试区域附近架设了参考站GUDN进行短基线(16 km左右)RTK定位并将其结果作为参考值与PPP-RTK结果进行对比。图6展示了无人机PPP-RTK结果相对于RTK结果的定位误差。从浮点解可以看出，若不进行模糊度固定，定位误差需要较长时间才能收敛，尤其在E方向，在大约1.5 h以后才能收敛至5 cm以内。该收敛过程与PPP十分类似，即定位误差缓慢收敛至零附近。进行模糊度固定之后，定位终端在刚开启的一瞬间就将水平和高程定位误差分别控制在5和10 cm以内，这充分证明了模糊度固定的好处，也证明了PPP-RTK技术相当于PPP技术的优势。此外，众多研究也指出[12]，模糊度固定对E方向收敛的提升尤为显著，本文结果也反映了这一点。快速模糊度固定也得益于多系统数据的联合使用，在整个试验期间4系统可用卫星数基本均在25～30颗。

图6 无人机PPP-RTK定位误差与卫星数Fig.6 Positioning errors and number of satellites for airborne PPP-RTK

表4定量给出了无人机PPP-RTK的模糊度首次固定时间(TTFF)、模糊度固定成功率和均方根误差(RMS)。本文TTFF指模糊度固定通过FFRatio检验[33]且定位结果满足水平和高程定位误差分别在5和10 cm以内并至少维持20个历元。模糊度固定成功率指通过FFRatio检验且水平和高程定位误差分别在5和10 cm以内的历元数与总历元数的比值。结果显示，无人机PPP-RTK TTFF为5 s，模糊度固定成功率达99.79%，水平定位精度在1 cm左右，高程定位精度为3.82 cm。

表4 无人机、农机和车载PPP-RTK定位TTFF、模糊度固定(AR)成功率和RMSTab.4 TTFF, success rate of ambiguity resolution (AR), and RMS of airborne, tractor-borne and vehicle-borne PPP-RTK

4.3 智慧农业应用

为评估PPP-RTK在智慧农业中的服务性能，于2021年5月20日在北京密云开展了农机PPP-RTK测试。由于密云紧靠MYKT参考站，本次试验服务端解算未使用该测站，而将其当作短基线(11 km左右)RTK参考站。如图7所示，将PPP-RTK终端及测量型天线搭载在农机上，围绕着预设轨迹行驶。整个测段中除部分低矮房屋遮挡外，整段测区环境开阔。测段总时长约为2 h，期间仪器冷启动两次，共有3段35 min左右的农机测试。

图7 搭载PPP-RTK定位终端的农机及其作业轨迹Fig.7 The agricultural tractor equipped with a PPP-RTK prototype terminal and its trace

图8展示了农机PPP-RTK定位误差与卫星数，同样可以看出浮点解的缓慢收敛和固定解的瞬时初始化。浮点解大约需要十几到二十几分钟才能收敛，而固定解实现了秒收敛。由图3 MYKT的地理位置可以看出，本次测试地点已经位于参考网的边缘，但依然实现了快速高精度定位，这得益于非差非组合PPP-RTK同步解算所有参数且进行全局建模。该测试地点观测条件同样较好，除少部分历元只观测到21颗卫星左右，其余历元基本都能观测到30颗卫星左右。

图8 农机PPP-RTK定位误差与卫星数Fig.8 Positioning errors and number of satellites for tractor-borne PPP-RTK

农机PPP-RTK的定位性能定量评估见表4。3次冷启动PPP-RTK平均TTFF为2 s，模糊度固定成功率为99.14%，水平定位精度仍然处于1 cm的水平，高程定位精度为4.07 cm。对比表4中无人机PPP-RTK的结果可以发现，在同样开阔观测条件下，终端样机的定位性能基本一致，这反映了其稳定的服务能力。

4.4 智能驾驶应用

笔者于2021年6月29日测试了车载PPP-RTK定位终端在城市环境下的定位效果，测试地点为北京海淀区北清路路段，周围高楼较少。测试时长约40 min，跑车时速为40～60 km/h。图9展示了测试跑车及其轨迹，从轨迹周围环境来看，该处不属于主城区，遮挡较少，观测条件较好。

图10展示了车载PPP-RTK相对于短基线RTK的定位误差，本次试验短基线RTK基准站仍为GUDN站，与动态跑车距离在12 km以内。浮点解定位结果仍需长时间收敛，且存在两次重收敛，这是由于跑车当时正从人行天桥下通过，卫星信号弱，从卫星数目可以看出，该时刻卫星数突然减少。就固定解而言，虽然卫星在失锁后重跟踪，但其仍然能再一次快速固定模糊度并实现高精度定位。车载PPP-RTK的高程误差在前几分钟内波动较大，主要原因是在该时段内服务端参考站TJJC发生了数据中断，未参与产品解算，而该测站正好位于车载测试区域附近，该测站的数据中断，影响了电离层产品的质量，最终影响了高程定位结果。

图10 车载PPP-RTK定位误差与卫星数Fig.10 Positioning errors and number of satellites for vehicle-borne PPP-RTK

表4统计结果表明，车载PPP-RTK TTFF为7 s，模糊度固定成功率为98.96%，水平定位精度仍能保持在1 cm左右，高程定位精度为4.33 cm。对比之前的结果，车载定位成功率比机载和农机的成功率低，这是由于动态跑车的测试场景更为复杂多变。

5 总结与展望

非差非组合PPP-RTK顺应多频多GNSS发展趋势，其同步估计所有参数具备全局最优性。本文从理论到实践，构建了CDMA和FDMA PPP-RTK模型并开发了相应软件，同时将终端软件植入基于ARM Cortex-A8芯片的OK335核心板，研制了一款PPP-RTK定位终端样机。为评估该PPP-RTK定位终端在实际应用场景下的性能，基于平均站间距为154 km的京津冀参考网估计的服务端产品，将定位终端分别搭载在无人机、农机和城市跑车上开展了实时测试，结果与结论如下：

(1) 无人机PPP-RTK TTFF为5 s，模糊度固定成功率为99.79%，水平定位精度在1 cm左右，高程定位精度为3.82 cm。农机PPP-RTK TTFF为2 s，模糊度固定成功率为99.14%，水平定位精度仍处于1 cm水平，高程定位精度为4.07 cm。车载PPP-RTK由于测试环境更为复杂，其模糊度固定成功率略微降低，为98.96%，但其仍能在7 s内实现模糊度首次固定，水平精度仍能达到1 cm，高程定位精度为4.33 cm。此外，3个试验的模糊度浮点解均需要较长时间(十几到二十几分钟)才能收敛，这证明了模糊度固定的好处，也证明了PPP-RTK技术相对于PPP技术的优势。

(2) 从3个场景的试验结果来看，联合多系统数据，在较为开阔的环境下，笔者团队自研的非差非组合PPP-RTK定位终端能实现秒级模糊度首次固定，真动态定位精度可达水平1 cm，高程4 cm。在卫星失锁滤波重启的情况下，模糊度仍能在几秒内固定，再次实现高精度定位，展现了自研PPP-RTK终端可提供连续可靠的定位结果。

(3) 本文初步研制了一款PPP-RTK定位终端样机，PPP-RTK技术从理论走向成熟应用仍有诸多问题需要解决。例如如何进一步减轻终端设备的计算负担和内存负担，如何将PPP-RTK终端算法植入更为轻便小型的设备等，这将是我们后续的研发重点。