星载阵列天线型面优化调节方法研究

2022-09-01彭海阔张如变

空间控制技术与应用 2022年4期

陈夜，彭海阔，李奇，张如变，王萌

上海卫星工程研究所,上海 201109

0 引言

大尺寸星载天线是当前卫星技术领域的研究热点，大尺寸是提高天线信息容量，实现高分辨率的关键[1].轨道环境下，卫星的外热流变化剧烈，天线结构上的温度呈现大幅周期性变化[2-3]，导致天线阵面的型面精度降低，影响天线的性能甚至引发载荷失效[4].

传统的天线变形控制方案是在天线结构上大量使用低变形复合材料，通过开展复合铺层的零膨胀设计，结构件的膨胀系数可达10-6/K以下[5-7].但随着天线尺寸的增大，材料的微小变形将发生累积，仅仅依靠材料的低膨胀设计已难以保证型面精度.为此，国内外相继开展了天线型面主动调节技术的研究.美国NASA研制的James Webb太空望远镜，通过镜面模块上的六脚作动器与曲率调节系统，在-220℃的低温环境下，主镜型面精度可保持在183 nm[8-9].俄罗斯Millimetron项目的红外望远镜，通过采用结构位形激光测量系统与型面作动调节系统，预计可将10 m口径的主镜型面精度控制在10 μm以内[10-11].

国内相关技术研究起步较晚，代表性的成果有数字近景摄影测量技术[12-14]，文献[15]利用此技术对口径为5 m的星载固面天线开展了热变形测量试验，全阵面位置测量误差在40 μm以内，实现了大型阵面的高精度测量.在型面调节方面，文献[16-17]建立了反射面结构的形状控制模型,并开展了调节作动器的优化布置研究，文献[18]通过仿真计算，发现优化方案可使天线型面误差降低80%以上.文献[19-20]对智能结构、智能控制系统在航天器上的应用提出了构想.

可以发现，国内相关研究主要处于型面测量与仿真分析阶段，与国外水平尚有一定差距.高分辨率遥感卫星是我国卫星发展的重要方向[21]，本文以某遥感卫星天线的地面样机为研究对象，通过优化调节修复天线在不同工况下的热变形，验证调节方案的效果与可行性，为未来该项技术的在轨应用打下基础.

1 优化调节方案与算法

1.1 调节方案

天线型面优化调节方案由摄影测量系统、计算机与作动调节系统组成，如图1所示.摄影测量系统继承了文献[15]的相关技术，通过双相机拍摄天线阵面上的靶标点，计算得到靶标的位置坐标与拟合平面的型面精度，靶标的位置测量精度为10 μm.计算机集成了优化调节算法与作动器驱动软件，优化调节算法依据摄影测量的结果将调节量最优地分配到作动器上.作动调节系统为安装在天线阵面与框架之间的若干作动器，作动器位移输出精度高达1 μm.

图1 调节方案示意图Fig.1 Illustration of adjustment method

当天线阵面在温度环境作用下发生热变形，作动器在驱动软件控制下产生精密位移输出补偿阵面变形，达到修复型面精度的目标.

调节方案的关键在于各作动器调节量的确定，即在已知阵面各测点变形量的条件下，如何确定一组最优的作动器调节量，使得调节后的型面精度最高.由于各作动器的调节量对天线阵面的影响是相互耦合的，难以直观地通过阵面的变形来确定调节量，需要通过解耦方法与优化算法的研究，快速、准确地分配调节量，适应工程应用的需求.

1.2 优化算法

1.2.1 解耦方法

按照图1所示的调节方案，任意一个作动器的位移量均会引发整个阵面的变形，各作动器的调节作用是相互耦合的.为了实现各作动器之间的解耦调节，首先引入作动器影响函数的概念，即当某个作动器输出单位位移，而其他作动器位移为零时，在天线阵面各靶标点上产生的法向位移.作动器的影响函数与作动器位置、天线阵面刚度特性有关，可以通过型面测量系统实测得到.

假设天线背面共有m个作动器，天线阵面上共有n个靶标点，第j个作动器的影响函数在第i个靶标点的值为dxji，各个作动器的实际输出位移为x1，x2，…，xm，则第i个靶标点在作动器调节作用下产生的位移dsi为

(1)

式(1)成立的前提是作动器的输出位移为小位移，即x1～xm相对天线阵面的尺寸为小量，此时可认为天线的变形是各作动器影响作用的线性叠加，式(1)实际上将各作动器的耦合作用分解成了各影响函数的线性叠加.

1.2.2 目标函数

天线阵面优化调节的目标是在现有作动器的布局方式下，实现阵面的型面误差RMS值最小.

假设阵面发生热变形后的状态如图2所示，Pi为阵面上的第i个靶标点，P′i为靶标点在拟合平面上的投影.图中OXYZ为测量坐标系，以阵面的理想法向为Z轴方向，X、Y方向分别与阵面的短边、长边平行.

图2 变形后的天线阵面Fig.2 Deformed array surface

点Pi相对P′i的法向位移为dwi，则变形后的型面误差RMS值可表示为

式中，n为测点数量.

在一组作动器位移x1，x2，…，xm的调节作用下，靶标点Pi调节后的法向位移dw′i为

(2)

调节后的型面误差均方根E为

(3)

在确定的热变形工况下，式(3)中的dwi、dxji是固定值，可以通过型面测量系统的测量与计算得到，作动器的一组最优位移量xj(j=1,2,…,m)是待求解的变量，以实现最小的误差均方根E值.

1.2.3 最优位移量求解

采用最小二乘法求解使得均方误差E最小化的各作动器位移量，对式(3)关于xj求偏导数，并令各式等于0，即得到如下的线性系统：

HX=F

(4)

式中，H为m×m的方阵，X、F为1×m的列阵，矩阵元素如下：

式(4)是典型的一阶线性方程组，采用经典的高斯消元法可以求得方程的解X，即一组最优的各作动器位移输出x1～xm，若将x1～xm代入式(3)可以反算出调节后的型面精度，为型面调节效果提供一个预测结果.

2 型面调节试验方法

2.1 模拟试验系统组成

为验证优化调节方法的可行性与效果，研制了由温度加载系统、型面测量系统、调节控制系统组成的型面调节模拟试验系统，如图3所示.模拟系统调节的对象是某阵列天线的缩比样机，该样机的阵面是厚度为10 mm的碳纤维蒙皮蜂窝板，阵面长1.4 m，宽0.8 m.

图3 模拟试验系统Fig.3 Configuration of simulation system

2.2 试验方案

天线型面调节模拟试验主要内容包括温度加载、型面测量、型面调节3个部分.

温度加载方案是在阵面背面的均布粘贴加热片，热控机柜采用PID算法控制加热片的输入功率，逐步达到加热片的目标温度.通过设定不同的加热片目标温度，可以实现天线阵面均匀温度、梯度温度的工况模拟.由于阵面的厚度较薄，温度在厚度方向上的变化可以忽略.

型面测量采用双目摄影测量方案，相关设备包括双相机、靶标与计算软件.天线阵面均布有140个靶标点，增加靶标点数量有利于充分反映阵面的型面精度，并能够减小摄影测量误差的影响.在温度加载后，双相机拍摄得到阵面上的靶标位置，坐标数据导入SA(spatial analyzer)软件进行数据处理与型面拟合，并计算得到靶标点相对拟合平面的法向位移，即图2中所示的dwi.

型面调节方案是在阵面背面等距布置12个作动器，作动器编号为1～12，各作动器在阵面上的布局如图4所示.