《信号与系统》课程的综合实验系统设计与实践

摘要：信号与系统课程对连续系统和离散系统进行研究，其基本理论和方法与现代数学的概念和方法结合紧密，学生普遍反映课程概念抽象难懂、各种分析方法理解起来难度较大。文章基于Matlab并采用FPGA，设计了一个包含验证型、应用型和工程型三类实验的综合系统。20个验证型实验验证基本概念和定理;12个应用型实验选取在语音、通信、地震及地质勘探等领域的经典应用;FPGA实训型实验提高学生的实践动手能力。实践结果显示，该综合系统使学生在实践中掌握信号与系统的基本概念、基本方法和基本应用，形成硬件设计思路，达到学以致用的目的。

关键词：信号与系统;GUI;FPGA;综合实验系统

中图分类号：TN391.9        文獻标识码：A

文章编号：1009-3044（2022）19-0175-03

信号与系统是一门研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法的学科[1]，近年来，该学科的理论、算法及实现手段获得了飞速的发展，已广泛应用于雷达、通信、语音、图像、地震、地质勘探、航空航天、生物医学等领域[2-3]。

信号与系统是电信和电气类各专业的一门专业基础课程。课程特点如下：1）涉及面广，包含连续时间系统和离散时间系统的时域分析、频域分析、复频域分析和状态变量分析等内容;2）理论性强，基本理论和方法与现代数学的概念和方法结合紧密，学生普遍反映课程概念抽象难懂、各种分析方法理解起来难度较大;3）工程性强，课程中的概念和分析方法可指导实践，又在实践中得以验证。

理论与实践是互为补充，相辅相成，学生可通过实验加深对理论知识的理解与掌握[4]。不少院校在该课程的实验教学中，验证型实验占比过高，无法满足基础较好的学生需求;应用型实验类型单一，多为语音信号处理，不利于激发学习兴趣;缺乏工程实训型实验，难以形成完整的硬件开发思维[5-6]。基于此，本文基于Matlab并采用FPGA，设计了一个包含验证型、应用型和工程型三类实验的综合系统。20个验证型实验验证基本概念和定理;12个应用型实验选取在语音、通信和地震及地质勘探等领域的经典应用;FPGA工程型实验，提高学生的实践动手能力。

1 系统设计

1.1设计方针

① 递进式

实验内容按照由易入难，由验证型到工程型，由单一到综合，由软件仿真到硬件设计的顺序来设置。除必选的“验证型”实验外，学生可根据自身情况（能力及兴趣）选择规定数量的[“选做”实验]，这有利于提高学生的学习自主性。

② 实训式

工程实训实验是一个包含信号与系统主要知识点并具有一定实用性的电子产品，通过信号的产生、谱分析和处理，将信号与系统中的信号合成、滤波器设计、频率域建模、功率谱估计[7]融合在一个项目中。这有利于学生在实践中掌握课程的基本概念和分析方法，形成完整的硬件开发思路。

③ 便携式

系统的可操作性能好，具有直观性、便携性的优点。将知识讲授和实习演练相结合，课堂教学中的重点和难点可配合实验系统的动态图形和电子产品来演示[8]，这样形象生动，易于理解。

1.2 实验内容

本文基于Matlab并采用FPGA，设计了一个包含验证型、应用型和工程型三类实验的综合系统。20个验证型实验包括信号的运算，系统的时域分析，连续系统的频域和复频域分析，离散系统的Z域分析等内容，实验内容突出基本概念和基本理论;12个应用型实验选取在语音、通信、地震及地质勘探等领域的经典应用，融合滤波器设计，参数化建模和随机信号分析等知识，实验内容突出知识点的系统性和实用性;FPGA实训型实验，通过对音频信号的获取、谱分析和处理，将信号合成、滤波器设计、频率域建模、功率谱估计融合在一个项目中，这类实验更适合具有硬件开发经验的学生。

2 系统实现

2.1软件仿真

实验系统分软件仿真和硬件设计两部分。基于Matlab GUI的软件仿真包含验证型、应用型两类实验，如图1所示。20个验证型实验按照时域分析、频域分析、复频域分析和滤波器设计划分成四个模块，每个模块包含多个实验。例如：单击主界面的“[验证型实验]”就进入”[验证型实验]”子界面，如图2，再选择某个实验名称，如“频域分析”菜单中的“时域补零对DFT影响”，出现图3的实验界面。在验证型、应用型两类实验中各选一个演示。

⑴验证型实验——时域补零对DFT影响。图3可以解释时域序列补零后DFT的变化现象：时域序列补零点并不改变时域序列取值，因而其单位圆Z变换（即频率响应，对应于右图中的包络）不变;但却造成Z平面单位圆抽样点数增加，反映在右图就是频域序列变密但包络并不变化。在图3的实验界面中可拖拽滑动条设置不同的补零点数，从而研究补零点数对频率相应的影响，加强学生对DFT物理意义和基本性质的理解。

⑵应用型实验——地震波中地脉动干扰排除。地震台收集的信号除了震源产生的地震波，还叠加了[地脉动，海浪干扰]等低频数据，对分析地震波信号造成干扰。如图4：采用某地震台6级地震的一个余震NS分向记录[9]作为滤波前的源信号，源信号为高频地震波与低频地脉动干扰的叠加，故可采用高通滤波器来滤除干扰波。Butterworth高通滤波器设置如下：通带边界频率0.6Hz，阻带边界频率0.3Hz，通带波纹1dB，阻带衰减30dB。由实验结果可见，完全滤除了低频波浪式干扰，使得地震波显现出来。该实验综合了[FFT谱分析]和[滤波器的设计]等知识点，有助于学生综合分析能力的提高。

2.2硬件设计

⑴设计方案

基于[cyclone IV系列]的FPGA设计一个[音频信号处理系统]作为工程型实验，图5为系统硬件框图。信号预处理器除噪后放大微弱电信号，信号频带由带通滤波器限定在[20Hz～20kHz]，信号幅度经运放放大至[0～3.3V]，对预处理后的信号[A/D采样]再写入RAM中，随后数据被控制器通过FIFO送人FFT单元进行谱分析[10]，频谱图在LCD上显示。实验可采用FPGA的[NIOS]Ⅱ[软核]或者STM32单片机作为控制器，音频信号的采样速度无需过高，AD7705可满足要求。   

该音频信号处理系统包含信号滤波、放大、采样、谱分析等步骤，涵盖了信号与系统的主要知识点，可作为软件仿真实验的有益补充，供学有余力具有一定[硬件开发基础]的学生选做。系统的体积小重量轻，可作为电子产品[引入课堂教学中。]

⑵实施方案

为避免扎堆做同一题目，可基于信号滤波、放大、采样、谱分析等步骤将系统分解成多个实验课题。同时，考虑到学生基础和能力的差异，不要求独立完成，可4～5人为一组完成一个课题。

基于此，工程型实验可包含以下几个题目：

滤波和放大：输入的音頻信号频带被带通滤波器限定在[20Hz～20kHz]，该滤波器可由低通滤波器串联高通滤波器来构造[9]，信号幅度经运放放大至[0～3.3V]。指导学生根据技术指标，基于性能稳定、电路简单、低成本的要求选择合适元器件，设计功能电路。学生在这一过程中可熟悉常规仪器仪表的使用方法，并掌握常用元器件的特性。

时域采样：输入的音频信号包括语音（[fmax=4KHz]）和音乐（[fmax=20KHz]），可选取不同采样频率，对比原始信号和采样后信号的时域、频域变化，从而得出结论：只有模拟信号的最高频率不大于Nyquist频率（采样频率的一半），采样后的数据才能不失真地反映信号。

FFT谱分析：对叠加噪声的音频信号进行谱分析，可设置不同采样点数和采样间隔，频谱图在LCD上显示。通过实验，学生可了解到：用FFT做谱分析，只需考察0～Nyquist范围的频域特性;振幅的大小与采样点数有关，但不影响分析结果;做谱分析时，数据样本应足够长度，这样的频谱图具有较高的质量，可减少因补零或截断产生的影响。

⑶实验结果

如图6，Matlab产生[仿真输入数据]后由自带的[文件操作命令]将数据写入数据文件中，该文件作为电路仿真的激励信号由Verilog HDL文件操作系统任务[7]读入，再运用Modelsim仿真，输出仿真结果到数据文件，接着采用Matlab读取数据文件并求模，最后将之与Matlab最初产生的数据的频谱进行对比。

Matlab产生一个[f1=2Hz，f2=4Hz]，幅度为[16的实双频正弦信号x（t）]，采样间隔为[0.03S]。

[x（t）=16×[sin（2×π×2×t）+sin（2×π×4×t）]]

[t=0.03：0.03×31]

将[仿真后的输出数据]与Matlab最初产生的数据进行频谱对比，如图7所示，在[k11=3]、[k12=31、k21=5、k22=29]频率点处，幅值误差均小于[1%]，可满足高性能FFT的运算要求。

3 结语

信号与系统是电信和电气类各专业的一门专业基础课程，课程涉及面广、理论性强，学生普遍反映课程概念抽象难懂、各种分析方法理解起来难度较大。传统的实验项目设置中，验证型实验占比过高，应用型实验类型单一，缺乏工程实训型实验。本文基于Matlab并采用FPGA，设计了一个包含验证型、应用型和工程型三类实验的综合系统。20个验证型实验验证基本概念和定理;12个应用型实验选取在语音、通信、地震及地质勘探等领域的经典应用;FPGA实训型实验提高学生的实践动手能力。实践结果显示，该综合系统使学生在实践中掌握信号与系统的基本概念、基本方法和基本应用，形成硬件设计思路，达到学以致用的目的。

参考文献：

[1] 杨威，吴京，韩韬，等.“信号与系统”课程建设的SWOT分析[J].电气电子教学学报，2021，43（4）：45-48.

[2] 蒋雯，邓鑫洋.“信号与系统”考核模式改革探索与实践[J].科教导刊，2019（2）：24-25.

[3] 李涛，杨欣，费树岷，等.“信号与系统”课程教学的若干思考与实践[J].电气电子教学学报，2018，40（3）：24-27，32.

[4] 张晓光，汤文豪，王艳芬，等.数字信号处理案例教学法研究与实践[J].实验技术与管理，2018，35（5）：214-217，235.

[5] 陆荣，袁建平，李彦军，等.基于数字信号处理的轴流泵压力脉动试验研究[J].振动与冲击，2017，36（20）：18-22.

[6] 冯亮亮，南振乐，张延超，等.基于APDL与GUI动态电场计算方法研究[J].高压电器，2018，54（9）：85-91.

[7] 杨胜利，李超，余亮.基于FPGA的嵌入式通信系统核心模块设计[J].现代电子技术，2018，41（22）：88-91.

[8] 杨阳，闫峥，刘民伟，等.基于FPGA的SRRC滤波及多速率变换[J].电子技术应用，2018，44（10）：41-44.

[9] 李思明，禹海涛，薛光桥，等.穿越土-岩变化地层盾构隧道地震响应分析[J].现代隧道技术，2021，58（5）：65-72.

[10] 赵中华，李竞荣，邓德迎.基于倒谱分析的防混响时延估计算法[J].广西大学学报（自然科学版），2021，46（3）：703-713.

收稿日期：2021-09-15

基金项目：电信专业“口袋实验室”教学模式的探索（2016281）;数字信号处理课程实践型教学模式研究（2017086）

作者简介：张瑞华（1980—），女，江西萍乡人，讲师，博士，主要研究方向为电子信息工程。