基于改进电流法的PMSM绕组开路诊断方法*

李龚睿子， 陈超波， 张彬彬， 郎宝华， 高 嵩

(西安工业大学 电子信息工程学院，陕西 西安 710021)

0 引 言

永磁同步电机(PMSM)具有功率密度高、效率高和转矩大等优点，在航空、交通运输和可再生能源发电等领域中有着广泛的应用[1]。50%以上的电机绕组故障是由供电电压不稳定、集电环连接脱落等导致的[2]，其中由接触不良导致的电阻增加而引起的故障称为高电阻连接故障[3-4]。若PMSM驱动系统中发生绕组开路故障，则会对整个驱动系统造成二次损坏，甚至造成严重的人身财产安全事故。因此，为电机安全可靠的运行，及时准确地检测PMSM绕组故障显得尤为重要。

传统的电机驱动系统缺相故障诊断方法可分为基于模型和信号的方法[5]。基于模型的故障诊断方法无需额外的传感器就能检测出电机的开路故障。文献[6]通过比较区间滑模观测器估计的电流值与实际电流值得到的残差进行开路故障诊断，故障定位准确，但是严重依赖于精确的数学模型。因为实际工作中电机运行环境恶劣、元件老化等因素影响，获取精确的数学模型非常困难，所以基于模型的故障诊断方法的实用性较差[7]。目前电机绕组开路故障诊断的主流方法是基于信号的故障诊断方法，又包括基于电流和电压两种方法。文献[8]提出一种PMSM驱动系统开路故障检测与判断方法。该方法可以准确区分出开路故障是定子绕组故障还是逆变器开关故障，但是抗干扰能力较差，易受外部影响。文献[9]是通过将测量电压和参考电压进行比较获得残差信号，进而对残差信号进行评估来检测和识别电源开关的故障情况，但是该方法不能准确识别是绕组内部开路故障还是逆变器开路故障。文献[10]利用参考电压中包含的故障信息，通过电压观测器估计实际电压进行开路故障诊断，该方法无需额外的电压传感器。文献[11]提出了一种从诊断特征值中提取故障特征的预处理方法，通过电压偏差进行故障诊断。但是这种方法降低了逆变器运行的可靠性。虽然基于电压的方法在诊断速率上具有一定的优势，但是这类方法通常需要额外的硬件电路[12]。基于电流的故障诊断法不需要额外的传感器，可以大大简化诊断过程，提高诊断效率，但是电流容易受到外部因素影响，往往不能直接地反映出系统的故障特征[13]。文献[14]提出的开路故障诊断方法不需要考虑谐波分量和负载变化，但是在构成二维向量以及归一化的过程中涉及到复杂的运算，极大地增加了处理器的负担。文献[15]通过对α-β静止坐标系下PMSM定子电流矢量动态变化响应的研究，可以近似得出电流矢量变化的三个主要影响分量，从而得出PMSM电流矢量变化的动态估计方法。但是，该方法需在获取一个或者多个电流周期数据后才能诊断故障且易受干扰影响。

综上，为了进一步提高系统的可靠性，缩短故障诊断的时间，本文提出了一种基于自适应阈值的PMSM绕组开路故障检测方法，该方法是在传统平均电流法的基础上进行改进，进一步提高了故障诊断效率。首先，通过分析PMSM的数学模型得到正常状态下的三相电流。其次，分别对得到的三相电流通过滑动窗口滤波算法求得各相电流的平均值。然后，通过比较三相电流的平均值与自适应阈值的关系确定故障相。最后,通过仿真和试验结果验证了该方法的有效性与可行性。

1 PMSM数学模型

1.1 正常状态的数学模型

传统三相PMSM的基本组成框图如图1所示。PMSM是一种典型的机电一体化电机，包括电机、位置传感器、逆变器、驱动电路等。

图1 三相PMSM的基本组成框图

永磁同步电机在d-q轴坐标系下的电压方程可表示为

(1)

式中:ud、uq分别为d-q坐标系下定子的电压；id、iq为d-q轴坐标系下定子的绕组电流；Rs为d-q坐标系下的定子电阻；ψd、ψq为d-q轴坐标系下的绕组磁链；ωr为电角速度。

d-q轴坐标系下定子的磁链方程可表示为

(2)

式中:ψf为永磁体产生的磁链；Ld、Lq为d-q轴坐标系下的定子电感。

PMSM在d-q坐标系中的电磁转矩方程可以表示为

(3)

式中:Te为电机电磁转矩；p为PMSM的极对数。

在同步旋转坐标系下，机电运动方程可以表示为

(4)

式中:TL为电机负载转矩；J为转动惯量；ω为转子的电角速度。

1.2 故障状态的数学模型

定子绕组故障包括高阻连接、短路、开路、接地等故障，其中导致电机开路故障的原因也可能是定子绕组接触不良或者短路和接地故障较为严重[16]。高电阻连接故障是电机绕组开路故障的一种早期故障，在故障初期，电机接口的温度会随着时间逐渐增加，高温使接触表面氧化加剧，进而导致接触电阻增大[17-18]。当电阻增大到一定程度后热过载会使绝缘层断裂，最终导致开路故障。因此，本文建立的是开路故障时的三相PMSM数学模型。

三相PMSM在两个或两个以上的断相故障情况下不能工作，因此本文只针对单相(以B相为例)故障情况进行说明，其余两相(A相、C相)故障时情况类似。假设B相定子绕组开路，如图2所示，此时B相电压方程不存在。

图2 B相故障时PMSM原理框图

因此，B相故障时，A相和C相在三相静止坐标系下PMSM的电压方程可表示为

(5)

式中:ua、uc分别为abc坐标系下绕组的相电压；Laa、Lcc分别为定子绕组的自感；Mac、Mca分别为定子绕组之间的互感；ia、ic为abc坐标系下绕组的相电流；ψa、ψc分别为各相绕组的定子磁链分量。

磁链方程如下：

(6)

式中:θ为电角度。

2 故障检测方法

2.1 传统平均电流法

传统的平均电流法[19]会对电机的三相电流进行采样，然后对获得的N个样本值求取电流均值，得到三相电流平均值Ias、Ibs和Ics，最后将得到的电流均值与阈值进行比较得到故障信号FTa、FTb、FTc。以a相电流为例，平均电流计算原理为

Ias=

(7)

故障信号结果为

(8)

式中:Ith为设定阈值。

对于极数为p的三相PMSM，电机转速ωr可表示为

(9)

采样周期为Ts根据式(9)电机额定转速ωrat对应的周期为

(10)

在额定条件下，常数N的计算公式为

(11)

假设电机的电流可表示为is=Isinθ，因此，最小平均整流值Imin为

(12)

从式(8)可以看出，当最小值Imin小于阈值Ith时，会产生错误的故障信号。也就是说，当电流振幅的单位值Ipu满足式(13)时，会产生误报：

(13)

式中:ωr，pu和Ith，pu分别为电机转速ωr和电流阈值Ith的单位值；Irat，peak为额定电流振幅Irat的峰值电流。

在传统平均电流法中，N的取值越小，故障检测时的正常区域越小，故障信号的产生时间越短。但是在传统平均电流法中阈值设置固定不变，故障诊断结果不理想。

2.2 PMSM缺相故障诊断策略

滑动窗口滤波算法原理图如图3所示，本文所提出的基于自适应阈值的故障诊断算法中采用了滑动平均算法。滑动平均算法顾名思义就是维护一定长的队列，当每次在队尾插入一个元素的时候，相应的在队列的头部就会删掉一个元素，然后对其求出均值。

图3 滑动窗口处理原理图

图4 基于自适应阈值平均电流法原理框图

图4中，对采样得到的电流取绝对值后，滑动求得N个三相电流的平均值Ias、Ibs和Ics，再求得三相电流的自适应阈值Ith：

图5 故障诊断流程图

(14)

故障诊断信号由Ias、Ibs和Ics分别与Ith相减得到，故障诊断信号如下：

(15)

式中:Fi为故障诊断信号；ε为常数,ε> 0。

基于自适应阈值的PMSM单相绕组高电阻连接的故障诊断流程图如图5所示，针对传统平均电流法中阈值设定为固定值会导致故障诊断不准确的问题，本文首先对采集到的三相电流进行简单处理，滑动求取电流的平均值，然后根据所求电流平均值得到自适应阈值Ith，其次通过比较电流均值与Ith的差值得到故障诊断信号Fa、Fb和Fc。考虑到系统存在干扰，为了抑制干扰信号本文引入一个小的正常数ε，故障发生条件如表1所示，当某一相故障诊断信号小于-ε而其余相大于ε时，则故障发生。

表1 故障相与故障信号关系

3 仿真研究

为进一步验证本文所提方法的有效性，在MATLAB/Simulink仿真软件中搭建出本文所提的三相PMSM高电阻连接故障诊断仿真模型。PMSM采用矢量控制，仿真原理框图如图6所示，搭建的仿真模型如图7所示。PMSM的仿真参数如表2所示。

图6 PMSM驱动系统控制结构图

图7 三相PMSM仿真模型图

表2 PMSM仿真参数

图8 正常运行时的三相电流

图9 正常运行时电机转矩

图8和图9分别是PMSM正常状态运行时的三相电流波形图和电磁转矩波形图。

在0.2～0.3 s时间内，B相发生高电阻连接故障，三相电流的波形如图10(a)所示。局部故障电流信号放大后如图10(b)所示，可以看出B相的电流明显减小。故障时转矩脉动波动明显，如图11所示。

图10 B相故障时三相电流

图11 B相故障时电机转矩

图12为本文所提算法计算得到的三相电流平均值，以B相发生故障为例，可以看出当0.2 s电机发生故障时B相电流均值减小，A相和C相电流均值增大。

图13为本文所提基于自适应阈值下的电流信号，图14为传统平均电流法中固定阈值下的电流信号。对比图13和图14可知，在B相发生故障时，传统平均电流法中固定阈值下电流信号变化不明显，无法准确及时地定位故障相，本文所提方法几乎在故障发生的同时B相的自适应阈值信号立刻发生突变，故障诊断特征明显，可以快速有效地提高故障诊断的效率。

图12 B相故障时三相电流平均值

图13 B相故障时改进平均电流法的故障信号

图14 B相故障时传统平均电流法的故障信号

图15中实线和虚线分别为改进平均电流法和传统平均电流法的故障诊断信号，显然，改进平均电流法的故障诊断速度更优，且传统平均电流法在0.05 s之前存在误诊的情况。经过仿真分析，本文所提方法可以实现故障的快速诊断。

图15 传统平均电流法与改进平均电流法故障诊断结果对比

4 结 语

本文针对PMSM单相绕组开路的早期故障，即高电阻连接故障提出了一种基于改进平均电流法的自适应阈值诊断方法。首先获取PMSM的三相电流信号，通过滑动窗口滤波算法求取三相电流的各相平均值，然后将求得均值与自适应阈值进行比较得到故障诊断信号，最后仿真结果表明此方法定位故障相的最快时间小于10%的电流周期，验证了该方法的快速性和稳定性。