斜拉桥参数优化及基于正交试验法的参数影响性分析

王军伟

（中交第一公路勘察设计研究院有限公司，陕西 西安 710000）

0 引 言

在开展桥梁工程结构设计时希望在某种要求下使方案达到最佳，即使得结构的某些特定参数被限定为某一个值或某一范围，处于工程要求的最佳状态，这就是所谓的结构优化[1]。直到上世纪60 年代中期电子计算机的普及，在结构设计中，逐渐开始使用优化设计方法。结构优化逐步从传统的结构分析向现代结构优化转变，现代的结构优化方法是一套以理论分析为基础的科学技术。它把结构分析、力学、计算机科学、数学规划和数值模拟等学科融合在一起，通过科学的计算方法和工具，完成设计模型或模型的修正过程[2]。

在进行斜拉桥结构优化时，斜拉桥合理成桥状态的确定原则主要包括以下几点[3，4]：主塔塔顶位移，斜拉索最大应力，主塔根部弯矩，主梁最大应力，主梁最大挠度。而影响这些因素的主要为主塔高度，拉索面积，主塔刚度等参数。本文以某大跨径混凝土斜拉桥为背景，使用控制变量与正交试验的方法，得出这些参数对于结构的影响效应。

1 工程实例

1.1 工程概况

以某斜拉桥为背景，该桥全长640 m，为160 m+320 m+160 m 双塔单索面混凝土斜拉桥，主梁采用装配式预应力混凝土箱梁，立面布置见图1。该桥采用塔墩梁固结体系，索塔主墩采用双薄壁空心墩，塔柱采用独柱塔。索塔主墩、塔柱均为钢筋混凝土结构。

图1 斜拉桥立面布置（单位：cm）

1.2 有限元模型

本桥有限元模型采用软件MIDAS/CIVIL2019，其中塔、墩、梁的模拟均采用梁单元，斜拉索采用索单元模拟，考虑施工阶段分析。约束条件为:承台底部固结，边跨主梁端节点约束竖向、侧向及扭转位移，悬索与主梁、主塔间均采用刚性连接。主梁和索塔之间为塔梁固结体系，主墩与索塔间采用刚性连接（约束墩、塔支撑处节点的竖向、侧向及扭转位移）。建模过程中主要考虑结构自重、二期恒载、施工荷载、预应力荷载、斜拉索张拉力、汽车荷载、温度、风荷载、支座沉降以及混凝土收缩徐变。有限元模型见图2。

图2 有限元模型图

2 基于控制变量法的参数优化分析

首先考虑静力状态下斜拉桥的空间效应分析。由于斜拉桥力学状态的影响参数众多，因此基于控制变量法，研究各参数变化对于全桥各部位的受力状态影响。

2.1 参数选择

考虑斜拉桥关键构造，现选取斜拉桥的主塔高度，拉索截面积，主塔刚度为分析参数，研究参数变化对斜拉桥对各部位结构受力的影响。基于该桥梁的原有设计参数，并结合相关同类型桥梁取值，各参数变化方案（见表1）总结如下：

表1 各参数影响分析模型方案一览

（1）研究主塔高度变化对结构受力的影响：实桥模型的主塔高度为80 m，现设置主塔高度变化方案为三种，主塔高度77.24 m、原模型高度、主塔高度84.52 m。

（2）研究主塔刚度变化对结构受力的影响：现设置主塔刚度变化方案为三种，主塔刚度比原刚度减少10%、原刚度、主塔刚度比原刚度增加10%。

（3）研究斜拉索面积变化对结构受力的影响：现设置拉索面积变化方案为三种，拉索面积比原面积减少20%、原面积、拉索面积比原面积增加20%。

2.2 定义指标

研究各参数对全桥结构的影响，需要选择合适的评价指标。由于参数优化仅针对斜拉桥关键构造进行变化，需要设置合理的指标反映全桥结构受力变化，因而可以选取各部位的结构安全系数表示参数变化导致的结构安全度变化。然而各部件的安全系数仅能反映局部结构，因此需要对各结构部位的安全系数进行加权处理，从而得出全桥的安全系数。另一方面，斜拉桥各部位难以有相同的度量单位，因此本文选择斜拉桥各部位的造价作为加权分配的因素。综上所述，现以斜拉桥的承载能力极限状态下作用效应基本组合为荷载工况进行静力分析，基于结构安全系数含义定义参数优化的评选指标：全桥换算安全度E。其定义如下：

（1）定义局部结构安全系数Ri：

式中：Ri为各构件的安全系数；S 为是斜拉桥局部结构的作用效应值；[S]是结构容许效应值。

（2）加权求出确定方案的全桥换算安全度E，考虑局部结构的造价对相应的安全系数进行加权，定义公式：

式中：Ci为相应构件的造价；K 为放大系数。

计算全桥换算安全度E 需要选取合适的内力评价指标，本文取以下几个能反应大跨度斜拉桥结构内力性能的目标函数，即指标：主塔最大应力；主塔塔顶位移；斜拉索最大应力；主塔根部弯矩；主梁最大应力；主梁最大挠度。

根据以上内力指标计算所得评价指标进行参数优化评选。

2.3 结果分析

主塔高度优化分析结果见表2。

表2 主塔高度优化分析结果

由表2 可知，主塔高度的变化对主塔峰值应力影响较小；随着主塔高度的增加，塔顶位移逐渐增大；拉索应力随着主塔高度的增大而减小；塔根部弯矩随着主塔高度增大而增大；主梁最大应力随着主塔高度增大而减小；主塔高度变化对主梁最大挠度有一定影响；根据评选指标全桥换算安全度可知，主塔高度取84.52 m 时相比于其他方案更佳，见图3。

图3 主塔高度优化分析结果图

拉索面积优化分析结果见表3。

由表3 可知，随着拉索面积的增大，主塔峰值应力增大，总体变化幅度不大；随着拉索面积的增加，塔顶位移先减小再增大；拉索应力随着拉索面积的增大而减小；塔根部弯矩随着拉索面积先增大再减小；主梁最大应力随着拉索面积增大而增大趋于平缓；拉索面积变化对主梁最大挠度影响不大；根据评选指标全桥换算安全度可知，拉索面积增大20%时相比于其他方案更佳，见图4。

表3 拉索面积优化分析结果

图4 拉索面积优化结果示意图

主塔刚度优化分析结果见表4。

由表4 可知，随着主塔刚度的增大，主塔峰值应力增大，总体变化幅度不大；随着主塔刚度的增加，塔顶位移逐渐减小；主塔刚度对拉索应力影响较小；塔根部弯矩随着主塔刚度增大而增大；主梁最大应力随着主塔刚度增大而减小；主塔刚度变化对主梁最大挠度影响不大；根据评选指标全桥换算安全度可知，主塔刚度减小10%时相比于其他方案更佳，但由于与原方案相比评价指标相近，需要考虑到减小塔顶位移时，可以采用原刚度方案，见图5。

表4 主塔刚度优化分析结果

图5 主塔刚度优化结果图

综上所述，通过控制变量法进行单个参数优化分析结果如下：主塔高度取84.52 m 为佳，拉索面积增加20%为佳，主塔刚度减少10%为佳，若考虑控制减小主塔顶端位移时取原刚度为佳。

3 基于正交试验法的参数影响性分析

前文内容基于控制变量的方法得出单个参数对于全桥的影响，为了进一步考虑到多种因素共同变化作用时对于全桥的影响，了解各参数对于全桥的影响的强弱程度，本文通过引入正交试验法进行参数的影响性分析。

3.1 正交试验法概述

正交试验法是目前较为常用的试验设计方法之一，正交试验设计通过一种规格化的表（正交表）对试验进行合理的安排，运用数理统计理论科学地处理多因素试验、分析试验结果的科学方法[5]。通过正交试验能有效解决以下问题[6，7]：科学合理地安排试验方案，降低试验次数，提高试验效率；进行结构设计时，影响结构整体性能的因素很多，通过正交试验设计可以找到影响指标的主要因素；通过正交试验能够快速得出结构合理形式的范围，达到迅速完成优化设计的目的。

由于正交表具有“综合可比性”和“均衡分散性”这两个优点，因此能在减少检验次数的前提下取得不错的评估效果。本文将对正交试验计算结果进行方差分析，确定各因素的显著性，进而归纳总结出最优方案[8，9]。

3.2 参数影响性分析

正交试验法可以有效减少试验次数，选取主塔高度、主塔刚度以及拉索面积作为正交试验的研究因素进行优化分析。每个结构参数选取3 个水平，选用L9( 33 ) 正交表，共需进行9 次试验计算，若采用全面试验的研究方法，则需要进行27 次试验计算才能完成结构参数的优化分析。各因素及水平设置见表5。

表5 因素及水平一览表

采取全桥换算安全度E 来评价各参数对全桥性能的影响程度，同样选取：主塔最大应力；主塔塔顶位移；斜拉索最大应力；主塔根部弯矩；主梁最大应力；主梁最大挠度为内力指标参与计算[10]。各计算结果见表6。

表6 正交试验分析结果

由表6 可得，不同的方案对于斜拉桥的主塔和主梁的峰值应力变化影响较小，然而对于主塔顶端位移和主梁最大挠度等变形影响较大。根据评选指标可知，7 号试验方案，即主塔高度为84.52 m，拉索面积增加20%，主塔刚度选取原刚度时，相比于其他方案是最佳的参数优化方案，见图6。

图6 正交试验计算结果对比图

然而进行结构参数优化设计时，除考虑整体结构受力性能应满足规范要求之外，还需考虑结构重要构件的几何尺寸以及结构整体经济指标等因素。

基于评选指标全桥换算安全度系数进一步分析各因素的影响性，其过程见表7。

表7 中Ki为组间对应水平计算结果和，Ki为组间对应水平计算结果均值，R 为极差，Sj为各因素的组间差平方和，F 为方差统计量，ST 为总的偏差平方和，T 为结果总和，，n 为实验总次数。方差分析中，显著性水平一般取为0.1、0. 05、0. 01，从F 分布表中可查出相应的临界值F0.1、F0.05、F0.01，若F 值大于F0.01，则认为该因素影响极为显著; 若F 值大于F0.05且不大于F0.01，则该因素影响程度显著; 若F 值大于F0.1且不大于F0.05，则该因素仅有一定程度的影响; 若F 值不大于F0.1，则该因素影响程度微弱。对于本试验而言，查表得F0.1（2，2）=9，F0.05（2，2）=19，F0.01（2，2）=99。得到各参数对全桥安全性的影响程度，见表8。

表7 影响性分析表

表8 参数影响性分析结果

根据表8 可知，对于全桥换算安全度影响最大的是主塔高度，影响效果显著；其次是拉索面积，影响效果较显著；最后是主塔刚度，影响效果微弱。本文选取的全桥换算安全度指标一定程度上能反应全桥的受力特性，根据上述结论可知在设计斜拉桥以及参数优化的过程中，需要重点考虑主塔高度和拉索面积这两种参数，其变化对全桥的受力性能影响较大。

4 结 语

本文基于枫树坝水库大桥工程实例对该斜拉桥进行了参数优化和参数影响性分析，并得到以下结论：

（1）基于定义的评选指标可知，单因素分析时，增大主塔高度有利于全桥整体安全性，即主塔高度为84.52 m 为佳；增大拉索面积有力于全桥安全性，即拉索面积增大20%为佳; 主塔刚度减小10%时相比于其他方案更佳，但由于与原方案相比评价指标相近，需要考虑到减小塔顶位移时，可以采用原刚度方案。

（2）基于正交试验法可以快速考虑多因素共同作用下斜拉桥参数优化分析，即即主塔高度为84.52 m，拉索面积增加20%，主塔刚度选取原刚度时，相比于其他方案是最佳的参数优化方案。

（3）基于正交试验法的方差分析可以得到各因素的影响程度。对于全桥换算安全系数影响最大的是主塔高度，影响效果显著；其次是拉索面积，影响效果较显著；最后是主塔刚度，影响效果微弱。斜拉桥设计及参数优化的过程中，应重点考虑主塔高度和拉索面积。

本文尚有一些不足之处，如在单因素分析中，可以对单独的参数设置梯度变化，以详细分析参数变化时全桥的受力变化趋势，得出更为可靠和详尽的优化结果；正交试验设计时可以选取更多的因素，如增加辅助墩位置，可以增加各因素的水平数，使分析结果误差更小；本文未考虑各因素之间的交互作用，可以分析各因素之间相互影响的程度等。这些问题希望后续的研究能够加以改进。