基于熵权法反映保障企业生产重要性的TOPSIS模型

唐振云，向福川，练 瑶，王建宏

（南通大学 a.信息科学技术学院；b.理学院，江苏 南通 226019）

0 引 言

供应商的选取在企业生产中占据着十分重要的地位。生产企业在确定原材料供应商时，应综合考虑产品的采购数量与价格、供应商的生产能力、技术优势与长期供货能力，以及供应商的企业形象与交货守信度等各方面因素，使企业顺利进行生产，并在相同设施条件下获得最大生产效益。因此，根据供应商的供货特征，从历史数据中寻找重要供应商，以确定企业生产计划并保障企业生产，具有十分重要的现实意义。

本文针对2021年全国大学生数学建模竞赛C题要求[1]，根据所给某企业近5年402家原材料供应商的订货量和供货历史数据，对供应商的供货特征进行量化分析，建立反映保障企业生产重要性的数学模型，并在此基础上确定50家最重要的供应商，为企业选择供应商提供参考依据。

1 重要性指标的选取原则

分别从供应商与企业的角度考虑问题求解，流程见图1。

图1 问题求解流程

根据图1分析，企业生产原材料供应不仅取决于企业订货总量、每周订货均值，以及企业对供应商的订货需求波动，还与供应商的实际供货量、供货稳定性密切相关。一方面，企业对供应商的订货需求反映了企业对供应商的依赖程度，即企业对供应商的需求度；另一方面，供应商的实际最大供货量与供货稳定性体现供应商对企业的供货能力，也是保障企业生产的重要指标。

另外，供应商所提供的原材料类型（供应商类型）也应作为评价供应商对企业重要性的一个指标。因为不同供应商提供不同类型的原材料，同时每种类型的原材料用于产品生产时的单位消耗量存在差异，意味着供应量相同的不同类型原材料所能生产的产品量不一样，而产品量反映企业产能。

综上所述，按照企业对供应商的需求度和供应商对企业的供货能力，以周为时间单位，240周为总时长，确定指标如下。

（1）从供应商对企业的供货能力考虑

供货稳定性指标：（供应商实际供货量÷企业订货量）×100%。

（2）从供应商供应原材料的类别考虑

供应商类型指标：供应商所生产的相应原材料类型。

（3）从企业对供应商的需求度考虑

除企业对某供应商原材料订货总量及订货均值外，还有订货波动性指标，即企业对某供应商原材料的订货量的标准差（以实际订货计算，若某周企业无订货需求，则不列入计算）。

2 供应商供货特征的量化分析

对供应商供货数据进行供货稳定性计算，结果如表1。由表1可发现，S201、S106、S393供应商的供货稳定性小于60%，其他稳定在90%～148%，少数稳定性可达到120%以上。供货稳定性不仅反映供应商的原材料交付能力，也在一定程度上反映其守信度。供货稳定性越高，供应商的供货能力越强，相应的守信度也越高。

表1 供应商供货稳定性结果（部分）

3 熵权法构建TOPSIS模型

3.1 重要性指标处理

采用极值差法对数据进行无量纲化处理。假设第i个供应商的第h项重要性指标值为Xih（i=1，2，…，n；h=0，1，2，…，m），由此形成一个n×m的矩阵J=（Xih）n×m，称为重要性矩阵。

重要性矩阵J的第j列数值是供应商在第j个重要性指标下的数值向量，记为Xh=（X1j，X2j，…，Xnj），（h=0，1，2，…，m）。为避免不同重要性指标的不同量纲对反映保障企业生产重要性的评分造成影响，对重要性指标进行无量纲转化[2]。计算过程如下：

如果为正向指标[3]（即重要性指标数值越大，供应商对企业越重要），包括订货总量、订货均值、供货稳定性指标，令

如果为逆向指标（即与正向指标含义相反），主要包括订货波动性指标，令

对重要性指标进行无量纲化变换后，Xij′的取值范围变为[0，1]，且Xij′形成一个规范化重要性矩阵K=（Xih′）n×m，

3.2 供应商类型指标量化

生产1 m3产品分别需要消耗的A、B、C三类原材料量成等差数列（b1=0.6，b2=0.66，b3=0.72），单位产品的原材料消耗量越小，企业获得的产能越大，该原材料供应商对企业就越重要，故作如下量化处理：

3.3 熵权法确定权重

（1）各重要性指标的熵值[4]

其中，pih表示重要性指标的占比，且

（2）各重要性指标的权重

利用熵权法计算订货总量、订货均值、订货波动性、供货稳定性等四个权重指标，结果如表2。

表2 各重要性指标的权重

3.4 模型建立

（1）模型构建

为使反映保障企业生产重要性的供应商评价更具客观性，利用规范化重要性矩阵K=（Xih′）n×m和权重向量w=（w1，w2，…，wm），经过加权平均得到规范化重要性矩阵R，

（2）确立正、负理想值

第i个供应商在第h（h=1，2，…，m）个重要性指标下的最大值和最小值定义为正、负理想值，表示为

（3）计算距离

根据二维欧式距离计算公式，分别计算供应商的各重要性指标与相应的最大值、最小值之间的距离。

（4）计算重要性指数

Ci（∈[0，1]）表示各供应商在保障该企业生产方面的重要性指数，取值越大表示该供应商在保障生产方面对企业的重要性越高，计算公式为

4 模型求解与结果分析

运用基于熵权法的TOPSIS模型对供应商在保障企业生产方面的重要性进行综合评价，结果见表3。依据表3结果，选取重要性指数排名前50的供应商作为在保障企业生产方面最具重要性的供应商，其编号见表4。

表3 供应商对保障企业生产的重要性评价结果

表4 保障企业生产最具重要性的50家供应商编号

5 结束语

针对原材料供应商的选取问题，从企业对供应商的需求度、供应商对企业的供应能力和供应商的供货类型三个方面选取了重要性指标，对402家供应商的供货特征进行量化分析，建立基于熵权法的TOPSIS模型，评价供应商对保障企业生产的重要性，从而根据重要性指数确定了50家最重要的供应商，可为企业物资管理决策提供参考。