半偏法测电表内阻的“根”“本”“关键”

陈必兴

(云南省昭通市第一中学 657000)

教辅资料《走进云南师大附中》高三月考试题精选汇编的主编是云南师范大学附属中学物理教研组，此书第92页第9题和第10题分别是2020届第8次月考理综23题和2020届第9次月考理综23题，考的都是半偏法测电流表的内阻，连续两次月考都没有突破原理，只是机械地考查步骤，得出结果，全然不顾结论成立的条件.也许命题老师并未吃透本实验之关键，偏离了新课标要求的“核心素养”，不利于培养学生尊重科学、善于思考的优秀品质，故以此文，提醒广大师生，注意此实验的“根”“本”“关键”所在.

1 电流半偏法测电流表内阻

原题再现：《走进云南师大附中》高三月考试题精选汇编(2020届第8次月考理综23题)：有一个电流表，它的满偏电流为Ig=1mA，如果要将它改装成3A量程的大量程电流表.

(1)先用图1所示电路测量此电流表的内阻，操作如下，请你将空缺内容补充完整.(①②填写电路图上对应的电学元件的字母符号)

图1

①将R1调至最大，闭合开关S1，断开开关S2，调节R1，使电流表的指针偏转到最大量程处；

②闭合S2，调节R2，使电流表指针半偏；

③读出电阻箱R2的阻值为600Ω.

(2)应将阻值为R=____Ω的电阻与该电流表并联.就能将此电流表改装成量程为3A的电流表，(结果取一位有效数字)

其实，只要把握好串并联电路的基本特征和欧姆定律，就不会忽视半偏法的前提条件，还能根据本实验的原理来减小误差，也可以利用半偏法的“根”“本”“关键”，对实验器材的选择上做一些改进，以提高测量的精度.比如：下面两种电路，都能消除因RB的并入所造成的系统误差.

图2中当支路电流表的示数是干路电流表示数的一半时就有Rg=RB.

图2 图3

图3中当与RB串联的电流表示数与另一个电流表示数相等时就有Rg=RB， 所以抓“根”抓“本”抓“关键”，是正确选择实验器材的保证，万变不离其宗，各种测量方法都必须先抓“根”“本”，才能抓住“关键”：系统误差，以达到最佳的实验效果.

2 电压半偏法测电压表内阻

“半偏法测电压表内阻”的电路图如图4所示， 操作步骤：

图4

(1)按图连线；

(2)将R1的滑动触头滑到最左端，电阻箱R2的阻值调到0，闭合开S1；

(3)缓慢移动R1的滑片，直到电压表的指针指到满刻度处；

(4)调节电阻箱R2，直到电压表指针指到半刻度处；

(5)若RV≫R1左，则可以认为RV=R2.

那么，如何判断RV≫R1左呢？

滑动变阻器的阻值是不可知的，“远大于”该如何认定呢？其实，只需利用电源电动势及电压表的量程，以及滑动变阻器的总电阻(铭牌上有标注)，即可估算电压表满偏时的R左,再根据电压表半偏时电阻箱的读数R2，即可估算出R2与R左的倍数关系，根据误差允许的范围，就可断定此法是否可行.现举例如下：

本实验要严格算出相对误差比较繁琐，但只要让学生明白，两个电阻并联，如果大电阻是小电阻的25倍以上，相对误差就在4%以内，大电阻即可视为断路，则本实验半偏法的原理也就突破了.

若希望消除串入R2后造成的系统误差，可对实验做如下改进：

图5、图6两图中，电压表V1、V2完全相同，则当U1=2U2时(须同时调节R1、R2使V1满偏、V2半偏)，则RV=R2.

那么，改进后的实验方法是否就完全消除了本实验的系统误差呢？当然没有，该方案只是消除了原方案中因R2的串入引起了并联部分的电压升高造成的系统误差，而电压表和电阻箱的精度也会造成系统误差.事实上，我们在调节过程中也是不能绝对达到U1=2U2的，实验的难度会比原方案大一些.实际上，原方案“半偏法测电压表内阻”的实验，若R2是R左的100倍以上(相对误差小于1%)，可能电压表的精度已经测不出因R2的串入造成的系统误差了，这种方案测得的电压表内阻的精度已经较高了，而且操作也比较简单.明确了“R2远大于R1”的含义后，对这种测量方法的原理、误差分析及改进方案也就清晰明了了.