机器人关节扭矩传感器的设计与性能分析

张文明，杨 冬

(河北工业大学机械工程学院，天津 300401)

0 引言

扭矩传感器又称扭力传感器，是一种常用的检测仪器，被广泛应用于汽车、机器人等机械类行业中。2020年出版的《直列式扭矩传感器市场现状及未来发展趋势报告》中的数据显示，扭矩传感器的消费数量同比增长了16.7%。朱弟发等[1]为提高机器人的安全性以轮幅式扭矩传感器为参考，设计了一种关节输出轴与传感器一体化的结构形式，利用响应面法对结构参数进行优化分析，结果使其抗过载能力和线性度得到了提升。金力等[2]在协作机器人中采用内嵌扭矩传感器的紧凑型一体化关节，提高了机器人力控制的安全性和关节负载能力。李志鹏等[3]分析了温度、压力、扭矩传感器在研发过程中所遇到的困难，并对传感器在汽车电子领域中的发展前景进行了预测。于振等[4]设计了一种立式扭矩传感器校准系统，改善了扭矩传感器中存在的校准效率低、误差大的缺点。M. Li等[5]针对传统的刚性扭矩传感器中存在不符合规范、在可穿戴应用中存在兼容性等问题，设计了一种软压阻式应变传感器，该传感器可以实际测量关节的转角和扭矩。

轮辐式关节扭矩传感器具备便于拆卸的特点[6]。本文通过仿真分析对传感器结构进行了优化。然后分析了应变片的最佳粘贴位置，最后由传感器测定的实验数据表明：该传感器具备较高的灵敏度和线性度，且迟滞误差较小，满足机器人对扭矩传感器使用的参数要求。

1 传感器的结构设计及优化分析

1.1 传感器结构设计及优化

依照相似产品，初步确定弹性体的尺寸参数，使其满足作为弹性体的强度要求。扭矩传感器的最大负载扭矩为100 N·m。材料采用制造扭矩传感器的常用材料2024超硬铝合金，它具有易加工、耐腐蚀、屈强比高等优点。其弹性模量为73 GPa，屈服极限为75.8 MPa。传感器弹性体结构如图1所示。

图1 传感器弹性体结构图

初选内轮缘内直径为20 mm，外直径为 60 mm;外轮缘内直径为80 mm，外直径为100 mm，内外轮缘厚度均为8 mm。轮辐的参数：宽度×长度×厚度为16 mm×20 mm×8 mm。首先将弹性体模型以parasolid格式导入workbench软件中，然后对模型进行参数给定、划分六面体网格，并施加100 N·m的扭矩，分析结果如图2所示。

图2 优化前的仿真结果

由图2可知：轮辐式扭矩传感器最大应力为48.245 MPa，小于屈服强度75.8 MPa，此时的安全系数为1.57，有较大优化空间。根据应力的分布特点，将轮辐的宽度作为优化对象。把轮辐宽度改为12 mm，重复操作，优化后的结果如图3所示。

图3 优化后的仿真结果

优化后的轮辐式扭矩传感器最大应力为62.475 MPa，材料的屈服极限为75.8 MPa，其安全系数为1.21。在保证扭矩传感器足够安全的条件下实现了优化。因此，传感器的轮辐宽度定为12 mm。安装在机器人旋转关节上的扭矩传感器如图4所示。

图4 扭矩传感器

1.2 应变片粘贴位置分析

当传感器受到垂直于纸面方向上的扭矩T作用时，轮辐受到剪切应力Q和弯矩M的共同作用。由于传感器轮辐结构呈对称分布，因此只分析其中的一个轮辐即可，根据材料力学知识对轮辐进行受力分析，轮辐受力分析如图5所示。

图5 轮辐受力分析

对轮缘的中心点取力矩可知：

6[Q(x+r)+M]-T=0

(1)

移项后得：

M=T/6-Q(x+r)

(2)

式中x为轮辐截面到内轮缘外圈半径r的长度。

假设轮辐与内、外轮缘的连接处为刚性，则两端连接处的转角α=0，此时在轮辐处施加M0(x)=1的单位力偶矩，则由莫尔定理可得：

(3)

式中：α为转角；l为轮辐长度；E为弹性模量；I为转动惯量。

由此可知：

(4)

将式(4)代入式(1)中，可得：

(5)

当x=l/2时，轮辐的弯矩为0，可以消除弯曲影响。

矩形截面梁弯曲剪应力计算公式为

(6)

式中：Ix为矩形截面对中性轴的转动惯量；h为轮辐高度。

因为Ix=bh3/12。当y=0时取得剪应力的最大值。τmax=3Q/(2bh)，由纯剪切应力状态可知，在y=0的中性面上，与x轴成45°方向上，主应力和最大剪切应力相等，因此可以确定应变片的粘贴位置为轮辐中心位置且与轮辐成正负45°方向上的中性面上。

2 实验测试及性能分析

2.1 传感器桥路设计分析

为了避免除扭矩以外的其他因素对应变片电阻值的影响，在轮辐表面粘贴2组共12片应变片，每组应变片采用惠斯登全桥电路与传感器相连接，惠斯登全桥电路如图6所示。

图6 惠斯登全桥电路

对惠斯登全桥电路进行分析，可得输出电压为

(7)

因此，可以求得其电流为

(8)

所以当Ig=0时，即R1R4=R2R3;因此，在负载扭矩为0时，电桥处于平衡状态。当各应变片的电阻值发生微小变化时，即ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4，由欧姆定律可知输出端的电流、电压等参数也会产生相应变化。输出端的电压为

(9)

由于ΔR<

(10)

又因为实验是采用阻值相同的应变片组成的桥臂，即R1=R2=R3=R4=R，继续化简得：

(11)

根据应变原理可知ε1=-ε2=ε3=-ε4，即ΔR1=

-ΔR2=ΔR3=-ΔR4，则有：

(12)

式中：K0为金属电阻丝的灵敏系数；ε为应变。

(13)

(14)

式中μ为泊松系数。

由式(14)可知：输入扭矩与输出电压成线性关系，若已知输出电压，则可以计算输入的扭矩大小[7]。

2.2 实验测试过程

实验时，根据扭矩的影响因素来实现扭矩的加载和卸载，具体包括改变力臂长度和砝码个数。无论是加载状态还是卸载状态，都是以10 N·m为间隔实现全量程范围的扭矩增加或减少，并进行2次正向加载、2次反向卸载实验，记录获得的实验数据。在读取输出电压时，要注意等到示数稳定后再记录实验数据。将4次实验获得的输出电压取平均值，以减少偶然现象对实验结果的影响，部分实验数据如表1所示。

表1 实验测试得到的输出电压 V

2.3 测试数据分析

传感器性能的指标主要包括线性度、迟滞性等。对测量出的数据进行计算可以得到每个性能指标。以输出电压为纵坐标，输入扭矩为横坐标。然后利用最小二乘法对实验测量出的数据进行拟合，拟合结果如图7 所示。数据点都落在拟合直线上且偏差很小，说明扭矩传感器的线性度良好[8]。

图7 线性度分析

同样地，分别以加载、卸载时的输出电压为纵坐标，输入扭矩为横坐标，进行数据取点和直线绘制。卸载时的输入扭矩与加载时输入扭矩一一对应，在加载、卸载相同扭矩输入的情况下，通过比较输出电压分析迟滞性能指标，如图8所示。代表加载的实线和代表卸载的虚线几乎重合，说明卸载过程中的迟滞现象不明显，证明了扭矩传感器的结构设计具备合理性[9]。

图8 迟滞分析

量化分析可以更加准确反映出扭矩传感器的各项参数性能。由公式计算得出传感器的各项性能指标如表2所示。

表2 扭矩传感器样机性能指标

3 结束语

本文研究了一种用于机器人的关节扭矩传感器。通过公式推导和材料力学知识确定了应变片的最佳粘贴位置。以安全系数为参考并利用有限元分析方法对扭矩传感器进行了优化。由惠斯登全桥电路测得的数据分析可知，输出电压和输入扭矩成线性关系。实验数据表明：扭矩传感器的线性度、迟滞误差等性能指标较为优良，满足机器人精确控制对扭矩传感器的参数要求。