可持续供应链碳减排投资与补货决策集成优化

刘彩虹，刘爱君，汤中明

（1.湖北开放大学 机电工程学院，湖北 武汉 430223；2.湖北第二师范学院 管理学院，湖北 武汉 430205）

一、引言

近年来，气候变化成为全球经济发展的硬约束，深刻地影响着全球经济社会的可持续发展。越来越多温室气体的排放对人类社会和自然环境造成了严重的影响。全球气候变化已成为影响人类生存和健康的重要因素。因此，减少碳排放已成为世界各国的共识，是社会发展的一种必然趋势。为了减少碳排放，越来越多的国家采取措施来控制温室气体的排放，也有更多组织和民众积极加入到环境保护行动中。碳减排政策逐渐被广泛采用。随着极端天气的频繁出现，社会民众的环境保护意识逐渐增强，可持续消费在全球范围内悄然兴起。可持续产品越来越受到青睐，越来越多的民众愿意购买绿色产品。

在政府和民众的双重作用下，企业社会责任压力越来越大，企业的生产运作亦面临更大的挑战。许多企业通过投资碳减排技术来减少生产中的碳排放。从长远来看，碳减排技术投资能降低供应链上碳排放，改善环境的可持续性，提升企业的竞争力[1]。然而，碳减排技术会增加企业的运营成本，影响企业利润。因此，企业需要决策合适的碳减排技术水平，既要满足政府碳减排政策的要求，又要保证企业的经济利润。据调查，供应链运作过程中的碳排放超过全球碳排放量的20%，生产、运输和库存是供应链上最大的碳排放源[2]。其中，运输大约占到全球碳排放量的5%，是最大的碳排放源之一[3]。库存和运输计划是补货决策要解决的关键问题。由于库存和运输之间具有效益背反性，因此补货决策时需要将二者集成起来，这增加了补货决策的难度。当制造商采取碳减排技术后，市场需求和成本结构的变化会影响其碳减排技术水平的决策。同时，制造商碳减排技术决策会导致市场需求的变化，从而影响零售商库存和运输计划的决策。制造商和零售商利润、碳减排会随其决策的变化而变化，从而影响社会的经济效用和环境效用，导致政府关注的社会福利发生变化[4]。

然而，碳减排政策、碳减排投资、库存和运输计划等因素的集成会加大供应链优化模型的复杂性，目前同时考虑以上因素的研究文献还很少。而在考虑碳减排政策和碳减排投资的情况下，研究多周期库存和运输计划的文献更少。Micheli &Mantella 等构建了碳减排政策下的多周期库存和运输计划[5]，但他们的模型中没有考虑碳减排投资，也没有分析社会福利因素。文章将构建碳税和碳限额政策下碳减排投资决策和多周期库存、运输集补货决策优化模型，希望能给企业的碳减排优化提供理论依据。同时，文章将深入剖析碳税和碳限额政策影响企业生产和补货决策的机理，期望能为政府部门碳减排政策的制定提供决策参考。

二、文献综述

随着人们对社会环境的不断关注，可持续供应链已成为研究的热门话题。碳减排政策对供应链运作绩效的影响是学者研究的焦点问题之一。杨仕辉、余敏(2016)研究了碳配额下分散决策供应链的碳减排优化策略[6]。李嘉等(2021)构建了碳限额约束下产品配置多目标优化模型[7]。覃艳华等(2020)探讨了碳限额约束下混合渠道供应链碳减排决策问题，结果表明：两部定价契约在任何补贴模式下都能实现供应链系统协同[8]。Wang 等(2019)探讨了碳税政策对供应链碳排放的最优水平的影响，结果表明：最优碳减排水平随着碳税税率的增加而下降[9]。Alizadeh&Ma(2019)研究了税率不确定性对供应链碳排放的影响[10]。总体来说，碳减排政策能有效降低企业碳排放量，但会给企业带来更重的经济压力，对企业利润会产生负面影响[11]。

企业可以通过碳减排技术投资来减少供应链上的碳排放，以抵消碳减排政策的负面经济影响[12]。Shi 等(2017)分析了供应链碳减排投资和权利结构对经济和环境的综合影响[13]。魏莉等(2018)将碳减排投资因素引入生产投资决策模型，以求解最优的碳减排投资量和最优生产量[14]。魏光兴等(2022)从供应链视角分析环保税生态效应，研究结果表明：碳减排投资会随着税率提高呈现先增后减的变化趋势[15]。消费者减排意识通常与碳减排投资一起被融入到供应链优化模型中。例如：Du&Zhu(2015)构造了碳敏感性需求函数来分析消费者减排意识对供应链绩效的影响，并设计了不同的供应链协调契约[16]。消费者碳减排意识对供应链优化模型的影响主要体现在两个方面：一是对市场需求影响。当产品碳排放降低时，市场需求就会随之增加[17，18]。二是对市场价格的影响。当消费者具备减排意识时，即使价格更高，低碳产品依然会得到更多的认可[16]。消费者所具有的减排意识能够激励企业生产低碳产品，但这并不意味着企业能获得更高的利润[19]。

可见，引入消费者碳减排意识因素后，市场需求或销售价格会发生变化，从而会影响零售商的订货决策。基于碳减排投资衍生的EOQ 模型是学者们主要研究的方向。Tao&Xu(2019)构建了融入消费者碳减排意识后的EOQ 模型，用以决策最优订货量和碳减排水平[20]。Huang 等(2020)构建了碳减排技术下的EOQ模型，用以决策最优生产量、补货量和碳减排投资[21]。Cheng 等(2018)具体分析了基于贝叶斯更新的碳减排投资决策问题[18]。

文章与现有研究的不同之处主要表现在以下三个方面：第一，现有研究大多都是单周期的订货量决策问题，文章考虑多周期的补货问题；第二，现有研究大多只考虑生产过程的碳排放，文章还考虑了运输过程中的碳排放；第三，现有研究大多只从企业角度进行决策，文章从企业（利润） 和政府（社会福利） 两个层面进行决策。

三、问题描述与假设

文章考虑由政府、单个制造商和单个零售商组成的供应链，如图1 所示。该供应链存在双重博弈关系。在政府和企业之间，政府是碳减排政策的主导者，企业是跟随者。政府要设定合适的碳减排政策，使社会福利最大化。制造商和零售商在遵循政府设定的碳减排政策前提下，追求自身利益最大化。在市场博弈中，制造商和零售商之间信息完全对称，制造商为市场的主导者，零售商是市场的跟随者，它们之间存在stackelberg 博弈。在碳减排政策下，零售商根据市场需求和服务水平决策订货量，并制订货物的库存和运输计划。制造商负责产品生产，并根据碳减排政策和零售商各时期的订货量来决策碳减排可持续发展水平。

图1 供应链参与者的关系

文章在碳税和碳限额政策下探讨此博弈问题，对模型做如下假设：

第一，假设市场需求Dt(t=1，2，…，n)为周期性的随机需求，各时期内的需求dt服从正态分布且互不相关。同时，消费者具有低碳偏好，且市场对低碳产品的需求与碳减排水平s呈线性关系。不失一般性，设各个时期因制造商碳减排投资带来的市场需求为βs/n，则有：Dt=dt+βs/n，其中：dt～N(ut，σt2)。

第二，制造商产品的碳排放量e由产品最大碳排放量和碳减排水平线性决定，即：e=B-bs，B为制造商产品最大碳排放量，b为碳减排水平对产品碳排放的影响系数。

第三，制造商碳减排水平越高，碳减排成本亦会越高，且成本增加的速度越来越快。假设碳减排成本ce与碳减排水平之间呈二次函数关系，便会有：ce=δs2/2，δ 为生产碳减排投资成本系数。

第四，假设零售商采用同一车型的汽车运输方式。运输过程中的燃油消耗和碳排放采用Barth 等提出的综合函数进行计算。设ξ 为燃气混合比、Ve为发动机排量、ϖ为发动机效率、Ne为发动机转速、ke为发动机摩擦系数、A为额面面积、cd为空气阻力系数、ε 为车辆传动效率、g重力加速度、ρ 为空气密度、cr为滚动阻力系数、ψ 为燃油转换因素、κ 为燃油热值、φ为道路角度、μ 为车辆整备质量，给定车辆速度f、运行距离a和装载量L，车辆燃油消耗量F可由式(1)计算得到：

令λ=ξ/(κψ)、y=keNeVe、γ=1/(1000ϖε)、B=0.5cdρA、τ=g(sinφ+crcosφ)，则F可简化为式(2)：

第五，零售商没有库存容量的限制，其初始库存为0。不考虑缺货成本，本期未满足的需求将会延至下一期。

文章模型的其他主要参数和符号说明见表1。

表1 模型参数及符号说明

四、模型构建与方法

1. 无碳减排政策的决策模型（简称“BM 模型”）

设生产碳减排水平为0 时，零售商的订货量为Qt*。在没有碳减排政策的情形下，制造商碳减排投资的利润函数如式(3)：

由极值判定法则可知：当s=β(w-cs)/δ 时，制造商利润最大化。此时，制造商生产碳减排水平与零售商订货量没有关系，它随着碳减排需求弹性系数增加而增加，而随着碳减排成本弹性系数增加而减小。

设各个时期因制造商碳减排投资带来的市场需求为βs/n，则零售商订货决策模型的目标函数和约束条件如下所示：

πR=max[(p-w)E(dt)+βs]

期望利润最大化是零售商决策的目标。目标函数中，式(4)表示零售商的期望收入、物流成本以及司机的工资，包含库存成本和运输成本。式(5)~(7)与库存决策相关。式(5)计算零售商各时期的期望库存，式(6)反映零售商各时期末的实有库存。式(7)为非线性约束，用于设定库存的客户服务水平。基于Soysal等(2018)的非线性约束解决方法[22]，式(7)可以转化成线性约束条件式(12)。式(8)要求各时期的车辆运输能力满足订货量要求。式(9)~(11)为决策变量取值范围的约束。

2. 碳税政策下的决策模型

在碳税政策下，制造商和零售商决策时均需要在BM 模型中加入碳税成本。设碳税税率为φ，则制造商利润函数为：

考虑碳税后，零售商订货决策模型的目标函数如式(14)所示，约束条件与BM模型相同。式(14)的第二项为零售商承担的碳税成本。

由上述决策模型可知，在碳税政策下，制造商的碳减排水平受零售商补货量的影响，而制造商的碳减排水平反过来影响零售商的补货决策。因此，要求解生产碳减排水平以及制造商和零售商的利润，首先，要将s=0 代入零售商补货决策模型求得零售商基本订货量然后，根据计算出sT值。最后，再将sT代入零售商补货决策模型求得零售商最终订货量。

3. 碳限额政策下的决策模型

在碳限额政策下，制造商和零售商的碳排放不能超过政府规定的排放阈值。设制造商和零售商的碳排放限额分别为uM和uR，则制造商决策模型需要在BM 模型利润函数的基础上加入以下约束条件：

式(15)展开后为关于s的二次不等式，通过对该不等式分析，可转化成式(16)：

考虑碳限额政策后，零售商决策模型需要在BM 模型的基础上加入以下约束条件：

与碳税政策情形类似，碳限额政策下制造商碳减排决策与零售商补货决策相互影响，文章采用与碳税政策类似处理方法进行求解。

4. 模型的求解方法

前文的模型分析部分已经给出了制造商碳减排水平的求解策略。零售商补货决策模型是混合整数规划模型，文章运用MATLAB 中的intlinprog 函数求解。模型的求解顺序为制造商先决策碳减排水平，零售商再根据制造商的碳减排水平进行补货决策。在考虑碳减排政策后，制造商的碳减排水平会受到零售商补货量的影响，而制造商的碳减排水平反过来又会影响零售商的补货决策。此时，模型需按以下步骤进行求解：

第一步，设制造商碳减排水平s=0，运用各碳减排政策下零售商补货决策模型求出零售商基本订货量

第三步，将s*分别代入各碳减排政策下零售商补货决策模型求得零售商最终订货量。

五、模拟分析

基于模型的求解策略和以下数据，所有的模拟过程均在MATLAB 编程中实现。在所有模拟情景下，设p=10，w=6，cs=2，h=2，e=1，b=0.1，β=5000，δ=8000，α=95%，m=50，l=6.4，υ=2.63。在MATLAB 中随机生成12 个时期的需求。需求 均 值 分 别 为6000、7200、11800、1000 、5600、4900、14400、3600、6400、7600、2800、5400，方差系数均为0.1。运输车辆采用Soysal(2018)[22]研究中运用的技术参数，具体参数设置为：ξ=1，κ=44，ψ=737，ke=0.2，Ne=33，Ve=5，ρ=1.2041，A=3.912， μ=6350，g=9.81， φ=0，cd=0.7，cr=0.01， ε=0.4，ϖ=0.9，L=4000。

1. 碳税政策的影响分析

在碳税政策下，将税率变化范围设定为[0，5]，以0.1 为间隔逐步增加税率，分别在每种税率下模拟计算，得到51 种税率下的模拟结果如图2 所示。图2(a)表明，碳税税率对制造商碳减排水平、碳排放和利润都有显著影响。随着税率的增加，制造商碳税成本增加，促使其不断提高碳减排水平，从而导致碳排放量逐渐降低。但由于提高碳减排水平后，制造商碳减排投资成本不断增加，使得其利润不断降低。当税率提高到一定程度（即4.7） 时，制造商碳减排水平达到最大值。此后，继续提高税率对制造商绩效没有影响。图2(b)反映碳税税率对零售商优化决策的影响。结果表明：碳税税率对零售商物流成本和碳排放影响较小，但对其利润影响较大。这是因为提高碳税税率后，制造商提高了生产碳减排水平，从而扩大了产品市场需求。尽管零售商的碳税成本会增加，但因市场需求增加而获得的利润大于其碳税成本，从而使得其利润会不断提高。当税率达到4.7 时，制造商不会再提高碳减排水平，市场需求不再增加。此时，继续提高税率并不会提高零售商的销售收入，但其碳税成本会随着税率的提高而继续增加，从而导致其利润下降。

图2 碳税税率对供应链优化决策的影响

2. 碳限额政策的影响分析

在碳限额政策下，需要同时优化制造商生产碳限额和零售商物流碳限额。由于零售商物流碳限额会受到制造商碳减排决策的影响，因此，文章运用两阶段法来解决碳限额优化问题，即第一阶段优化制造商生产碳限额，第二阶段优化零售商物流碳限额。基于此，文章先运用基本模型计算最优决策下制造商和零售商的碳排放量，并以此作为碳排放限制条件的基本标准，在基本标准的50%~110%范围内按5%的间隔设定碳限额参数。模拟计算结果如图3 所示。

图3(a)反映碳限额政策对制造商碳减排投资决策的影响。在宽松的碳限额政策下，碳限额政策对制造商碳减排决策没有影响，制造商碳减排处于较低水平（s*=2），此时制造商利润和碳排放都处于最大水平。随着碳限额政策的紧缩，制造商会逐渐加大碳减排水平，利润和碳排放都会逐渐降低。

图3 碳限额政策对制造商和零售商决策的影响

在运用同样松紧的碳限额政策对零售商物流决策进行分析时发现，当碳限额小于等于基本标准的85%时，零售商物流决策模型无可行解。当碳限额大于基本标准的85%时，随着碳限额政策的放松，零售商利润和碳排放量会逐渐增加，而其物流成本则会逐渐降低。物流成本降低的主要原因在于：随着碳限额政策的放松，运输成本虽然会逐步增加，但其增加幅度远远小于库存成本下降的幅度。

3. 政府碳减排政策分析

对政府而言，设计合适的碳减排政策参数非常重要。宽松的碳排放政策达不到改善环境的作用，而过于严厉的政策则会影响经济的发展。政府可以从社会福利最大化角度来设计碳减排政策参数。社会福利包含经济效用和环境效用。经济效用是正效用。碳限额政策下的经济效用主要是指供应链上的总利润，而碳税政策下的经济效用还包括政府所征收的碳税收入。环境效用是负效用，反映了碳排放对环境造成的破坏。文章运用二次环境损害函数来表示环境效用[24]。社会福利函数如式(18)所示，其中Uec和Uen分别表示经济效用和环境效用[4]。

基于碳税和碳限额政策下的模拟结果，在MATLAB 中进一步对两种政策下的经济效用、环境效用和社会福利进行模拟计算，得到的模拟结果分别如图4 和图5 所示。

图4 碳税政策模拟优化结果

图5 碳限额政策模拟优化结果

图4(a)表明，环境效用随着碳税税率的增加而降低，反映提高碳税税率能有效改善环境[12]。经济效用随着碳税税率增加呈现先增后降的变化趋势。当税率为2.4 时，经济效用达到最大值(273840)。受到经济效用和环境效用双重作用的影响，社会福利亦呈现先增后减的变化趋势。当税率为3.8 时，社会福利达到最大值(205990)。图4(b)表明，尽管当税率小于2.4 时，供应链经济效用会随着税率的增加而增加，但制造商利润和利润率都会随着税率增加而降低。然而，零售商利润率随着税率的增加而增加，反映零售商从碳税政策中获得了更多的利益。

图5(a)表明制造商生产产生的经济效用和环境效用随制造商碳限额的增加而增加，而社会总福利随碳限额的增加呈现先增加后降低的变化趋势。当制造商碳限额为基本标准（70020千克） 的74%时，社会福利最大化。图5(b)表明当零售商碳限额低于基本标准（10082 千克） 的85%时，零售商决策模型无可行解。当碳限额大于基本标准的85%时，社会总福利总体呈增长趋势，但增长速度很慢。当碳限额等于基本标准的98%和99%时，社会总福利最大化(178690)。当碳限额大于等于基本标准时，社会总福利会略有降低并维持在这一水平(178200)。

4. 模拟结论分析与探讨

基于以上模拟分析结论，碳税和碳限额政策影响供应链绩效的内在机理如图6 和图7 所示。在碳减排政策下，供应链运作要素之间相互作用、相互影响，主要呈现出以下内在特征：

图6 碳税政策影响供应链绩效的内在机理

图7 碳限额政策影响供应链绩效的内在机理

（1） 福利最大化和经济效用之间的目标冲突

在碳减排政策下，供应链经济效用和社会福利并不能同时达到最大化，反映出政府和企业博弈中存在的目标冲突[4]。相对于碳税政策而言，碳限额政策下社会福利和经济效用之间的矛盾更突出。在碳税政策下，虽然缴纳碳税会导致企业的经济效用降低。但从整个供应链而言，经济效用包含了政府获得的碳税收入，因此供应链的经济效用不会减少。在碳限额政策下，企业为了达到政府规定的碳限额，必须增加碳减排投资或采用低碳物流方式以降低生产和物流过程中的碳排放，从而提高其生产成本和物流成本。企业成本的增加降低了企业利润，从而加剧了社会福利与经济效用之间的目标冲突。因此，政府应采取碳补贴等政策来弱化企业经济效用的损失，以激励企业碳减排投资的积极性。

（2） 供应链上利润分配的矛盾

在碳减排政策下，供应链上利润进行了重新分配。无论是在碳税政策还是碳限额政策下，制造商都是利润重新分配最大的受害者。在碳减排政策下，制造商承担了所有的碳减排投资成本，但供应链上所有成员共同分享了市场需求增加而带来的收入。因此，制造商利润大大降低，而零售商利润不降反升。零售商若能为制造商分担一部分碳减排投资成本，则能激励制造商提高可持续碳减排水平。为了提高制造商的积极性，合理的成本分享或利润分配机制可以保障供应链各方利益的均衡。

（3） 物流运作优化对提高环境效用的作用有限

在碳税政策下，提高税率对物流运作中的碳排放量影响较小。但由于物流成本与碳排放之间存在效益背反的关系，零售商进行物流优化时会权衡物流成本和碳税成本之间的关系。尽管提高税率会增加碳税成本，但如果碳税边际成本小于物流边际成本，零售商并不会为了降低碳排放而选择物流成本更高的运作方案。在碳限额政策下，当碳限额小于基本标准的85%，所有可行的物流方案都无法满足碳减排要求，反映物流运作优化降低碳减排的作用有限。因此，需要在物流领域推行碳减排技术，以进一步提高物流碳减排的成效。

六、研究结论与展望

在碳减排政策下，将环境因素融入物流优化模型是可持续供应链领域研究的热门问题之一。文章研究了碳税和碳限额政策下碳减排投资、库存和运输计划集成决策的优化问题，主要结论如下：

在碳税政策下，提高税率能提高制造商生产碳减排水平，从而减少生产中的碳排放，但税率的提高对物流碳排放的影响较小。随着税率的不断提高，制造商的利润会逐渐降低，而零售商利润逐渐增加，反映碳税政策会影响供应链上利润的分配。环境效用随着税率的增加而降低，而经济效用和社会福利随税率增加呈现出倒“U”型变化趋势。然而，社会福利和经济效用并不能同时实现最大化，反映二者之间存在着一定的目标冲突。在碳限额政策下，降低碳排放限额标准，制造商会提高生产碳减排水平，从而提高生产环境效用。碳限额对零售商物流碳排放影响较小，但当碳限额低于标准排放的一定比例时，零售商补货模型没有可行的物流运作方案，表明物流运作优化对降低物流碳排放的作用有限。随着碳限额政策的紧缩，制造商利润会不断降低，而零售商利润不断提高，反映供应链上存在与碳税政策下同样的利润分配失调的问题。受供应链利润和碳排放的共同影响，经济效用随着碳限额政策的紧缩不断降低，而社会福利则呈现出与碳税政策类似的倒“U”型变化趋势。

文章的研究具有一定的创新性，但依然存在一定的局限性，未来研究可从以下几个方面进一步拓展：一是文章决策模型是基于分散协调供应链环境构建的，未来研究可以考虑将模型拓展到集中控制供应链环境；二是更复杂的物流网络是未来研究值得拓展的方向之一。研究“一对多”“多对一”“多对多”物流网络的碳减排与物流决策集成优化问题将更具有挑战性；三是文章研究只考虑了一种类型的车辆，未来研究中可以考虑不同类型的车辆，以分析车辆异质性对物流优化的影响；四是如何设计社会福利和经济目标协同的供应链策略亦是未来值得研究的方向。