基于地质统计学法的资源量估算中特高品位鉴别方法

杨丰铭，杨昌华，汪永华，姜永果，李 星，王 艳

(1.昆明理工大学国土资源工程学院； 2.云南省有色地质局地质地球物理化学勘查院； 3.云南省有色地质局地质研究所)

引 言

近年来，伴随计算机性能的提升和软件技术的发展，三维地质建模技术得到了广泛应用，地质统计学法的应用也越来越成熟，其中涉及距离幂次反比法、克里格法等资源量估算方法的应用，以及品位特征统计分析等应用。矿石品位是评价矿石质量的重要依据，而在样品采集过程中，由于矿石组分的不均匀性和采样方法、采样手段及采样主体的偶然性，经常出现特高品位。特高品位的处理与计算，直接关系到对矿石质量的评价[1]。

地质统计学已有80多年的发展历程，南非统计学家H.S.西奇尔在20世纪40年代后期，判明了南非各金矿床样品品位呈对数正态分布，地质统计学的雏形逐渐形成。区别于地质统计学法，针对特高品位的鉴别，在使用传统剖面法和块段法时，一般会使用平均品位的6～8倍法，这种算法是由相关规范确定的，其特点是容易理解，但品位界限判定一般会掺杂技术人员的主观因素。其他确定特高品位的方法主要有十分位法、标准差法、四分位差法等。各类方法都有其优缺点，在样品数量较多、样品分布或其对数分布符合正态分布的情况下，采用累计分布频率法结合西舍尔估值法进行特高品位的剔除和检验，因计算全过程都是计算机进行数值统计，该方法是没有人为判定的比较合理的一种处理方法。

为了简要清晰地表述计算分析过程，本次选取部分特征数据，运用地质统计学法对样品进行统计分析，研究铜品位的分布特征，确定特高品位界限，并运用累计分布频率法和西舍尔估值法进行特高品位剔除及验证。

1 特高品位及其处理

特高品位是指在矿化较不均匀的地质体中，比一般品位高出很多倍的异常品位，又称优质品位。特高品位样品，曾经称为“风暴样品”，一般来说其为处理后方可参与资源量估算的样品。特高品位样品的概念不是固定的，因此，确定特高品位样品的标准或界限在不同矿床或矿体，甚至同一矿体的不同勘查阶段都是不同的[2-3]。

南非矿业工程师D.G.克里格于1951年在H.S.西奇尔研究的基础上，提出了通过空间各向异性描述数值特征的概念，后发展成为现在运用广泛的克里格法。地质统计学法提供的资源储量估算方案非常多，可以对各方案进行技术经济评价和对比[2]。在采用地质统计学法估算资源量的过程中，样品品位数据中的特异值会对块金效应产生较大影响。前人基于400个模拟值得到的试验变异函数及其拟合球状模型显示：存在特异值时，块金值为0.617×10-12，基台值为1.341×10-12；移除特异值后，块金值为0，基台值为1.000×10-12。很明显，移除特异值后，块金方差消失[4]。

除了单个矿体表现为特高品位的富矿体外，有的特高品位出现在单个矿体内部，具有比矿体其他部分品位明显偏高的异常特征。例如，某个工程的平均品位高出相邻工程平均品位多倍，若不进行处理会明显提高该地段的平均品位，夸大该地段的资源量[5-6]。还有一种特高品位是在单工程样品中，出现品位高出上下样品品位6倍以上的单个样品，有些高达十余倍甚至数十倍，但又构不成富矿带(层)，其明显提高了单工程的平均品位，对资源量估算结果的可靠性影响很大。因此，凡出现特高品位，不论是矿体范围内、矿体局部地段，还是单工程中都应该进行处理。局部地段的特高品位，采用与其影响块段的所有工程(包括其自身)平均品位代替。单工程中的特高品位，采用包括特高品位样品在内的工程平均品位代替[7]。通常情况下，特高品位如果不进行处理，将导致平均品位大幅升高，从而影响对有用组分的合理判断。如果特高品位连片出现，则不作为异常看待，而看作连成片的富矿带，可以提出单独估算资源量。

传统特高品位处理方法是参考有用组分均匀程度，取矿体平均品位的6～8倍作为特高品位的剔除上限。当单工程矿体厚度足够时，取特高品位所在单工程平均品位或块段平均品位代替特高品位参与资源量估算，若处理后的单工程品位仍然为特高品位，则进行二次处理。

现行GB/T 13908—2020 《固体矿产地质勘查规范总则》鼓励采用地质统计学法估算资源量，并利用统计规律处理特高品位，该方法相比于传统方法具有计算步骤简便(由计算机处理大量数据，不需要进行特高品位剔除后的二次资源量计算)、检验方法易行等特点。该方法是从大量项目的建模经验中总结得到的，从矿体样品品位累计分布曲线中确定97.5 %分位数所对应的品位值作为特高品位上限，并用平均品位代替特高品位参与计算。检验方法是利用西舍尔估值法来检验是否到达合理范围，如果未达到检测线则继续处理。

2 矿体样品品位97.5 %置信区间的确定

矿体样品品位累计分布曲线97.5 %分位数所对应的品位值，就是在矿体样品品位概率统计分布的规律下，品位达到97.5 %置信度的品位值，将其作为特高品位的上限。

首先，要求样品品位数据符合正态分布。本文对某矿区矿体获取的520件样品中铜品位数据进行正态分布验证，结果见图1，其使用Anderson-Darling正态性检验的方法。Anderson-Darling正态性检验简称A-D检验(A-D Test)，是验证数据分布是否符合特定分布规律的重要方法。通过一些模拟试验研究发现，对于样品数量为10～2 000，对称且高峰度(长尾)的样本数据，Anderson-Darling正态性检验都有较好的表现。

图1 Cu品位正态分布验证

Anderson-Darling正态性检验最重要的2个参数为A2和P。A2用来度量拟合线(基于所选数据分布)与非参数步阶函数(基于标绘点)之间的面积，为统计量，是在分布的尾部施加更大权重的平方距离。如果A2值较小，则表明分布与数据拟合得更好。P是设定检验值，用来检验假设数据符合正态分布的正确性。一般来说，如果选取的P值小于0.05，则数据分布符合目标特定分布规律的假设失败，也就是说数据不具有正态分布的规律。本次经过Anderson-Darling正态性检验后得出，A2为0.68，P为0.77，A2值比较小，且P>0.05，可以判定数据符合正态分布。

特高值上限采用经验累计分布函数曲线进行确定，相比于直方图或密度图，其具有每个观测值都可以直接可视化的优点，可以不用调整直方图中的划分块数或密度图的平滑参数。而且从经验累计分布函数曲线上也可以看出样品品位的分布情况，更加准确地确定样品品位出现变异的位置。该方法通常是将品位或品位对数对应的经验累计分布函数曲线上的拐点或断点作为特高品位的界限值。特高品位的存在与否并不会影响对样品的统计，它是从统计学上的样品分布特征进行合理判断；如果样品的曲线分布形式比较平直，并且没有明显的拐点或断点，则特高品位不一定存在。该种方法因其简单性、易用性和直观性，与品位分布直方图结合则更容易增加特高品位判断的准确性，并且经验累计分布函数曲线可以同时分析研究特高品位和特低品位，但如果品位样本数较少，则适用性比较差。

通常要在经验累计分布函数曲线上获得特高品位，需要观察曲线拐点来确定数据分布突变位置指示的品位。根据经验，部分矿山有用组分品位分布都在95 %分位数发生变异，国内规范一般选取97.5 %作为划分特高品位的分位数。

在经验累计分布函数曲线上查找97.5 %分位数所对应的品位值，获得品位值为1.55 %(见图2)，表示品位超过1.55 %的样品占比为2.5 %，可将这部分样品划分为特高品位样品。

图2 Cu品位经验累计分布函数曲线

3 检验特高品位上限合理性及特高品位处理

检验特高品位合理性是一个重要步骤。以往利用地质统计学法确定特高品位时，由于缺少经验指导，往往没有检验特高品位确定的合理性。现行规范中推荐使用西舍尔估值法来检验特高品位合理性，因此本文使用该方法进行检验。

特高品位合理性的判定方法：当样品品位的算术平均值小于或等于西舍尔估值时，特高品位处理合理；如果不符合这个条件，则用本次计算的特高品位上限值替代，重新在经验累计分布函数曲线上找到97.5 %分位数所对应的品位值，直到符合西舍尔估值法的验证要求。Cu品位原始测试数据的西舍尔估值检验结果见表1。

表1 Cu品位原始测试数据的西舍尔估值检验结果

由表1可知:该原始数据存在特高品位。本次处理特高品位的方法是替代法，采用经验累计分布函数曲线上97.5 %分位数确定的铜特高品位上限1.55 %，代替品位大于1.55 %的样品品位，重新利用西舍尔估值法进行检验。具体由以下步骤检验处理特高品位后的结果：将已处理特高品位的样品品位取自然对数；计算取自然对数后样品品位的平均值；计算取自然对数后样品的品位方差；计算已处理特高品位的样品品位的几何平均值；根据对数变换后的品位方差和样品数，计算西舍尔系数；将几何平均值乘西舍尔系数得到西舍尔估值；当特高品位处理后的样品品位算术平均值小于且与西舍尔估值接近时，判断特高品位处理结果为合理。

Cu特高品位上限替换后的特高品位检验结果见表2。由表2可知：处理以后的样品品位算术平均值小于西舍尔估值，且数值非常接近，表明已无特高品位，处理结果合理。

表2 Cu特高品位上限替换后的特高品位检验结果

4 结 语

本次在利用地质统计学法估算资源量时的特高品位处理方法上，对特高品位上限的选取，是在大量建模经验上总结出来的，选用经验累计分布函数曲线来确定特高品位。但是，很少有人注意到需要对选取出来的特高品位进行校验，通过西舍尔估值法检验，把品位异常更好地控制在合理范围内。一般情况下，通过2次计算(经验累计分布函数曲线绘制和特高品位校验)就能够较快地确定特高品位上限，使得在资源量估算时甚至是勘查过程中提高发现异常品位的灵敏度。