谐波源建模现状及新型电力系统下的发展趋势

张 逸，孟祥亮，刘必杰

（1.福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108；2.国网信息通信产业集团有限公司，北京 100053）

近年来，电弧炉、电力机车等具有大容量、非线性、冲击性性质的负荷不断地大量接入电力系统，同时，电力电子技术在家用电器中的应用已十分普遍，这也使得居民负荷呈现出小容量、分散性的谐波源特性，使得中、低压配电网的谐波问题愈加严重[1-2]。此外，新能源发电以及柔性交、直流输电快速发展所引入的换流器和大功率电力电子变换器在电网的应用日渐广泛，使得新型电力系统存在着高比例可再生能源、交直流输电协同发展、用电负荷电力电子化等技术特征[3]。

在电网环境变化的大背景下，谐波问题出现了一系列新的特征，具体有以下几个方面[4]：首先，谐波源的种类更加丰富多样，除了传统的电力机车、电弧炉等大容量非线性负荷，还有微网、分布式电源并网所需的换流器和采用电子电路的家用电器，而且电力电子电路拓扑和控制策略的多样性还会导致具体谐波特性的差异；其次，谐波产生的机理愈加复杂，谐波源的谐波发射特性不仅与自身的特点和工作状况有关，还会受到相邻谐波源的影响，不仅如此，光伏、风电等分布式新能源受自然条件影响较大而具有间歇性，电动汽车充电桩的谐波特性与用户的使用习惯相关而存在时序上的规律性，即谐波源的谐波发射特性与电气量甚至非电气量均存在复杂的交互作用，这使得谐波源机理分析的难度日益增大；最后，电力电子开关频率提高所带来的超高次谐波的影响愈发显著，以及新能源并网变流器所引起的次同步振荡问题愈加严重，关于这方面的研究还需进一步深入[5]。

为了维持合格的电能质量，对谐波源进行建模，分析谐波产生的机理、谐波产生的影响、谐波源之间或谐波源与电网之间的交互影响是十分有必要的，也是评估谐波危害和制定谐波抑制策略的前提[6]。国内外学者已经在谐波源建模这一方面做了大量的研究，但电网环境和用电设备在不断地发展和变化，原有的谐波源模型也需要开展进一步研究以适应其变化，因此，亟需对现有的方法和技术进行归纳和总结，以便研究人员了解现状问题和分析发展趋势，为未来谐波源建模的研究和实际工作提供借鉴和参考。

本文首先简述了谐波源模型的分类，然后重点介绍建模常用的方法，以及应用这几类方法所构建的几类常见谐波源的模型，再逐一说明这些方法的适用范围和优缺点，最后讨论目前谐波源建模工作中亟需解决的问题和未来研究的发展趋势。

1 谐波源建模方法研究现状

谐波源的建模工作可以从两方面入手：一是实测或仿真数据，二是电路原理。本文依据上述两方面将谐波源建模方法分为3类：基于机理分析的建模方法、基于概率统计的建模方法和基于机器学习的建模方法。基于机理分析的建模方法从谐波源的电路原理入手，更加关注谐波源的内特性；基于概率统计的建模方法和基于机器学习的建模方法从数据入手，更加关注谐波源的外特性，但二者的区别在于，基于概率统计的建模方法更加关注谐波量的统计特性，而基于机器学习的建模方法则尝试从谐波数据出发，挖掘影响谐波发射特性的各因素之间的联系以及数据结构的特点。值得注意的是，这3种方法并不是完全独立和割裂的，在建模工作中可以融合多种方法以发挥各自的优势，取长补短，构建更优的模型。无论采取哪种方法，模型均在时域、频域、时-频混合域这3个分析框架下[7-8]，不同的分析框架有自身的优劣，采取哪一种分析框架要根据所要解决的问题和实际工程场景来决定。

1.1 基于机理分析的建模方法

1.1.1 通用谐波源模型

理论上谐波源各次谐波电流和电压之间的伏安特性[9-10]可以表示为

式中：İh为谐波源产生的第h次谐波电流相量；为供电电压中的基波电压和各次谐波电压相量；C为谐波源的特征参数。理论上，只要能够找到特征参数C并求解函数表达式Fh()·，就能得到描述谐波源各次谐波电流和谐波电压耦合关系的通用机理模型。但是对于函数表达式Fh()·以及特征参数的确定尚无统一、规范的方法。因此通常采用整体等效的策略，用一系列简单的电气元件（谐波电流源、导纳等）及其电气关系来组合表征谐波源的通用模型[11]。

最简单的通用模型是将谐波源当作一个控制量为基波电流向量的各次谐波受控电流源[12]，其谐波电流的典型频谱（相谱、幅谱）通常可在设备出厂测试或试运行时获取。该模型的使用简单方便，在研究多谐波源的复杂系统的内部特性时，可以采用恒流源模型对单个谐波源进行简化分析，例如文献[13-14]构建了不同家用电器的恒流源模型，用于分析居民负荷谐波对配电网的影响。但是恒流源模型无法体现谐波源的动态行为，因此有研究又提出了诺顿等效模型[15]，它在恒流源模型的基础上并联了各次谐波阻抗，体现了同次谐波电压和谐波电流的耦合效应，该模型可用于谐波发射水平评估和谐波责任划分[16]，使用时通常将系统侧和用户侧分别等效为诺顿模型，分析公共连接点的谐波情况。但是异次谐波电流、电压之间也存在耦合关系[17]，因此又引入了耦合导纳矩阵来描述各次谐波电压和谐波电流之间的耦合关系[18-23]，耦合导纳矩阵充分体现了同次和异次谐波电流、电压之间的关系，更加精确，该模型通常用于构建单个设备的谐波源模型，例如各种家用电气以及某些电力电子装置[24]，在求解耦合导纳矩阵时会遇到多重共线性的问题，因此在实际引用中可以采用如偏最小二乘法[23]和逐步回归算法[24]来求解参数，或采用简化的耦合导纳矩阵[20，23]来分析。上述模型在谐波源运行工况发生改变时，通常需要重新求解模型参数，所以通常用于工作状况较为稳定的谐波源。

1.1.2 专用谐波源模型

专用谐波源模型是深入研究某一类特定谐波源的内部机理后所建立起的反映该类谐波源独有谐波特征且仅用于分析该类谐波源的专用模型。这种建模方法的步骤通常是从理论上分析并找出影响谐波源谐波发射特性的物理量（如逆变器的死区时间和开关器件的实际开关特性等[25]），然后再根据具体的谐波机理推导出这些物理量和谐波量的数学表达式，再利用仿真或者实测数据验证模型的正确性。由于谐波源种类繁多，机理也存在差异，因此，本文仅以交流电弧炉和风力发电机为例，介绍其专用模型。

交流电弧炉是冶炼行业中常见的大功率冲击性负荷，影响电弧炉谐波特性的最主要因素是电弧的特性，电弧自身的不稳定性、时变性及电弧电阻的非线性是谐波产生的主要原因，因此电弧炉的专用谐波源模型通常是从电弧的特性入手，推导出电弧的参数和谐波电流之间的关系。由于电弧的随机性，基于随机理论的电弧炉模型成为了热门的研究方向之一，基于随机理论的电弧炉模型通常利用白噪声信号来调制电弧半径或电弧长度等静态电弧参数以模拟电弧炉工作时的随机性，并通过能量平衡关系推导出电弧炉的时域数学模型[26-27]。但有研究指出电弧的波动具有混沌性而不是单纯的随机性[28]，因此大量研究开始采用不对称非线性电阻蔡氏电路产生的混沌信号作为电弧参数的调制信号，得到的模型相比基于随机理论的模型更能反映电弧波动的本质[29-30]。上述所构建的电弧炉模型不仅可以用于研究电弧炉谐波产生的机理，还可以用于谐波接入预测评估和谐波抑制方案定制等实际工程场景。

随着风电产业的快速发展，风电机组的谐波问题也引起了人们的重视，风电机组的谐波主要由发电机本身结构产生的齿谐波和脉冲宽度调制PWM（pulse width modulation）方式的背靠背换流器产生的谐波，谐波会导致风电机组脱网和设备损坏。双馈异步风力发电机DFIG（doubly feed induction gen⁃erator）由于其无功、有功可以独立解耦控制、变流器容量小等优势占据了国内70%～80%的装机比例，目前的建模工作也大多围绕双馈风力发电机来进行。文献[31]构建了在典型矢量控制的情况下，DFIG定子侧中频谐波电流的数学模型，该模型能够反映供电情况、控制参数和运行工况对定子侧谐波电流的影响，为谐波的评估与治理提供方法和依据，但是并没有讨论网侧变流器和并网点处的谐波电流特性；文献[32]基于单个DFIG的数学模型，构建了考虑尾流效应和地形因素的风电场等值模型，并搭建了风电场并网系统的仿真模型，从电能质量角度为风电场的选址优化策略提供指导；文献[33]基于DFIG谐波发射和传播机理，建立了单个DFIG的谐波域动态模型，研究了风速、死区时间、背景谐波电压和载波频率对谐波电流的动态影响，并采用多机等值法构建了整个风电场的仿真模型，应用于谐波谐振问题的分析；文献[34]分析了DFIG发电系统的电气部分和机械部分，提出了用于分析谐波分量瞬态过程的扩展谐波域EHD（extended harmonic domain）模型，该模型可以分析谐波分量的瞬态变化以改进控制策略，提高控制效率。

1.1.3 谐波源机理模型小结

基于机理分析的谐波源建模可以分为通用谐波源模型和专用谐波源模型。通用模型的构建从电气关系出发，但是忽略了不同种类谐波源的独特机理对其谐波特性的影响，因此，该模型虽然有良好的可扩展性，但是却无法体现不同谐波源之间的差异，而且在波源内部拓扑结构改变或运行状况发生变化时需要重新求解参数，即模型自适应能力差；专用谐波源建模是指针对某一类特定的谐波源，深入分析其产生谐波的机理，依据其机理来构建模型，虽然这类建模方法的可扩展性差，但是在电弧炉等特定的谐波源在电网中比例不断增加的背景下，这种专用谐波源模型可以用于研究谐波产生机理、定制差异化的谐波治理方案，是具有现实意义的。

在分析复杂系统的内部特性或者更加关注谐波的外特性时，常采用通用谐波源模型来简化分析，例如研究由多个家用电器共同构成的居民负荷对低压配电网的影响或研究谐波责任的归属问题；在对分析特定谐波源或需要深入研究谐波源的内部特性时，则常采用专用谐波源模型，例如研究对中压配电网产生较大影响的电弧炉等大功率谐波源。两者的比较如表1所示。

表1 机理建模方法的比较Tab.1 Comparison between mechanism-based modeling methods

1.2 基于概率统计的建模方法

在实际工程中，有涉及关于多谐波源共同作用下复杂系统的研究，如电气化铁路系统和整个低压配电系统。以电气化铁路系统为例，随着各用电单元的电力电子化率越来越高[35]，其谐波的源头也增多了，同时，机车所产生的功率受到多种因素影响，机车所产生的谐波大小又与机车的功率密切相关，机车的运行状况、机车的运载量、线路状况、天气情况甚至司机的操作习惯都会影响机车的功率，多列机车叠加后的功率更加高度随机化，因此电气化铁路系统产生的谐波也具有高度随机性[36]。除了电气化铁路之外，居民负荷所产生的谐波也具有高度的随机性，包括各种非线性家用电器、插入式电动汽车和民用新能源，虽然这些分布式谐波源独自产生的谐波并不显著，但叠加后的集体性谐波对电力系统所产生的危害是不可忽略的，其随机性体现在用户用电行为的随机性和居民负荷组成的多样性。

1.2.1 电气化铁路的谐波概率模型

电气化铁路系统的概率模型通常是基于牵引变电所或单列机车的实测谐波数据，利用最佳平方逼近[37]、拉格朗日多项式[38]、椭圆概率密度函数[39]等拟合谐波电流的概率密度函数，然后再借助蒙特卡洛模拟的方法得到统计特征，如95%概率大值等。但是人为预先设置的分布形式可能与实际数据的分布形式不同而产生较大的误差，因此文献[40]采用核密度估计拟合实测数据的概率密度函数，该方法不受分布形式的限制，可以拟合单峰、多峰等各种形状的分布，具有良好的精度。

1.2.2 居民负荷的谐波概率模型

居民负荷中既有线性负载，也有非线性负载，非线性负载是谐波的来源，而线性负载则充当谐波传播的阻尼元件，影响配电系统中的谐振频率[41]。文献[42]将线性负载和非线性负载组合成集总负荷，并依据总电流畸变率和特征谐波次序对集总负荷进行分类，最后结合现场实测数据构建概率集总谐波模型，得到的模型既可以集成在仿真软件中，研究谐波在配电网的传播过程，也可以用蒙特卡洛模拟法评估公共连接点处的谐波水平；文献[43]基于云理论，用云变换拟合居民负荷集体谐波的概率密度函数，该方法能很好地拟合不服从特定分布概率的谐波电流分布，还能根据概率分布曲线特征判别电器类型，给谐波源类型识别和制定谐波治理方案提供指导；文献[44]用时序蒙特卡洛方法模拟电动汽车充电桩工作过程的不确定性，提出了一种考虑充电桩充电随机性的谐波概率模型，该模型能够用于分析电动汽车充电站对电网电能质量的影响和概率谐波潮流计算，为充电站的电能质量评估提供依据。概率模型虽然无法反映系统谐波产生的机理和谐波源之间的交互影响，但是能容易地得到系统的谐波外特性统计特征，在研究系统对电网和影响和接入预测评估时，具有较高的实用性和可行性，但原始监测数据的质量和时效性是该方法的应用前提。

1.2.3 谐波源概率模型小结

具有高度随机性的多谐波源复杂系统，其谐波变化规律复杂且影响因素众多，采用概率统计方法建模是一种很好的思路，这种方法反映多种因素共同作用、多场景下的电能质量数据分布特征，分析结果更贴近实际而且更加全面，在更加关注谐波的统计特征的场合常采用这种建模方法。

基于概率统计的建模方法可以分为参数估计法和非参数估计法。参数估计法会根据先验知识预先给谐波电流或谐波电压的分布特征做出假设，然后再验证该假设的正确性，这种方法简单且便于理解，但是模型精度很大程度上依赖于预先做出的假设，如果预先设定的分布形式与实际变量的分布形式相差较大，则精度很难让人满意；非参数估计方法则通常基于直方图估计、核密度估计和蒙特卡洛模拟法，不用预先对变量的分布形式做出假设就得到精度较好的模型，但是前两种方法对于带宽的选取缺乏理论指导，蒙特卡洛模拟法的计算量很大。参数估计方法和非参数估计方法的对比如表2所示。

表2 概率统计建模方法的比较Tab.2 Comparison between probabilistic and statistical methods

1.3 基于机器学习的建模方法

随着监测装置在电力系统中的普及，谐波监测系统已经积累了大量谐波用户的长期监测数据，如何从这些多维、海量数据集中挖掘出潜在有用的信息和知识用于电能质量分析已经成为了研究热点[45]。对于一个机理复杂的谐波源，传统的因果分析是繁琐且效率低下的，因为谐波源自身内各因素之间以及谐波源与外部环境之间存在复杂的耦合关系，它们之间可能互为因果。但从本质上来说，因果关系是一种相互纠缠的相关性，而本文可以借助机器学习的方式来分析这种相关性，进而构建谐波源模型[46]。

1.3.1 基于机器学习的谐波源模型

基于机器学习的谐波源模型可以分为两类：一类是挖掘谐波源各特征量之间的关系，求解特征量之间的映射关系；另一类是挖掘谐波源的谐波数据自身结构的特点，对其谐波特性进行预测分析。前者首先要挖掘出与谐波源的谐波发射特性有关的相关物理量（如供电电压、功率、设备参数、新能源中的光强和风速等自然条件等），然后以这些物理量作为输入，借助于神经网络、支持向量机等机器学习算法以黑箱的形式实现输入与谐波量的非线性映射关系，挖掘出隐含的联系[47-51]；后者通常从谐波监测数据的时序特征出发，利用聚类算法对谐波源的工况和谐波特性进行辨识[52]，或是利用短时记忆神经网络[53]、差分整合移动平均自回归模型[54]、自适应卡尔曼滤波[55]等方式分析谐波源的时序特征，构建谐波源模型对其谐波特性进行预测。该方法的建模对象主要取决于数据来源是某一个配电系统的监测点还是某个谐波源的监测装置，通常情况下，该方法多用于单个谐波源的建模。

采用输入和输出的非线性映射的建模方法，其重点是选取研究物理量（谐波电流）为输出，再挖掘出影响研究物理量的因素作为输入，然后借助机器学习方法实现二者的关联。可以看出，对于同一研究物理量，不同研究人员选取的输入、网络结构的设计、参数的设计等都是不同的，这是因为研究人员对于研究对象的理解、研究的侧重点和自身的经验有所差异，缺乏统一的依据和规范。此外，其黑箱性质也缺乏可解释性。而采用时序分析的方法在离线的模式下无法体现谐波源变化所带来的影响，在线模式下对计算资源和数据质量的要求较高。

1.3.2 基于机器学习的谐波源模型小结

基于机器学习的谐波源模型避开了复杂的机理分析过程，具有简单、易构建的优点，但是模型没有实际的物理意义，缺乏可解释性，且模型的构建依赖于数据量、数据质量以及计算资源等条件。

1.4 谐波源建模方法小结

谐波源建模是研究电能质量的一个重要的分支，可以用于谐波污染程度评估、谐波交互影响研究、谐波补偿与抑制、谐波潮流分析等方面的研究。现有的谐波源研究通常从机理分析、概率统计、谐波数据的挖掘这三方面出发，结合仿真或实测数据对所构建的模型进行验证。根据方法的特性来看，基于机理分析的建模方法从电路原理入手，能反映谐波源的机理，模型参数具有明确的物理意义，更适合用在理论研究上；而基于概率统计和机器学习的方法从大量实测或仿真数据入手，能反映谐波源的外特性，更贴近谐波源实际的运行状况，更适合用在工程实际中，3种方法的比较如表3所示。

表3 不同建模方法的比较Tab.3 Comparison among different modeling methods

2 新型电力系统中的谐波相关问题

2.1 谐波干扰频段拓宽

在经典的谐波分析领域中，研究对象通常是100次（2 kHz）以下的整数次谐波，但在电网泛电力电子化和新能源高占比的大背景下，超高次谐波[56-57]（2～150 kHz）和次同步振荡[58]（50 Hz以下频率分量）对电网的影响也更加严重。

集中式的光伏或风力发电系统促进了电力电子设备的规模化并网，电力电子设备越多，低频段并联谐振点越低，高频段谐振点越高，这容易使超高次谐波发生谐振。超高次谐波是电力电子器件高频化所导致的新型电能质量现象，与传统的谐波有所区别，传统的谐波是指频率为基波频率的整数倍分量，而超高次谐波是指2～150 kHz内所有频率的分量[59]。超高次谐波与传统低频谐波的传播方式存在较大差异，传统低频谐波通常是由用户流向电网，而对于超高次谐波而言，系统侧谐波阻抗远大于用户侧谐波阻抗，因此超高次谐波通常会传播至同一公共连接点下的相邻设备，仅有小部分向电网传播[5]。目前对于超高次谐波源的内部机理及影响因素的研究仍然较少，也缺乏合适的超高次谐波源机理模型来对超高次谐波源自身及其与相邻负荷的定量关系的进行研究。此外，现有的电能质量监测装置采样频率难以满足准确测量超高次谐波的要求，超高次谐波的测量方法也尚无统一的标准，数据的可靠性也给基于概率统计和机器学习的建模方法带来了挑战[5，60]。

此外，随着光伏、风电等新能源系统通过电力电子设备的并网规模越来越大，间谐波引起的次同步振荡的问题愈发严重，使得新能源脱网、传统机组跳闸、系统设备损坏等事件频繁发生，影响电网的安全稳定运行[61]。分析电力电子系统次同步振荡问题主要采用基于状态空间模型的时域分析法和基于阻抗模型频域分析法[62-63]，但现有的模型在分析不同类型设备和复杂电网环境的大规模系统时，均面临着子系统的等值与聚合、系统的高度非线性、系统解耦以及降低系统维数等问题，如何构建能够解决上述问题的谐波分析模型也是目前亟待研究的方向之一。

2.2 谐波耦合和交互现象更加复杂

能源转型使得传统电力系统的源、网、荷的电气参数和特性都发生了巨大的变化，其主要的变化趋势是高电力电子化率和高比例新能源。为满足分布式新能源的分散接入需求，输电线路通常较长，使线路电抗增大，导致谐振频率降低，容易导致谐波谐振和电网电压波形畸变；同时，并网点的背景谐波又会导致逆变器的并网电流发生畸变，使电网的抗干扰能力变弱，即呈现“弱网”特点，谐波问题更加严重[64]。集中式新能源需要大规模的变流器来进行并网，变流器规模化并网后，设备种类、开关频率和控制策略的多样性会导致设备之间的谐波交互影响更加复杂，谐波谐振风险增高，会造成谐波电流或谐波电压的放大[65]。目前的模型大多考虑在特定情况下的谐波源特性，忽略了部分变量，但在变量耦合关系更加紧密、复杂的背景下，模型在实际应用中的适应性、准确性就难以保证，因此，如何构建适应高耦合、交互影响复杂的电网环境的谐波源模型是亟待研究的问题。

2.3 需要更加合理的模型评价机制及量化方法

谐波源模型需要更加合理的评价机制及量化方法。上文所述的3类建模方法都有其优势和缺点，在建模时如何选取一类方法或融合几类方法来进行建模工作，大多依靠研究人员对待解决问题的理解和自身的经验。例如，同样是研究低压配电网居民负荷的谐波特性，文献[23]利用家用电器的实测数据建立耦合主导分量模型，并用马尔科夫链蒙特卡洛法将电气模型和用户用电行为模型结合到一起，共同构建了居民负荷的谐波模型，用以预测居民负荷的谐波电流；而文献[66]则仅从概率统计角度入手，采用云变换拟合居民负荷的谐波电流的概率分布。两者均用与实测值的相对误差来评价模型，但是前者的建模复杂度比后者高，后者的模型可解释性比前者差，因此单从误差角度去评价模型优劣是不合理的。本文认为模型的指标包括但不限于消耗计算资源、建模复杂度、自适应性、可解释性、可扩展性、建模误差等，对于消耗计算资源和建模误差而言，相对容易量化，而对其余指标的量化方法仍需进一步研究。构建合理的模型评价机制对模型的优化方向和建模方法的选取有重要的意义。

2.4 谐波源模型的工程化应用

理论研究得到的谐波源模型的最终归宿是运用到实际工程中，但是多数构建好的谐波源模型通过仿真来进行验证，忽略了实际场景中的各种随机因素的影响，少数通过实测数据得到的模型也很难验证模型在实际电力系统中较长时间尺度下的适应性。理论研究的模型应当尽可能的精确和全面，工程应用的模型应该在满足实际误差等需求的条件下尽量简单、易于操作和理解。

目前大多数谐波源模型因过于复杂而在实际工程中难以应用，又或是因过于简化而无法反映真实的结果，很难做到复杂性、易操作性、准确性之间的合理取舍，即缺乏对实际工程的适应性。以谐波用户的接入预测评估为例，当用户容量达到标准而需要进行二级评估时，通常采用恒流源模型对用户的谐波设备建模分析，但是恒流源模型不考虑谐波设备自身的工况变化以及源、网、荷之间的交互影响，在目前高耦合和高波动性的电网环境中，得到的结果可能会有较大偏差。当谐波用户的二级评估不达标而需要进行三级评估时，由于需要定制谐波抑制策略和分析该用户接入后对电网的具体影响，通常采用仿真计算的方法对用户进行精确建模，这种方法需要详细的用户设备参数和并网点电气参数，虽然仿真得到的结果相比恒流源更加精确，但实施成本高而且过程复杂，而且仿真工作依赖人的知识与经验（软件选取、参数设置、模型等值等），存在主观性且可能与实际结果存在出入。此外，目前在实际工程实践中的用户建模流程暂无统一的规范、标准，如何制定合理可行的建模指导流程并构建满足工程精度需求且实现方法简单可行的谐波源模型仍需要进一步研究与讨论。

3 谐波源建模研究的发展趋势

根据对目前已有谐波源模型的总结和归纳，以及对新型电力系统中存在的谐波相关问题的讨论，本文认为可在如下3方面进一步开展谐波源建模的研究。

（1）超高次谐波源模型的构建与应用。现有的谐波源模型大多关注谐波的低频谐波，以二极管、晶闸管构成的电力电子装置为例，大多数模型更加关注其特征次数（3、5、7、11、13次等）谐波，更高阶数的谐波幅值会随着谐波次数的增加而减小，因而高次数谐波通常不被研究人员重视，我国的公用电网谐波标准也仅考虑到25次谐波[67]。目前已有文献研究了电动汽车充电桩[68]、风力发电机[69]、家用电器[70]等特定谐波源的超高次谐波现象，为超高次谐波的建模工作做出了有益的探索，但是目前的研究大多基于仿真数据和实验室的测试数据，都存在实验条件不够完善、研究规模不够大等问题，研究成果无法直接应用到实际工程中[69-72]。未来的研究应当扩大研究规模，对更多超高次谐波源进行分析与建模；同时，还应当深入研究次生发射现象，定量分析次生发射对谐波源发射特性的影响；最后，实验条件应尽量还原真实电网环境下的工作条件，或对已并网的超高次谐波源进行研究，全面且系统地表达超高次谐波在电力系统中的发射特性及其交互影响和传播过程，进而构建完整的超高次谐波分析理论并应用在实际工程中。

（2）机器学习在谐波源建模中的应用更加广泛和深入。目前的电能质量监测系统中已经积累了大量谐波源的历史监测数据，这些数据反映了谐波源实际运行的谐波信息，为机器学习的建模方法提供了支撑。但目前的谐波源模型仍存在可解释性差、泛化能力差、离线适应性较差、需要大量计算资源等问题。未来的谐波源模型需要进一步将机器学习算法与机理知识融合，可将专业知识和经验进行用数学逻辑表示，封装成知识模块嵌入机器学习算法中，增强模型的可解释性[73]。此外，模型的建立需要离线或在线数据，若用在线数据进行建模，则需考虑计算速度和所消耗的计算资源；若采用离线数据，电网的变化可能会影响谐波源的谐波特性，如何在增强在离线训练下的模型自适应性是未来需要解决的问题。同时，针对不同的谐波源，如何找到模型之间的差异与共同特性，使模型在一定条件下可以迁移或转换，增强模型的泛化能力也是具有潜力的研究方向。机器学习中的迁移学习可将一个场景中学习到的知识迁移到另一个场景中应用，使模型具有更好的泛化能力和适应性，是解决上述问题的潜在手段之一[74]。虽然机器学习功能强大，但是要正确地看待机器学习在谐波源建模工作中的地位，机器学习算法只是手段而不是目的，如果不明确建模目的就盲目地采用新颖但不合适的手段反而是本末倒置。

（3）探索谐波源模型在其他领域应用的可能。未来的谐波源不一定只应用于电能质量分析，还可能用于其他电力系统中的领域，甚至电力领域以外的地方。例如，可以根据公共连接点处的谐波电流幅值概率分布曲线峰值特征对负荷的种类进行分析识别，实现非入侵式负荷识别[66]；在生产环节中，还可以构建设备不同工况下的谐波源模型，将模型得到的结果和实际监测数据进行匹配分析，可以得到设备的工况切换信息以及实际运行状况，用于设备实时运行状态评价，实现设备故障预警和运行状态监测等功能，保证用户的正常生产。此外，利用现有的电能质量监测装置中的监测数据构建的居民负荷的谐波模型，结合用电量、谐波发射水平、工业设备和家用电器特征谐波的差异等信息，用于排查“散乱污”家庭小作坊，支持环保部门的社会治理工作。未来的谐波源模型可能除了用于电能质量分析之外，还可能与其他学科产生实质性交叉并深度融合，在各个领域中发挥作用，但目前这方面的研究成果较少，仍需长期的探索和实践。

谐波源建模的现状和新型电力系统特征下的发展趋势的关系如图1所示。

图1 谐波源建模现状及其趋势的框架Fig.1 Framework for current situation and trends of harmonic source modeling

4 结语

谐波源建模是分析谐波的重要环节之一，随着新能源发电系统和电力电子设备群的快速发展，原有的谐波源模型已经逐渐无法适应目前的研究需求，但是随着计算资源、数据积累和算法性能等技术上的突破，谐波源建模工作迎来了新的挑战和机遇。本文归纳总结了谐波源建模的方法，并针对新型电力系统中的谐波相关问题进行分析，提出了未来发展趋势，希望能够为谐波源建模的研究和实际工作提供借鉴和参考。