双层主动隔振系统优化设计方法研究*

昌耀鹏 周加喜 徐道临

（湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410082）

引言

双层隔振系统（DLVIS）因具有优越的隔振性能而引起广泛关注[1，2].此外，在双层隔振系统中加入执行机构组成双层主动隔振系统，能进一步提高系统的隔振性能.双层主动隔振系统在减隔振方面已被广泛应用[3，4]，例如，汽车悬架[5，6]，浮筏系统[7，8]和其他非线性减隔振结构[9，10].但是，双层主动隔振系统在工作过程中存在一定的局限性，即执行机构的饱和约束与最优性能的矛盾.本文主要通过对双层主动隔振系统进行参数优化来解决上述问题.

在众多的优化方法中[11，12]，遗传算法是一种全局优化方法.尤其在汽车悬架领域，Papaioannou等[13]通过多目标优化汽车悬架参数，解决了舒适性和操纵性之间的矛盾.Morardi等[14]通过引入权重系数对多个目标函数进行优化设计，确定了汽车最优悬架参数.Nagarkar等[15]对多个目标函数进行参数优化，比较了非线性悬架系统中不同优化方法.在上述的研究中，由于没有给定系统参数的优化范围，导致在优化过程中效率低，影响系统的实时性能[16，17].在主动控制方法研究中，由于 PID 控制简单、鲁棒性强、稳定性好等优点而成为工程应用领域的热点[18].但PID控制在复杂系统中无法实现最优性能[19]，而模糊控制能够解决复杂系统存在的数学模型不够精确及系统不确定性等问题[20].结合模糊控制的自适应特性与PID控制的强鲁棒性优点设计模糊PID控制方法，实现执行机构参数的实时调节[21]，构造了双层主动隔振系统，实现系统的实时控制，提高隔振性能.

查阅相关的文献可知，建立多目标优化函数，利用遗传算法对双层主动隔振系统进行参数优化的研究相对较少.而本文的主要贡献是建立综合性的优化目标函数，利用遗传算法对双层主动隔振系统在全局范围内进行参数优化.

1 双层隔振系统的动力学分析

为提高系统的隔振性能，将执行机构（如图1虚线框表示）放置在隔振对象与中间层之间形成双层主动隔振系统，如图1（b）、图1（c）所示.图1（a）所示为双层被动隔振系统.

图1 双层隔振系统Fig.1 Double layer vibration isolation system

1.1 双层主动隔振系统性能分析

1.1.1 力激励下的系统响应

1.1.2 位移激励下的系统响应

1.1.3 主动控制力

1.2 双层主动隔振系统的参数分析

由式（26）可知，幅值比与系统参数ξ1，ξ2，fn，μ相关.系统阻尼比ξ1，ξ2对幅值比的影响如图2所示，ξ1，ξ2与幅值比之间的关系分成三个区间；从图2（a）中可知，当f<1为第一区间（蓝色区域），幅值比随着f增大而减小；当10.3时，幅值比随着f的增大逐渐减小，最终恒定为常数，其值与图2（a）中的恒定值相等.

图2 阻尼比ξ1，ξ2对幅值比的影响Fig.2 The effect ofξ1andξ2on

系统固有频率比fn与质量比μ对幅值比的影响如图3所示.从图3（a）可知，随着fn的增大，幅值比的下降区间增大，上升区间的右边界往右移动，且幅值比随fn的增大而下降.需要注意的是，在图3（c）、3（d）中，第二区间右边界的频率比为Pf，此时的幅值比为；从图3（c）可知，第二区间右边间的频率比Pf=fn；从图3（b）可知，μ对幅值比的影响可以分三个区间.f<1为第一区间，幅值比随着f增大而减小，1

图3 fn和μ对幅值比|Fa/F|的影响Fig.3 The effects of thefnandμon|Fa/F|

2 系统优化目标函数的设计

3 算例的仿真与分析

利用模糊PID控制算法对双层主动隔振系统进行控制，比较其优化前后的隔振性能及主动控制力.考虑到各系统性能的均衡性，权重系数选为λ1=0.4，λ2=0.3，λ3=0.3.优化前后的系统参数如表1所示.

表1 优化前后的系统参数Table 1 The system parameters:before and after optimization

主动隔振系统中，位移激励与力激励幅值分别为10 mm和500 N，频率为20～50Hz的随机激励.优化前后双层被动隔振系统的位移响应如图4所示，从图中分析得出，在优化后被隔振对象位移z1和相对位移δ=z1-z2分别降低38.5%和49%.

图4 优化前后被动隔振系统中被隔振对象的性能Fig.4 The responses of the passive vibration isolation system before and after optimization

为了进一步说明优化后双层主动隔振系统的优越性，主动隔振系统在优化前后的响应如图5所示.从图中分析可以得出，在优化后被隔振对象移z1和相对位移δ=z1-z2分别降32.7%和67.5%.

图5 优化前后主动隔振系统中被隔振对象的性能Fig.5 The responses of the active vibration isolation system before and after optimization

主动控制力的输出曲线如图6所示，从图中分析得出，主动控制力的幅值在优化后可降低55.4%.此外，z1，δ和Fa在优化前后的有效值如图7所示.优化后系统各性能都有显著提高.对于双层被动隔振系统，优化后的z1和δ分别下降38.5%和49%.对于双层主动隔振系统，优化后的z1，δ和Fa分别下降32.7%，67.5%和55.4%.

图6 优化前后主动控制力输出Fig.6 The control force output of the active vibration isolation system before and after optimization

图7 优化前后系统性能对比Fig.7 Comparison of DLVIS performance：before and after optimization

4 结论

本文通过建立综合目标函数，采用遗传算法优化双层主动隔振系统，提高了双层隔振系统的隔振性能.从理论上推导了双层主动隔振系统在不同激励下的隔振性能，建立了由不同权重系数的子目标组成的综合目标函数，作为遗传算法的优化目标.通过数值仿真验证了优化后的双层主动隔振系统的优越性.结果表明，优化后，双层主动隔振系统中被隔振对象的位移与相对位移均能显著降低，主动控制力输出也下降55.4%.因此，本文采用遗传算法对双层主动隔振系统进行目标优化是可行的.