循环矩阵下压缩感知在瓦斯检测数据重构中的应用研究①

于 瓅, 李世东,2

(1.安徽理工大学计算机科学与工程学院，安徽 淮南 232001；2.旧金山州立大学数学系，旧金山 加州 94132)

0 引 言

为了煤矿安全生产，掌握瓦斯信息，实现对瓦斯灾害的预警和应急控制是非常必要的。对高含量瓦斯煤层区进行实时监测，不仅有利于预防煤与瓦斯突出，而且对预防瓦斯爆炸事故具有非常重要的现实意义。为了解决这一问题，瓦斯监测预警网络在国内外得到了应用，并取得了良好的效果[1-6]。将压缩感知理论应用到煤矿监控物联网中处于初步应用阶段。徐永刚[7]利用前沿的信息处理理论和技术，针对观测矩阵,重建算法及高可用性展开试探性研究。赵小虎等[8]利用压缩感知理论，对瓦斯浓度时序数据进行稀疏性分析、压缩与重构，得出压缩感知技术处理瓦斯浓度信号是可执行的。本文基于CS理论[9-11]，将瓦斯探采阶段的数据测量和处理阶段的数据重建有机结合起来，充分利用瓦斯数据在适当的变换域具有稀疏化特征，采用了更加灵活的采样策略，大幅降低采样率。大大节约了煤矿瓦斯物联网工程的构建成本。

1 压缩感知基本原理

传统的信号采样过程必须遵循奈奎斯特采样定理，实际应用中采样频率为信号最高频率的2.56-4倍。

CS是边采样边压缩。观测次数理论上满足c*s*log(n/s)，s是信号稀疏度，n是信号的长度，s≪n，c是一个常数，如果信号长度n很大，那么观测次数可以是4s，这样观测次数就不用很多，也就是采样的点数不必太多就能恢复原始信号，所以降低了采样率。

在瓦斯勘探中，能寻找到某种变换来稀疏表示瓦斯数据，在满足CS 理论随机采样要求的同时，大大减少布置点和接收点数，降低监控成本。

压缩感知开创性的数据压缩采集理论体系，对于矿山井下庞大的信息采集与处理具有很高的研究价值。压缩感知在矿山物联网的应用可以减少传感器的构建，用较少量的采样数据来还原原始信号。

2 重构算法

采用李世东等[12]提出的稀疏重构算法，欠定方程y=Φx，Φ为M×N维的感知矩阵，y为已知的M×1维观测向量，x为待恢复的N×1维向量，迭代算法如下：

(1)

算子D与重构的速度与精度相关，p用于加强向量的稀疏性：

(2)

(3)

3 实验及讨论

(4)

现以淮南谢桥煤矿不同采区的瓦斯传感器(T0,T1,TS)的三组瓦斯监测数据为研究对象，三组瓦斯数据的快速傅里叶变换结果如图1-4：T0,T1,TS传感器是重庆煤科院KJ9701B型传感器。

图1 淮南谢桥煤矿不同采区的不同瓦斯传感器

从图1中可以看出，谢桥煤矿不同采区三组瓦斯数据经过快速傅里叶变换频率域上均为稀疏数据。

从图2中可以看出，T0传感器采集的瓦斯数据，在随机矩阵下重构误差(左图)为11.01%，循环矩阵下重构误差为6.28%。

图2 淮南谢桥煤矿T0传感器采集的瓦斯数据在随机矩阵和循环矩阵下(σ=10)的重构对比图

从图3中可以看出，T1传感器采集的瓦斯数据，在随机矩阵下重构相对误差值为12.77%，循环矩阵误差下，重构相对误差值6.17%。

图3 淮南谢桥煤矿T1传感器采集的瓦斯数据在循环矩阵下和随机矩阵(σ=10)的重构对比图

从图4中可以看出，TS传感器采集的瓦斯数据，在随机矩阵下重构相对误差值为36.47%，循环矩阵误差下，重构相对误差值为25.03%。

图4 淮南谢桥煤矿 TS传感器采集的瓦斯数据在随机矩阵和循环矩阵下(σ=10)的重构对比图

安徽省淮北矿业集团公司芦岭煤矿 KJ98 安全监测系统中Ⅱ825工作面的突发实际生产时瓦斯体积分数监测数据，这些数据为每小时瓦斯体积分数最大值，共360个。仿真软件采用 MatlabR2016a。

图5 芦岭煤矿瓦斯数据在循环矩阵下(左图σ=10)和随机矩阵下(右图)的重构对比图

芦岭煤矿瓦斯数据在循环矩阵下的重构相对误差值是3.71%，在随机矩阵下的重构相对误差值5.69%。

皖北祁东矿煤矿瓦斯数据在循环矩阵下的重构相对误差值是2.3%，在随机矩阵下的重构相对误差值3.95%。

淮南谢桥煤矿、芦岭煤矿瓦斯数据、皖北祁东矿煤矿的瓦斯数据在取不同的σ值的循环矩阵下的重构相对误差值如表1。

表1 淮南谢桥煤矿、淮北芦岭煤矿、皖北祁东煤矿的瓦斯数据在循环矩阵的不同σ下重构的相对误差

图6 皖北祁东矿瓦斯重构图形(左图为循环矩阵σ=10，右图为随机矩阵)

在重构过程中，使用了高斯函数序列循环矩阵来代替瓦斯传感器的脉冲响应函数进行重构仿真实验。用以最大真实的模拟工程中的传感器，用于模拟压缩感知应用在实际工程中的瓦斯传感器时的重构效果，使用芦岭煤矿和谢桥煤矿不同地区的多组瓦斯监测实验数据分析，循环矩阵对瓦斯信号检测重构有独到的好处，同等条件下，使用循环矩阵比随机矩阵效果好很多，循环矩阵下重构相对误差值为6%，随机矩阵下重构相对误差值为11%，说明在工程实际中，压缩感知同样可以有效应用在瓦斯检测上，并且在模拟脉冲响应函数的循环矩阵下具有很好的重构效果。采样率可以缩减到50%，大大减少了采样成本。

4 结 论

压缩感知对可稀疏信号，能够利用少量的线性观测并通过得自适应性重建获得，克服了传统的采样理论对带宽、传输速率、数据存储等问题。压缩感知理论使得采样的信息量大大减少，减少了信号存储空间和传输速度的压力，采用李世东等提出的零空间调整和反馈思想的稀疏重构算法，相比普通的硬阈值迭代算法，大大加快了收敛速度并减小了重构误差。

1)在对来自不同煤矿的不同传感器的瓦斯数据进行重构时，观测矩阵使用的是高斯函数序列构造的循环矩阵，该循环矩阵是用来代替瓦斯传感器脉冲响应函数，通过芦岭和谢桥煤矿不同地区的瓦斯监测实验数据分析可知，对采集到的瓦斯数据进行快速傅里叶变换，循环矩阵对瓦斯信号重建有独到的好处，在重构效果上，循环矩阵好于随机矩阵。循环矩阵下瓦斯检测数据的重构相对误差值范围3%-6%，随机矩阵下瓦斯检测数据的重构相对误差值范围11%-12%，说明在工程实际中，压缩感知同样可以有效应用在瓦斯检测上，循环矩阵对瓦斯数据的重构有独到的好处。

2)在重构实验中，在对观测值的模拟采样率减少了50%时，重构的误差是5.6%，因此在实际工程中可由降低50%采样率的数据来重构原始数据，重构数据效果不受影响，大大减少了数据采样点数，节省了工程检测成本。当采样率减少67%时，本算法在循环矩阵的σ=10时，重构发生困难。

3)压缩感知方式非常适用于瓦斯信号采集和分析。

4)在构造的循环矩阵中，不同的参数σ代表分辨率不同的传感器，σ=0.3代表高分辨率的传感器，σ=10代表低分辨率的传感器，当σ值在0.3到10之间取不同值做实验时，重构的相对误差变化范围很小，范围是 0%-0.02%，通过实验可以看出，在一定的范围内，不会对重构误差带来大的影响的情况下，在构造的循环矩阵下重构时，可以用低分辨率的瓦斯传感器来代替高分辨率的瓦斯传感器，大大降低构建监控物联网的成本。

本文研究成果对于矿山物联网监控瓦斯的信息采集与处理中保障分辨率差别不大，降低成本上具有很好的研究价值。