市域快线安全线长度计算新方法*

彭 磊 陈佳倩 张 慧

(1. 广州地铁设计研究院股份有限公司交通规划所， 510010， 广州；2. 北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室， 100044， 北京∥第一作者， 高级工程师)

市域快线采用城市轨道交通制式，承载中心城区与周边新城间、组团式城镇间，以及与大中城市具有同城化需求的城镇间的“中距离”旅客运输，主要服务于通勤、通学、通商等规律性客流，具有快速、高密度、公交化的特点[1]。市域快线的列车设计运行速度达100～160 km/h，设计安全线是为防止列车由于某种原因冒进另一进路而与其他列车发生冲突[2-4]。T/CCES 2—2017《市域快速轨道交通设计规范》仅规定“安全线的有效长度不应小于50 m”，但未详细描述如何选取不同情况下的安全线长度。本文将提出一种合理的安全线长度计算方法，为实际线路中安全线长度的设计提供理论支持。

1 安全线长度影响因素

设置安全线的目的是为了不影响邻线列车的正常行车作业，以及降低本线列车发生事故的损失[4]。如安全线过短，则无法保证本线列车安全；如安全线过长，则会增加工程投资和施工难度。本文从安全线设置规范和列车进入安全线的原因两个方面分析，进行安全线长度计算。

由T/CCES 2—2017可知，安全线的基本设置有3类：① 联络线、出入线、停车线等特殊用途线路在站内接轨时，需在接轨处设置安全线(如图1所示)；② 支线接轨正线时，接轨点道岔处的警冲标至站台端部距离小于50.00 m时需设置安全线(如图2所示)；③ 列车折返线与停车线末端均应设置安全线(如图3所示)。

图1 出入段线接正线的形式

由此可知，安全线一般设置于站内线路接轨处或线路末端。线路接轨处设置的安全线主要用于防护列车冒进信号的情况，折返线与停车线末端设置的安全线作用及安全防护距离与之相同[5]。

图2 岔线接轨正线的形式Fig.2 The form of a bifurcation connecting to the main line

图3 站后折返形式Fig.3 The form of turn-back line behind the station

规范对安全线的纵坡设计和平面曲线部分设计均有要求。纵坡设计在列车上坡道时会消耗动能，需考虑坡度对安全线长度的影响。安全线的平面曲线布置需考虑曲线半径对安全线长度的影响。

根据以上设置条件，主要考虑由于制动失效或司机操作失误而导致列车冒进信号[6]。当列车因制动系统失效而冲入安全线时，制动距离大于原所需制动距离。为保证列车运行安全，安全线终点应延伸至列车停车点。可见，安全线的长度实质上与列车制动距离有关。列车制动距离主要由制动系统及ATP(列车自动防护)系统决定[6]。若列车运行中车载ATP系统发生故障，则列车将采用人工驾驶模式。在人工驾驶模式下，列车运行速度不超过25 km/h[7]，若因为司机操作不当而使列车冲入安全线，则此时应考虑列车启动紧急制动系统的反应时间以及列车制动系统的工作情况；若ATP系统完好而制动系统发生故障，则列车会因损失部分制动力而导致制动距离增加，进而冲入安全线。

综上所述，安全线主要设置于站内线路接轨处或线路末端，列车进站速度、线路限速、道岔限速、安全线设计曲线半径和坡度、列车制动系统工作状态等均对安全线设置有影响。

2 安全线长度计算方法

2.1 设计思路

根据对安全线长度影响因素的分析，以速度为主导，辅以线路条件和车辆条件所提出的安全线长度计算方法具有极大的灵活性且符合市域线路高效运营的需求。对于列车制动失效，由于司机操作等人为因素占主导，其情况复杂不好量化，则主要以ATP系统完好而制动系统失效情况下的列车制动距离对安全长度进行计算。

在列车即将进站的情况下，列车达到起模点(控车曲线的匀速曲线与减速曲线的交点)并启动制动，由于列车制动系统突发故障损失了制动力，故列车无法在MA(移动授权)终点前安全停车而是冲入安全线。在实际站场中，考虑到工程需求和成本造价，安全线只是在一定限度上为列车提供1个缓冲距离。因此，只要安全线长度满足一般情况下列车制动失效后的制动距离，就可以在避免影响正线运行列车的同时将事故后果降至最低。

本文以列车速度-位移曲线为基础，结合列车制动系统发生故障的情况，提出安全线长度计算方法。将列车制动系统发生故障时损失的制动力与原有制动力的比值，称为制动失效比N。本文以现场常见的制动失效比作为最大允许失效比，进行安全线长度计算。

2.2 安全线长度的计算

在起模点前，列车制动系统尚未工作，列车运行不受影响。若列车在匀速控制曲线范围内启动了制动，当制动系统发生故障时，列车在部分制动力的作用下速度会减小，因该部分的限制速度为常量，必然不会触发紧急制动。起模点后，减速控制曲线的限速减小，若此时车速无法降至允许范围内，则会触发紧急制动。因此，本文从起模点开始来计算安全线长度，如图4所示。

图4 安全线长度计算方法示意图Fig.4 Diagram of the safety line length calculation

如图4所示，当列车运行至起模点时施加常用制动，若制动系统发生故障，则列车运行一段时间后其实际速度将超过ATP紧急制动触发曲线的限制速度，触发紧急制动[6]。ATP曲线与列车实际制动曲线的交点即为紧急制动的触发点。以该触发点为计算起点，可求得列车的紧急制动距离S紧急制动。于是，安全线的长度S安全线为：

S安全线=S紧急制动-S入口

(1)

其中，S入口为紧急制动触发点至安全线入口处的距离，包括列车正常制动停车的距离、安全防护距离和停车信号机至安全线道岔前端基本轨缝处的距离(该距离需结合实际站场而定)。

由于列车的实时运行情况不同，故其发生制动失效的情况和列车实际触发紧急制动的速度也不同。该计算方法的关键在于确定紧急制动的触发条件和制动失效比N。

为了克服计算的不确定性，提出一种静态的计算方法，如图5所示。从起模点开始，以Δt为时间步长，分别以不同的N来计算列车以该点速度触发紧急制动到停车所需的制动距离，以消除触发点计算存在不确定性因素的影响。此时，不再考虑常用制动距离，以ATP曲线上某一点起的紧急制动距离减去对应的安全线入口的距离即为S安全线，所有S安全线的最大值即为最不利情况下的S安全线。

图5 静态S安全线计算方法Fig.5 The static safety line length calculation method

2.3 S安全线计算

对于ATP曲线，本文采用文献[7]中的ATP紧急制动触发曲线计算方法，根据GEBR(保障性紧急制动率)制动曲线进行计算。当列车超速，触发紧急制动时，列车在GEBR制动曲线下制动运行，能保障列车的运行安全[8]。

列车故障制动曲线为：

(2)

式中：

s——列车行走距离；

vm——列车行驶末速度；

v0——列车行驶初速度；

a——列车加速度。

且有

(3)

式中：

F合——列车运行中所受合力，包含列车的制动力、列车所受基本阻力、曲线附加阻力、坡度附加阻力和隧道附加阻力[9]；

m——列车质量；

g——重力加速度；

γ——列车回转质量系数。

市域快线的车站一般位于地面，不需考虑隧道阻力对S安全线的影响。在Δt内，假设列车所受单位基本阻力不变，则：

F单合=w+wi+wr+f制=

(4)

式中：

F单合——列车运行中所受的单位合力，N/kN；

a1、b1、c1——基本阻力参数；

v——列车速度， km/h；

R——线路曲线半径，m；

i——线路坡度，‰(上坡取正，安全线设计中均为上坡)；

w——列车单位基本阻力，N/kN；

wi——坡度单位附加阻力，N/kN；

wr——曲线单位附加阻力，N/kN；

f制——制动系统失效后剩余的单位制动力,N/kN。

按Δt取得不同时刻点{t1,t2,t3,…,t(i-1),ti}，并取得相应时刻点的列车速度{v1,v2,v3,…,v(i-1),vi}，结合不同的N计算紧急制动曲线。

在计算中，以列车紧急制动时每个车轮上的闸瓦压力为最小制动失效单位，1列列车有8个车轮，若N=1/8，则表明损失了某一个车轮上的制动力。根据车轮上的闸瓦压力K计算列车单位制动力[9]，有：

(5)

式中：

Kn——单个车轮闸瓦压力；

φKn——单个车轮闸瓦摩擦系数。

结合式(2)—式(5)，列车在1个速度间隔Δv的计算步长内，运行距离ΔSi为：

(6)

由此，列车某一时刻点ti以1个随机的N进行制动至停止的位移集合S={si1,si2,si3,…,si(n-1),sin}，与之对应的速度集合为V={vi1,vi2,vi3,…,vi(n-1),vin}。

由集合S及V可得到列车制动失效情况下的紧急制动曲线。按同样方法，计算下一个ti+1时刻的列车紧急制动曲线，直至计算完毕。

3 实例验证及结果分析

本文采用市域快线福州机场大鹤站的实际数据进行算例验证。该站停车信号机至安全线道岔前端基本轨缝处的距离为6.36 m，安全防护距离取50.00 m。列车为A型6辆编组(4辆动车+2辆拖车)。在该编组情况下，若1辆动车发生故障，则列车丧失1/4制动力；若2辆动车发生故障，则列车丧失2/4制动力，以此类推。实际上，当2辆及以上动车发生故障时，安全线仅能保证失控列车不影响邻线正常作业。由此并结合现场经验确定，安全线的长度应满足列车制动系统出现1/4制动失效时仍能安全停车的需求。

根据实际情况，m=335.4 t，γ=0.08，g=9.8 m/s2，a1=2.755 1，b1=0，c1=0.000 428 6，K=25 kPa，换算φKn= 0.156，最小制动失效单位为车轮闸瓦压力，所对应N最小值为1/32，N最大值为1/4。取Δt=0.1 s，Δv=0.5 km/h，以120 km/h为列车最高运行速度，使用MATLAB软件进行计算。

本文以列车紧急制动时每个车轮上输出的K为最小制动失效单位，使用随机函数取得列车的不同N值进行计算，计算结果如图6所示。

从图6中可看出，当紧急制动触发点速度较低时，列车停车点仍位于ATP曲线终点内；当紧急制动触发点速度较高时，列车停车点将越过ATP曲线终点。为保证列车运行安全，S安全线需保证列车冲入安全线后在安全线尾部车挡前停车。根据最不利原则，应取制动距离中最大值进行S安全线的计算。由于每次计算情况均存在随机因素，因此在相同速度条件下进行多次S安全线计算。多次计算得到S安全线最大值为55.00 m，而实际大鹤站S安全线设置为56.64 m，计算结果比实际长度缩短1.64 m。

注：深灰色线为ATP紧急制动触发曲线，浅灰色线为不同Δt的紧急制动触发点为起点所计算得到的列车制动失效的紧急制动曲线。

由于安全线设置场景多样，安全线长度计算方法需满足不同场景条件下的计算需求。使用大鹤站线路数据和车辆数据，计算得到3种基本设置类型的S安全线，见表1。

表1 不同场景下的安全线长度

不同设置场景对列车的限速不同；在同一场景中对列车的限速包括线路限速，道岔限速，站内限速等，需综合考虑当前线路上所有的速度限制条件，并取其中的最小值作为起模点速度。结合式(6)分析可知，在N相同情况下，列车速度减小使得列车制动距离减小，S安全线也随之减小。

4 结语

针对既有安全线设计规范不能满足实际需求的现状，本文从安全线的设置目的出发，考虑列车制动系统失效，分析S安全线计算影响因素，提出了一种安全线长度计算方法。使用大鹤站实际线路数据和车辆参数对提出的安全线长度计算方法进行算例验证，结果表明，使用该计算方法，在最高限速120 km/h和N最大值为1/4的最不利情况下，计算得到S安全线为55.00 m，比实际站场设置的S安全线缩短了1.64 m。

本文提出的市域快线安全线长度计算方法可与实际数据紧密结合，计算得到的S安全线既能发挥安全线的隔开作用，又能在一定程度上减小事故的发生，可为市域快线实际工程设计提供理论支持。