声子晶体在船舶海工减振降噪领域的研究进展

王体涛，田立群，马维良

（上海船舶设备研究所，上海 200231）

0 引言

机械振动是一种非常普遍的物理现象，广泛存在于船舶海工、机械动力、仪器设备、航空航天、交通运输等各个领域之中。从国防工业中的战机、潜艇、军舰、导弹等武器装备，到日常生活中常见的高铁、汽车等交通工具，均存在不同程度的振动问题。共振和疲劳破坏等振动问题对国民经济造成了巨大损失，抑制有害振动、实现减振降噪日益成为科研和工程人员密切关注的重要课题。

在军事领域，声隐身性能是舰艇重要的考核指标之一，使用声学覆盖层实现声隐身是先敌发现目标和维护舰艇自身安全的关键技术（见图1）。剧烈的振动与噪声会破坏舰艇等武器装备的隐蔽性，大大降低其战场生存能力。此外，武器装备上安装有大量精密的仪器仪表，过大的振动与噪声会降低其精度和性能，进而对武器装备的战技性能造成负面影响。

图1 敷设声学覆盖层的潜艇

在民用、生活和生态领域，控制和治理振动噪声污染已经成为当今世界各国倍加重视的焦点问题之一。以船舶与海洋工程为例，测量船在使用传感器、测量设备进行海洋通信、定位和搜索时（见图2），通常需要通过水下减振降噪技术吸收过滤掉其他频段的噪声，从而获得更优质的所需频段的声波信号。振动与噪声对生态环境造成了巨大的影响，船舶、声呐以及水下工程产生的噪声经常会影响海洋生物的听觉，造成其觅食、生殖行为的改变，甚至会引起生物器官的病变进而促使其自杀。除此之外，振动和噪声还会对人们日常生活产生影响，虽然人体可以忍受短暂的振动，但置身于长期的振动环境里，人们会感到焦躁心烦，难以集中精力，学习、工作、休息质量变差，甚至会产生头昏、呕吐、食欲不振等不良的生理反应，健康受到严重危害。

图2 水下声学传感器

装备中的振动与噪声可以归结于结构中的弹性波传播效应以及弹性波与空气、水等声介质之间的相互耦合作用。因此，对结构中的弹性波传播进行调控是实现减振降噪的重要手段。近些年来，人们类比光子晶体，提出了声子晶体的概念，声子晶体是人为设计的，具有弹性波带隙的周期性材料或结构，通过调整声子晶体的材料参数及几何参数，可对特定频率范围内弹性波的传播起到明显的抑制作用。

声子晶体的出现为机械设备、工程结构的减振降噪提供了一种新的方法和思路，可以将杆、轴、梁、板等基本构件设计为声子晶体结构，利用带隙特性抑制弹性波的传播，从而对振动和噪声实现有效的控制。由于声子晶体理论在减振降噪领域具有广泛的应用前景，因此，研究声子晶体结构带隙特性及其影响规律具有宝贵的价值与深远的影响，可以为工程实践提供理论依据和科学指导。

1 声子晶体概念及带隙机理

1.1 声子晶体概念的起源

声子晶体是凝聚态物理领域在光子晶体研究的基础之上提出的一个新的物理概念，它是由两种及以上弹性介质组合而成的，具有弹性波带隙的周期性材料或结构。声子晶体本质上属于周期结构，由于其内部周期结构的作用，声子晶体具有与众不同的频散关系（即能带结构）。有频散关系曲线通过的频率范围成为通带，弹性波可以无损耗地在声子晶体中进行传播；而无频散关系曲线通过的频率范围称为带隙，带隙范围内的弹性波传播会受到明显抑制。

对周期支撑结构和层状周期结构的研究已有很长时间的历史，最早可以追溯到1883年FLOQUET分析一维Mathieu’s方程，但是对声子晶体的研究仅有30年的历史。1992年，SIGALAS等率先研究了由球形散射体埋入某一基体材料中形成的一种三维周期点阵结构，首次从理论上证实含散射体的三维周期结构中存在弹性波带隙。1993年，KUSHWAHA等研究了一种镍/铝二维固体周期复合介质，第一次明确提出了声子晶体的概念，并首次指出声子晶体带隙特性在高精密无振动环境方面具有潜在的应用前景。1995年，MARTINEZ-SALA等通过测试西班牙马德里的一座名为“流动的旋律”雕塑，首次从试验角度证实了声子晶体弹性波带隙的存在。从此之后，声子晶体研究在全世界范围内广泛兴起。

1.2 声子晶体的2种带隙机理

目前，声子晶体带隙形成原理主要有2种：布拉格散射（Bragg Scattering）机理和局域共振（Locally Resonant）机理。

布拉格散射机理是最先被提出的机理，在过去二十余年时间内有大量研究重点论述了这一机理。布拉格散射机理是从固体物理学范畴晶体能带理论中诞生的，其认为声子晶体中材料特性呈现周期变化的规律，与弹性波相互作用，这使得某些频率范围内的弹性波没有相应振动模式与之对应，弹性波传播受到抑制，即产生了带隙。已有研究表明：布拉格散射机理作用下的声子晶体带隙频率范围以及带宽与构成声子晶体中各组分的材料参数与几何参数密切相关。此外，布拉格第一带隙中心频率对应弹性波的波长大致为晶格尺寸的2倍，这就决定了要实现低频的带隙，不得不采用较大的晶格尺寸，这一特点在一定程度上限制了布拉格散射型声子晶体在低频减振降噪方面的应用。

局域共振机理的提出是声子晶体基础理论研究的一座重要的里程碑。2000年，LIU等以硅橡胶包裹铅球作为散射体、环氧树脂作为基体材料构成三维声子晶体结构，实验发现该结构在低频范围内减振效果显著。这一发现成功打破了布拉格散射机理的瓶颈，为声子晶体在低频范围内的应用奠定了基础。局域共振机理认为：受到特定频段波的作用时，散射体会产生共振，基体中的行波与共振产生的波互相干扰，进而形成了局域共振带隙。布拉格散射机理与局域共振机理的核心理念与设计带隙的关键指标见表1。

表1 2种带隙机理的核心理念及设计带隙的关键指标

2 声子晶体带隙特性计算方法

对声子晶体带隙特性进行分析研究需要借助于有效可行的解析或数值计算方法。在过去二十余年间，已经逐步形成了一些较为成熟的计算方法，主要包括：传递矩阵法（Transfer Matrices，TM）、平面波展开法（Plane Wave Expansion，PWE）、多重散射法（Multiple Scattering Theory，MST）、时域有限差分法（Finite Difference Time Domain，FDTD）、集中质量法（Lump Mass，LM）、有限元法（Finite Element Method，FEM）等。

传递矩阵法根据不同介质交界面处状态参数（应力、位移等）连续性建立传递矩阵，并引入周期性边界条件来求解得到频散关系曲线。传递矩阵法可以得到解析解，计算量极小，在一维声子晶体算例中应用广泛。其不足之处在于传递矩阵通常沿一个方向进行传递，很难用于求解二维/三维声子晶体带隙。

平面波展开法将Bloch波的调幅函数和材料参数以Fourier级数形式展开，将弹性波动方程在倒格子空间展开为平面波的形式，取前有限项分析，将控制方程转化为本征方程，进而求得声子晶体的频散关系。平面波展开法的理论较为简单直接，易于编程计算，适用范围广，是目前最为经典的带隙求解方法。但是平面波展开法基于Fourier级数展开，一方面收敛速度慢，另一方面当各组分材料参数和几何参数差异较大时收敛性较差，存在Gibbs振荡等问题。

多重散射法根据连续条件建立原胞中各个散射体入射波与反射波之间的关系，结合Bloch定理进行求解，可以得到频散特性以及反射、透射系数。多重散射法收敛速度快、精度较高，可以用于计算固/液、固/气声子晶体频散特性。多重散射法的不足之处在于求解过程较为繁琐，而且目前只能求解由圆柱形（二维情况）或球形（三维情况）散射体构成的声子晶体的能带结构。

时域有限差分法是将控制方程在时域和空间进行离散化，将偏微分方程转化为差分方程进行求解。时域有限差分法基本原理较为简单，各维度、各种结构的声子晶体基本都适用，这一方法不足之处在于求解三维声子晶体时对计算资源要求较高，同时也存在一定数值频散问题。

集中质量法将连续介质的密度集中到若干节点上，将连续系统问题离散化处理，该方法的收敛性与不同组分间弹性常数差值无关，可以处理任意单元结构。集中质量法的不足之处在于目前仅能用于求解固/固声子晶体的频散关系，计算得到的结果仍需人为判断筛选。

有限元法是目前最为通用和重要的数值分析方法。有限元法将连续体转换为由一定数量有限小的单元构成的离散体，利用变分原理、弹性力学的基本方程和节点力平衡条件构建有限元方程，结合具体的边界条件对方程组进行求解。有限元法自20世纪50年代以来发展至今已经逐渐成熟，目前已有一些较为成熟的有限元商业软件，如COMSOL和ANSYS等。有限元法适用范围非常广，并且具有良好的收敛性和计算精度，但是在计算三维复杂声子晶体结构时对计算资源要求较高。现在已有一些研究在传统有限元的基础上提出优化算法，进一步提高计算精度和效率。

3 声子晶体在船舶海工减振降噪领域的应用

在过去的二十余年里，声子晶体的理论研究已经取得了重大的突破，但是目前尚未完全掌握其内部机理和规律，这为声子晶体的应用实践研究带来了诸多不确定性因素。因此，在过去很长时间内声子晶体的应用研究都处于展望阶段。声子晶体的带隙、缺陷态等特性使其在机械装备，工程结构的减振降噪、声学滤波器，波导管，传感器等声功能器件的设计等领域有广阔的应用前景和巨大的发展潜力。在过去几年间，关于声子晶体的应用研究蓬勃发展，涌现出一些有趣的研究成果。

在船舶海工减振降噪领域，郭旭提出一种附加圆柱形振子的声子晶体板结构，通过合理设计散射体几何参数及布置形式，可以实现结构的低频宽带隔振及宽带隔声，在船舶振动噪声领域中具有很好的应用前景。任万跃将声子晶体减振机理运用到齿轮箱的设计中，通过合理设计局域振子的敷设位置和正确匹配振子参数，可以实现指定频带内的振动噪声抑制效果。庄曜泽将声子晶体概念引入到船舶加筋板结构中，验证了附加子结构后的加筋板可在特定频率范围内降低振动传递率、增加隔声量，为加筋板结构的振动噪声控制提供了新的思路和一定的基础。薛泽昌提出一种基于带隙特性的特定频率下船体板架结构声学优化方法，通过调整板架结构中肋板刚度以改变结构中的带隙分布，使得目标频率处于带隙范围内，并最终达到降低结构在该频率下振动响应及辐射噪声的目的。

4 结论

声子晶体是人为设计的具有弹性波带隙的周期性功能材料或结构，带隙频率范围内振动的传播会被禁止或者受到明显抑制，将声子晶体的带隙特性引入工业产品的设计中可以为机械装备和海洋工程结构的减振降噪提供新的思路和方法。本文对声子晶体理论的带隙控制原理与计算方法进行介绍，对近年来声子晶体在机械装备和工程结构减振降噪方面的研究现状进行梳理和总结，希望可以为声子晶体在船舶与海洋工程减振降噪领域的应用提供一定指导。