关注教学细节 培养学生数学思维能力*

⦿江苏省高邮市城北中学 桂 楚

1 引言

迫于中考压力，初中数学教学中教师常常压缩教学内容，以刷题训练来提升学生成绩，但长此以往，学生的思维逐渐趋于僵化，学习能力也逐步下降.试问，这样的教学模式能为后续的高中学习提供帮助吗？诚然，大量的解题训练可以培养能力，但用来培养思维能力则显得狭隘了，数学思维能力的培养需要潜移默化的浸润，需要学生在日常学习中自主体验和感悟，这才是数学教学的真正立足点.

基于这样的认识，必须重新审视初中数学教学，进行相应的教学改革.在教学实践中，只有时刻关注学生的思维，找寻到促进学生思维发展的“生长点”，培养学生勤思善思的习惯，才能真正提高学生的数学思维水平.当然，思维能力的养成并非一蹴而就，需要教师关注教学细节，从学生的实际出发，通过有效策略一以贯之地加以训练，方能逐步形成.基于此，笔者认为应从以下几个方面进行渗透，不断强化学生数学思维培养的过程.

2 精准定位教学

日常教学中，有些教师习惯于设计难题，提出学生认知水平范围之外的问题让学生解决，从而导致学生枉费时间和精力做了许多难题，却依旧收获甚微，思维能力并无任何实质性提升.事实上，为了让学生在切身体验和感悟中勤思善思，教师需贴近学生基础和实际生活，从学生实际认知水平出发设计教学，为学生构建出轻松愉悦的教学氛围，通过难度适中的问题情境让学生快乐而富有个性地学习，这样的“自由态”的学习和探究过程必然会给予学生良好的体验，使学生自觉自发进行思考和探究，培养数学思维[1].

3 别致导入设计

学生勤思善思习惯的养成离不开学生学习数学的兴趣，别致的课堂导入好似思维的“诱饵”，可以激发学生的求知欲望，让学生沉浸于思考涟漪之中，进而让学生在探索顿悟中感受思维成功的喜悦.

案例1反例与证明

游戏情境：

问题1是不是所有的笔都可以写字呢？

问题2是不是所有的瓜都可以吃呢？

问题3是不是所有的布都可以剪开呢？

问题4是不是所有的帽子都可以戴呢？

本案例中，通过趣味问题的设计，自然将问题的中反例与生活中的反例相联系，让学生在游戏中兴趣盎然地投入课堂，思考和探究的劲头十足，使思维链与逻辑链更加契合，让学生在思中悟、悟中得，很好地发展学生的数学思维能力.

4 经典问题设计

为了促进学生勤思善思，培养良好的思维习惯，还需要教师精设问题.所设计的问题既要立足于基础，又要能激活学生思维；既具有方法的典型性和知识的广泛性，又具有一定的探究性.最重要的是问题情境不必过多，但一定要精，同时需要给学生足够的时间和空间去亲身感知和体验.

案例2圆1

师：各位同学，你们能画出一个半径是3 cm的圆吗？

生(齐)：能.(学生一一拿出圆规，跃跃欲试.)

师：现在，老师要在操场上画出一个半径为30 m的圆，还用你手中的圆规吗？(学生纷纷摇头.)

师(拾级而上)：那怎么办呢？下面请小组合作讨论，想想办法.

…………

以上案例中，教师创造出新鲜且激发学生求知欲望的问题情境，激起学生思维的浪花，让学生在独立思考、自主探究和合作探究的过程中迸发创造性思维的火花，从而将知识的甘泉注入心田.

5 关注思维暴露

传统教学中，常常过于强调教师的权威，往往忽视学生的主体性.这样一来，教师常常不自觉地控制学生的学习行为，易让学生感觉到不受尊重，不被重视.在这种学习行为受压迫的情形下，思维也随之被抑制.新课程理念下，教师的“教”需服务于学生的“学”，要张扬学生的个性，发展学生的行为能力，教师需摆正位置，以学生的需求为中心开展教学活动.在课堂上，想方设法让学生表达自身的观点和想法，使其思维得以暴露和解放，以培养创新思维能力.

图1

案例3线段相等问题

如图1，已知△ABC中，AB=AC，且点D和点E在BC上，AD=AE，则BD与CE是否相等？请予以证明.

师：大家觉得相等吗？

生1：相等.

师：如何得出的呢？

图2

生1：因为△ABC与△ADE有公共顶点，且是底边在同一直线上的等腰三角形，即可作出△ABC的高AF，如图2，同时平分BC和DE.证明过程如下……

师：非常好，生1给出的是一般性证法，其余同学可有不同证法？(学生们陷入思考.)

截至2017年12月，采油三厂安装JDF-2型防冻式套管定压放气阀429套，占到回收方式40%，是采油厂主要回收模式。

师(点拨)：可以用三角形全等来证明吗？(学生又一次沉思片刻后豁然开朗.)

生2：可以作△ABC的中线AF，如图2，再进行证明.

生3：可有作出∠BAC的平分线，再予以证明.

生4：可以利用“AAS定理”去证明△ABD≌△ACE，即可获证.

师：大家思考得出的证明方法都非常有创意，你们觉得选用哪一种方法进行证明最简单呢？

…………

数学教学活动是一个复杂、生动、动态的教学过程，教师需要协调好教材、学生、环境等多个因素，对学生的学习行为放手，以促进学生认知水平的增长.在活动中，教师可以充分利用学生的思维差异性去思考解决问题的策略，为学生提供数学发现和数学探究的机会，以此引领学生在探究活动中更加有效地进行学习和探究，培养创新精神[2].以上案例中，教师以探究性问题引发学生的思考，在选择证明方法时没有一味地牵着学生的鼻子走，而是大胆让学生自由选择证法，并让学生的思维充分暴露，使得学生的思维打开，生成多种多样的解法，促进学生思维的生长，让数学课堂更有效.

6 精致作业设计

案例4动点路径问题

作业设计：请根据课本练习题试着编制问题并给出相应的解法.

学生通过再思考和再探究，编制出如下具有深度的问题：

图3

7 结语

总之，学生思维的训练和良好思维习惯的养成需要教师从教学细节做起，利用好合理而有效的教学策略加以培育.教师需要让自己成为善思者的表率，灵活处理教材，有效关注教学细节，做好精准定位教学、别致导入设计、经典问题设计、关注思维暴露及精致作业设计这五项工作.这样，方能探寻到促进学生思维发展的“生长点”，培养学生勤思善思的习惯，真正提高学生的数学思维水平.