内贴式碳纤维复合材料压阻模型的建立及应用

聂红宾，谷拴成，周志强

(1.陕西铁路工程职业技术学院 城轨工程学院，陕西 渭南 714000； 2.西安科技大学 建筑与土木工程学院，陕西 西安 710054； 3.中铁第六勘察设计院集团有限公司,天津 300308)

传统的隧道支护采用复合式衬砌结构，在地层压力作用下衬砌容易产生开裂，目前对破损衬砌的加固技术主要有套拱、植筋后再浇筑混凝土、粘贴聚合物片材。植筋浇筑技术比较成熟，但需要破坏衬砌结构，加固前需对衬砌结构进行二次破坏，加固过程中存在一定危险性；套拱方式简单快速，但严重侵占隧道内部界限；聚合物片材因其强度高、材质薄、施工不需破坏衬砌结构自身等优点，因此，衬砌裂缝大部分采用粘贴高强聚合物片材加固。但是，在开裂损伤衬砌加固作业中，衬砌易二次开裂，严重危及作业人员安全。

国内外学者对衬砌二次开裂智能预警展开了相关研究。吴科如等[1]提出了碳纤维复合材料(CFRP)机敏性水泥基材料概念，为利用CFRP改变混凝土导电性提供可能。周剑锋等[2]利用短切碳纤维填充聚乙烯复合材料研究渗流与电阻关系，建立渗流应力与电阻关系，将其称为压阻模型，该理论揭示了复合材料力学行为与电阻的关系，为智能预警提供了理论依据。范晓明等[3]以碳纤维、石墨掺量为指标进行压力试验，结果表明掺入石墨质量分数20%～30%时得到最佳导电模型。赵晓华等[4]从隧穿效应和孔隙的连通性角度对压阻进行分析，认为将CFRP分布在混凝土中时，单根CFRP连接模式存在接触与非接触。孔祥东等[5]基于水泥基材料，将传感元件埋设其中进行力学测试，提出了CFRP灵敏度概念，即CFRP元件在外力作用下电阻变化程度，该指标能够有效反映压阻模型的可靠性。B. NEPOR等[6]基于纤维水泥基复合材料，建立了爆炸材料结构预警系统。

上述研究中CFRP完全可以作为导电材料，但压阻模型仅仅是通过试验拟合得到数据，缺乏理论依据；同时，压阻模型仅仅停留在水泥基复合材料研究体系中，缺乏对复合材料加固结构的应用研究。因此，作者以建立内贴式CFRP加固衬砌压阻模型为目标，依据CFRP单丝的微观压阻模型，结合复合片材的纤维编织特点，得到CFRP裂缝治理的宏观压阻模型，并以拉林铁路隧道衬砌损伤治理为例，验证模型的可行性。

1 CFRP加固体受力模型的建立

隧道复合式衬砌是由喷射混凝土为主的初期支护和钢筋混凝土的二次衬砌组成。喷射混凝土施工过程中，可将CFRP以丝的形式掺入混凝土中，以抵抗隧道开挖过程中支护压力对衬砌造成的开裂，但这种方法存在受力各项异性，对二次衬砌开裂不适用；二次衬砌破损只能采用CFRP在外表面进行粘贴加固，进而形成内贴式CFRP加固体。加固体在双向土层压力作用下受力模型见图1。其中，r1、r2分别为衬砌内、外半径；σv表示土层竖向压力；σh表示土层水平侧向压力。在图1中，衬砌因受到土层竖向压力和水平压力而产生裂缝，利用CFRP进行加固，形成的加固体中取三角形微段进行研究，三角形微段的斜边方向与加固体环向切线方向相同，其与垂直方向的夹角为θ，假设斜边长度为ds，垂直方向的直角边长为dscosθ，水平方向为直角边长为dssinθ。在双向土层水平压力作用下，加固体微段斜边产生切向应力(σθ)和径向应力(σr)。

图1 CFRP加固体及其微段受力模型Fig.1 Models of CFRP reinforced body and micro segment force

2 加固体压应力的确定

按照图1中三角形微段的力学平衡，得到地层双向受压荷载作用下衬砌加固体上的外荷载，见式(1)、(2)。

(1)

(2)

式中：r为隧道圆心到衬砌加固体任一点的距离，r的变化范围为[r2，r1](忽略碳纤维厚度)；σr|r=r1表示在土层双向受力所用下衬砌加固体外径表面的径向应力；σθ|r=r1表示在土层双向受力所用下衬砌加固体外径表面的切向应力。

将式(1)、(2)中衬砌加固体外荷载分为均布围压和带三角函数的围岩压力。当衬砌加固体受到均布围压时，围压可表示为式(3)、(4)。

(3)

σθ|r=r1=0

(4)

在式(3)、(4)中均布围压作用下，CFRP加固体按照厚壁筒理论求解[7]，加固体切向应力和径向应力见式(5)、(6)，沿隧道轴线产生的剪切应力见式(7)。

(5)

(6)

τrθ=0

(7)

式中：τrθ表示沿隧道轴线方向产生的剪切应力。

当外荷载为带三角函数的围岩压力时，外荷载可表示为式(8)、(9)。

(8)

(9)

在式(8)、(9)带三角函数的围岩压力的作用下，CFRP加固体的应力按照弹性理论伴逆作法求解[8]，应力见式(10)、(11)、(12)。

(10)

(11)

(12)

分别将式(5)、(6)、(7)与式(10)、(11)、(12)组合，可得到公式(1)、(2)形成的外荷载作用下CFRP加固体的应力，径向应力见式(13)，切向应力见式(14)，沿隧道轴线方向剪切应力公式(15)。

(13)

(14)

(15)

3 外力作用下单根CFRP压阻模型的建立

当CFRP中一根碳纤维丝受力时发生变形，假设体积不发生变化，则纤维长度与截面的变化关系见式(16)。

πrCF2lCF=π(rCF-∆rCF)2(lCF+∆lCF)

(16)

式中：rCF表示单根CFRP的半径；lCF表示单根CFRP的长度；∆rCF表示单根CFRP的半径变化；∆lCF表示单根CFRP的长度的变化。

经过整理其关系见式(17)。

(17)

单根纤维变形小时，∆lCF约等于dlCF，同理，∆rCF约等于drCF[9]，则式(17)可转变为式(18)。

(18)

式中：νCF表示长度与截面的相关参数。

解微分方程(18)可得式(19)。

rCF=evCFln(lCF)+CCF

(19)

式中：CCF为积分常数。

内侧CFRP单向受拉，则体积变化率的计算见式(20)。

(20)

式中：uCF表示CFRP丝的泊松比；VCF、dVCF分别表示CFRP丝的体积、体积变形量；εCF表示CFRP丝的轴向应变，其计算方法见式(21)。

(21)

单根CFRP丝的电阻率与体积变化率的关系见式(22)[10]。

(22)

式中：ρCF、dρCF分别表示CFRP丝的电阻率、电阻率变化量；αCF表示电阻率与体积变化率的参数。

根据式(20)和式(22)，CFRP丝的电阻率与轴向应变关系见式(23)。

(23)

单根碳纤维电阻变化率的计算见式(24)[8]。

(24)

式中：RCF、dRCF分别表示CFRP丝的电阻、电阻变化量。

联立式(18)、(23)、(24)，通过积分可得到单根碳纤维电阻与应变关系见式(25)。

RCF=e[1-(uCF-νCF)]εCF2+CCF

(25)

采用CFRP内贴衬砌破损壁面时，忽略碳纤维厚度影响，衬砌应力按照式(13)、(14)、(15)计算，计算条件为r等于r2，可得到径向应力与隧道轴线方向剪切应力为0，加固体仅承受切向应力，见式(26)。

(26)

根据胡克定律，在切向应力作用下CFRP的应变(εθCF)与应力(σθCF)的关系见式(27)。

σθCF=EεθCF

(27)

式中：E为CFRP的碳纤维弹性模量。

联立式(25)、(26)、(27)，可求出单根CFRP丝的压阻模型，见式(28)。

(28)

4 内贴式CFRP压阻模型的建立

当衬砌发生裂缝时，采用CFRP加固修复，将CFRP通过黏合剂粘贴在隧道内壁，黏合剂具有高绝缘率，沿着粘贴长度方向通过纤维与纤维串联，而垂直纤维方向的可认为纤维与黏合剂完全接触，即纤维、胶体与纤维形成并联电路，根据沿长度方向和垂直方向分析，内贴式CFRP电阻模型见图2，则等效电阻见式(29)。

图2 CFRP内贴式电阻模型Fig.2 Model of internally bonded CFRP resistance

(29)

式中：RCFr为CFRP内贴式碳纤维片材电阻；RCFz11为第一行第一列纤维束电阻。

由式(29)可知，内贴式CFRP电阻模型为串并联混合式模型。

5 CFRP压阻模型的应用

以拉林铁路隧道衬砌破损为例，此隧道r1为5.4 m、r2为4.9 m，在隧道埋深200 m位置处，衬砌发生了大量破损，采用日本东丽中国公司T300型 CFRP加固修复破损衬砌，为了防止二次开裂，采用CFRP压阻模型进行监测预警，具体实施步骤如下：

(1)在衬砌裂缝处，利用打磨机进行打磨，再用酒精擦拭浮灰。

(2)利用黏合剂在衬砌破损处反复涂抹，填充裂缝。

(3)待裂缝处黏合剂凝固后，继续涂刷黏合剂，反复涂刷，黏合剂厚度为2～3 mm。

(4)将CFRP直接贴在衬砌破损处，反复碾压，直接碳纤维表面渗出黏合剂；渗出黏合剂厚度为1～2 mm。

(5)利用铜棒法进行电阻监测，使用建研院电阻采集仪采集数据，压阻预警监测示意见图3。

图3 压阻预警监测Fig.3 Piezoresistive pre-warning monitoring system

按照图3对CFRP加固体利用压阻模型进行二次受力监测，通过围岩压力监测，竖向压力为230 kPa，侧压力系数取值0.401，水平方向计算压力为92 kPa。根据碳纤维力学指标，弹性模量为200 GPa，直径为7 um，泊松比为0.37，纤维密度为1.75 g/cm3，碳质量分数为90%，按照式(29)压阻模型进行理论计算，并与压阻监测值进行对比。以压力与电阻极值为依据，其与实时压力、电阻变化之比形成了电阻比、荷载比，以此表示压阻模型理论值与监测值，见图4。

图4 内贴式CFRP电阻比与荷载比的关系Fig.4 Relationship between resistance ratio and loadratio of internally bonded CFRP■—理论值；●—监测值

从图4可知：按照推导的内贴式CFRP压阻模型进行计算，压力与电阻关系曲线为指数函数，荷载比达50%时，电阻比逐渐增大，说明此时加固体中纤维发生开裂，致使加固体电阻增大；当荷载比达80%时，电阻比沿直线急剧上升，说明纤维开始快速断裂，加固失效；按照压阻曲线中电阻变化划分，将纤维断裂时电阻定义为加固体预警阈值，纤维开始断裂破坏时电阻定义为报警阈值；通过对拉林铁路隧道衬砌加固段监测发现，二次受力过程中，CFRP刚开始就有一定电阻，随着荷载逐渐增加，电阻变化很小，说明纤维有小部分断裂；随着荷载进一步增加，达到极限荷载的63%时，电阻变化增大，说明纤维有部分断裂；当荷载达到极限值的68%时，电阻变化逐渐变小，说明纤维断裂逐渐减少，CFRP加固起到了加固效果。通过压阻理论值与监测值相比，压阻模型存在一定误差，理论值较为理想，电阻阈值较为明显，而实际监测过程中电阻阈值并不明确，也未出现纤维大量断裂、电阻急剧上升的现象。

6 结论

a.以土层双向压力传递为依据，建立CFRP加固衬砌受力模型，结合CFRP丝在外力变形作用下电阻变化规律，得到内贴式CFRP压阻模型。

b.一般土层双向受力作用下，衬砌加固体受到均布围压和带三角函数的围岩压力及剪切应力组合作用。

c.按照单根CFRP丝体积不变量，建立伸长量与半径变化关系，再根据体积率与应变关系、电阻关系，可得单根碳纤维电阻与应变模型；最后根据内贴式CFRP受力及胡克定律，推导出单根电阻与外荷载模型，这种推理方法可求出压阻模型通解。

d.以拉林铁路隧道衬砌破损为例，采用CFRP压阻模型进行监测预警，通过内贴式CFRP电阻监测值与压阻模型理论值对比，压阻模型能够较好地反映出衬砌在外荷载压力下的电阻变化情况，同时也看出，真实监测值电阻变化率在极值的20%～60%变化。